Уравнения молекулярной, конвективной и турбулентной диффузии

Уравнения молекулярной, конвективной и турбулентной диффузии [c.53]

Так, коэффициент турбулентной диффузии фигурирует в уравнениях диффузионной модели (14.19) и (14.23). По структуре эти уравнения лишь незначительно отличаются от уравнения диффузии (15.14), причем отличия не зависят от того, рассматривается молекулярная или турбулентная диффузия. Конвективный член в формулах (14.19) и (14.23) с конвективной диффузией не связан он описывает поступательное движение потока. [c.187]

Трактовка рассматриваемых явлений на основе прямого анализа системы дифференциальных уравнений, описывающих конвективную массоотдачу в системах твердая стенка—жидкость и газ—жидкость, дается теорией пограничного диффузионного слоя В этой теории учитывается сложность структуры турбулентности внутри вязкого подслоя, прилегающего непосредственно к поверхности раздела фаз. Весьма существенной является постепенность затухания турбулентных пульсаций в подслое. Вследствие этого, поскольку в жидкостях величина коэффициента молекулярной ди(М)узии Оа обычно во много раз меньше величины кинематической вязкости V (v/Dд > 1), турбулентные пульсации, несмотря на их затухание, играют существенную роль в переносе массы почти до самой границы фаз. Пренебречь их влиянием можно лишь в пределах подслоя, названного диффузионным , толщина которого в жидкостях значительно меньше толщины вязкого подслоя. В пределах этого диффузионного подслоя преобладающим является перенос молекулярной диффузией. [c.101]

Точность, вносимая граничными условиями (VI.27), является, однако, обманчивой. Дело в том, что при их выводе предполагается, что диффузионная модель справедлива повсюду, в том числе и для процессов переноса на малых расстояниях. На самом деле, однако, не существует систем, в точности описывающихся уравнением конвективной диффузии (VI. 14) или (VI. 15) с постоянными значениями линейной скорости потока и коэффициента диффузии. В случае турбулентного потока в реакторе без насадки скорость потока почти постоянна по всему сечению аппарата (кроме тонкого слоя близ его стенки), однако коэффициент турбулентной диффузии является переменной величиной, увеличиваясь пропорционально расстоянию от стенки реактора. В ламинарном потоке перенос вещества осуществляется молекулярной диффузией, так что коэффициент диффузии постоянен. Однако основная причина случайного разброса времени пребывания в реакторе — сильное различие локальных скоростей потока на различных расстояниях от стенки аппарата. Наконец, в реакторах с насадкой, отклонение времени пребывания в реакторе от среднего знйчения вызывается образованием турбулентных вихрей в промежутках между твердыми частицами, разбросом локальных скоростей потока за счет неоднородности упаковки слоя и задержкой вещества в застойных зонах. Во всех этих случаях распределение времени пребывания в реакторе делается близким к нормальному, если длина аппарата достаточно велика, и только в этих условиях диффузионная модель становится пригодной для приближенного описания процесса. [c.211]

Механизм конвективной диффузии накладывается на молекулярный перенос, характерный для ламинарного движения и по мере усиления турбулентности потока становится преобладающим фактором. Скорость массоотдачи увеличивается и в соответствии с уравнением Фика (11.15) может быть представлена следующим образом [c.71]

Диффузионная модель перемешивания описывает распределение вещества в потоке за счет молекулярной и турбулентной диффузии дифференциальным уравнением конвективной диффузии, в которое вводится эффективный коэффициент обратного перемешивания /)э [c.12]

В ламинарном потоке это явление как раз и есть тейлоровская диффузия, рассмотренная в разделе 3.8. В случае ламинарного течения в круглых трубах параболический профиль скоростей приводит к уравнению (3.70) для виртуального коэффициента диффузии. Значительные градиенты скорости существуют и в турбулентных потоках, и результирующий конвективный перенос в них преобладает, а молекулярная и турбулентная диффузия обычно пренебрежимо малы. Поэтому ситуация в насадочных слоях и открытых трубах совершенно различна. В открытых трубах при турбулентном течении важное значение имеет только конвективный перенос. В насадочных слоях осевая молекулярная и турбулентная диффузия служат механизмами, контролирующими перенос, а конвективным переносом под влиянием градиентов скорости в слое в поперечном направлении обычно можно пренебречь (хотя некоторый разброс данных в случае насадочных слоев, несомненно, возникает из-за неучета конвективного переноса, особенно в опытах, где отношение dj/dp мало). [c.158]

Вещество в пределах каждой фазы переносится молекулярной и турбулентной диффузией. Теоретический расчет коэффициентов массоотдачи, основывающийся на совместном решении уравнений гидродинамики и конвективной диффузии, возможен только для некоторых наиболее простых случаев, не имеющих практического значения для воздухоразделительных колонн. [c.373]

Коэффициент конвективной диффузии Е труднее поддается оиределению, чем В, ибо мы не располагаем возможностью настолько полно описать турбулентное движение среды, чтобы из такой теории вывести соотношения, подобные расчетным уравнениям молекулярной диффузии. Поэтому ныне принятая в химической технологии трактовка явления конвективной диффузии остается пока в значительной степени эмпирической, основанной на следующих положениях. [c.71]

В данном случае, в отличие от молекулярной диффузии, не является физической константой и зависит от гидродинамических условий, определяемых в основном скоростью и масштабами турбулентности потока. Непосредственно у поверхности стенки трубы конвективный перенос из-за турбулентности потока сильно замедляется и в диффузионном подслое перемещение частиц возможно лишь за счет броуновского движения, являющегося следствием теплового движения. Направленное движение частиц за счет диффузии будет наблюдаться при разности их концентраций в различных точках системы. При этом среднее значение перемещения частицы в направлении движения за определенное время выражается уравнением Эйнштейна-Смолуховского /34/ [c.59]

Гидродинамические особенности турбулентного потока в канале были рассмотрены в гл. 3. Здесь же следует отметить влияние гидродинамических условий на перенос вещества. В пограничном слое толщиной 8 (рис. 15-2) происходит резкое, близкое к линейному изменение концентраций поскольку в этой области потока скорость процесса определяется молекулярной диффузией, роль конвективной диффузии мала. Это объясняется тем, что на границе раздела фаз усиливается тормозящее действие сил трения между фазами и сил поверхностного натяжения на границе жидкой фазы. Образование гидродинамического пограничного слоя вблизи поверхности раздела фаз ведет к возникновению в нем диффузионного пограничного слоя толщиной 5д, обычно не совпадающей с 5 . В ядре потока массоперенос осуществляется в основном турбулентными пульсациями, поэтому концентрация распределяемого вещества в ядре потока практически постоянна. Как отмечалось выше, перенос вещества движущимися частицами, участвующими в турбулентных пульсациях, называют турбулентной диффузией. Перенос вещества турбулентной диффузией описывается уравнением, аналогичным уравнению (15.14а) [c.16]

Материальный баланс складывается из количества вещества, переданного массопередачей и определяемого уравнениями (3.3) и (3.6), а также — конвективной и турбулентной диффузиями, т. е. гидродинамическим путем. Под конвективным потоком здесь понимается количество вещества, передаваемое принудительным движением основного потока. В диффузионной модели конвективные потоки распределенного компонента в жидкости и газе в элементарном объеме аппарата длиной dz равны соответственно Ldx и G dy. Потоки компонента в жидкости и газе, вызванные турбулентной диффузией, т. е. гидродинамического характера, определяются по аналогии с потоком молекулярной диффузии как произведение градиента концентраций на коэффициент турбулентной диффузии и площадь поперечного сечения потока (1 — ф) [c.178]

Согласно современным представлениям [19], вблизи границы раздела существует пограничный диффузионный слой, в котором и происходит резкое изменение концентрации. В пограничном диффузионном слое перенос вещества осуществляется за счет молекулярной диффузии и конвекции обычцо считают, что роль турбулентной диффузии в диффузионном слое пренебрежимо мала и становится заметной и даже преобладающей за его пределами, а именно в вязком пограничном слое. В жидкостях толщина пограничного диффузионного слоя намного меньше толщины вязкого пограничного слоя. Указанные представления позволяют записать уравнение конвективной диффузии в диффузионном пограничном слое в следующем виде [c.54]

Приближенно по аналогии с молекулярным переносом процесс смесеобразования при последовательной перекачке описывают одномерным дифференциальным уравнением диффузии с введением переменного эффективного коэффициента диффузии /)эф, учитывающего конвективную и турбулентную диффузии. Таким образом, значение эффективного коэффициента диффузии характеризует интенсивность продольного перемешивания продуктов в трубопроводе, [c.166]

Наиболее полное отражение механизм массопередачи получил в теории В. Левича о диффузионном пограничном слое, развитой на основе современных представлений гидродинамики турбулентных потоков. Эта теория учитывает как молекулярную, так и конвективную диффузию, т. е. перенос вещества потоком жидкости, который имеет место в гидродинамическом пограничном слое главным образом в результате проникания в него турбулентных пульсаций. Молекулярный перенос становится определяющим лишь в узкой области около границы раздела, где коэффициент турбулентной диффузии меньше молекулярного. Диффузионный пограничный слой принципиально отличается от жидкой пленки Льюиса—Уитмена, так как его толщина зависит от гидродинамических условий, свойств жидкости и собственно коэффициента диффузии. В этом слое происходит резкое изменение концентрации и толщина его определится уравнением [c.73]

При межфазном переносе веществ наиболее проста двухпленочная модель, согласно которой с обеих сторон поверхности раздела фаз имеются пограничные пленки. Перенос вещества в этих пленках осуществляется за счет молекулярной диффузии, а в объеме фаз — за счет более быстрой конвективной или турбулентной диффузии. В результате диффузионное сопротивление сосредоточивается в этих двух пограничных пленках, причем принимается, что на границе раздела фаз устанавливается равновесие согласно уравнению (V-1). Применяя к каждой из пограничных пленок уравнение диффузии Фика Гс=—D d /dx) (где D — коэффициент молекулярной диффузии, м /с) и условие непрерывности потока (согласно которому изменение концентраций в пленке в отсутствие реакции должно быть линейным), получим выражение [c.247]

Диффузионная модель учитывает отклонение реального процесса в одной фазе системы от процесса идеального вытеснения введением члена, учитывающего как конвективное (турбулентное) перемешивание, так и молекулярную диффузию на основе второго закона Фика. Характеристическое уравнение [c.211]

Перенос вещества осуществляется также конвективной диффузией 21, 101, 102, 1061. Она наблюдается в жидкостях, двигающихся турбулентно. Молекулы растворенного вещества перекосятся не только в силу разности концентраций, но и под действием дополнительных ускорений, сообщаемых молекулам завихрениями. Скорость вихрей вообще велика, в связи с этим конвективная диффузия идет значительно быстрее молекулярной. Несмотря на это, с большой степенью вероятности можно принять, что при значительных расстояниях, какие при диффузии этого рода приходится преодолевать, скорость переноса тоже пропорциональна разности концентраций. На основании этой предпосылки составлено уравнение для количественного выражения конвективной диффузии, которое имеет вид, аналогичный уравнению Фика [57, 88, 951 [c.50]

Нестационарное распространение трассера в непроточной колонне можно формально описать на основе дифференциального уравнения конвективной диффузии (11.12). Применив это уравнение для условий одномерной диффузии при отсутствии протока через аппарат (и = 0) и заменив коэффициент молекулярной диффузии D коэффициентом продольного перемешивания Еп, который для рассматриваемых условий мало отличается от коэффикиента продольной турбулентной диффузии Eat., имеем [c.62]

Для частиц, размер которых превышает 0,1 мкм, (р,2)(игь > (Р12)ьголл-Приведенные в зтом разделе выражения для частот столкновения в процессах броуновской, сдвиговой и турбулентной коагуляции получены без учета гидродинамического молекулярного и электростатического взаимодействий частиц. Учет этих взаимодействий значительно осложняет задачу. В частности, в коэффициентах броуновской и турбулентной диффузии необходимо учитывать гидродинамическое сопротивление частицы с учетом искажения поля скоростей, вызванного присутствием соседних частиц, а в уравнении диффузии учитывать конвективный поток за счет сил молекулярного взаимодействия частиц. В случае градиентной коагуляции в ламинарном потоке необходимо рассматривать траектории относительного движения частиц с учетом гидродинамических и молекулярных сил взаимодействия. [c.220]

Дифференциальное уравнение массоотдачи (конвективной диффузии). В основу рассмотрения явления конвективной диффузии положена теория диффузионного граничного слоя. Согласно этой теории (рис. 11.11), распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к границе раздела фаз непосредственно потоками жидкости и молекулярной диффузией. В рассматриваемой системе поток можно считать состоящим из двух частей ядра и граничного диффузионного слоя. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости и в условиях достаточной турбулентности течения концентрация распределяемого вещества в данном сечении в условиях стационарного режима сохраняется постоянной. По мере приближения к граничному диффузионному слою турбулентность и, следовательно, турбулентный перенос затухают, с приближением к границе начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффузии. Соответственно этому появля- [c.246]

Турбулентное перемешивание. Турбулентность в потоке газа увеличивает эффективность перемешиваиия к молекулярной диффузии прибавляется еще и турбулентная. Толщина турбулентного пограничного слоя также определяется формулой (3.108) она получается в результате решения уравнения конвективной диффузии [c.96]