Дифференциальное уравнение массоотдачи

Дифференциальное уравнение массоотдачи (конвективной диффузии) [c.267]

Трактовка рассматриваемых явлений на основе прямого анализа системы дифференциальных уравнений, описывающих конвективную массоотдачу в системах твердая стенка—жидкость и газ—жидкость, дается теорией пограничного диффузионного слоя В этой теории учитывается сложность структуры турбулентности внутри вязкого подслоя, прилегающего непосредственно к поверхности раздела фаз. Весьма существенной является постепенность затухания турбулентных пульсаций в подслое. Вследствие этого, поскольку в жидкостях величина коэффициента молекулярной ди(М)узии Оа обычно во много раз меньше величины кинематической вязкости V (v/Dд > 1), турбулентные пульсации, несмотря на их затухание, играют существенную роль в переносе массы почти до самой границы фаз. Пренебречь их влиянием можно лишь в пределах подслоя, названного диффузионным , толщина которого в жидкостях значительно меньше толщины вязкого подслоя. В пределах этого диффузионного подслоя преобладающим является перенос молекулярной диффузией. [c.101]

Численные значения коэффициентов массоотдачи р находятся из соответствующих экспериментальных данных, полученных при тех или иных условиях процесса массообмена. Результаты таких экспериментов представляются в обобщенной критериальной форме. Структура критериев массообменного подобия и их физический смысл получаются из дифференциального уравнения (5.2.2.1) почленным делением слагаемых. [c.271]

Каменецкий [41], используя систему дифференциальных уравнений сохранения массы для парогазового пространства в стационарном состоянии, получили расчетные формулы для определения площади поверхности теплообмена при заданных значениях параметров парогазовой смеси в начале и конце аппарата. Для интегрирования исходной системы уравнений в указанных работах температура разделяющей стенки и коэффициент массоотдачи принимались постоянными. Поэтому результаты этих работ могут быть использованы лишь для ограниченного круга задач статического расчета. Попытка выразить температуру охлаждающей поверхности через скорость конденсации и параметры охлаждающего агента приводит к сложной системе нелинейных дифференциальных уравнений. Упрощенные расчеты модели, основанные на методе Кольборна, приведены в ряде работ [42—45]. [c.38]

Коэффициент массоотдачи в жидкой фазе при пленочном течении можно найти теоретически путем интегрирования дифференциального уравнения диффузии в предположении, что рав новесная концентрация Ср на свободной поверхности пленки постоянна на всей высоте поверхности, по которой стекает пленка. Решение получено некоторыми исследователями при постоянной по толщине пленки скорости жидкости [52] или при параболическом распределении скоростей по ее толщине [41, 53, 54] в виде ряда [c.360]

В работах [9—11] вопрос об обобщении опытных данных по тепло- и массообмену при испарении и конденсации из парогазовой смеси был рассмотрен для условий, когда возможно пренебрегать межфазным кинетическим сопротивлением переносу вещества на поверхности раздела и дополнительными молекулярными эффектами — термодиффузией и диффузионной теплопроводностью. Путем анализа методами теории подобия дифференциальных уравнений и граничных условий для бинарного пограничного слоя на полупроницаемой поверхности было установлено, что уравнения подобия для коэффициентов тепло- и массоотдачи при указанных условиях можно в общем случае [c.117]

Решение исходной системы нелинейных дифференциальных уравнений при произвольном соотношении диффузионных сопротивлений в обеих фазах при условии, что коэффициент массоотдачи определяется по уравнению (II, 90), было получено [32] с помош ью ЭВМ М-220. При этом можно рассчитать высоту абсорбера для заданной степени извлечения [c.71]

Шаг.З.Рассчитывается профиль концентраций в насадке, для чего решается система дифференциальных уравнений с пересчетом по текущим концентрациям матрицы коэффициентов диффузии, коэффициентов массоотдачи для каждой из фаз и коэффициентов массопередачи, а также условий фазового равновесия. [c.204]

Для определения коэффициента массоотдачи, входящего в формулы для расчета концентрационной поляризации, предложен ряд уравнений. Наиболее известные из них приведены в табл. 15.1.3.1. Они получены путем совместного решения дифференциальных уравнений движения жидкости (для ламинарного и турбулентного движения раствора в каналах с отсосом [2]) и уравнения конвективной диффузии. [c.382]

Поскольку структура дифференциальных уравнений теплообмена и массообмена одинакова, заменяя в критериях теплообмена коэффициенты теплоотдачи на коэффициенты массоотдачи и температуропроводности — на коэффициенты молекулярной диффузии, получаем диффузионные критерии [c.268]

В основе стационарной пленочной модели массоотдачи лежит предельное предположение о наличии около поверхности (стенки) неподвижного слоя (пленки) среды-носителя вне такой пленки поток среды считается настолько сильно турбулизованным, что концентрацию с растворенного компонента в поперечном к поверхности пленки направлении можно считать практически постоянной (рис. 5.2.3.1). Поперек неподвижной пленки, то есть в направлении х, компонент переносится только за счет механизма молекулярной диффузии. В этом случае дифференциальное уравнение [c.269]

Аналитические определения коэффициента массоотдачи в большинстве случаев базируются на представлении о диффузионном слое — области, прилегающей к поверхности твердого тела, в которой концентрация резко надает от ее величины на поверхности до величины в основной массе раствора. В пределах диффузионного слоя распределение концентраций С (х, у) описывается дифференциальным уравнением и граничными условиями [c.53]

Аналогично проводится расчет массоотдачи от стенок трубы круглого сечения к жидкости. Исходное дифференциальное уравнение имеет вид [c.417]

Система уравнений (IX.4), (1.8) и (IX.5) решена лишь для некоторых простейших случаев массообмена после введения ряда упрош,аюш,их допуш,ений, приводяш,их к расхождению теории с опытом. В связи с этим закономерности массообмена изучают экспериментальным путем. Ценность приведенной системы уравнений, как и в случае теплообмена, заключается в том, что она является основой для рациональной постановки эксперимента и последуюш,его обобш,ения опытных данных. Ввиду одинаковой структуры дифференциальных уравнений теплообмена и массообмена критерии подобия обоих процессов будут иметь сходные выражения. Иными словами, для выражения критериев подобия процессов массообмена достаточно в критериях теплового подобия (см. главу VI) заменить коэффициенты теплоотдачи и температуропроводности коэффициентами массоотдачи и молекулярной диффузии. При этом получим следуюш,ие диффузионные критерии [c.447]

Для рассмотрения других методов запишем в общем виде кинетические уравнения относительно коэффициентов массоотдачи в каждой фазе. Они могут быть получены путем преобразований дифференциального уравнения массопередачи в условиях конвекции методами теории подобия [2]. Коэффициенты массоотдачи выражают в виде произведения степенных функций числа Re, определяющего степень турбулизации потока, и числа Se, характеризующего степень подобия полей скоростей и концентраций. Дополнительно включают также некоторый безразмерный геометрический симплекс 5, характеризующий степень стабилизации поля скоростей в массообменном устройстве [c.61]

Одинаковая форма дифференциальных уравнений означает совпадение общего вида рещения, если дополнительно совпадают и условия однозначности к дифференциальным уравнениям. Граничные условия вне пограничного слоя (строго говоря, при у- оо) по форме обычно совпадают как для гидродинамической, так и для массообменной задач 1Юх у о хюа и = причем последняя запись означает практически равномерное распределение концентрации целевого компонента поперек основной массы потока, т. е. вне пределов диффузионного пограничного слоя. При оценке интенсивности внешней массоотдачи от твердых поверхностей концентрацию целевого компонента на поверхности обычно удобнее принимать равной нулю, т. е. С у=о = 0, что совпадает с граничным условием на стенке, обтекаемой потоком вязкой жидкости (ш у=о = 0). Если твердая поверхность непроницаема для вещества потока, [c.27]

В результате реализации поинтервального метода рассчитывается распределение концентрации целевого компонента внутри частиц правильной геометрической формы. Существенная трудность анализа здесь состоит в том, что в каждый последующий интервал частицы входят со сложным начальным распределением компонента по радиусу, соответствующим конечному распределению на выходе из предыдущего интервала. Вводится [12] избыточная концентрация компонента по отношению к концентрации в растворителе, что позволяет вместо однородного дифференциального уравнения (2.104) с переменной во времени концентрацией окружающей среды в граничном условии конвективной массоотдачи иметь неоднородное [c.143]

По мере уменьшения зерен ионита внутреннее диффузионное сопротивление уменьшается обратно пропорционально квадрату диаметра, поэтому в некоторых случаях основным кинетическим сопротивлением процессу переноса может стать наружное диффузионное сопротивление. Если к тому же принять отсутствие продольного перемешивания в потоке раствора, то математическое описание задачи сведется к дифференциальному уравнению (4.110), уравнению изотермы, записываемому здесь в более удобном виде относительно концентрации в жидкой фазе С = = fl( s), и уравнению внешней массоотдачи д s/дr= [ — [c.259]

Перенос вещества с поверхности экстрагируемых частиц в поток экстрагента осуществляется не только путем молекулярной диффузии, но и за счет переноса самой жидкости. В связи со сложностью механизма внешней диффузии (массоотдачи с поверхности твердого тела) аналитические решения, связанные с интегрированием нелинейных дифференциальных уравнений конвективной диффузии получены для ограниченного числа задач — тепло- и массообмена, связанных с обтеканием единичных тел простой геометрической формы (пластины, шара, цилиндра, вращающегося диска) [21]. [c.30]

Совокупность взаимообусловленных изменений влагосодержания и температуры частиц материала и сушильного агента формулируется в виде замкнутой системы дифференциальных уравнений внутреннего тепломассопереноса и граничных условий тепло- и массоотдачи между потоком сушильного агента и поверхностью влажных частиц, причем изменение потенциалов переноса в сушильном агенте в явном виде входит в уравнения граничных условий. Связь между текущими значениями потенциалов в сушильном агенте и усредненными по внутренней координате частицы значениями ее влагосодержания и температуры определяется балансовыми уравнениями по влаге и по теплоте. [c.83]

Решение. Легче всего эту задачу можно решить на цифровой вычислительной машине с помощью процедуры одновременного интегрирования дифференциальных уравнений для V, F, t и р как функций А. Начальные значения четырех зависимых переменных известны при Л = 0. Уравнение (3.8) позволяет определить скорость массоотдачи, а уравнение (7.4) — скорость теплоотдачи. Пока туман не образовался, т. е. вблизи входа смеси в трубку, уравнения (7.25) и (7.27) дают скорости изменения t и р. Они справедливы, пока р не станет равным давлению паров бензола при температуре t. Затем уравнения (7.25) и (7.27) необходимо заменить соответственно уравнениями (7.28) и (7.31) [c.304]

Об улучшении процесса разделения при наложении частичной конденсации в условиях ламинарного течения пара упоминается еще в одной работе Авторы настоящего сообщения исследовали влияние частичной конденсации на абсолютную величину диффузионного фазового сопротивления в паровой и жидкой фазах при исключении влияния неопределенности хода рабочей линии и изменения нагрузки по высоте колонны в результате конденсации части паров. При проведении эксперимента за основу взяты следующие теоретические предпосылки. Как известно, процесс тепло-, массоотдачи при неадиабатических процессах описывается системой дифференциальных уравнений, содержащих члены, учитывающие диффузионный и конвективный переносы, искажение профилей концентраций в пленках, прилегающих к межфазной поверхности Анализ этих уравнений методами теории подобия выполнен Л. Д. Берманом для случая конденсации паров воды из парогазовой смеси. Для смеси конденсируемых паров, образующих взаимно растворимые жидкости, аналогичный анализ привел к уравнению [c.169]

Чтобы сформулировать краевую задачу тепло- и массообмена, к системе дифференциальных уравнений энергии, массообмена, движения и сплошности необходимо присоединить условия однозначности. Они состоят из геометрических, физических, граничных и временных условий (см. 4-3). Задание граничных условий в случае массообмена имеет ряд особенностей. Чтобы познакомиться с ними, рассмотрим процессы теплоотдачи и массоотдачи в двухкомпонентную среду или от нее. [c.335]

В двух предшествующих главах мы вывели ряд уравнений для расчета коэффициентов конвективной массоотдачи в системах с ламинарным и турбулентным потоком. Как и при исследовании теплопередачи, мы видели, что эти уравпения можно получить тремя способами 1) аналитическим решением основных дифференциальных уравнений, 2) интегральным методом Кармана и [c.515]

Дифференциальное уравнение массоотдачи (конвективной диффузии). В основу рассмотрения явления конвективной диффузии положена теория диффузионного граничного слоя. Согласно этой теории (рис. 11.11), распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к границе раздела фаз непосредственно потоками жидкости и молекулярной диффузией. В рассматриваемой системе поток можно считать состоящим из двух частей ядра и граничного диффузионного слоя. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости и в условиях достаточной турбулентности течения концентрация распределяемого вещества в данном сечении в условиях стационарного режима сохраняется постоянной. По мере приближения к граничному диффузионному слою турбулентность и, следовательно, турбулентный перенос затухают, с приближением к границе начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффузии. Соответственно этому появля- [c.246]

Как и при теплопередаче, наиболее целесообразным является метод обобщения экспериментальных данных по массоотдаче на основе теории подобия. Вследствие общности дифференциальных, уравнений конвективной массоотдачи и теплоотдачи основные критерии подобия, характеризующие процессы массообмена, имеют одинаковый вид с критериями подобия процессов теплообмена. [c.44]

В основе кинетических соотношений лежат закон Фика (разд.1.5.3) и уравнение массоотдачи (разд.1.3.2). Эти соотношения будут использованы в интегральном написании для 1 с, для всего процесса, для всей поверхности контакта фаз, или в дифференциальном — для Ьесконечно малых временного интервала с1т и (или) поверхности контакта йр. Общий подход к получению кинетических соотношений аналогичен принятому в главах 6 и 7 для переноса теплоты. При независимости кинетических коэффициентов (диффузии В, массоотдачи р) от уровня концентраций и движущей силы процесса кинетические уравнения линейны, что существенно упрощает их решение и применение. [c.743]

Первое направление исследований процесса массоотдачи основано на составлении и интегрировании уравнений конвективной диффузии и гидродинамики. Это аналитическое и численное направление, однако, развивается лишь в весьма узких областях теории переноса. Надежные решения получены исключительно для задач тепло-и массообмена, связанных с обтеканием одиночной пластины, шара или црлипдра, переносом к вращающемуся диску и тому подобных задач [46, 68, 100, 117, 156, 206, 211 [. Даже для случая ламинарного течения жидкости решение перечисленных выше задач требует интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Проблема турбулентного течения вообще до сих пор не имеет строгого теоретического решения [117, 211]. [c.177]

При ламинарном релсиме можно из дифференциальных уравнений определить массоотдачу в жидкой фазе в виде ряда разлолче-ния [62] или с помощью критериального уравнения [43]. В зависимости от принятого вида распределения скоростей в пленке (или диффузионном слое) и способа интегрирования полученные результаты несколько отличаются друг от друга, Ограничиваясь первым членом разложения в ряде М. Е. Позин [62] получает [c.142]

При решении дифференциального уравнения задаются формой тела (неограниченный цилиндр, неограниченная пластина, шар), аппроксимирующей форму реальных тел коэффициентами диффузии Д, массоотдачи Р и физическими свойствами среды (плотность, вязкость) на интервале, а также начальными и граничными условиями. В качестве ua4aju>Horo условия принимают, что концентрация в твердом теле на входе в первый интервал постоянна (4о = onst при т = 0). На всех последующих интервалах распределение концентрации задается результатом расчета на предыдущем участке. Граничные условия определяют условия взаимодействия твердых тел с жидкостью. Количество вещества, отведенное от поверхности тела в объем жидкости, равно количеству вещества, которое подводится к поверхности молекулярной диффузии (граничное условие третьего рода) [c.490]

Если общая скорость процесса определяется массоотдачей в жидкой фазе, дифференциальное уравнение процесса для плоской пленки имеет вид [c.224]

Теоретический расчет коэффициентов массоотдачи, основанный на решении уравнения конвективной диффузии, возможен лишь для наиболее простых случаев движения жидкости. В связи с этим на практике пользуются либо эмпирическими зависимостями, либо полуэмпириче-скими, полученными с использованием теории подобия. В связи с этим часто экспериментальные данные по массоотдаче обобщаются с помощью теории подобия аналогично тому, как это проводится для теплоотдачи. Это объясняется общностью дифференциальных уравнений конвективной массоотдачи и теплоотдачи. [c.37]

Для определения коэффициента массоотдачи, входящего в сюрмулы расчета концентрационной поляризации, предложен И, 15, 72—80] ряд уравнений. Наиболее известные из них приведены в табл. 3.1. Они получены рещением дифференциальных уравнений Навье — Стокса (для ламинарного и турбулентного движения раствора в каналах с отсосом [79]) и конвективной диффузии [73—76]. [c.61]

На основе дифференциального уравнения массо-об-мень. учитывающего поперечный конвективный поток массы, выведено уравнение наклона рабочей линии в любо> поперечном сечении нагреваемой или о.хлаждае-,мой ки.юины при разделении бинарны.х смесей. Оно со-держ)1т коэффициенты массоотдачи в неадиабатическом процессе в паровой и жидкой фазах в отличие от ана-логич) ых уравнений и значительно проще последних. Выведенное уравнение совместно с уравнения.ми материального баланса для нижнего сечения колонны и уравнениями, определяющими состав первых капель конденсата в верхнем сечении колонны, позволяет рассчитать положение рабочей линии в процессах иеадиа-батической ректификации или парциальной конденсации (парциального испарения). [c.127]

На рис. 8.5 показаны варианты кривых распределения концентраций вблизи границы раздела газ — жидкость в области, где взаимодействуют Л и В. Из рисунка видно, что здесь концентрация компонента В несколько снижается вследствие того, что он расходуется при протекании реакции. Около границы раздела фаз, однако, угол наклона кривой дВ1ди равен нулю, поскольку компонент В не диффундирует за пределы жидкости. Падение его концентрации должно быть более или менее равным снижению концентрации компонента А, деленному на число молей V. Теперь предположим, что начальная концентрация компонента В, равная Вц, так велика в сравнении с наибольшей концентрацией компонента Л, равной что разность концентраций компонента В составляет лишь небольшую долю от концентрации В . Тогда с хорошим приближением в дифференциальном уравнении для компонента А можно заменить переменную концентрацию компонента В на постоянную величину В . При таких условиях уравнение станет линейным и будет практически тем же выражением, которое решали при нахождении уравнений (8,12) и (8.13). Следовательно, эти уравнения можно использовать, если константу скорости химической реакции первого порядка заменить на псевдоконстанту реакции первого порядка кцВ . В частности, если произведение кцВ(,1 существенно велико, то коэффициент массоотдачи компонента А определяется из уравнения [c.356]

Выражение (8.70) для химической реакции может быть введено в дифференциальные уравнения материального баланса, записанные для СОа, НСОз и СО при этом можно получить решение для системы из трех дифференциальных уравнений в частных производных, отвечающее полубесконечной области, заполненной раствором. В результате будет рассчитана скорость массоотдачи диоксида углерода через границу раздела фаз. Такие расчеты выполнены Уоллом [102], который использовал различные значения физических констант, найденных для разбавленных растворов. На рис. 8.11 показаны некоторые результаты, полученные им для абсорбции и десорбции из раствора с pH = 8 при 100 °С. [c.374]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология