Электростатический потенциал, уравнени

Очевидно, что, несмотря на равномерное распределение ионов по объему раствора, вблизи положительных зарядов плотность отрицательных зарядов выше, чем в среднем по раствору, и, аналогично, вблизи отрицательных зарядов плотность положительных зарядов больше. Это означает, что потенциал электрического поля иона в растворе конечной концентрации отличается от потенциала иона в бесконечно разбавленном растворе и зависит от общей концентрации электролита. Поэтому наша первая задача заключается в вычислении электростатического потенциала отдельного иона в зависимости от расстояния до его центра. Хотя распределение зарядов вокруг любого иона в каждый момент времени не является сферическим, тем не менее если усреднить эти распределения по всем ионам одного типа в растворе, получится сферическая картина. Для нахождения усредненного потенциала необходимо решить сферически симметричное уравнение Пуассона [c.230]

Однако -потенциал, как и всякий другой электростатический потенциал, принято выражать в вольтах. Для этого вычисленное по уравнению (VII, 45) значение потенциала надо умножить еще раз а 300. Уравнение для вычисления электрокинетического потенциала в вольтах имеет следующий вид [c.201]

Кроме того, и в тех случаях, когда линеаризация уравнения невозможна, важные приближенные выражения для П (Л), пригодные для не слишком узких прослоек, могут быть получены исходя иа простых физических соображений. Действительно, при относительно больших расстояниях между поверхностями можно воспользоваться тем, что электростатический потенциал прослойки вблизи от ее плоскости симметрии близок к сумме потенциалов каждой из поверхностей, рассчитанных в предположении, что другая поверхность бесконечно удалена [8—10]. Учитывая, что при этом оба потенциала малы, разлагая формулу (VI. 19) в ряд по потенциалу Ф и используя фор- [c.157]

Электростатический потенциал ф(г) связан с плотностью электронов уравнением Пуассона [c.355]

Прежде всего, растворы электролитов характеризуются существованием определенной длины экранирования электростатических полей в растворе -дебаевским радиусом. Если рассмотреть заряд q, помещенный в электролит, то электростатический потенциал этого заряда описывается уравнением Пуассона [c.25]

Распределение ионов в диффузной части ДЭС описывается теорией Гуи — Чепмена, которая рассматривает только электростатические взаимодействия и моделирует ионы заряженными точками. Распределение ионов определяется только их зарядом, но не объемом, формой, поляризуемостью. Эта теория не делает различий, например, между ионами лиотропного ряда и т. п. Растворитель считается гомогенным и сплошным, влияющим на распределение ионов только через диэлектрическую проницаемость. Принимая, что концентрация ионов по сечению ДЭС описывается законом Больцмана, а распределение потенциала — уравнением Пуассона, теория Гуи — Чепмена в случае симметричного бинарного (г =2 = 2) электролита дает следующую зависимость потенциала г )(л ) от расстояния х по нормали к поверхности [c.11]

Для интересующего нас стационарного случая — 0- Электростатический потенциал Ф удовлетворяет уравнению Пуассона ) [c.44]

Заряды нонов локализованы в некоторых конечных элементах объема, занимаемых ионами. В теории Дебая и Хюккеля предполагается, что в разведенном растворе распределение локализованных зарядов ионов можно заменить некоторым непрерывным распределением зарядов но всему объему раствора, так чтобы в каждой точке раствора плотность электростатического заряда р отличалась от нуля. Тогда электростатический потенциал ф можно связать с плотностью зарядов р при помощи уравнения Пуассона. [c.415]

V — электростатический потенциал. Из уравнения Пуассона следует [c.448]

Электростатический потенциал между двумя поверхностями окисла в этом случае также выражается числом адсорбированных ионов кислорода посредством уравнения (52). Если А[л , Af и Ajx обозначают соответственно изменения стандартной свободной энергии при реакциях (68), (69) и (71), то соотношения между и X по-прежнему передаются уравнением (53). На основе тех же соображений, что и ранее, для силы электрического тока получаем уравнение [c.474]

Уравнение (22-6) является дифференциальным уравнением для определения электростатического потенциала по распределению зарядов. Для среды с постоянной диэлектрической проницаемостью это уравнение приобретает вид [c.83]

Это выражение аналогично уравнению (72-7), но использованный здесь потенциал значительно отличается от ранее применявшегося электростатического потенциала. Новое определение позволяет избежать сомнительных представлений о потенциалах в растворе. Если состав раствора однороден, то оба потенциала идентичны, однако даже при наличии концентрационных градиентов потенциал электрода сравнения сохраняет четко выраженный физический смысл. Уравнение (81-8) можно непосредственно сравнить с уравнением (17-16). [c.275]

Это уравнение является приближенным (его называют приближением Томаса-Ферми). Оно должно быть справедливым для электростатического потенциала, когда последний мало меняется на расстояниях порядка длины волны электрона. [c.297]

Проводя варьирование (13.56) с учетом (13.54), можно определить Ап (г). Если же воспользоваться уравнением Пуассона, то определяется связь между плотностью электронов и электростатическим потенциалом. Таким образом, вариационная задача сводится к решению системы двух дифференциальных уравнений для электронной плотности и электростатического потенциала. [c.301]

В пространстве, окружающем центральный ион, общее значение электростатического потенциала фо и плотность зарядов Qv связаны уравнением Пуассона (2.3). В используемой системе координат это уравнение имеет вид [c.192]

В нашей трактовке было использовано приближение независимых частиц в диэлектрической модели для онисания основного состояния электрона в разбавленных (ниже 10" М) металл-аммиачных растворах. Так как взаимодействиями электрона с катионами можно пренебречь, мы приняли v e = 0. Было сохранено предположение о сферическом характере потенциальной ямы. В случае сферически симметричной ловушки электростатический потенциал / [см. уравнение (34)] принимает простой вид [c.153]

До настоящего времени много попыток было посвящено работе с упрощенной моделью, в которой периодическое распределение положительных ядер или ионов заменяется на равномерное распределение положительного заряда . Локальный электростатический потенциал ф в этом случае связан с положением частиц уравнением Пуассона [c.286]

В уравнениях (2.19) и (2.17) оба слагаемых правой части отсчитываются от разных и произвольных уровней нулевого потенциала. Если взять в качестве начала отсчета средний электростатический потенциал (р в объеме кристалла, равный [c.40]

В пространстве, занятом ионом N0 . действует внешний электростатический потенциал V, обусловленный кулоновскими полями других ионов расплава. Этот потенциал дает вклад в энергию перехода, приближенно описываемый уравнением [c.387]

Использ ш определение электростатического потенциала / [уравнение (34)], имеем [c.151]

Таким образом потенциальная энергия равнозначна разнице потенциалов и обозначает работу, потребную для перемещения предмета m от точки, находящейся от центра земного шара на расстоянии ho до точки hi. Подробно этому, электростатический потенциал является измерителем работы, необходимой для перемещения заряда Q+ от точки, находящейся на расстоянии do от центра заряженной частицы Q до точки di. В уравнении 14 принято ограниченное расстояние, а именно между поверхностями слоя среза и рассеянного слоя. Следовательно, в данном случае зета-потенциал равен работе, требующейся для перемещения заряда Q+ от поверхности слоя среза так, чтобы он полностью освободился от влияния частицы. Если бы все заряды рессеянного слоя оказались в слое среза, то зета-потенциал был бы равен нулю, и частицы оказались бы, в сущности, нейтрализованными, вследствие чего флокуляция была бы вполне возможной. В большинстве систем имеется критический зета-потенциал, определяющий устойчивость коллоидного раствора или суспензии. Если потенциал выше критического, коллоидный раствор сохраняет свою устойчивость благодаря отталкиванию частиц с одинаковыми зарядами друг от друга. В том случае, когда потенциал ниже критического наступает флокуляция, так как тогда кинетическая энергия быстродвижущихся частиц не может быть уравновещена силой отталкивания. [c.76]

Для вычисления электростатического потенциала щ иона к-го сорта относительно окружающей его ионной атмосферы Дебай и Хюккель ввели два приближения, позволяющие применить уравнение Пуассона, что существенно упрощает задачу. Первое приближение заключается в замене точечных зарядов ионов непрерывно распределенным зарядом переменной плотности. Второе — в предположении действия кулоновского поля, сог.пасно которому два точечных заряда взаимодействуют друг с другом с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Рассмотрим 1 см раствора, содержащий Л/ь Л/г,. .., Л/ - ионов каждого сорта с валентностями 21, 22,. . ., 2j. [c.391]

В 9Т0М уравнении г — заряд реагирующего иона, а г — среднее значение электростатического потенциала на расстоянии ионного радиуса от поверхности электрода по отношению к потенциалу в объеме раствора. Концентрация реагирующих ионов в двойном электрическом слое определяется уравнением Больцмана так, для концентрации ионов [Ме + ]., у поверхности имеем [c.206]

Для цеолитов, как и для неиористых кристаллов, в основном проводились расчеты адсорбционного потенциала при различных предположениях и для разного числа элементов решетки (см., например, [29—31]). Р1екоторые авторы ограничивались лишь вычислением электростатического потенциала (и напряженности поля) внутри полости [32, 33]. 06-нщй молекулярно-статистический подход к рассмотрению адсорбции цеолитами предложен в работе [34], однако никакие численные расчеты сде-,яаны не были. В нашей лаборатории был проведен статистический расчет термодинамических функций Ne и Аг, адсорбированных цеолитом NaA, с исиользованием уравнения (13а) [21]. [c.30]

В. А. Бакаев (Институт физической хцмии АН СССР, Москва). Вычисления, проведенные к настоящему времени [1], показывают, что потенциальная энергия молекулы в полости цеолита, обычно называемая адсорбционным потенциалом, в значительной степени определяется распределением электростатического потенциала в пустой полости цеолита. В теории адсорбции нас интересует электростатический потенциал ф в тех точках полости цеолита, где плотность электрического заряда равна нулю, т. е. справедливо уравнение Лапласа Аф = 0. Для описания поля потенциала в полости цеолита воспользуемся тем же приемом, который применяют в теории кристаллического поля [2]. [c.67]

Lifson уравнение Лифсона (для электростатического потенциала сферического полииона) [c.139]

Через V в уравнении (49) обозначен электростатический потенциал на поверхности раздела СизО/кислород, причем принимается, что на поверхности раздела u/ UjO он равен нулю. Как уже упоминалось, этот потенциал обусловлен адсорбированными ионами кислорода, и поэтому второе уравнение для V имеет следующий вид [c.469]

Электростатическую теорию можно несколько модифицировать для рассмотрения конденсированных фаз, представляющих собой слабую примесь заряженных частиц в однородной диэлектрической среде. В этом случае электрическое поле заряженных частиц индуцирует в диэлектрической среде диполи или вызывает предпочтительную ориентацию уже имевшихся диполей. Наличие всех этих наведенных в среде зарядов можно учесть введением усредненного электрического поля и усредненного электростатического потенциала. Тогда суммирование в уравнении (22-7) распространяется на все заряженные частицьт, кроме зарядов, наведенных в диэлектрической среде. Величины Е и Ф усредняются- по областям пространства, имеющим по меньшей мере молекулярные размеры. При таком усреднении не вошедшие в сумму заряды диполей учитываются путем использования диэлектрической проницаемости среды е вместо проницаемости вакуума ео. [c.87]

Энергия Гиббса для электропейтральной системы не зависит от электростатического потенциала. Действительно, подставляя в уравнение (3.15) электрохимические потенциалы ионов, входящих в состав системы, нетрудно убедиться, что с учетом условия электронейтр ). п,ности сумма всех членов [c.53]

Внещний электростатический потенциал положителен, так как ион N03 имеет отрицательный заряд. Функцию V можно разложить по мультиполям в ряд, расходящийся на бесконечности. Первый член этого ряда постоянен и не дает вклада в интеграл уравнения (12), поскольку перемещение электрона из одного места в другое в поле постоянного потенциала не участвует в работе взаимодействия. Вопрос о том, какие из последующих членов дают вклад в интеграл взаимодействий, решается в зависимости от их свойств симметрии и свойств симметрии сдвига плотности заряда Например, переход [c.388]