Дифференциальное уравнение переноса массы в потоке

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия. [c.21]

Уравнение (3—24) является дифференциальным уравнением переноса массы в движуш,емся потоке или уравнением диффузии в движу-ш,ейся среде. Это уравнение по своей структуре совершенно аналогично дифференциальному уравнению конвективного теплообмена. В нем. кроме концентрации, переменной является так>ке скорость потока, Поэтому уравнения (3—17) и (3—24) должны рассматриваться в совокупности с дифференциальным уравнением движения жидкости и уравнением неразрывности потока. [c.462]

Уравнение (11) является основным дифференциальным уравнением переноса массы в движущемся потоке или так называемым уравнением диффузии. Это уравнение описывает закон распределения концентрации в движущейся среде. [c.441]

Однако решение общей системы уравнений, описывающей протекающий в реакторе процесс, не представляется возможным ввиду значительной сложности нелинейных дифференциальных уравнений переноса с коэффициентами (вязкость, коэффициент диффузии и т. д.), зависящими от искомого распределения температуры реакционной массы. Как и всегда при анализе сложных процессов, нужны приемлемые упрощения их описания. В теории химических реакторов принято полагать, что вместо сложного химического, теплового и диффузионного взаимодействия можно анализировать более простые предельные варианты процессов 1) скорость собственно химической реакции значительно меньше скорости подачи реагентов в аппарат и транспорта их из основной массы потока в зону непосредственного реагирования, при этом интегральная скорость всего процесса не зависит от интенсивности массообменных (диффузионных) процессов, а определяется кинетикой химической реакции (концентрацией и температурой реагентов),— это так называемая кинетическая область протекания процесса 2) скорость химической реакции велика и общий темп химического превращения определяется скоростью транспорта реагентов в зону реагирования,— диффузионная область [c.107]

Дифференциальное уравнение переноса массы в потоке [c.310]

Если допустить, что дифференциальные уравнения переноса массы и энергии применимы и для турбулентных потоков (при использовании усредненных во времени величин и соответствующих [c.195]

Вследствие подобия этих уравнений и решение их должно быть подобным. Таким образом, решение дифференциального уравнения теплового потока может послужить решением уравнения массообмена для этого необходимо лишь вместо температуры t подставить массосодержание н вместо коэффициента температуропроводности а— коэффициент диффузии О. Существует также аналогия между общим уравнением теплопроводности (без диссипативного члена) и уравнением переноса массы с постоянными свойствами [c.573]

Подробный анализ процесса, включающий стефановский поток [2, 30] и учет взаимодействия поперечного потока пара с продольным потоком парогазовой смеси, оказывается сложным. Из исходных дифференциальных уравнений переноса количества движения, энергии и массы пара и соответствующих условий однозначности получены критериальные соотношения, которые должны определять интенсивность процессов тепло- и массообмена при конденсации пара из движущейся парогазовой смеси [c.88]

Отличительной чертой творческих поисков этого талантливого и эрудированного исследователя является стремление создать достаточно точный и надежный, универсальный метод расчета самого обширного круга задач конвективного переноса импульса тепла и массы, одинако-30 приемлемый как для научных работников, так и для инженеров, работающих в различных отраслях техники и производства (авиация, энергетика, химическая и пищевая технология и др.). В прошлом Д. Б. Сполдингу удалось разработать такой унифицированный инженерный расчетный метод, опирающийся на несложную модель потока Рейнольдса. Метод был по необходимости предельно упрощенным, поскольку его автор задался целью обойтись только средствами и приемами элементарной математики, отказавшись от привлечения аппарата математической физики и численного анализа. Вследствие этого Д. Б. Сполдингу тогда пришлось отказаться от решения сложных дифференциальных уравнений переноса и использования эффективной теории пограничного слоя. Расчеты базировались на алгебраических соотношениях интегральных балансов сохранения. Естественно, такой подход, несмотря на его универсальность, простоту и доступность для инженера, был все же ограниченным в своих возможностях и не позволял решать некоторые задачи совместного вынужденного тепло- и массообмена, представляющие интерес для новой техники. [c.3]

Для определения условий подобия переноса вещества в пограничном слое (подобия распределения концентраций в нем) используем дифференциальное уравнение конвективной диффузии [уравнение (Х,20) для одномерного потока массы в направлении оси х, перпендикулярной поверхности. контакта фаз [c.402]

Уравнение 3.46) выражает в общем виде распределение концентрации компонента в движущемся потоке при неустановившемся процессе переноса массы. Уравнение (3.46) называют также дифференциальным уравнением конвективной диффузии. [c.54]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Дифференциальное уравнение, описывающее нестационарные концентрационные поля растворенного компонента в ламинарном однофазном потоке вещест-ва-носителя, представляет собой закон сохранения массы компонента, распространяющегося в потоке за счет диффузионного и конвективного видов переноса [c.268]

В данной главе монографии при построении математических моделей тепло- и массообменных процессов в псевдоожиженном слое предполагалось, что тепло- и массообмен между твердыми частицами и омывающим их потоком газа описывается при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений, вид которых считался известным. Однако определение вида такой зависимости представляет собой сложную самостоятельную задачу. Тепло- и массообмен между твердой частицей и омывающим ее потоком газа в псевдоожиженном слое складывается из двух стадий переноса тепла или массы в газовой фазе в области, прилегающей к поверхности твердой частицы, и переноса тепла (или массы) внутри твердой частицы. [c.253]

Использование выражения для элементарных видов переноса (1.12) и (1.13) в законе сохранения массы целевого компонента (1.11) приводит к дифференциальному уравнению, описывающему нестационарное поле концентрации примеси в движущемся потоке [c.20]

Критерии диффузионного (массообменного) подобия получаются из основного дифференциального уравнения (5.12) переноса массы компонента в однофазном потоке, которое для вывода из него критериев подобия записывается в упрощенной, одномерной форме с заменой обозначения пространственной координаты на I. Тогда вместо уравнения (5.12) запишем [c.358]

Линейные уравнения Онзагера (1.1) для потоков теплоты, массы вещества и т. д. приводят к системе взаимосвязанных дифференциальных уравнений в частных производных относительно потенциалов переноса. [c.11]

С точки зрения анализа процесса сушки дисперсных материалов в движущемся слое диффузионное перемешивание сушильного агента в продольном направлении приводит к появлению дополнительного слагаемого в уравнениях теплового и материального балансов (3.10) и (3.15), что, соответственно, добавит слагаемые в уравнения граничных условий конвективного тепло- и массообмена на поверхности влажных частиц (3.11) — (3.13) и (3.16). Аналитические результаты решения уравнений тепломассообмена также становятся более громоздкими [1] и здесь не приводятся как по этой причине, так и ввиду недостаточно четкой физической основы, которую обычно приходится использовать при анализе диффузионной модели перемешивания движущихся потоков. Речь идет о граничных условиях переноса массы на входе и выходе из слоя дисперсного материала, которые необходимы для определения констант интегрирования дифференциального уравнения второго порядка, описывающего распределение влагосодержания сушильного агента по длине аппарата. При этом, как известно, приходится вводить дополнительные предположения о непременном равенстве нулю производной влагосодержания сушильного агента по высоте слоя в месте его выхода из слоя и о скачке влагосодержания сушильного агента в месте его входа в слой материала, что может считаться приемлемым для большинства практических расчетов, но не в полной мере соответствует физическому содержанию процессов переноса массы и энергии в непрерывных средах [2]. [c.89]

Основное дифференциальное уравнение переноса массы в поток во время движения (уравнение диффузии) для трех наиравленпп пространства имеет следующий вид [c.138]

Если речь идет о переносе какого-либо вещества в т рдую частицу (или переносе какого-либо вещества из твердых частиц в поток газа), то говорят о внешней и внутренней диффузии. Поскольку перенос тепла или массы вне твердых частиц и внутри твердых частиц описывается при помощи дифференциальных уравнений с частными производными (уравнения теплопроводности или диффузии), возможность описания тепло- и массообмена между твердыми частицами и потоком газа при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений удается обосновать далеко не всегда. Среди проблем, которые возникают при теоретическом анализе тепло- и массообмена твердых частиц с омывающим их потоком газа, можно отметить следующие. [c.254]

Газ может в перекрестном потоке переходить из пассивной в активную фазу. Мэй [47] рассмотрел последовательность химических реакций, происходящих в реакторе с кипящим слоем, нанисав два совместных уравнения сохранения массы для пассивной и активно11 фаз. Рассмотрим дифференциальный элемент высотой бг, находящийся в реакторе с поперечным сечением Ас и общей длиной Ь. Мэй [47] молчаливо подразумевал, что перенос массы в перекрестном потоке не зависит от высоты слоя, так что среднее значение градиента концентрации (с — сь) Ь может быть использовано для всей длины реактора. Для пассивной фазы уравнение сохранения массы выражается как [c.434]

Это предположение равносильно двум следую щим а) что при реакции не цроисходиг изменения объема или если и происходит, то реакция является газовой реакцией в малых порах при низком давлении, так что преобладает поток Кнудсена, и б) что перепад давления в реакторе невелик, так что вынужденный поток через отдельное зерно катализатора незначителен. Мы сейчас опустим предположение а и рассмотрим действие потока Пуазейля, вызванного изменением объема при реакции. Мы сохраним предположение б и не будем рассматривать простой перенос массы через поперечное сечение поры. Рассмотрим реакцию А дВ, где д — число молекул, образующихся из одной молекулы реагирующего вещества А. Так, <7 = 2 или 3 для реакции крекинга, д = 7г для реакции полимеризации (димеризации). Предположим, что реакция протекает в отдельной поре, как показано на рис. 4, при постоянной концентрации Со вещества А у устья поры мы предположим также, что относительно А реакция п-го порядка. Нам необходимо решить дифференциальное уравнение (18) общего вида [c.525]

Расчет совместных процессов тепло- и массообмена можно провести с помощью дифференциальных уравнений, которые приведены выше (см. гл. 14). Однако решение этих уравнений найти чрезвычайно сложно, особенно в том случае, когда поток, омывающий межфазную границу, турбулентный. Поэтому в инженерных расчетах прибегают к приближенному методу, в котором используются аналогия процессов переноса массы, энергии и импульса и уравнения материального и энергетического балансов для межфазной граиицы. На основе гипотезы о неподвижной пленке в ряде случаев массообмен можно рассчитать по формуле Стефана. [c.400]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология