Методы восхождения и градиент

Таблица 4.6. Результаты использования метода градиента (метод крутого восхождения) [ 75]

Следующей задачей являлось определение условий, при которых скорость коррозии максимальна (р max), что определяет интерес с точки зрения испытаний ингибиторов коррозии в наиболее жестких условиях, и определении условий. при которых скорость коррозии минимальна, что представляет интерес при организации борьбы с коррозией оборудования нефтепромыслов "технологическими методами", т.е. изменением режимов работы оборудования. Для определе-ни. максимума и минимума скорости коррозии были совершены два крутых восхождения, при которых движение к оптимуму осуществляли по градиенту (табл. 2.6). [c.21]

Методы наискорейшего спуска (крутого восхождения) и градиента. Опишем принцип использования градиентных методов на примере функций двух переменных . [c.157]

На практике такой подход часто реализуют методом т. наз. крутого восхождения (метод Бокса-Уилсона). Выбирают начальную точку, в окрестности к-рой проводят ПФЭ или ДФЭ (в зависимости от числа факторов) по его результатам рассчитывают параметры мат. модели 1-го порядка. Если модель адекватна, с ее помощью определяют направление изменения факторов, соответствующее движению к экстремальному значению целевой ции в направлении градиента или антиградиента (соотв. при поиске максимума или минимума). Движение в выбранном направлении осуществляют с помощью последовательно выполняемых опытов и производят до тех пор, пока отклик изменяется желаемым образом. В найденной наилучшей (для выбранного направления) точке снова выполняют ПФЭ или ДФЭ и т.д. Изложенную процедуру повторяют до построения адекватной модели на каждом этапе. Неадекватность модели, полученной на очередном этапе, свидетельствует о том, что, возможно, достигнута область экстремума, в к-рой линейную модель уже нельзя использовать. Для уточнения положения экстремума в этой области можно применять модель 2-го порядка, построенную посредством соответствующих планов. [c.560]

Поисковые методы отличаются большим разнообразием с различными модификациями их насчитывают несколько десятков. К основным методам поиска можно отнести метод Гаусса—Зейделя, метод случайного поиска, метод симплексов (безградиентные методы) метод градиента, метод наискорейшего спуска и метод крутого восхождения (градиентные методы). [c.250]

Метод крутого восхождения. Метод крутого восхождения, или ме тоД Бокса — Уилсона, объединяет в себе положительные стороны трех методов — метода Гаусса — Зейделя, метода градиента и метода полного (или дробного) факторного эксперимента как средства получения математической модели. Решение задачи методом крутого восхождения выполняется так, чтобы шаговое движение осуществлялось в направлении наискорейшего возрастания (или убывания) [c.252]

Крутого восхождения метод — математический метод планирования эксперимента на стадии поиска экстремума функции отклика основан на шаговом движении в область оптимума по градиенту линейного приближения. [c.264]

Симплекс называется регулярным, если расстояния между всеми его вершинами равны. Так, регулярными симплексами являются правильный треугольник (двумерный симплекс), тетраэдр (трехмерный симплекс). При планировании экспериментов обычно используют регулярные симплексы. Однако регулярность симплекса, как и направление градиента в методе крутого восхождения, и свойство [c.228]

На рис. 53 показаны схемы достижения экстремума одной и той же поверхности отклика методами крутого восхождения и симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целевой функции двух факторов. Для достижения экстремума методом крутого восхождения (рис. 53, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент V- (точки 1—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции не начало ухудшаться. С центром в лучшей точ- [c.229]

Выбор плана определяется постановкой задачи исследования. Находясь достаточно далеко от экстремума, исследователь ставит эксперименты с целью приблизиться к оптимальным условиям. Для решения этой задачи применяются линейные ортогональные планы. Линейная модель используется для определения градиента в методе крутого восхождения по поверхности отклика. Для движения к экстремуму могут быть также использованы симплексные планы. [c.267]

Вектор В, составленный из величин есть градиент функции отклика у, этот вектор перпендикулярен к контуру равных значений у, проведенному через данную точку, и указывает путь крутого восхождения, т. е. направление, в котором должны быть изменены значения независимых переменных, чтобы прирост функции критерия был максимальным. Процедура, основанная на аппроксимировании гиперповерхности функции отклика касательной гиперплоскостью, называется методом крутого восхождения. [c.437]

Для отыскания почти стационарной области использовался метод движения по градиенту [4]. Анализ результатов проведенных опытов показывает, что восхождение по градиенту оказалось эффективно. При температуре реакции 9Г, мольном отношении пропилен флуорен [c.95]

На рис. 41 показаны схемы достижения экстремума одной и той же поверхности отклика методами крутого восхождения и симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целевой функции двух факторов. Для достижения экстремума методом крутого восхождения (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки 1—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции не начало ухудшаться. С центром в лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать, план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражением худшей точки относительно С) — центра грани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. В результате применения симплексного метода достигли области [c.222]

Методы наискорейшего спуска (крутого восхождения) и градиента [c.225]

Метод крутого восхождения при наличии ограничений. При наличии ограничений на изменение параметров целевой функции базисная точка выбирается так, чтобы она лежала в пределах ограничений, и поиск начинают по методу крутого восхождения. После расчета следующей точки оценивается не произошло ли нарушения ограничений если нарушения нет, поиск продолжается. Когда какое-либо ограничение нарушено, производят расчет градиента в соответствии с учетом ограничений (см. ниже). [c.130]

Сравнивая оба метода движения к оптимуму, на основании рассмотрения рис. У1-4 делаем следующие выводы. При крутом восхождении движение по градиенту начинается из центра квадрата и идет по прямой (сплошная линия на рис. У1-4). Движение по симплексному методу отмечено пунктирной линией. Максимальный выход при крутом восхождении получен в опыте № 8 (см. табл. 46). В эту же точку при квантовании треугольника попала вершина С, в которой также достигнут максимальный выход. Для того чтобы прийти в эту точку по методу крутого восхождения, пришлось поставить семь опытов (опыт № 6 не реализовался). Можно было не ставить опыт в центре эксперимента, тогда понадобилось бы шесть опытов. Двигаясь по симплексному методу, [c.317]

Метод крутого восхождения — это такое движение в факторном пространстве в направлении градиента, при котором переход от точки к точке сопровождается одновременным изменением значений всех факторов. [c.110]

Часто для оптимизации можно пользоваться графическими зависимостями равновесного состава и энергозатрат от температуры и давления. Анализируя кривые, устанавливают режимы, отвечающие экстремальным значениям показателей. Эта весьма трудоемкая работа не всегда дает возможность однозначно отыскать истинный оптимум процесса, так как искомая величина часто является функцией нескольких переменных. Планирование расчетного эксперимента позволяет значительно снизить число необходимых расчетов, найти и исследовать область оптимума. Поиск области оптимума осуществляют методом Бокса — Уилсона (восхождение по градиенту) [4, 5]. Этим методом желаемый результат получают при минимальном количестве опытов, экономя время и средства. [c.14]

Симплекс называется регулярным, если расстояния между всеми его вершинами равны. Так, регулярными симплексами являются правильный треугольник (двумерный симплекс), тетраэдр (трехмерный симплекс). При планировании экспериментов обычно используют регулярные симплексы. Однако регулярность симплекса, как и направление градиента в методе крутого восхождения, и свойство ротатабельности планов не будут инвариантными к масштабу координат факторного пространства. При изменении масштаба регулярный симплекс может стать нерегулярным. С другой стороны, всегда можно подобрать соответствующее преобразование системы координат, делающее нерегулярный симплекс регулярным. [c.221]

После калгдого рабочего шага оценивается приращение А/ величины F. Если оно оказывается отрицательным, это означает, что движение ироисходит в правильном направлении и нужно двигаться в том же направлении М дальше. Если же в точке результат измерения показывает, что А/ > О, то рабочие двил ения прекращаются и начинается новая серия пробных движений. При этом определяется градиент grad F в новой точке затем рабочее движение продолл ается по новому найденному направлению наискорейшего спуска, т. е. по линии и т. д. Этот метод называется методом наискорейшего спуска, или методом крутого восхождения. [c.158]

Для оптимизации условий биосинтеза амфотерицина В культурой A t. nodosus на синтетической среде применен (Папутская, Полатовская, 1972) метод крутого восхождения Бокса и Уилсона. На первом этапе были поставлены опыты в соответствии с матрицей дробного факторного эксперимента ДФЭ2 1 (табл. 56), произведен расчет коэффициентов регрессии с целью определения направления градиента, показывающего, как необходимо изменить значение изучаемых факторов для увеличения синтеза амфотерицина В. При статистической оценке значимости коэффициентов регрессии был вычислен доверительный интервал (10,1), два фактора оказались незначимыми. Каждый из последующих опытов (№ 17— 21) отличался от предыдущего значениями факторов на величину рассчитанного шага. В результате проведенной работы удалось оптимизировать питательную среду и увеличить синтез амфотерицина В со 100 мкг/мл на ранее подобранной синтетической среде до 900 мкг/мл на среде 18. [c.168]

В плаиировании эксперимента градиентный метод движения к оптимуму называют крутым восхождением. Отличия от метода, описанного в разделе 25, обусловлены ошибками опытов. По этой причине нельзя находить частные производные так, как там указано в формулах (25.8) приращения е должны быть малы при малых расстояниях между точками слишком сильно скажутся ошибки опытов, и оценка направления градиента будет очень сильно отклоняться от истинного направления. [c.273]

Поисковые методы оптимизации [107—112] используют математическую модель, полученную экспериментально-статистическими методами. Модель описывает исследуемый объект в некоторой локальной области изменения переменных. Область оптимума в общем случае не совпадает с областью математического описания, поэтому целевая функция служит лишь для выработки стратегии поиска оптимума. К числу основных поисковых методов относят метод Гаусса — Зейделя, метод случайного поиска, метод симплексов, метод градиента, метод наиско-рейшего спуска (крутого восхождения). [c.175]

Получение уравнения плоскости, адекватно описывающего исследованную область поверхности отклика, позволяет перейти ко второму этапу обнаружения экстремума. По Боксу — Уилсону, используется движение по градиенту, называемое крутым восхождением или спуском по поверхности отклика и проводимое шаговым методом. Крутое восхождение заключается в осуществлении серии экспериментов, координаты которых расположены на определенных расстояниях от центральной точки в направлении градиента поверхности. Известно, что направление градиента задается коэффициентами уравнения, которые представляют собой набор первых производных ду1дХ по каждому переменному. Поскольку масштаб по каждой оси определяется выбранным на первом этапе интервалом варьирования, натуральным выражением [c.443]

Цель проведенных исследований по извлечению серы из шлама с использованием соляной кислоты — определение условий процесса, при которых возможно получение растворов хлорида кальция, незагрязненных осадком гелеобразной кремневой кислоты. Для определения оптимальных условий процесса был применен один из методов математического планирования эксперимента — метод кр того восхождения , сущность которого заключается в движении по градиенту к области оптимума [3]. Применение этого метода позволило получить приближенную математическую модель процесса и определить оптимальные условия его проведения. Используемый в опытах шлам производства хлорида бария содержал 40,83 вес.% СаОобщ, 26,89 вес.% aS в пересчете на сухое вещество. Для обработки шлама применяли соляную кислоту марки х.ч. с концентрацией 27,93 вес.%. [c.113]

Следует отметить, что в уравнении (2) наряду с линейными эффектами, высокозначнмым оказалось взаимодействие Х1Х3. Но относительно большие значения линейных эффектов XI и Хз свидетельствуют о том, что область оптимума еще не достигнута и можно добиться определенных результатов, применяя метод крутого восхождения . Кроме того, реализация опытов, рассчитанных по крутому восхождению , позволит ценой нескольких опытов проверить возможность движения по градиенту по параметру уз- [c.116]

В данной работе предлагается использовать один из методов этого класса - метод крутого восхождения. Этот метод предложенный Боксом и Уилсоном в 1951 году, оишчается от обычного гредиентнм о тем, что определение градиента происходит не в кавдой точке движения, а только при смене направления, что значительно сокращает количест-во пробных зкспертаентов. Однако [c.85]