Движение газов уравнения Навье—Стокса

Уравнения гидродинамики реальных потоков обычно очень сложны (например, уравнения Навье-Стокса для однофазных потоков) или даже вообще не могут быть записаны в общем виде (например, для двухфазных потоков типа газ—жидкость ) из-за отсутствия возможности задания граничных условий на нестационарной поверхности раздела фаз. Поэтому на практике прн составлении математических описаний обычно используют приближенные представления о внутренней структуре потоков. С одной стороны, это облегчает постановку граничных условий для уравнений, а с другой— позволяет наметить определенные экспериментальные исследования, необходимые для нахождения параметров уравнений движения потоков. [c.56]

При течении газа в тесных каналах между элементами насадки существенную роль играют силы вязкости, что приводит к необходимости применения к процессу движения газа в насадке основных уравнений движения вязкой жидкости Навье—Стокса. Однако прямое интегрирование уравнений Навье—Стокса при столь сложных граничных условиях, какие обусловливает насадочная среда, оказывается невозможным. Поэтому запишем для потока газа уравнения Навье—Стокса в форме уравнений гидродинамики Эйлера, но к действительно существующей массовой силе X прибавим фиктивную массовую силу Х , которая учитывает эффект вязкого трения и называется фиктивной силой сопротивления Жуковского [c.407]

Движение газа в проточных каналах реактора описывается уравнениями Навье — Стокса [c.81]

При движении сжимаемой жидкости (газа) п ней дополнительно возникают вызванные трением силы сжатия и растяжения, поэтому уравнения Навье—Стокса принимают вид [c.53]

Рассмотрим одномерное движение жидкости (газа) по зернистому слою, направленное по координате х в системе координат X, у, г. Из общих уравнений Навье — Стокса для вязкой жидкости, действительных и при движении в зернистом слое, в случае одномерного течения следует [c.110]

При исследовании течения в роторе ГЦ математической моделью процесса являются нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие движение вязкого сжимаемого теплопроводного газа (уравнения Навье-Стокса) в цилиндрической системе координат. Математической [c.197]

Движение газовой среды в целом, влияющее на перенос вещества и тепла (конвективные члены в полных производных с1С (к д.С21( т (1Т/<1х), описывается уравнением гидродинамики . Надо только иметь в виду, что в приведенной выше записи диффузионных потоков использовалась система центра объема и, следовательно, вводились средние объемные скорости движения среды. Уравнения же гидродинамики, описывающие движение среды, обычно записываются для средних массовых скоростей в системе координат, связанной с центром инерции. При небольших различиях в молекулярных массах компонент, как это обычно бывает в газовых смесях при горении (за исключением смесей с водородом), средние объемные и средние массовые скорости мало отличаются друг от друга. В этих случаях можно использовать уравнения гидродинамики в обычной записи (в системе центра масс). Если для газа пренебречь силой тяжести и сжимаемостью за счет движения (скорости много меньше скорости звука), а также считать постоянной вязкость, то уравнение движения — уравнение Навье—Стокса — можно записать в следующем виде [c.77]

Скорость движения среды вблизи интересующей нас поверхности раздела фаз является функцией координат. У несжимаемых сред (жидкостей), а также у сжимаемых (газов) при небольших градиентах давления, она определяется системой дифференциальных уравнений Навье — Стокса [c.278]

Далее делаем следующие предположения а) в большинстве случаев перепады давления по слою не велики по сравнению с общим давлением, поэтому последним уравнением (уравнением Навье — Стокса) можно пренебречь и считать давление постоянным б) слой катализатора однороден во всех точках в) слой катализатора изотропен по всем направлениям г) движение газа во всех точках слоя установившееся д) физические характеристики слоя и потока постоянны во всех точках. [c.60]

Движение твердых частиц в жидкости или газе в процессах осаждения, перемешивания (а также движение суспензий) может быть описано с помощью упрощенных уравнений Навье — Стокса. Упрощения выражаются в том, что в отдельных случаях из дифференциальных уравнений Навье — Стокса можно исключить те члены, которые малы по сравнению с остальными. [c.107]

Рассмотрим второй предельный случай движения потока газа или жидкости при обтекании твердых тел, когда силы вязкости пренебрежимо малы, что справедливо при больших значениях числа Рейнольдса. В этом случае уравнения Навье — Стокса упрощаются на основании следуют,их рассуждений [2] на некотором расстоянии от обтекаемого твердого тела вследствие малой вязкости в потоке преобладают силы инерции, причем жидкость не скользит по поверхности тела, а как бы прилипает к ней. Переход от скорости, равной нулю, к скорости Шо на некотором расстоянии от обтекаемой поверхности происходит постепенно в пограничном слое, называемом иногда слоем трения. В этом слое градиент скорости йт/йу в направлении, перпендикулярном обтекаемой поверхности, очень велик, а поперечная составляющая скорости Шу очень мала по сравнению с Wx, и в уравнениях Навье — Стокса, записанных для двухмерного стационарного ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости [c.110]

Например, для воды этот диапазон 1 < Re < 20, а для этанола 1 < Re < 7. Позднее в работе [109] был проведен анализ развитого волнового течения пленки без каких-либо упрощений в уравнениях двумерного движения. Этот анализ полной системы уравнений Навье — Стокса для двумерного течения с регулярными волнами, распространяющимися вдоль межфазной поверхности газ — жидкость, показал, что частицы жидкости не могут двигаться вдоль замкнутых траекторий и, следовательно, обновление поверхности не происходит. [c.60]

Известно значительное количество экспериментальных работ [19, 57, 159, 203—205], в которых показано, что система волн на поверхности жидкой пленки значительно повышает скорость массопереноса при абсорбции слаборастворимых газов. Одно из наиболее распространенных объяснений этого эффекта опирается на утверждение, что жидкие частицы движутся по замкнутым траекториям, и, таким образом, происходит обновление поверхности. Были предприняты попытки [107, 206] обосновать факт такого обновления путем решения уравнений Навье— Стокса в рамках ограничений подхода Капицы и теории пограничного слоя. Однако в работе [109] было показано, что этот подход не дает адекватных результатов вследствие использования некоторых некорректных приближений при записи основных уравнений. Более того, в условиях неустановившихся течений некорректно отождествлять траектории жидких частиц с линиями тока, как это было сделано в работе [107]. Решение полной системы уравнений двумерного движения, полученное в работе [109], показало, что обновление поверхности не возникает в условиях ламинарно-волнового течения пленки и при распространении двумерных регулярных волн на ее поверхности. [c.116]

К подобным же результатам привело исследование Грибковой и Штеменко [33], которые изучали потоки разреженного га.за при значительных градиентах температуры и скорости на средней длине свободного пробега молекул. Несмотря на значительные градиенты, и здесь уравнение Навье-Стокса наиболее правильно отражало результаты эксперимента. При движении разреженного газа около поверхности твердого тела, когда изменение температуры на средней длине свободного пробега молекул составляло 1—10° С и изменение скорости массового движения на той же длине 50—60 м/сек, закон распределения тепловых скоростей наиболее соответствовал решению уравнения Больцмана в первом приближении. [c.30]

Современное состояние теории псевдоожижения отражено в книгах [1—3]. Для описания кипящего слоя в принципе могли бы быть использованы классические модели механики сплошных сред, однако строгая постановка гидродинамической задачи, включающей в себя уравнения Навье — Стокса совместно с уравнениями движения частиц с соответствующими начальными и граничными условиями, оказывается чрезвычайно сложной. Поэтому прибегают к построению менее детального, сокращенного описания динамики дисперсных систем, т. е. к построению макромоделей дисперсных систем. На этом пути созданы основы механической теории псевдоожиженпого состояния исходя из кинетического подхода [4], метода осреднения, метода взаимопроникающих континуумов [3]. Однако это только основы, применимые к упрощенным, идеализированным ситуациям. Для использования теоретических моделей в практических расчетах нужны еще большие и целенаправленные усилия теоретиков и экспериментаторов. Направление исследований определяется конкретной целью. В частности, при разработке каталитического реактора требуется не только умение удовлетворительно рассчитать поля концентраций и температур, по и обеспечить достаточное приближение к оптимальному режиму. Вследствие сильной структурной неоднородности кипящего слоя такое приближение часто оказывается невозмон ным. Перед этой трудностью отступает на второй план задача точного расчета полей температур и концентраций. Хороший расчет плохо работающего реактора имеет сомнительную ценность. Прежде всего, необходимо активное воздействие на структуру слоя с целью достижения приемлемой степени однородности и интенсивности контактирования газа с катализатором. Необходимая степень однородности кипящего слоя определяется кинетикой конкретного каталитического процесса и может сильно отличаться от случая к случаю. Это определяет выбор средств воздействия на структуру слоя горизонтальное или вертикальное секционирование, добавление мелкой фракции, размещение малообъемной насадки [5]. В частности, только последнее из [c.44]

Однако движение реальных жидкостей связано и с другими физическими эффектами, которые не учитывались ни Навье, ни Стоксом, Так, в реальных газах при гиперзвуковых скоростях течения важную роль играют эффект релаксации, молекулярная диссоциация и ионизация ). Будущий специалист по гидромеханике, которому придется иметь дело с задачами, связанными со спутниками и их возвращением, должен дополнительно к уравнениям Навье — Стокса хорошо ознакомиться с химической кинетикой. [c.49]

Для ламинарных потоков такая задача не вызывает теоретических трудностей. Примером этого является хорошо известный параболический профиль скоростей, который легко получить на основе уравнения Навье — Стокса и подтвердить экспериментально в приближении классической модели Гагена — Пуазейля для стабилизированного ламинарного движения жидкости или газа в трубопроводе, где устанавливается простое соотношение между модулем [c.26]

Движение жидкости плотностью р (кг/м ) со скоростью и (м/с) в промежутках между частицами зернистого слоя подчиняется основным законам гидродинамики— уравнениям Навье— Стокса [1, 2]. При этом жидкость и даже газ можно считать практически несжимаемыми (р = onst), поскольку скорости потоков в аппаратах малы по сравнению со скоростью выравнивания деформаций — скоростью звука. Особенности течения неньютоновских жидкостей в зернистом слое [3] изучены недостаточно и реологические свойства потока будем считать целиком определяющимися вязкостью j,[H/(m- )]. [c.21]

Как известно, движение жидкостей и газов описывается уравнениями Навье—Стокса, решение которых позволяет найти законы распределения вектора скорости во времени и пространстве. [c.62]

Записывая уравнение Навье — Стокса для газового потока в форме уравнения Эйлера, в котором эффект вязкого трения учитывается с помощью сил сопротивления Жуковского, можно получить уравнение движения газа в насадке в виде [c.211]

Примем ось капилляра за ось 2 цилиндриче ской системы координат. Точка г = О соответствует положению границы жидкость — газ на оси капилляра (рис. 73). Функция б = б (г) описывает форму пленки, причем б (0) = а. Радиус капилляра а примем за единицу измерения для Ь ) и г — радиальной координаты системы. Уравнение Навье — Стокса, описывающее движение жидкости в пленке, приобретает вид [c.96]

Скорость V движения жидкости должна подставляться в (10.5) из решения уравнения Навье —Стокса (7.4) совместно с уравнением несжимаемости жидкости (6.1) (или уравиением Клапейрона для идеального газа). [c.146]

Для исследования массо- и теплообмена в вертикальных дисперсных двухфазных системах необходимо вначале рассмотреть гвдродинамику движения одиночных частиц в потоке вязкой жидкости или газа. В разделе 1.1 приведены точные и приближенные решения уравнения Навье — Стокса в сплошной и дисперсной фазах для малых и промежуточных значений критерия Рейнольдса. [c.5]

Для построения математической модели барботажной колонны, позволяющей смоделировать сложное движение многофазного газо-жидкостного турбулентного потока, был применен подход Эйлера — Лагранжа. На первом этапе находилось поле скоростей циркуляционных течений газо-жидкостного потока в колонне заданной геометрии из приближенного решения уравнений Навье — Стокса. На рис. 3.3.6.2 показано расчетное поле скоростей в барботажной колонне. Средние скорости Щ1ркуляции в восходящем потоке = 0,4 м/с, в нисходящем Мн = 0,17 м/с. Коэффициент псевдотурбулентной диффузии пузырей (из опытных данных) — 0,0003 м /с. [c.206]

При исследовании влияния конечной скорости рекомбинации атомов на каталитической поверхности в аэрокосмических приложениях необходимо решать уравнения обтекания с соответствуюш,ими граничными условиями. Исследуемые течения, как при полете тел в атмосфере, так и в экспериментах, соответствуют режиму континуального течения (Кп С 1), которое описывается системой уравнений Навье-Стокса. Эти уравнения можно получить феноменологически, если предположить линейную зависимость векторов термодинамических потоков от термодинамических сил [173], либо методами кинетической теории газов, решая уравнения Больцмана [174]. Появление в смеси при достаточно высоких температурах ионизованных компонентов при выполнении условия квазинейтральности и отсутствия заметного внешнего магнитного поля принципиально не меняет структуры уравнений Навье-Стокса. Исключение электрического поля с использованием условия квазинейтральности и пренебрежением индуцированным за счет движения зарядов магнитным полем приводит к уравнениям, по виду совпадаюгцим с уравнениями для смеси элек- [c.158]

Характеристики, при помощи которых описывают движение фаз в псевдоожиженном слое, предЬтавляют собой переменные, осредненные по физически бесконечно малому объему для слоя (содержащему достаточно большое число твердых частиц), поэтому уравнения для этих величин могут быть получены методом осреднения уравнений, описывающих изменение гидродинамических характеристик на масштабах, по порядку величины сравнимых с размером твердых частиц. Такими уравнениями являются уравнения Навье—Стокса, описывающие движение газа (жидкости) в промежутках между твердыми частицами, и уравнения Ньютона, описывающие движение твердых частиц. В настоящем разделе методом осреднения этих уравнений, описывающих изменение локальных характеристик движения газовой и твердой фаз, будут получены уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя. Изложение этого материала основывается в значительной степени на работе Андерсона и Джексона [7, 1967, № 4]. [c.17]

При описании движения совокупности твердых частиц, взвешенных в потоке газа, можно использовать различные подходы. С одной стороны, движение твердых частиц и движение газа в промежутках между частицами можно исследовать, используя уравнения Ньютона, описывающие движение каждой отделБной частицы, и уравнения Навье—Стокса, описывающие движение газа. Однако возникающие при этом вычислительные трудности практически непреодолимы,, а избыточная информация, которая получается при таком подходе, бесполезна при решении практических задач. [c.39]

Такие решения упрощенных уравнений Навье-Стокса или уравнений Рейнольдса, Громеки и других являются в действительности лишь частными решениями общих уравнений Навье-Стокса (33) гл. I. При определенных условиях эти решения устойчивы и выражаемые ими течения смазки действительно наблюдаются на практике. Однако при других условиях ламинарное течение жидкости или газа становится неустойчивым и заменяется более сложными формами течения в виде упорядоченных вихревых или беспорядочных вихревых, турбулентных течений. Теоретический расчет таких течений очень сложен. Несколько проще выполняется анализ тех условий, при которых ламинарное течение теряет устойчивость. Тогда можно рассматривать малые возмущения основного движения и развитие или затухание этих возмущений со временем или с перемещением потока жидкости. При этом уравнения Навье-Стокса (33) гл. I можно линеаризовать по выражениям скорости возмущенных течений, пока эти скорости много меньше скоростей основного ламинарного течения. [c.73]

Сравнивая уравнения (2.4.8) с уравнениями Навье-Стокса для сжимаемой жидкости (газа) при наличии как первой (т ),так и второй ( ) объемных вязкостей, меняющихся согласно [I2J в процессе движения [c.221]

Все коэффициенты переноса в строгой теории Чепмена—Энскога выражаются через систему интегралов Допущения, принятые при их нахождении, накладывают определенные ограничения на теорию Чепмена— Энскога, которые в основном касаются свойств газов с высокой плотностью и весьма низкими температурами. Метод решения Чепмена—Энскога дает приближение в виде ряда. В условиях, когда градиенты скоростей и температур по средней длине свободного пробега молекул очень малы, справедливо первое приближение. В этом приближении потоки пропорциональны первой производной от плотности, скорости и температуры. Уравнения переноса, которые описывают изменение плотности, скорости и температуры по времени, называются уравнениями Навье—Стокса. Уравнения переноса, соответствующие второму приближению, это уравнения Барнетта. Уравнения Барнетта вводят в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и температур на средней длине свободного пробега молекул. Решение уравнения Больцмана в третьем приближении обычно называется супербарнеттовским решением и вносит дополнительные поправки к уравнениям движения и потока тепла. [c.26]

В гл. 3 рассматривались основные закономерности движения жидкостей и газов при изотермическом режиме и выведено основное уравнение гидродинамики — уравнение Навье-Стокса. Естественно, что при теплопереносе между движущимися средами и поверхностями (трубы, каналы, перегородки и т. д.) температурные поля таких систем неизотермирмичны, поэтому уравнения теплопереноса могут иметь только дифференциальную форму. Малое изменение температуры Т для скалярного поля Т(х, у, г, 1) в окрестности точки х, у, г) геометрического пространства имеет вид [c.264]

Особого типа трудности возникают при рассмотрении пограничных слоев в разреженных газах. Известно, что если при сравнительно небольших разрежениях газ может еще рассматриваться как непрерывная среда и отличие его от неразреженных газов заключается лишь в том, что в этих условиях газ перестает быть ньютоновской жидкостью, т. е. движение его не описывается уравнениями Навье — Стокса и обычными граничными условиями прилипания к твердой границе (явление скольжения ), то при значительных разрежениях, в условиях, когда длина свободного пробега молекул становится сравнимой или даже превосходящей размеры обтекаемого тела, уже нельзя пользоваться методами механики сплошных сред и на смену им приходят статистические методы кинетической теории газов. [c.255]

Правая крайняя область характеризует совокупность значений Нвоо и Моо. для которой справедливы уравнения обычной газовой дина-лики, т. е. при принятых ранее допущениях уравнений Навье — Стокса. При больших рейнольдсовых числах в этой области можно пользоваться уравнениями пограничного слоя в газе при больших скоростях, если числа Моо значительно отличаются от нуля, и уравнениями пограничного слоя в несжимаемой жидкости, если числа Моо мало отличаются от нуля. Асимптотический ход ограничивающей рассматриваемую область кривой при очень малых рейнольдсовых числах показывает, что в этих условиях только при совершенно незначительных величинах Моо. т. е. при очень малых абсолютных скоростях движения, допустимо применение уравнений гидродинамики 1/ =Ю Ш=/ Ш=ОМ это соответствует классической области медленных движений , задаче Стокса о шаре и т. п. [c.269]

Наибольшие трудности представляет, как всегда, промежуточная область. До сих пор нельзя еще говорить об установившихся методах расчета движений, и в частности, движений в пограничных слоях в этой области значений НСсо и Моо. хотя вопросами этого рода во второй половине XIX века занимался еще Максвелл, а в начале нашего века Кнудсен, Милликен и др. Если говорить о той части рассматриваемой промежуточной области, которая граничит с крайней правой областью применимости уравнений Навье— Стокса, то здесь, по-видимому, можно удовольствоваться введением некоторых поправок в обычные методы механики жидкости и газов. Поправки эти идут в двух направлениях. Во-первых, становится [c.269]