Козени Кармана

В упрощенной модели Козени — Кармана все капилляры считались трубками одинакового диаметра d. Тогда [c.35]

Вводя удельную поверхность самих зерен ао = а/ 1 —е) (см. раздел I. 1), можно привести уравнение Козени — Кармана к окончательному виду [c.36]

Сопоставление полученного выражения (П. 38) с формулой Козени — Кармана (И. 34) при К = 4,5 показывает, что модель ансамбля шаров приводит к такой же зависимости сопротивления зернистого слоя Дp/L от скорости и и вязкости жидкости и диаметра шара й, как и капиллярная модель, основанная на противоположной предельной схеме внутренней задачи. Зависимость Др/Ь от порозности е в обеих формулах внешне раз- [c.40]

Это расхождение можно попытаться устранить [4, стр. 54] некоторой небольшой модификацией формулы Козени — Кармана (11.34). Если отнести сопротивление слоя Др// к отдельному шару, то из (II. 34) следует, что [c.41]

Константу Козени — Кармана в (П. 55) обычно полагают равной К = 4,5—5. Рекомендуемые значения К для различных по форме зерен см. в разделе П. 5. [c.50]

Результат большинства опубликованных "работ — определение константы Козени — Кармана К в уравнении (11.32). Эта константа связана с коэффициентом сопротивления /э в области преобладания сил вязкости соотношением (11.35). Технически определение К сводится к исследованию зависимости между перепадом давления Др на некотором стабилизированном участке высоты слоя зерен I и удельным расходом подаваемой жидкости (газа)У/5 = ы. Эту зависимость стараются определить в возможно более широком интервале изменения скорости потока. Полученные результаты, усредненные в области прямой пропорциональности Др и и, позволяют определить величину К. Наиболее достоверные результаты ее определения для зернистых слоев различной структуры приводятся ниже. [c.54]

Рис. II. 9. Константы Козени — Кармана для зернистого слоя из элементов различной геометрической формы в зависимости от порозности слоя

Поверхность частиц нерегулярной формы находят по перепаду давлени-я при течении жидкости через слой таких частиц из соотношения (11.55). При этом (см. стр. 50) существенно определение входящей в это уравнение константы Козени — Кармана. Последнее можно сделать, если поверхность частиц или эквивалентный диаметр слоя определены одновременно с перепадом давления каким-либо из независимых методов, описанных в разделе И. 4, В отсутствие таких данных приходится задаваться значением К в зависимости от типа элементов слоя. [c.56]

При использовании общего двухчленного уравнения (11.61) для константы Козени — Кармана в этом случае следует принять среднее значение К = 4,7 (см. раздел 11.5). Инерционная компонента коэффициента сопротивления /С для слоя из шаров )авна 0,45, а для несферических элементов, по данным Кармана 22], должна быть выше на 30°/о- Структура ансамблей слоя из несферических элементов должна сильно влиять на К , существенна и форма элементов. Так, значение К в слое из таблеток с закругленными концами оказалось на 12% ниже, чем в слое из таких же таблеток с торцами без закруглений [79]. Поэтому значения /Си, полученные из отдельных экспериментов, довольно существенно отличаются друг от друга [4, стр. 95]. [c.64]

Если откладывать по оси ординат полученные из эксперимента значения Ар/1и, а по оси абсцисс — соответствующие им значения и, то по экспериментальным точкам можно провести усредненную прямую линию. Отрезок по оси ординат, отсекаемый при продолжении этой прямой, дает значение а аК1 . И.5-мерив порозность слоя е и зная константу Козени — Кармана Л" (см. раздел 11.5), можно по этим данным определить удельную поверхность слоя а. Далее, измеряя в данном масштабе тангенс (размерный) угла наклона прямой (11.68) а = = ар/( /2е , можно окончательно рассчитать инерционную константу /Си. Естественно, что из того же графика при известных или задаваемых значениях обеих констант К и Ки можно определить две неизвестных величины а и е. [c.66]

Формула Козени—Кармана применима для анализа порошков с удельной наружной поверхностью от 30 до 8000 ему г. [c.30]

Капиллярный перенос, столь существенный в процессах сущ-ки, в мембранах не оказывает заметного влияния, поскольку в изотермических условиях при изотропной поровой структуре градиент капиллярного потенциала Ч , определяемый уравнением (2.41), равен нулю, однако капиллярная конденсация сужает сечение пор, снижает свободное сечение для газового потока, что приводит к падению проницаемости мембран. При больших значениях относительного давления Р Ру возникает фильтрационный перенос жидкой фазы под действием общего градиента давления, вычисляемый также по уравнению Козени— Кармана. Поскольку рж>Рг, проницаемость пористых мембран резко возрастает, как это отмечено для диоксида углерода и других веществ при проведении процесса вблизи линии насыщения [3]. [c.64]

Разность давлений на границах подложки Р —Р") можно вычислить по уравнению Козени—Кармана (2.70), если известны характеристики поровой структуры подложки. [c.258]

Полученное выражение носит название уравнения Козени — Кармана [169]. [c.175]

Подставив это значение е в уравнение (У,5), получим второй вид уравнения Козени — Кармана [c.176]

Подставляя это значение Лос в уравнение (У,5), получим третий вид уравнения Козени — Кармана [c.176]

Об определении удельного сопротивления осадка по уравнению Козени—Кармана. Это уравнение анализировалось и применялось в исследованиях фильтрования настолько часто, что оно заслуживает особого рассмотрения и оценки. Далее приведены данные значительного числа работ, относящихся к рассматриваемому уравнению. [c.183]

На основании опытов [200] по разделению при постоянной разности давлений суспензии смеси двух фракций талька (с удельной поверхностью 2,52-10 и 1,63-10 см -г ) найдено, что в уравнение Козени — Кармана 5о входит в степени, значительно меньшей 2. [c.184]

Следует иметь в виду, что уравнение Козени — Кармана не учитывает распределение пор по размерам и не отражает влияние физико-химических факторов, в частности поверхностных явлений (например, образование двойного электрического слоя), которые особенно сильно влияют на удельное сопротивление осадков при размере частиц менее 10 мкм. [c.185]

При условии независимого определения е и 5о и постоянном принятом значении 1 уравнение Козени — Кармана не может быть рекомендовано для обработки результатов опытов по разделению тонкодисперсных суспензий (размер частиц порядка 10 мкм), если требуется получить достаточно точные данные, например при проектировании фильтровальных установок. Случай, когда 5о находится из опытов по фильтрованию, составляет исключение и будет рассмотрен ниже. [c.185]

Однако достоверность уравнения Козени — Кармана при упомянутом условии независимого определения е и 5о повышается по мере увеличения размера частиц до 100 мкм и более и приближения формы частиц к правильной. При этом влияние поверхностных явлений соответственно уменьшается, а величина 5о приобретает более определенный геометрический смысл. [c.185]

Были выполнены многие исследования течения жидкости сквозь пористые тела, состоящие из достаточно крупных твердых частиц, В качестве примера упомянем исследование течения жидкости сквозь слои зернистых материалов, состоящих из кусков угля 22,4—28,6 мм, зерен катализатора для синтеза аммиака 4—6,1 мм, стеклянных шариков (шероховатых) 2—3 мм, шариков силикагеля 3—4 мм [201]. Для каждого зернистого слоя определена удельная поверхность частиц так, 5о рассчитана по числу шариков, помещаемых в цилиндр, или путем измерения граней кусков угля. Обработка опытных данных выполнена по уравнению Еи ==Ям/(2е), где Ним — модифицированное число Эйлера, в которое входит 5о Х = /(Кеэ) Кеэ —модифицированное число Рейнольдса. Для условий проведенных опытов получена зависимость Еим = 0,9-Ь + ЮО/Квэ, на основании которой может быть определено 5о- При сопоставлении определенного таким образом значения 5о со значением 5о, вычисленным по уравнению Козени — Кармана, обнаружено, что расхождение составляет только 25—35%. [c.185]

Уравнение Козени — Кармана сохраняет свое значение при исследованиях процесса фильтрования путем проведения сравнительных опытов в одинаковых условиях, когда следует, выяснить влияние 8 и 5о, но нет необходимости в получении действительных, точных значений этих параметров. [c.185]

Высказано соображение, что уравнение Козени — Кармана полезно для понимания физической сущности процесса, но неудобно для практического применения, поскольку проще провести опыт для определения удельного сопротивления осадка, чем определять параметры, входящие в это уравнение [19]. [c.186]

Надлежит указать на ошибку, допущенную при выводе видоизмененного уравнения Козени — Кармана и обусловленную неправильным решением уравнения материального баланса относительно толщины осадка [15, с. 184]. [c.186]

Уравнение Козени — Кармана нельзя применить в обычном виде для значительно сжимаемых осадков. В этом практически важном случае эффективная удельная поверхность твердых частиц в образовавшемся осадке зависит как от степени агрегации частиц суспензии, так и от разности давлений при фильтровании. [c.197]

Экспериментальные поправки в уравнение Козени — Кармана для значительно сжимаемых осадков в каждом отдельном случае могут быть введены на основании данных, полученных при помощи описанного способа исследования. Однако в настоящее время не- [c.197]

Кк с, Л ин — константы Козени—Кармана и инерционная в законе гидравлического сопротивления зернистого слоя [c.9]

Плотность материалов применявшихся порошков определялась пикнометрическим способом. Удельная поверхность порошков находилась с помощью прибора ПСХ-4, принцип действия которого основан на соотношении Козени-Кармана, устанавливающем зависимость между дисперсностью частиц, пористостью слоя и его проницаемостью. [c.96]

Геометрический фактор формы / можно определить также с помощью соотношения, полученного из уравнения Козени-Карма-на (режим Дарси) [73] [c.48]

Если бы на рис. 11.6 диаметры капилляров были неизменны по всей длине, то эта схема соответствовала бы модели Козени— Кармана (11.31) и демонстрировала основной формальный дефект этой модели. Ведь при приложении перепада давления в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, жидкость сквозь слой течь не сможет. В связи с этим Дюллиеном [25] была предложена сетевая или точнее решеточная модель структуры зернистого слоя в виде совокупности трех систем взаимно перпендикулярных капилляров, пересекающихся в узлах пространственной кубической решетки (рис. 11.7). Как указал ему Курц, проницаемость подобной сети капилляров должна быть одинаковой при-любой ориентации направления среднего потока относительно трехмерной системы каналов, что было в дальнейшем подтверждено Дюллиеном аналитически. [c.37]

Изложенные модели Козени — Кармана и Дюллиена представляют собой весьма упрощенную схематизацию изображенной на рис. П. 6 картины хаотически меняющих свое сечение и направление транспортных капилляров зернистого слоя, приводящей к наиболее общей формуле (11.30) для сопротивления слоя. При реальном усреднении отсюда должны получаться зависимости типа (11.33) или (11.36), дающие прямую пропорциональность Др и и с коэффициентом, явно зависящим от а и е. Уточнение численного множителя в этой пропорциональности на основе анализа схематизированных моделей зернистого слоя не имеет смысла, поскольку он не должен быть одинаковым для зернистых слоев нз частиц различной конфигурации и полидисперсности. Значение этого множителя для разных систем целесообразно определять на опыте (см. ниже). [c.38]

Простейшая капиллярная модель Козени — Кармана не отражает многих особенностей зернистого слоя. В сетевой модели Дюллиена до некоторой степени учитывается то, что в реальном пространстве сложной конфигурации между зернами по- [c.38]

Как указывалось в гл. I, в слое из элементов не сферической формы возможны контакты по площадкам, которые могут перекрыть часть внешней поверхности элементов [26, М. R. Wyllie]. В этих случаях константа Козени — Кармана становится довольно сложной функцией порозности. На рис. П. 9 приведены результаты измерений Вилли и Грегори [26] и Коулсона f69] для слоев из элементов различной геометрической формы, проводившиеся при Нбэ < 5. Изменение К с порозностью во всех этих случаях весьма значительно. Введение поправки на закрытую поверхность по соотношению (1.4) для элементов с плоскими гранями не приводит к постоянству К с ростом е. [c.55]

Истинное значение константы Козени — Кармана для зернистых слоев из частиц второй и третьей группы может быть выяснено из независимых определений ао, например, по капиллярному подъему жидкости в таком слое [26, R. В. M Mullin 71], а также и по обработке шлифов [72]. [c.57]

Дано математическое описание процессов фильтрования с образованием осадка с использованием известных уравнений [104, с. 147]. В начале описания принято, что дифференциальная форма уравнения Козени — Кармана (V,5) действительна для всех процессов фильтрования, а равенство (V,7) выражает удельное сопротивление осадка. Затруднения, связанные с применением упомянутого уравнения отмечены в главе V (с. 183). Далее в математическом описании равенство (V,7) не используется, за одним исключением, а удельное сопротивление осадка может интерпретироваться как эмпирически находимый макрофактор. [c.80]

К сказанному следует добавить, что величина пористости осадка е, входящая в уравнение Козени — Кармана, также зависит от способа определения. Она может быть определена по объему жидкости, удаляемой из осадка высушиванием или экстрагированием, по объему подвижной жидкости, а также измерением электрического сопротивления. По первому способу получают общую пористость, которая обычно больше активной, определяемой по второму способу, из-за наличия в осадке почти или полностью замкнутых пор, недоступных для движения жидкости. Способ измерения электрического сопротивления (электрогидродинамиче-ская аналогия), по-видимому, особенно пригоден для сравнительных исследований. [c.184]

В области малых Неэкв для закона сопротивления зернистого слоя можно использовать формулу Козени—Кармана [10] [c.22]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология