Понятие о некоторых законах распределения

Понятие о некоторых законах распределения [c.14]

Строгий расчет границ доверительного интервала случайной величины возможен лишь в предположении, что эта величина подчиняется некоторому известному закону распределения. Закон распределения случайной величины - одно из фундаментальных понятий теории вероятностей. Он характеризует относительную долю (частоту, вероятность появления) тех или иных значений случайной величины при ее многократном воспроизведении. Математическим выражением закона распределения случайной величины служит ее функция распределения (функция плотности вероятности) р х). Папример, функция распределения, изображенная на рис. 3, означает, что для соответствующей ей случайной величины X наиболее часто встречаются значения вблизи х=10, а большие и меньшие значения встречаются тем реже, чем дальше они отстоят от 10. [c.10]

Открытый Хлопиным и развитый его учениками закон распределения микрокомпонента между твердой и жидкой фазами сыграл существенную роль в изучении многих геохимических процессов. На основе этих исследований были поняты особенности образования некоторых [c.29]

Заключения, вытекающие из полученных при анализе показаний аналитических приборов, всегда носят статистический характер. Поэтому представляется оправданным Постановка вопроса о формировании комплекса статистических оценок для аналитической практики, оптимального в некотором смысле. В понятие оптимальности предлагается включить устойчивость оценок к вариациям закона распределения оцениваемой величины, преимущественное использование интервальных статистик, простоту вычислений, наглядность конечных результатов. [c.166]

Однако многочисленные противоречия между теорией и опытом и невозможность охватить целые области опыта (например, молекулы) показали, что паллиативная механика Бора—Зоммерфельда не является адекватным выражением свойств микрочастиц. Требовалась ломка основных понятий, а не отбор некоторых орбит в качестве разрешенных. Такими основными понятиями, на которых базировалась физика XIX в., были понятия частицы и волны. Каждому этому понятию соответствовал определенный математический формализм. Любое сложное явление сводилось и математически описывалось на основе этих элементарных понятий. Частица — это сосредоточение веш,ества в некоторой части пространства, поэтому прежде всего она характеризуется координатой и импульсом. Законы движения частицы определяются уравнениями Ньютона. Волна в отличие от частицы описывает некоторый распределенный в пространстве и зависящий от времени периодический процесс. Таким периодическим процессом является, например, распространяющийся в некоторой среде звук или свет. [c.424]

Рис. 12.1-10. Иллюстрация понятий уровня значимости и ошибок первого и второго рода. Предположим, что X — случайная величина, распределенная по нормальному закону с дисперсией Отсюда X N( ,0 /п). Величина Т = (X — То)/(<т/>/п) распределена как N(0,1), если верна гипотеза Но, и как N(6,1), если верна Нх. Величина а равна вероятности Р[Т с) того события, что значение Т больше или равно некоторой критической величине с в предположении, что нуль-гипотеза Но верна. Эту гипотезу следует отвергнуть (на уровне значимости а), если с (здесь 1 — реализация тестовой статистики Т).

Вернемся теперь к последней части определения случайной величины, где говорится о вероятностях ее отдельных значений. Каким образом можно задать эти вероятности, т. е. по существу саму случайную величину Самый простой способ — привести числовую сводку (таблицу) всех значений случайной величины рядом с соответствующими им величинами вероятностей. Способ этот, во-первых, достаточно громоздок, а во-вторых, требует для своей реализации специальных определений величин вероятности, что далеко не всегда оказывается простым делом. Вместе с тем существует немало случаев, когда величины вероятностей изменяются относительно самих значений случайной величины закономерным образом, т. е. существует некоторая зависимость между вероятностью случайной величины принять то или иное значение (или ряд значений) и самой случайной величиной (или интервалом ее возможных значений). В связи с этим в математической статистике широко используются понятия закона и функций распределения. Рассмотрим в качестве примера так называемое биномиальное распределение, с помощью которого решается широкий круг практических вопросов. [c.53]

Использование статистических представлений позволяет н только выяснить физический смысл закона возрастания энтропии, который заключае бя в переходе системы из менее вероятного в более вероятное состояние, но и- в ряде случаев строго вывести этот закон из уравнений, описывающих изменение функции распределения во времени. В частности, ниже будет показано, что второе начало термодинамики для необратимых процессов (1.3.15) может быть выведено из так называемого основного кинетического уравнения. Прежде чем переходить к этому выводу, введем некоторые новые понятия. [c.68]

Если величина Цг, равная отношению длины свободного пробега молекулы I к радиусу капилляра г, не очень мала по сравнению с единицей, то в обычные формулы переноса тепла и вещества необходимо ввести соответствующие поправки. Поправочные члены в основном уравнении кондуктивного переноса тепла (закон Фурье) крайне малы. Некоторые изменения происходят в граничных условиях. В процессах теплообмена между газом и стенкой твердого тела чаще всего принимается равенство температур стенки и пристеночного газа. Это равенство имеет место тогда, когда среднюю длину свободного пробега молекулы можно считать величиной достаточно малой по сравнению с размерами сосуда. Если длина свободного пробега молекулы сравнима с размерами тела (разреженные газы или перенос в микрокапиллярах), то имеет место скачок температуры между стенкой капилляра и пристеночным газом. Истинный скачок температуры определить трудно. Можно ввести понятие условного скачка температуры (б/), который определяется следующим образом. Вблизи стенки на расстояниях п, по нормали к ней, большей, чем I, распределение температуры можно принять линейным (рис. 10-3, а). Если продолжить прямую до пересечения со стенкой капилляра, то получим условный скачок температуры [c.397]

Распределение поверхности земли (и текучих вод) внутри государства между его участниками составляет затем основу всего первоначального экономического строя стран, особенно в ту сельскохозяйственную эпоху, которая всегда предшествует промышленной. Не входя в сложные (по историческим особенностям стран) подробности, сюда относящиеся, и даже не останавливаясь над особенностями прав владения недрами земли, мы считаем необходимым обратить некоторое внимание на понятие о поземельной ренте как следствии распределения земельной собственности, потому что рента или плата за пользование землею, употребленною для промышленных целей (для жилья, для добычи сырья, для его обработки и для хранения и перевозки продуктов) прямо и косвенно, в большей или меньшей мере содержится во всяком товаре по той именно причине, что земля составляет чью-либо (хотя бы государственную) собственность и собственник, единоличный или коллективный (юридический, например компания, город, казна), тем или иным способом стремится извлечь из своего богатства, когда плодами его пользуются иные лица, прямую выгоду для самого себя. Так как право собственности составляет одну из основ всего общественного устройства, назначенного для обеспечения как личностей, так и их взаимностей, то не может быть никакого сомнения в целесообразной законности самого права или существа земельной ренты, и речь может идти только о размерах ренты, которые — по первому взгляду на предмет — могут быть собственником земель доведены до того, что высота платы начнет препятствовать естественному развитию общего благосостояния и экономи- [c.558]

Для того чтобы дать способ измерения или вычисления разрешающей способности, нужно уточнить понятие расстояния между двумя еще разрешаемыми линиями. Легко понять, что разрешающая способность спектрального прибора будет как угодно велика, если линии строго монохроматичны и прибор идеален в то.м смысле, что аберрации у него отсутствуют и можно пользоваться законами геометрической оптики (пренебрегая явлениями дифракций на диспергирующем элементе прибора и объективах), а щель прибора может быть выбрана бесконечно узкой. Однако в реальных приборах ни одно из перечисленных условий не выполняется спектральная линия никогда не бывает строго монохроматична, а ширина щели прибора не может быть выбрана как угодно узкой и, кроме того, явления дифракции всегда приводят к расширению изображения линии. Поэтому в фокальной плоскости прибора всякая спектральная линия будет давать уширенное изображение щели с некоторым распределением освещенности внутри этого изображения. Это изображение щели не имеет резких границ, однако на далеком расстоянии от центра линии освещенность мала — ее можно не принимать во внимание. [c.106]

Переход от лестничной (длинной) формы периодической системы к ее короткой форме. Наиболее существенным шагом в развитии периодического закона был переход Менделеева от первоначальной, менее совершенной лестничной формы периодической системы (см. фотокопию V) к наиболее совершенной короткой ее форме (см. фотокопию VI), представляющей собой шедевр менделеевского научного творчества. Еще в первой своей статье, посвященной периодическому закону (март 1869 г.), Менделеев выделил несколько отрезков В общем ряду всех элементов, расположенных в порядке возрастания атомных весов отрезки свидетельствовали о периодичности изменения свойств элементов некоторые из этих отрезков представляли собою будущие укороченные восьмичленные ряды будущей короткой системы Менделеева. Вскоре после этого, как было сказано выше, в октябре 1869 г. Менделеев обнаружил последовательность изменения максимальной валентности от 1 до 7 у элементов по кислороду при расположении их в порядке возрастания атомных весов. В связи с этим были внесены коренные изменения в первоначальную форму таблицы элементов. Во-первых, наряду с атомным весом, игравшим роль постепенно нараставшего аргумента, Менделеев ввел понятие максимальной, или предельной, валентности по кислороду. Во-вторых, он изменил распределение элементов в таблице так, что группы элементов в отличие от первоначального варианта системы располагались не по горизонтали, а по вертикали, а периоды, напротив, не по вертикали, а горизонтальными рядами. В-третьих, по краям системы, слева и справа, были размещены полярно противоположные группы элементов — щелочные металлы и галоиды, а в середине между ними — элементы, образующие постепенный переход от одной крайности к другой. [c.195]

Информационный критерий проверки гипотез о законе распределения основан на использовании некоторых понятий теории информации неупорядоченносги и неорганизованности ранее- введенных для исследования управляющих систем [199— 201]. [c.157]

Действительно, как было установлено, единичное явление может быть выделено из всего множества явлений того же класса только при том условии, если фиксируются значения некоторой совокупности величин. Но в рамках рассматриваемой системы исследования такая операция принципиально невыполнима, так как ни одна из величин, взятая в отдельности, не может быть определена по абсолютному значению. Задав значения комплексов тс и, если это необходимо по физическому содержанию задачи, законы распределения в относительной форме в начальный момент и на границах системы, исчерпываем ту степень определенности, которая достижима в новых понятиях. Надлежит считать, что перед нами некоторый индивидуальный случай, не допускающий дальнейшего уточнения. Однако любое заданное значение комплекса тт может быть реализовано в виде бе численного множества различных комбинаций образующих его величин. Каждой из этих комбинаиий фиксируются свои значения параметров, которые служат для однозначного определения явления. Следовательно, если задача ставится и исследуется в системе новых по- [c.41]

Энтропия стекол. Стекла можно рассматривать как переохлажденные расплавы. Так как равновесие не устанавливается и, следовательно, затвердевшее состояние пе находится во внутреннем равновесш , то такие системы имеют конечную энтропию при абсолютном нуле и представляют исключение из третьего закона термодинамики. Термодинамические свойства стекла в значительной степени зависят от условий изготовления, особенно от условий быстрого охлаждения, которые оказывают самое большое влияние на степень упорядочения. Поэтому состояние стекла не является функцией только параметров состояния, которых достаточно для полного описания систем, находящихся во внутреннем равновесии оно зависит также от предыстории стекла. Для описания стекловидного состояния могут быть привлечены классические термодинамические функции состояния, но с некоторыми оговорками, так как предпосылкой их применения является установление внутреннего равновесия. Из числа понятий, рассмотренных в разделе 6.1.3 и относящихся к энтропии, для стекловидного состояния следует упомянуть неупорядоченность вследствие колебаний (термическая энтропия) и беспорядок пространственного распределения структурных групп. Для этих двух источ- [c.206]

Социология рассматривает разные формы отношений этого рода и показывает постепенный переход их к современному быту, а мы берем этот последний таким, каков он есть. И вот в этом-то смысле совершенно очевидно, что первым и неизбежнейпшм условием для увеличения средних народных заработков, а потому и для возрастания народного благосостояния, является обеспечение гражданского быта от всякого вида притеснений и соблюдение справедливости (правильного суда по приговору присяжных, т. е. в сущности по господствующим понятиям). Если, например, в Китае экономическая жизнь, очевидно, очень развитая (иначе там не могло бы явиться такой тесноты в некоторых провинциях) остановилась в своем развитии, то причину этому должно искать в недостаточной обеспеченности лиц и их имущества, в несовершенстве суда, в произволе всей административной организации и т. п. В начальном — диком или полудиком — состоянии господствует анархический произвол населения, в органиЕОванном же обществе — закон, к которому можно приноравливаться, но который, изменяясь во времени, сам должен приноравливаться к перемене условий жизни и общего сознания. Все это должно уже, более или менее, существовать в стране раньше, чем может в ней развиваться промышленность. Общий порядок истории народа, следовательно, таков сперва занимают и обеспечивают землю и для этого организуют государство, его самостоятельное единство и силу, потом вырабатывают законы безопасности внутренней и распределения, пока не достигнут таких, при которых все виды промышленности, а вместе с ними и прирост населения — могут естественно развиваться. Только тогда может наступить промышленная эпоха. Китай находится еще на грани первого периода. Россия же, сколько я понимаю, на грани или при начале последнего периода. [c.517]

Потеряв с допущением изменчивой атомности достоинство строгой научной системы, сделавшись схематическим выражением понятия об эквивалентах, учение, разбираемое нами, могло бы оставаться в науке как наглядное представ-.тение для изложения учения о формах химич[еских] соединений, если бы к нему не примешивали представления о связи элементарных атомов в частице частью сродств, свойственных атомам. Эта часть учения об атомности не может быть согласована с гораздо более прочными представлениями о строении вещества и о законах притяжения, а потому должна быть совершенно отвергнута. Атомы в частице должно представить находящимися в некотором подвижном равновесии и действующими друг на друга. Вся система связывается силами, принадлежащими отдельным частям, и нельзя представить, чтобы некоторые две части целого находились в зависимости от третьей части и не влияли бы друг на друга, особенно если все, что мы знаем об этих двух частях, указывает на их постоянное и ясное взаимодействие. Прка принимают, что в СН углерод есть единственная связь для атомов водорода, то еще нет ничего поразительного, но когда один водород заменится хлором, то оно является, ибо нельзя думать, чтобы хлор остался без влияния на водороды, чтобы связующим для водородов и хлора остался один углерод, чтобы притяжение Н к С1 не участвовало ни во время реакции, ни после нее. Этого нельзя допустить уже и потому, что хлор весит почти в 3 раза более, чем самый углерод. Если посредством так называемой связи элементов желают условно выразить только одно их распределение в пространстве, если в приведенном примере желают показать, что хлор занимает то же место, находится в тех же отношениях к углероду и прочим элементам, как и водород, то ничего не говорят более, чем то, что было сказано при самом открытии металепсии. [c.297]

Такая же в общем картина обнаружилась и у металлов, располагаемых в порядке величины атомного веса. Обобщая сделанное наблюдение относительно зависимости между атомностью и атомным весом, Менделеев писал в первой статье, посвященной периодическому закону Группа фтора представляет элементы, соединяющиеся преимущественно с одним паем (т. е. атомом.— Б. К.) водорода, группа кислорода — с двумя, азота — с тремя и углерода — с четырьмя паями водорода или хлора, так что и в этом отношении естественнность распределения групп в определенном порядке не нарушается числами, выражающими их атомный вес, а, напротив того, как бы предугадывается. В первом же сопоставлении мы имеем 7 столбцов (может быть наиболее естественных), из которых Ь1 и Р одноатомны и представляют наибольшее удаление по электрохимическому порядку, Ве и О, следующие за ними, двуатомны, за ними следуют В и N — трехатомные, а в середине помещается четырехатомный С. Глядя на удаление Ыа и С1, Ag и J и т. п., видим, что числовое сличение элементов отвечает до некоторой степени и атомности и понятиям о сродстве [11, стр. 9—10]. [c.65]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология