Коэффициент при броуновском Движении

Основная трудность в применении обоих законов Фика до недавнего времени заключалась в определении коэффициента диффузии D. Однако трудности определения этого коэффициента для растворов и золей были преодолены после того, как Эйнштейн, изучая броуновское движение, обнаружил связь этого коэффициента со средним сдвигом Дх уравнение (VHI, 6)]. Используя закон Стокса, Эйнштейн нашел зависимость коэффициента диффузии от вязкости среды и радиуса частиц [уравнение (VHI, 7)]. Диффузионный метод определения размера частиц в настоящее время дает для коллоидных растворов наиболее надежные результаты. [c.302]

Скорость коагуляции является функцией счетной концентрации частиц V и интенсивности броуновского движения, характеризуемой коэффициентом диффузии О. Рассмотрение потока диффузии частиц в монодисперсной системе по направлению к одной частице с радиусом а (выбираемой в качестве центральной) на основе уравнения Фика (III. 10) приводит к выражению для скорости уменьшения числа частиц [c.238]

В 1908 г. Эйнштейн предложил упрощенный вывод уравнения, связывающего смещение частицы в броуновском движении с коэффициентом диффузии. Приводим этот вывод. [c.143]

Уравнения для броуновского движения дисперсных частиц решаются в предположении отсутствия столкновений их друг с другом. Все входящие в формулы для смещения и угла поворота величины являются либо постоянными, либо измеряемыми экспериментально. Поэтому появляется возможность определения размеров частиц. В работе [86] рассмотрен случай воздействия на броуновскую частицу дополнительной случайной силы, связанной с существованием равновесного электромагнитного излучения. Эта сила проявляется в случае наличия заряда у частицы. В силу статистической независимости действующих сил коэффициенты трения, связанные с ними, будут складываться. Это открывает дополнительные возможности анализа броуновского движения и определения характеристик дисперсных систем. [c.94]

Критерий Рейнольдса характеризует режим движения. Для шарообразных твердых частиц в пределах Ке от 10 до 0,4 движение имеет ламинарный характер и частица, перемещаясь между раздвигающимися слоями жидкости, не создает завихрения (при Ке<10 механизм движения осложняется возникающим броуновским движением). Для ламинарного движения коэффициент сопротивления Я может быть выведен теоретически [c.110]

Рассмотрим кинетику быстрой агрегации за счет движения мелких частиц под действием турбулентных пульсаций [81]. Пусть частицы в турбулентном потоке со средней концентрацией частиц п, увлекаемые турбулентными пульсациями, хаотически перемещаются по объему несущей фазы, так что их движение сходно с броуновским. Пульсационное движение частиц можно поэтому охарактеризовать некоторым коэффициентом D . Задачу об агрегации частиц, как и задачу о броуновском движении в неподвижной среде, можно свести к некоторой диффузионной задаче. Можно считать, что в сфере радиуса йп происходит диффузия частиц, распределение которых характеризуется диффузионным уравнением [c.90]

Теория, развитая Фуксом [83], учитывает взаимодействие частиц путем введения величины энергетического барьера. Определим величину константы агрегации шарообразных частиц одинакового размера. Обозначим действующую между частицами силу через Р к), где к — расстояние между их центрами. В этом случае имеем задачу диффузии частиц к поглощающей сфере при наличии налагающейся на броуновское движение упорядоченной радиальной скорости у = ВР (I/Б — коэффициент сопротивления. [c.92]

Для вращательного броуновского движения частиц сферической формы коэффициент трения будет равен 8лП], и тогда среднее квадратичное значение угла вращения (угла поворота) составит [c.206]

Расчеты показывают, что при осаждении в воздухе частиц пыли размером ( > 3 мкм коэффициент й 1. При (i 0,1 мкм пыль не осаждается, а наблюдается лишь хаотическое броуновское движение ее частиц. [c.99]

Физик. Ваше замечание убедительно показьшает, что реальное броуновское движение частиц в живых организмах не может служить основой их взаимодействия, интенсивность которого, по-видимому, должна изменяться в десятки раз. В своих рассуждениях я имел в виду только формальное сходство микродвижений частиц в живых организмах с броуновским движением, что мы уже отразили в гипотезе 2. Опираясь на это сходство, а также учитывая (1.9), можно предположить, что для каждого организма существует Параметр Подобия, который (аналогично абсолютной температуре среды в броуновском движении) характеризует интенсивность микродвижений частиц в организме и которому будут пропорциональны все коэффициенты диффузии взаимодействующих частиц. [c.29]

Диффузия и осмотическое давление. Под влиянием теплового и броуновского движения происходит процесс выравнивания концентраций частиц по всему объему раствора. Процесс диффузии протекает не только в молекулярных, но и в коллоидно-дисперсных растворах. Эйнштейн (1908) установил зависимость между коэффициентом диффузии и радиусом диффундирующих частиц. [c.123]

На направление движения частиц, наряду с молекулярно-тепловым движением, оказывает влияние и диффузионный фактор. В этой связи понятие скорости броуновского движения имеет скрытый физический смысл, то есть не может быть определено достоверно путем прямых измерений. Таким образом, возможно определение лишь среднего смещения частицы во времени, связанного с коэффициентом диффузии. Такая зависимость была теоретически найдена Эйнштейном и заключалась в пропорциональности квадрата среднего смещения частицы за некоторый промежуток времени коэффициенту диффузии. [c.21]

Подробное описание методики проведения эксперимента приведено и работе [199]. Сущность метода состоит в следующем. Кювету с образцом освещают лучем лазера. Излучение лазера обладает высокой степенью монохроматичности. Поскольку взвешенные в жидкости частицы, в данном случае коллоидные образования, находятся в хаотическом броуновском движении, то вследствие эффекта Допплера спектр рассеянного образцом света уширяется, причем его ширина пропорциональна коэффициенту диффузии частиц [c.272]

Поскольку вначале мы приняли, что коагуляция является быстрой, скорость ее определяется только частотой соударений между частицами, которая в свою очередь зависит от концентрации частиц и интенсивности броуновского движения. Последняя, как известно, характеризуется коэффициентом диффузии. Принимая это во внимание, вычислим константу Т , предположив, что сближение частиц обусловлено диффузией и что они имеют сферическую форму. Прежде всего решим эту задачу для одной неподвижной частицы. Любая другая частица, которая приблизилась бы к ней настолько, что расстояние между их центрами стало бы равным их удвоенному радиусу, слипнется с нею. Условие слипания двух частиц, радиус каждой из которых равен г, не может измениться, если неподвижную частицу заменить другой частицей с радиусом 2г, а подвижную рассматривать как точку. Тогда вопрос сведется к диффузии точечных масс к сфере радиусом Я = 2г. [c.199]

Разница между рассмотренным и реальным случаями заключается в том, что частица, по отношению к которой исследуется диффузия, на самом деле не неподвижна, а имеет ту же подвижность, что и диффундирующие к ней частицы. Поэтому необходимо трактовать эту проблему как относительное движение двух подвижных частиц. Если х — среднеквадратичное перемещение одной из них, а л 2 —другой (за одинаковое время 1), то, согласно формуле Эйнштейна для броуновского движения, соответствующие коэффициенты диффузии равны [c.201]

Если бы частица аэрозоля не находилась в броуновском движении, то время ее оседания т на расстояние А было строго постоянным. Однако из-за броуновского движения к ее перемещению добавляется вертикальная составляющая. Время, необходимое для прохождения частицей расстояния к, может быть больше (если броуновское смещение за время падения направлено снизу вверх) или меньше (если броуновское смещение направлено вниз) времени седимента ции. Полученное при таких измерениях большое число значений п, Та, Та. .. для продолжительности падения на одно и то же расстояние А можно обработать с помощью теории броуновского движения. Не входя в подробности этих расчетов, укажем, что коэффициент диффузии, вычисленный по полученным таким образом результатам с учетом поправки на седиментацию, для капелек масляного тумана, как показал Флетчер, прекрасно совпадает с коэффициентом диффузии, найденным для этой системы другими способами. [c.344]

Вязкость структурированных жидкостей обычно высока и быстро возрастает даже при небольших увеличениях концентрации. Уравнение Эйнштейна неприменимо к таким системам зависимость 1] от ср перестает быть линейной. Аналогично ведут себя и системы с анизодиаметрическими частицами, т. е. частицами, имеющими форму, очень резко отличающуюся от сферической. Такие частицы при броуновском движении и вращении оказывают большее сопротивление потоку и сильнее нарушают нормальное течение жидкости. Эти системы не подчиняются также законам Ньютона и Пуазейля. Коэффициент вязкости Г) структурированных свободнодисперсных систем не является постоянной величиной и зависит от приложенного напряжения. Зависимость г] от Р приобретает характерный вид, показанный на рисунке 108, а. Такая аномалия вязкости структурированных дисперсных систем и систем с анизодиаметрическими (асимметричными) частицами связана либо с нару- [c.430]

Смолуховский установил, что на константу к влияют интенсивность броуновского движения, мерой которого может служить коэффициент диффузии Ь, и радиус сферы [c.107]

Однако описанный характер трансляционного движения неполный. За время г пребывания частицы около одного положения равновесия в одной ячейке сама ячейка под влиянием броуновского движения может переместиться как целое. Поэтому коэффициент самодиффузии следует представить так [c.146]

Величина а может быть также определена как отношение коэффициента диффузии вращательного броуновского движения к скорости сдвига. Эйнштейн показал, что а = 2,5 при следующих условиях [c.140]

В коллоидных системах коэффициент диффузии определяют на основании наблюдения за броуновским движением частиц. [c.24]

На скорость быстрой коагуляции в условиях монодисперсности коллоидной системы влияют три основных фактора интенсивность броуновского движения (его мерой является коэффициент диффузии О), радиус р сферы притяжения частиц (то расстояние, на которое должны приблизиться центры двух частиц, чтобы произошло их слияние) и, наконец, начальная концентрация По частиц в системе. Чем больше о. тем больше ве-роятность ш эффективных столкновений частиц. При быстрой коагуляции ш=1, при медленной и)<1. Если коагуляции нет, г1У = 0. [c.124]

Броуновское движение зависит от размеров частиц, внутреннего трения, вязкости среды, абсолютной температуры, времени наблюдения, коэффициента диффузии и др. [c.122]

Броуновское движение зависит от размеров частиц, внутреннего трения, вязкости среды, абсолютной температуры, времени наблюдения, коэффициента диффузии и др. Зависимость среднего смешения частицы 4 за время т от коэффициента диффузии О была выражена Эйнштейном в виде уравнения [c.146]

А. Эйнштейн, изучая броуновское движение, установил связь коэффициента диффузии О со средним сдвигом [c.302]

Диффузией называется процесс выравнивания концентраций по всему объему раствора, происходящий под влиянием броуновского движения. Скорость его характеризуется коэффициентом диффузии D, величина которого по Эйнштейну равна [c.57]

Рассмотренные закономерности диффузии, описывающие процессы перераспределения в пространстве множества частиц, подсказывают путь анализа поведения отдельных частиц, находящихся в броуновском движении. Действительно, в соответствии с формулой (V—Па), квадрат перемещения фронта диффузии пропорционален времени 1 и коэффициенту диффузии О. Можно ожидать, что таким же образом связан со временем наблюдения и средний квадрат смещения отдельных коллоидных частиц в броуновском движении = (Дд ) [c.145]

В соответствии с теорией случайных процессов, при броуновском движении двух частиц можно одну частицу рассматривать как неподвижную, т. е. связать начало координат с данной, скажем, п-мерной частицей, считая при этом, что вторая частица имеет коэффициент диффузии, равный сумме коэффициентов диффузии частиц Отп = = От + Оп. При сближении частиц иа расстояние Нтп, равное сумме радиусов т-мерной и -мерной частиц, происходит их коагуляция, т. е. они переходят в новое (т-Ьп)-мерное состояние, поэтому следует считать, что концентрация /и-мерных частиц на расстоянии Ятп от центра п-мерной частицы равна нулю. При таких краевых условиях и в предположении сферической формы частиц выражение (IV—45) может быть записано в виде [c.263]

Построение другой группы моделей основано на представлении о процессе фильтрации в неоднородной среде как о случайном броуновском движении, случайных блужданиях, конвективной диффузии и т. д. Такое представление приводит к получению уравнения типа уравнения теплопроводности или диффузии с коэффициентами, значение которых определяется неоднородным строением. Методы этой группы сложнее первых, но ближе отражают реальный процесс фильтрации жидкости в неоднородной пористой среде. Однако они еще не получили щирокого практйче- [c.195]

Эйнштейн и Смолуховский, постулируя единство природы броуновского и молекулярно-кинетического движения, установили количественную связь между средним сдвигом частицы (называемым иногда амплитудой смещения) и коэффициентом диффузии О. Выведенное ими соотношение между этими величинами получило название закона Эйнштейна — Смо.духовского. При выводе этого соотношения авторы исходили нз следующего положения. Если броуновское движение является следствием теплового движения молекул среды, то можно говорить о тепловом движении частиц дисперсной фазы. Это означает, что дисперсная фаза, представляющая собой совокупность числа частиц, должна подчинят11Ся тем же статистическим законам молекулярно-кинетической теории, что и газы или растворы. Из этих законов был выбран закон диффузии, согласно которому хаотичность броуновского движения дол- [c.204]

Чтобы определить число столкновений между частицами, рас сматривают диффузионный поток частиц через сферу, окружающую одну частицу, фиксированную в начале координат. Так как последняя тоже находится в движении, то в соответствии с теорией случайных столкновений необходимо ир[шять, что коэффициеггг диффузии движущейся частицы равен сумме коэффициентов диффузии сталкивающихся п- и т-мерной частиц фпт = От). Это следует нз теории броуновского движения, в соответствии с которой относительное смещение двух частиц Ап — Ат с коэффициентом относительной диффузии Опт связано законом Эйнштейна — Смолуховского [c.279]

В однокомпонентной системе коэффициент D имеет физический смысл коэффициента самодиффузии D,,. В двухкомпонентной системе растворитель — растворенное вещество частицы обоих компонентов, находясь в совместном броуновском движении, обладают собственными различными коэффициентами самодиффузии. В этом случае их среднее квадратичное смещение определяется коэффициентом диффузии Djj, представляющим собой некоторую функцию обоих коэффициентов самодиффузии. [c.209]

Причина диффузии в истинных растворах, как выше указано, заключается в тепловом движении молекул. Аналогично в коллоидных системах причиной диффузии дисперсной фазы является броуновское движение частиц. Если существует связь между броуновским движением и диффузией, то должна существовать связь между средним квадратичным значением проекции смещения частицы А и коэффициентом диффузии D. [c.63]

Таким образом, средние квадраты смещений всех частиц относительно первой удваиваются. Благодаря связи д с коэффициентом диффузии можно сказать, что броуновское движение остальных частиц относительно первой характеризуется вдвое большим коэффициентой диффузии О. В результате этого время от времени частицы будут сближаться с первой до критического расстояния их центров р. Подсчитаем число таких сближений, не учитывая тех осложнений, которые возникают при изменении броуновского движения вследствие слипанИя [c.263]

Чтобы измерить Д, Сведберг фотографировал коллоидные частицы в ультрамикроскопе на движущейся пластинке. В дальнейшем для этого была применена кинематографическая микросъемка. Измеряя среднее смещение частиц при броуновском движении, можно найти коэффициент диффузии для коллоидной системы, размер часгиц в которой неизвестен, и, найдя [c.26]

Скорость процесса v—функция концентрации v и интенсивности броуновского движения, характеризуемой коэффициентом диффузии D (глава III). Рассмотрим начало процесса, когда все частицы являются еще первичными. Выберем одну из них в качестве центральной (фиксируем ее в начале координат) и определим поток частиц, сталкивающихся с ней, как поток диффузии точечных масс к сфере радиусом 2а, где г —радиус сфе-А- рической частицы (рис. 95). [c.244]

Вращательное броуновское движение приводит к разупорядоче-нию анизометричных частиц, если они предварительно были сориентированы тем или иным способом, например, в потоке дисперсионной среды (см. гл. XI) или под действием электрического поля. По времени этого разупорядочення частиц также может быть определен их коэффициент вращательной диффузии и, при известных размерах и форме частиц, число Авогадро. В этом случае частицы обычно имеют [c.146]

Седиментация частиц дисперсной фазы под действием сильг тяжести приводит к концентрированию частиц в нижней части сосуда (или в верхней, если плотность вещества дисперсной фазы ниже плотности дисперсионной среды). Для частиц достаточно малого размера, у которых склонность к седиментации выражена слабее, а коэффициент диффузии — выше, седиментации противостоит стремление к равномерному распределению частиц по высоте вследствие броуновского движения. Если между процессами седиментации и диффузии наступает равновесие — седиментационно-диффузионное равновесие, то устанавливается и определенное равновесное распределение частиц по высоте. Получить условие седиментационно-диффузионного равновесия можпо как из кинетических, так и из термодинамических соображений. [c.154]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология