Энергия релятивистская поправка

Начнем с обсуждения поправки Ai. Для этого воспользуемся данными недавней работы Клементи [7], который вычислил хартри-фоковскую энергию для целого ряда атомных систем. Эти вычисления, проводимые с учетом релятивистских поправок, позволили Клементи получить численные значения Е от Для нескольких рядов изоэлектронных систем. По самому определению, [c.211]

Релятивистская К.м. рассматривает квантовые законы движения микрочастиц, удовлетворяющие требованиям теории относительности. Осн. ур-ния релятивистской К. м. строго сформулированы только для одной частицы, напр, ур-ние Дирака для электрона либо любой др. микрочастицы со спином /2 ур-ние Клейна - Гордона - Фока для частицы со спином 0. Релятивистские эффекты велики при энергиях частицы, сравнимых с ее энергией покоя, когда становится необходимым рассматривать частицу, создаваемое ею поле н внеш. поле как единое целое (квантовое поле), в к-ром могут возникать (рождаться) и исчезать (уничтожаться) др. частицы. Последоват. описание таких систем возможно только в рамках квантовой теории поля. Тем не менее в большинстве атомных и мол. задач достаточно ограничиться приближенным учетом требований теории относительности, что позволяет для их решения либо построить систему одноэлектронных ур-ний типа ур-ния Дирака, либо перейти к феноменологич. обобщению одноэлектронного релятивистского подхода на многоэлектронные системы. В таких обобщениях к обычному (нерелятивистскому) гамильтониану добавляются поправочные члены, учитывающие, напр., спин-орбитальное взаимодействие, зависимость массы электрона от его скорости (масс-поляризац. поправка), зависимость кулоновского закона взаимод. от скоростей заряженных частиц (дарвиновский член), электрон-ядерное контактное сверхтонкое взаимодействие и др. [c.365]

Для более точных расчетов можно использовать данные, приведенные в приложениях 33, 34, которые учитывают зависимость функции рассеяния электронов от их энергии (релятивистскую поправку к массе). В приложении 34а приведены абсолютные значения амплитуд атомного рассеяния электронов, подсчитанные по методу самосогласованного поля, а в табл. 346 приложений — амплитуды, рассчитанные по методу Томаса—Ферми—Дирака (для достаточно тяжелых атомов). Приведенные в этих таблицах данные об атомных амплитудах получены для массы покоя электрона. При энергии электронов выше 50 кэв эти значения амплитуд следует умножить на релятивистскую поправку к массе (1—у2)-1/2 которая приведена в приложении 33. [c.243]

Вычислить скорость и длину волны а) дважды заряженных атомов гелия с энергией 1 Mse б) протонов с той же энергией (релятивистской поправкой можно пренебречь). [c.512]

Основную релятивистскую поправку к энергии Лондона дает член в котором коэффициент определяется слагаемым Ньь и, так н е как и Св (см. формулу (2.37)), выражается через силы осцилляторов и частоты переходов [c.48]

Как видно из формул (V. 86) — (V. 88), матричный элемент кинетической энергии и взаимодействия с остовом Я / содержит все три вида поправок, в то время как в кулоновском и обменном вкладе и К / релятивистская поправка содержит только член спин-орбитального взаимодействия. [c.161]

Теорема Купманса является приближенной [45], так как энергия реорганизации электронов в ионе [46], энергия корреляции [47], релятивистские поправки могут привести к различию между величинами (— е ) и разностями Е (Мол. ) — Е (Мол.), вычисленными точными методами [47, 48]. При ионизации валентных электронов указанные факторы могут взаимно компенсироваться [49, и в случае органических молекул существенные отклонения от теоремы Купманса, по-видимому, чрезвычайно редки [50]. Что же касается полуэмпирических методов, то их предсказательная способность ограничена тем классом соединений, который охватывает модельные соединения [51 52,]. При этом неоднозначность в интерпретации спектров модельных молекул, например бензола в [51] или азобензола в [52], безусловно, сохраняется и в последующих расчетах. [c.245]

О 2рп и О Зйя. Конфигурационное смешение представляет собой характерное явление, важное для правильного вычисления энергии по Хартри — Фоку. Чтобы подчеркнуть значение конфигурационного смешения, на рис. 154 приведен график для молекулы кислорода. На графике видно, насколько приближает к экспериментальным данным учет конфигурационного смешения. Для точного совпадения надо принять еще во внимание корреляцию и релятивистские поправки. [c.168]

Если скорость -частицы соизмерима со скоростью света, то нужно внести релятивистскую поправку на зависимость ее массы от скорости и выражение для энергии отдачи атома после испускания -частицы принимает вид [c.204]

Если кинетическая энергия тяжелой заряженной частицы такова, что релятивистскими поправками можно пренебречь, т. е. р < 1, то выражение (5) упрощается [c.99]

Для электронов с энергией более 0,5 Мэв следует ввести релятивистские поправки. В этом случае выражение выглядит так [c.26]

Имеется несколько эффектов, которые также могут бып. включены в атомный гамильтониан. Конечные размеры ядра и эффекты, которые дают малые поправки в энергию, связанные с его движением, не приняты во внимание. Кроме того, имеются релятивистские эффекты, связанные с взаимодействием спинов электронов между собой (спин-спиновое взаимодействие). Можно также уче<ггь релятивистскую зависимость массы электрона от скорости, которая существенна только для внутренних электронов тяжелых атомов. [c.93]

Тонкая структура. Сравнение формул (3.5) и (3.12) показывает, что оба эффекта, собственно релятивистский и связанный со спином электрона, имеют один порядок величины. Легко проверить, что в обоих возможных случаях у=/-4-у и у = /— суммарная поправка к энергии Д +ДЯ определяется одним и тем же выражением [c.28]

Несколько отличное положение встречается в расчетах атомов с несколькими валентными электронами. В расчете бериллия, например, учет обменных членов оставляет еще большое расхождение между теоретическим и опытным значением полной энергии атома. Это расхождение в несколько раз превышает поправку вносимую учетом обмена в методе самосогласованного поля, и не может быть объяснено релятивистскими эффектами. [c.429]

Рассматривалось также влияние ряда других факторов на рассеяние быстрых электронов. Показано, что эффект поляризации (изменение распределения заряда рассеивающего объекта налетающим электроном) максимален для тяжелых атомов и небольших скоростей электронов [26], а релятивистские эффекты нарастают с увеличением энергии электронов и ростом атомного номера [27, 28]. Однако все эти эффекты, а также обменная поправка (учитывающая обмен налетающего н атомного электрона) [29] не играют сколько-нибудь существенной роли в структурном анализе молекул в диапазоне обычно используемых ускоряющих напряжений (40—80 кв). [c.229]

Ввиду того что кулоновские силы особенно существенно влияют на электроны, испускаемые с наинизшими энергиями, введение нерелятивистской кулоновской поправки позволяет получить во многих случаях вполне хорошее приближение. Для точных расчетов, однако, следует использовать значительно более сложное релятивистское выражение для F Z, W), данное Ферми [14]. Значения релятивистского кулоновского поправочного множителя для широкого интервала Zw.W были представлены в форме таблиц [15]. Помимо этого, были рассчитаны дополнительные поправочные члены, учитывающие экранирование поля ядра атомными электронами (см., например, [5], стр. 552). Эти поправки могут оказаться весьма полезными, особенно для учета повышения относительного вклада наиболее медленных позитронов в -спектры. [c.247]

Очевидно, что некулоновское. взаимодействие не влияет на устойчивость вещества. Некулоновские силы (ядерные силы, магнитные дипольные взаимодействия, эффекты запаздывания и радиационные поправки), как известно, вносят очень малый вклад в энергию связи реальных атомов и молекул. Релятивистские эффекты также сравнительно малы. Поэтому в качестве модели вещества мы примем совокупность положительно и отрицательно заряженных точечных частиц с чисто кулоновским взаимодействием, подчиняющихся законам нерелятивистской квантовой меха- [c.18]

Взаимодействие пиона с ядром в атоме может рассматриваться как экстраполящ1я упругого рассеяния под порог. Предположим, что атомный радиус велик по сравнению с радиусом ядра. Вблизи ядра волновая функция пиона практически совпадает с волновой функцией свободного рассеяния в отсутствие кулоновских взаимодействий. Эта ситуация реализуется, пока для заданного I сильные взаимодействия дают малый сдвиг энергии. Поэтому существует приближенная, не зависящая от модели связь для малых Za между сдвигом атомного состояния за счет сильного взаимодействия дЕп и низкоэнергетической амплитудой пион-ядерного рассеяния в соответствующей парциальной волне. Это соответствует обычной теории эффективного радиуса, обобщенной на случай включения эффектов кулоновского поля. Мы сейчас выведем эту связь в пренебрежении релятивистскими поправками и поправками иа конечный размер ядра [5]. [c.211]

Если в методе Хартри — Фока использовать уравнение (42), т. е. ЛКАО-нриближение, то получится ЛКАО-ССП-метод Рутана. Он весьма успешно применяется в приложении к атомам и двухатомным молекулам. Обычно используют орбитали Слэтера, построенные для каждого атома в молекуле. Таким путем удается получать значения энергий Хартри — Фока с точностью до нескольких шал моль, но дальнейшее уточнение ограничено возможностями современных вычислительных машин. В подобных вычислениях были даже учтены релятивистские поправки. [c.22]

Предсказываемые значения хартри-фоковских энергий в табл. 7а определялись на основе результатов, д1етода II по формуле Е-у Ф (мол) ЕхФ (ат) + De — А-Екорр (метод II) при этом предполагалось, что релятивистской поправкой 1 1 релят можно пренебречь. Как видно из табл. 7а, получалось очень хорошее согласие с рассчитанными хартри-фоковскими молекулярными энергиями, причем предсказываемое нами значение лежит всегда ниже вычисленного, как это и должно быть. [c.101]

Если бы электроны находились внутри ядра q — 10 13 см), то с релятивистской поправкой (5), ввиду больших скоростей, их энергия связи должна была бы в 10 раз превосходить их собствеяную энергию тс . Это один из. сущестеенных доводов против внутриядерных электронов. [c.63]

Такое несоответствие вытекает из того, что метод Хартри — Фока приближенный и, давая близкие к истине результаты, не учитывает ряд важных поправок, в частности не принимает во внимание релятивистской поправки рел и поправки на энергию корреляции движения электронов корр, т. е. избегания ими друг друга. Если ввести эти поправки, получим для энергии диссоциации уравнение, в котором численные значения выражены в атомных единицах [c.166]

На рис. 1.1 приведены релятивистские поправки к энергии атомов от Не до Са. Поскольку в уравнении (1.2.1) релятивистские эффекты не учтены, указанные поправки дают представление об ошибке, допускаемой даже при использовании его точных решений. Например, в случае Mg поправка составляет 0,26 ат. ед. (163 ккал/моль) и, с точки зрения химика, на первый взгляд довольно значительна но если заметить, что релятивистские поправки к энергии возникают только при движении электронов со скоростями, близкими к скорости света, и относятся лишь к самым внутренним замкнутым электронным оболочкам атомов и молекул, то становится ясным, что они почти никогда не оказывают непосредственного влияния на химические явления. Физически эти поправки проявляются прежде всего в наличии у движущегося электрона кроме заряда еще и релятивистски-обусловленного [c.12]

Екорр В изоэлектронных сериях (рис. 55). Кроме корреляционных поправок при вычислении энергии атомов и молекул приходится принимать во внимание еще меньшие по величине (особенно для элементов начала системы) поправки релятивистские, а также учитывать спин-орбитальные взаимодействия. [c.86]

РИС. 1.1. Релятивистская поправка к энергии ре.т1 (черные точки) и энергия корреляции электронов корр (светлые кружки), ат. ед., в ряду атомов от Не до Са. [c.13]

Гамильтониан (19.32) соответствует нерелятивистскому приближению. Остальные члены (19.33)—(19.37) связаны с релятивистскими эффектами. Членами (19.33), (19.34) учитывается зависимость массы электрона от скорости и запаздывание электромагнитного взаимодействия. Эти члены, а также Я, не содержат спиновых операторов, т. е. являются чисто орбитальными, и поэтому несущественны для расщепления термов. В дальнейшем мы будем предполагать, что поправки, обусловленные этими членами, уже учтены в энергии терма. [c.211]

Согласно принятой модели ядра мы считаем, что атом состоит из центрального тяжелого положительно заряженного ядра, окруженного некоторым числом электронов. Эта динамическая модель описывается в теории с помощью функции Гамильтона, собственные значения которой дают уровни энергии, а собственные функции служат для вычисления различных свойств атома. Так как для всех атомов масса ядра более чем в 1800 раз превышает массу электронов, то мы можем приблизительно считать ядро неподвижным центром силы, вместо того чтобы считать его координаты динамическими переменными. Это сводится к тому, что масса ядра считается бесконечной (поправка на конечность массы ядра рассматривается в разделе 1 гл. XVIII). Основное взаимодействие между частицами обязано кулоновским электростатическим силам. Для большинства задач мы можем пренебречь релятивистским изменением массы со скоростью таким образом, для системы N электронов, движущихся около ядра с зарядом Ze, мы приближенно получаем гамильтониан [c.157]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология