Рассеяние как функция положения электрона

РАССЕЯНИЕ КАК ФУНКЦИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНА [c.314]

Для интерпретации рентгенограмм малоуглового рассеяния наряду с графическим методом расчета рентгенограмм [4] был применен метод построения функции распределения частиц путем преобразований Фурье интенсивности малоуглового рассеяния [5]. По аналогии с функцией радиального распределения атомов положение и интенсивность максимумов на кривой функции распределения частиц характеризуют расположение слоев или частиц в пространстве. Относительные величины интенсивности мало углового рассеяния приводились к электронным единицам приравниванием экспериментальной кривой к теоретической (рис. 3), рассчитанной для дифракции изолированными графитоподобными слоями I = 0,606 [4]. Функции распределения частиц [c.49]

Обратимся теперь к эффекту Комптона, для интерпретации которого необходимо прибегнуть к корпускулярным свойствам излучения. В данном случае можно с большой точностью определить положение фотона, однако при этом появляется неопределенность в величине его импульса. В эксперименте Комптона фотон рентгеновских лучей ударяет электрон, в связи с чем принимают, что его положение совпадает с положением электрона. Однако одновременно длина волны рассеивающихся рентгеновских лучей и, следовательно, импульс соответствующего фотона изменяются. Хотя это изменение длины волны или импульса можно вычислить путем нахождения угла между падающим и рассеянным лучом данного излучения, но само распределение угла рассеивания определяется функцией вероятности и поэтому является неопределенным. [c.29]

Эта функция является периодической и имеет максимумы и минимумы, которые с ростом х становятся все менее заметными. Первые четыре максимума соответствуют значениям х, равным 7,73 14,06 20,46 и 26,66. Очевидно, что умножение функции (sin х)/х на постоянную величину изменит только амплитуду колебаний и не повлияет на положение максимумов. Не изменит их положения также и прибавление к данной функции какой-либо постоянной величины это приведет лишь к поднятию всей кривой над осью х. Таким образом, интенсивность рассеяния электронов двухатомными молекулами, описываемая соотношением (II 1.4), является периодической функцией величины sr эта функция имеет максимумы, отвечающие значениям sr, равным 7,73 14,06 20,46 26,66 и т. д. Из рис. 55 видно, что наиболее резким является первый максимум. [c.126]

Таким образом, сопоставляя числовые значения положения и площади первого максимума кривой распределения со значениями, вычисленными по предлагаемым моделям, можно судить о пространственном расположении атомов в исследуемом бинарном сплаве. Однако удовлетворительное совпадение теоретических кривых распределения с экспериментальными не всегда достигается. В некоторых случаях результаты исследования структуры бинарных сплавов могут оказаться неоднозначными, поскольку на основании одной экспериментальной кривой интенсивности /(5) двухкомпонентного расплава получается лишь средняя функция атомного распределения р (Я). Нас же интересуют парциальные функции 0ц(7 ), Q22 R), Qi2 R) и Q2l R), описывающие структуру расплавов. В принципе они могут быть определены путем проведения трех независимых дифракционных экспериментов. В одном эксперименте используется дифракция рентгеновских лучей, в другом — дифракция нейтронов, в третьем — дифракция электронов (или нейтронов, если один из компонентов обогащен его изотопом). В разных излучениях атомные амплитуды рассеяния / 1(5) и а(5) неодинаковы, отличаются друг от друга и экспериментальные кривые интенсивности /(5). С их помощью могут быть рассчитаны парциальные структурные факторы а (8), Фурье-анализ которых дает искомые парциальные функции распределения д ij(R). [c.87]

Атомная функция рассеяния для электронов слабее зависит от г, чем для рентгеновских лучей. Поэтому с помощью электронографического анализа можно определять структуру (особенно положение атомов С и К) карбидов или нитридов металлов (Ре, N1, ЫЬ и даже ). [c.300]

Из общих физических соображений и выводов современной теории рассеяния следует, что в указанном интервале энергий эффективные сечения рассеяния и реакций не должны быть монотонными функциями энергии относительного движения сталкивающихся частиц, а должны обладать резонансными пиками, положение и ширина которых определяются, в основном, электронной структурой системы сталкивающихся частиц в момент столкновения. [c.164]

Из изложенного ранее следует, что с помощью сравнительна простых поправок к борновскому приближению для сечений неупругих столкновений, таких как учет искажения падающей и рассеянной волн, учет обмена и т. п., не удается существенно улучшить результаты. Что касается эффектов поляризации, то учет одного-двух членов ряда также не исправляет положения ). Учет же достаточно большого числа виртуальных уровней приводит к практически непреодолимым вычислительным трудностям. Недостатком методов, построенных на основе представления искаженных волн, является та обстоятельство, что на первый план выдвигается учет притяжения электрона экранированным ядром и не учитывается (в волновых функциях) отталкивание атомного электрона налетающим. Вместе с тем для неупругих столкновений как раз этот эффект имеет первостепенное значение. Поэтому возникает необходимость в поисках таких методов решения задачи, в которых отталкивание электронов учитывается уже в первом приближении, т. е. в волновых функциях. Одной из попыток, предпринятых в этом направлении, является использование импульсного приближения ). Метод, излагаемый ниже,, хотя и существенно отличается от импульсного приближения, весьма близок к нему по духу. [c.631]

Обычно рентгеноструктурный анализ не позволяет определять положения атомов водорода, поскольку из-за низкой электронной плотности этого атома рентгеновские лучи рассеиваются на нем очень слабо. Однако в некоторых благоприятных случаях положение атомов водорода было все же приблизительно определено. В частности, это удалось сделать для солянокислого аденина. Положение атомов водорода определяли по максимумам функции, представляющей собой разность двух рядов Фурье, — одного, полученного по экспериментальной картине рассеяния на солянокислом аденине, н другого, полученного расчетным путем с учетом рассеяния лишь на атомах углерода, азота, кислорода и хлора. [c.238]

Если помимо определения положения рефлексов на дифракционных картинах учитывать их интенсивность, то для соответствующих расчетов необходимо использовать так называемую кинематическую теорию дифракции электронов. Согласно этой теории, рассеяние электронов осуществляется в отдельных узлах решетки, в результате чего наблюдается появление дифракционных рефлексов, общая интенсивность которых определяется наложением одиночных рассеянных электронных лучей. Интенсивность рассеяния может быть представлена в виде функции трех параметров [c.229]

Расслютренный способ определения функций распределения электронной плотности допускает математически нестрогие приемы. Более общим, логически последовательным является вариант определения функций распределения атомно-электронной плотности, разработанный В. Н. Филипповичем. Изложим основные положения его теории. Предположим, что монохроматический поток рентгеновского излучения падает на образец вещества, состоящий из т сортов атомов, образующих устойчивые молекулы. Число атомов данного сорта равно Nj (/ = 1,2,. .., т). Вычислим интенсивность рассеяния в направлении, определяемом единичным вектором п. Выберем в образце произвольное начало координат. Положения центров отдельных атомов определяются радиус-векторами Ru, R12, . Rj , где — радиус-вектор центра атома и номера к относительно начала координат (рис. 3.4) Zjn = Zj — число электронов в атоме /. [c.78]

Структура -парафинов при комнатной температуре. Применяя современную методику эксперимента, А. Ф. Скрышевский, А. 3. Голик, И. И. Адаменко и Л. П. Кондратенко исследовали при комнатной температуре структуру жидких н-парафинов от гексана СеНи до гептадекана С17Н38. Использовалось монохроматическое излучение молибдена. Угловое распределение интенсивности рассеяния измерялось в интервале 5 =0,7 12 А . Регистрация рентгеновского излучения осуществлялась с помощью сцинтилляционного счетчика. Расчет функций распределения электронной плотности производился на электронно-вычислительной машине при различных значениях параметра 5. Исследования показали, что жидкие н-парафины дают однотипные кривые интенсивности. Угловое положение их максимумов в пределах точности измерения углов рассеяния соответствуют значениям 5, равным 1,37 3,01 5,25 А Ч Отличие кривых заключается в числовом зна- [c.217]

В действительности атомы рассеивают рентгеновское излучение и электроны не как точки и функция Р 8), фигурируюш,ая в качестве сомножителя в формуле (2.57), быстро убывает по мере возрастания 5. В результате максимумы на кривой рассеяния становятся менее четкими, их положение смещается в сторону больших 5. Поэтому, чтобы по формуле (2.58) вычислить расстояние между атомами в двухатомной молекуле, необходимо разделить интенсивность, измеренную для каждого угла, на атомный фактор, соответствующий этому углу. При этом получается функция интенсивности а 8) = 1 + 81п5 /(5 ), первый максимум которой описывается формулой (2.58). [c.43]

В настоящей работе методом малоуглового рассеяния рентгеновских лучей исследована молекулярная структура гептана и четыреххлористого углерода в жидком состоянии. Измерение угловой зависимости интенсивности рассеяния углеводородами выполнено на дифрактометре КРМ-1 с программным устройством в GuZa-излучении, в интервале углов 0,5 10 —3,5 10" paд при температуре 293 К. Для каждого угла рассеяния регистрировалось не менее 3 10 импульсов. Сглаживание кривых рассеяния проведено па ЭВМ методом частотного фильтрования [9], после чего вносилась поправка на коллимационные искажения [10]. Радиусы инерции (Rg) областей неоднородности электронной плотности определены по методу Гинье [11] из величины углового коэффициента зависимости 1п/(е) от и методом многократного рассеяния [12]. Максимальный размер и форма рассеивающих частиц определены по положению максимумов функции рассеяния [13] и асимптотическому поведению интенсивности малоуглового рассеяния/(е ") [14]. [c.114]

К факторам, которые не зависят от расположения атомов в элементарной ячейке, но влияют на интенсивность рассеянного излучения, относятся размеры образца, расстояние образца от фотографической пленки, длина волны рентгеновских лучей и угол рассеяния 20. Влияние последних двух факторов на любое рассеянное излучение рассматривается в гл. 5. Как уже упоминалось, амплитуда излучения, рассеянного любым атомом, зависит от функции атомного рассеяния. Все эти факторы можно легко рассчитать. Функция атомного рассеяния f выражается отношением амплитуды излучения, рассеянного отдельным атомом, к амплитуде излучения, рассеянного единичным электроном, иаходяш,имся в том же положении. Как упоминалось ранее, f приблизительно пропорциональна атомному номеру /-того атома интенсивность же излучения, будучи пропорциональной квадрату амплитуды, приблизительно пропорциональна квадрату атомного номера. (Точный расчет /у дается у Джеймса .) [c.45]

Очевидно, что сведения, которые можно получить с помощью функции Паттерсона, недостаточны для определения полной структуры кристалла. В случае простых структур с помощью этой функции можно в значительной степени ограничить количество возможных положений атомов в элементарной ячейке и таким образом исключить многие неудачные исходные предположения в методе проб и ошибок, используемом для вычисления распределения электронной плотности. Для более сложных структур, таких, как макромолекулярные кристаллы, нет смысла прибегать к помощи функций Паттерсона, поскольку она не вносит в этом случае каких-либо существенных ограничений. Один из методов исследования таких кристаллов, приведенный в следующем разделе, заключается в сравнении дифракционных картин исследуемого и какого-нибудь изоморфного кристалла, в элементарной ячейке которого содержится небольшое число тяжелых атомов металла. Огновное различие между двумя картинами будет обусловлено дифракционными максимумами, возникающими при рассеянии рентгеновских лучей тяжелыми атомами. Поскольку число тяжелых атомов мало, функцию Паттерсона вполне можно использовать для определения положений этих атомов. [c.51]

Исследование окисленных продуктов переходных углей методом рассеяния рентгеновских лучей под малыми углами показывает, что интенсивность рассеяния значительно увеличивается с обгаром (рис. 8). Увеличение интенсивности рассеяния с уменьшением плотности образцов свидетельствует о том, что малоугловое рассеяние обусловлено норами, а не частицами [5]. На кривых функции распределения частиц (рис. 9 и 10) для всех карбонизованных углей наблюдаются суш ественные изменения микропористой структуры, выражаюш иеся в изменении положения и высоты максимумов. Первый четкий максимум наблюдается на расстоянии 3,44—3,6 А, соответствуя межслоевому расстоянию. Положение его не изменяется с обгаром, высота значительно увеличивается у карбонизованных продуктов ископаемых углей, менее заметное увеличение наблюдается у карбонизованной сахарозы. С увеличением обгара увеличивается доля слоев, унакованных в параллельные блоки. Нарушение четкости максимума при больших обгарах происходит в результате возникновения большого числа пор диаметром около 8 А. Возникнув у карбонизованных углей, интенсивность максимума при 8 А увеличивается при малых и средних обгарах, при высоких обгарах максимум размывается и сливается с соседними. Наличие максимума при 8 А позволяет предположить, что в исходном и карбонизованном материалах существуют объемы между углеродными пакетами с линейными размерами, равными — 8 А, занятые неупорядоченным углеродом. По мере удаления неупорядоченного углерода в процессе взаимодействия с газообразными окислителями образуются поры соответствующего диаметра. Разность электронных плотностей между углеродными слоями и порами значительно превышает разность электронных плотностей между углеродными [c.52]

Этот экспериментальный факт можно связать с высокой подвижностью атома щелочного элемента (или Т1) относительно более жесткого фрагмента МеХ4 (или МеХз), при которой он непрерывно меняет свое положение в молекуле, как бы перескакивая с ребра на ребро и с ребер на грани и на продолжение верщин тетраэдра (или треугольника). Такое движение атома щелочного элемента (или Т1) характеризуется низкой частотой и описывается сложной потенциальной функцией и соответствующей функцией плотности вероятности, которую можно получить после рещения колебательной задачи. К сожалению, эта задача сложна для полного математического описания и получения количественных результатов. Однако нет сомнений в том, что подобная динамическая модель изученных молекул хорощо согласуется с полученными электронографическими данными. Требуются дальнейшие исследования вида теоретических выражений интенсивности рассеянных электронов, учитывающих такое движение ядер. [c.274]

Схема электронографического эксперимента представлена на рис. 106. Узкий пучок быстрых монохроматических электронов, ускоренных в поле 40—60 кВ, рассеивается молекулами исследуемого вещества, которое образует струю пара (или газа), вытекая из специального нагревателя с соплом. Дифракционная картина регистрируется на фотопластинке и представляет собой систему затухающих от центра к периферии колец. На рис. 107 показано изменение интенсивности рассеяния в зависимости от угла рассеяния 9 для молекул 51С14. Интенсивность рассеяния электронов является непрерывной затухающей функцией угла рассеяния 0 и определяется геометрическим строением, составом и динамикой молекул. В связи с тем, что положения максимумов и минимумов дифракционной картины зависят также от таких условий эксперимента, как длина волны электронов % и расстояние точки дифракции от фотопластинки 7 о, вводится аргумент [c.493]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология