Диффузионно-конвективная модель

Строгое математическое описание диффузионно-конвективной модели дается уравнением [c.110]

Диффузионно-конвективная модель удовлетворительно объясняет экспериментальные данные за исключением диффузионных кривых, вогнутых к оси времени [67]. [c.111]

Для описания аномальной диффузии в полимерах существует несколько теорий, однако все они могут быть сведены в основном к двум моделям модели молекулярной релаксации и диффузион-но-конвективной модели [67, с. 219]. [c.108]

В работах [20—26] предложены различные модификации моделей с застойными зонами. В качестве последних рассматривали заторможенный слой у поверхности зерен, который особенно резко утолщается вблизи точек контакта между ними [19]. Вводили конвективный массоперенос из проточных зон в застойные [26]. Застойную зону вблизи точек контакта рассматривали как бы состоящую из двух частей — вихревой, или ячейки идеального смешения, и диффузионной, в которой циркуляция жидкости отсутствует. Визуальные наблюдения [24] показали, что такая неоднородность структуры застойных зон воз- [c.90]

Диффузионная модель является простой и широко распространенной формой представления химических процессов с конвективным продольным и радиальным переносом [35, 50, 731. [c.39]

Если экспериментальные данные интерпретировать с помощью диффузионной модели, то можно применить дифференциальное уравнение конвективной диффузии [c.271]

Сравнивая модель Ньюмена с моделью Кронига — Бринка, можно отметить качественный переход механизма массопередачи от чисто диффузионного, характерного для случая, когда циркуляция в капле заторможена, к смешанному, когда перенос вдоль линий тока происходит чисто конвективно, а перенос в направлении ортогональном линиям тока — путем молекулярной диффузии. [c.205]

Ячеечная модель с застойными зонами. Структурная схема ячеечной модели с застойными зонами при неравных скоростях обмена в противоположных направлениях представлена в табл. 4.2. Объем i-й ячейки представляется в виде суммы двух объемов объема проточной зоны V . и объема застойной зоны Xf — концентрация в проточной части ячейки — концентрация в застойной части i-й ячейки. Между зонами происходит обмен веществом, характер которого может быть различным. Наиболее вероятными видами обмена могут быть конвективный, диффузионный, а также виды обмена типа адсорбции, химической реакции и т. п. Исходя из принципа аддитивности, общий обменный поток за счет действия отдельных видов обмена выражается соотношением q=kiX—к у, где к , к — суммарные коэффициенты обмена в прямом и обратном направлении. Уравнения материального баланса индикатора для -й ячейки имеют вид [16] [c.231]

Структурная схема ячеечной модели с застойными зонами при неравных потоках обмена в противоположных направлениях показана в табл. 4.2. Объем -п ячейки представляется в виде суммы двух объемов объема проточной зоны Уц и объема застойной зоны Пусть — концентрация вещества в проточной части г-й ячейки, где предполагается идеальное перемешивание, г/,- — средняя концентрация в застойной зоне. Между зонами происходит обмен веществом, причем характер обмена может быть различным. Наиболее вероятностными видами обмена могут быть конвективный, диффузионный, а также виды обмена типа адсорбции, химической реакции и т. п. [c.382]

Структура типа поршневой поток с продольным перемешиванием (диффузионная модель). Эта структура является обобщением рассмотренной выше модели идеального вытеснения, когда на механизм конвективного переноса накладывается механизм диффузионного переноса. При этом диффузионный механизм рассматривается как модельный механизм, который характеризуется некоторым эффективным коэффициентом диффузии В. В частном случае это может быть собственно молекулярная диффузия, однако чаще с помощью этого механизма моделируются эффекты неравномерности профиля скоростей по сечению аппарата, влияние турбулентной диффузии и т. п. [c.111]

Диффузионный перенос в проточном реакторе почти всегда имеет место вследствие возникновения градиента концентраций по длине (см. рис. 2.41). Необходимо отметить, что механизм такого переноса не только молекулярный - поток вешества 0 с1С/сИ определяется через некий эффективный коэффициент диффузии >3 (например, турбулентная диффузия). И если этот поток сопоставим с конвективным - Си (перенос вещества с потоком, движущимся со скоростью и), то становится очевидным, что его надо учитывать при построении модели. [c.131]

Пространственная диффузионная модель основана на законах диффузии Вант-Гоффа, Фика и Нернста. Практика подтверждает важность ее использования для расчета коэффициента разделения. Упомянутые выше ученые интерпретировали диффузию как процесс распространения молекул веш ества в пространстве произвольной формы. Преимущественное направление диффузии может определять конвективное движение среды. [c.53]

Блок-схема комбинированной модели изображена на рис. 3.38. Уравнения комбинированной модели включают уравнения конвективной диффузии в диффузионных зонах [c.140]

Положения модели кратковременного контакта фаз обычно используют для анализа и расчета наиболее сложного случая одновременное протекание процессов переноса и химической реакции в жидкой фазе. Диффузионное сопротивление в газовой фазе, как правило, учитывают, используя опытные значения коэффициентов массоотдачи рг- При этом, как уже указывалось выше (2,7), концентрация передаваемого компонента в жидкости на границе раздела фаз считается постоянной и равной начальной, независимо от фактического изменения концентрации компонента в газе. Более общая постановка задачи включает теоретическое определение локальных коэффициентов массоотдачи в обеих фазах в этом случае необходимо получить совместное решение уравнений конвективной диффузии в газе и жидкости, позволяющее выявить условия, при которых диффузионные сопротивления в обеих фазах становятся соизмеримыми. Кроме того, становится возможной четкая количественная оценка допущений модели кратковременного контакта фаз. [c.43]

Локальная модель массопередачи. На данном этапе учитываются макрокинетические особенности процесса. Совместное рассмотрение процессов переноса и химической реакции на основе уравнения конвективной диффузии, записанного для пограничного реакционно-диффузионного слоя, позволило получить приближенное уравнение (2.39) для расчета скорости поглощения, хорошо описывающее результаты численного решения. Уравнение (2.39) включает эмпирический коэффициент Рж и поверхность контакта фаз. [c.171]

Материальный баланс складывается из количества вещества, переданного массопередачей и определяемого уравнениями (3.3) и (3.6), а также — конвективной и турбулентной диффузиями, т. е. гидродинамическим путем. Под конвективным потоком здесь понимается количество вещества, передаваемое принудительным движением основного потока. В диффузионной модели конвективные потоки распределенного компонента в жидкости и газе в элементарном объеме аппарата длиной dz равны соответственно Ldx и G dy. Потоки компонента в жидкости и газе, вызванные турбулентной диффузией, т. е. гидродинамического характера, определяются по аналогии с потоком молекулярной диффузии как произведение градиента концентраций на коэффициент турбулентной диффузии и площадь поперечного сечения потока (1 — ф) [c.178]

Реактор в натуре имеет более удлиненную форму, чем в модели. Если рассматривать моделирование гетерогенных реакторов при условии полного подобия модели и натуры с одновременным учетом конвективного и радиационного теплообмена и диффузионного массообмена, то решение невозможно. Задачу приходится упростить, и получаемые результаты следует рассматривать как приближенные из-за отсутствия геометрического подобия и сложности теплообмена. [c.198]

Оценка значений с и ссд может быть проведена на основании рассмотренных выше зависимостей для массообмена между одиночной каплей и сплошной фазой. Коэффициенты молекулярной диффузии необходимо заменить на гораздо большие по значению коэффициенты молекулярной теплопроводности. В связи с этим изменяются соотношения между величинами диффузионных и конвективных потоков и, как следствие, меняются границы применимости физических моделей переноса. В результате сопоставления имеющихся теоретических зависимостей с экспериментальными данными было выявлено, что с достаточной для инженерной практики точностью определение с можно проводить по уравнению (2.81). Расчет д при й(<7-10- м можно проводить на основании зависимости (2.78). При >7-10- м наилучшая сходимость наблюдается при расчетах по уравнению [c.126]

Введение Дфф на основе использования диффузионной модели позволяет осуществить переход от двумерной модели конвективной диффузии к одномерной и получить [c.53]

Примем следующую логическую модель процесса. Реагирование протекает на поверхности частицы топлива сферической формы частица в газовой среде находится в покое или движется вместе с ней с одинаковой скоростью горение выделяющихся летучих и догорание продуктов неполного сгорания происходит в объеме газовой среды. Конвективный перенос тепла из системы отсутствует, а лучистый теплообмен моделируется взаимодействием реагирующей смеси с облучателем, температура которого принимается постоянной теплообмен реагирующих частиц с газовой средой происходит путем конвекции и диффузионной теплопроводности. [c.349]

Диффузионно-конвективная модель рассматривает сильнона-бухающие стеклообразные полимеры. В предельном случае для таких полимеров наблюдается движение с постоянной скоростью резкого фронта, отделяющего набухший внешний слой от внутреннего ненабухшего [70, 78]. При этом движение объема жидкости как целого под действием различных сил приводит к переносу растворенного в жидкости электролита со скоростью, равной скорости жидкости. В некоторых случаях движение фронта диффузанта может происходить по некоторому промежуточному закону [c.110]

Модели экстрагирования из пористых частщ в диффузионно-конвективном режиме (Е.В. Иванов, Ю.И. Бабенко) [c.470]

Физическая модель. Реактор полного вытеснения — это проточный аппарат, в котором каждое сечение потока движется строго параллельно самому себе без какого-либо конвективного или диффузионного смешения частиц с соседним сечением потока. По форме такое движение потока можно рассматривать как движение поршня в трубе . В реакторе такого типа концентрация в началь-ном се равна вхдаой и Р- [c.17]

Рассматривается конвективный массо- и теплоперенос при малых и средних значениях Ке для случаев обтекания частиц. Циркуляционное движение жидкости внутри капель играет существенную роль при расчете массопередачи в случае лимитирующего сопротивления дисперсной фазы. Для такого режима наблюдается нестационарный характер процесса массопередачи, что при больших значениях Ре приводит к зависимости критерия Шервуда или Нуссельта от критерия Фурье. Внешний массо- и теплообмен при больших Ре стационарен и описывается уравнениями диффузионного пограничного слоя. При исследовании решений этих уравнений показано, что для расчета величины массового потока достаточно знать распределение вихря по поверхности твердой сферы или касательной составляющей эрости по поверхности капли и газового пузырька. Обсуждены гранр цы применимости погранслойных решений при увеличении отношения вязкостей дисперсной и сплошной фаз. Общий случай соизмеримых фaJ0выx сопротивлений описан обобщенной циркуляционной моделью. Закономерности массо-и теплопереноса при лимитирующих сопротивлениях сплошной и дисперсной фаз и общий случай соизмеримых фазовых сопротивлений рассмотрены в разделах 4.2—4.4. [c.168]

Следует подчеркнуть, что в обш ем случае формулы, полученные для расчета скорости массопередачи, пригодны и для расчета скорости теплопередачи. Естественно, что в этом случае коэффициент молекулярной диффузии должен быть заменен коэффициентом молекулярной температуропроводности. Однако величина последнего намного выше величины коэффициента молекулярной диффузии. Это изменяет соотношение между величиной диффузионных и конвективных потоков и, как следствие, меняет границы применимости физических моделей переноса. Так, чисто диффузионный механизм теплопередачи имеет место в каплях диаметром до 0,1 см. Формула для расчета скорости теплопередачи, аналогичная формуле Ньюмена для массопередачи, была получена Гробером [116]. Формула Кронига [c.221]

Точность, вносимая граничными условиями (VI.27), является, однако, обманчивой. Дело в том, что при их выводе предполагается, что диффузионная модель справедлива повсюду, в том числе и для процессов переноса на малых расстояниях. На самом деле, однако, не существует систем, в точности описывающихся уравнением конвективной диффузии (VI. 14) или (VI. 15) с постоянными значениями линейной скорости потока и коэффициента диффузии. В случае турбулентного потока в реакторе без насадки скорость потока почти постоянна по всему сечению аппарата (кроме тонкого слоя близ его стенки), однако коэффициент турбулентной диффузии является переменной величиной, увеличиваясь пропорционально расстоянию от стенки реактора. В ламинарном потоке перенос вещества осуществляется молекулярной диффузией, так что коэффициент диффузии постоянен. Однако основная причина случайного разброса времени пребывания в реакторе — сильное различие локальных скоростей потока на различных расстояниях от стенки аппарата. Наконец, в реакторах с насадкой, отклонение времени пребывания в реакторе от среднего знйчения вызывается образованием турбулентных вихрей в промежутках между твердыми частицами, разбросом локальных скоростей потока за счет неоднородности упаковки слоя и задержкой вещества в застойных зонах. Во всех этих случаях распределение времени пребывания в реакторе делается близким к нормальному, если длина аппарата достаточно велика, и только в этих условиях диффузионная модель становится пригодной для приближенного описания процесса. [c.211]

Для построения полной диаграммной сети диффузионной модели в псевдоэнергетических переменных необходимо учесть конвективный перенос субстанции. При наличии только конвективного переноса (в отсутствие продольного перемешивания) связная диаграмма для элементарной ячейки аппарата была построена выше (при рассмотрении псевдоэнергетической диаграммной сети поршневого потока) [c.114]

Модель пограничного диффузионного слоя. Эта модель, развитая в работах Франк-Каменецкого [21], Левича [20], Шервуда [22], Рукенштейна [23] и других, основана на совместном рассмотрении уравнений гидродинамики и конвективной диффузии, т. е. диффузии в движущейся среде [1]. Если ограничиться рассмотрением диффузии в одном направлении (по оси z), перпендикулярном направлению движения среды (вдоль оси у), то уравнение конвективной диффузии будет иметь вид [c.102]

Лсимитотычсскмй анализ изменения ноля концентрации Б различных областях внутри капли с течением времени, проведенный в 3, дает возможность перейти к построению модели процесса переноса вещества внутри капли при больших значениях времени. Основная идея состоит в том, чтобы исключить из рассмотрения конвективный перенос вещества, полагая, во-перЪых, что концентрация остается постоянной на поверхностях тока (замкнутых внутри капли) и, во-вторых, пренебрегая наличием диффузионного пограничного слоя. Эти условия были впервые сформулированы Кронигом и Бринком [151], [c.298]

Значения функций распределения к и ф для диффузионной модели могут быть получены решением дифференциальных уравнений переноса вещества с конвективным членом (эти уравнения аналогичны изучаемым в курсе теплопередачи и массопередачи уравнениям теплопроводности и диффузии). В случае однонаправленного переноса вещества, как это следует из (1.22) в отсутствие Источников и Стоков, [c.637]

Необходимость учета многокомпонентной диффузии при решении задач о входе тел в атмосферу установлена в ряде работ как численным, так и аналитическими методами [36, 117, 138-142]. Так в [36 показано, что при гиперзвуковом обтекании тела диссоциированным воздухом диффузионное разделение химического элемента кислорода суш,ественно зависит от концентрации атомов на внешней границе пограничного слоя и от характера протекания гомогенных и гетерогенных каталитических реакций. Диффузионное разделение элементов на поверхности, обладаюш,ей свойством избирательности каталитического воздействия в отличие от случая идеально каталитической стенки, имеет место даже тогда, когда на внешней границе пограничного слоя присутствуют одни атомы. На химически нейтральной поверхности диффузионное разделение элементов может вызываться гомогенными химическими реакциями рекомбинации атомов кислорода и азота, еслрг их константы скорости суш,ественно различаются. В [117, 141, 142] установлено, что при исследовании обтекания каталитических поверхностей частично ионизованными смесями использование простых моделей диффузии приводит к суш,ественным ошибкам при определении равновесной температуры поверхности и теплового потока к ней. Найдены режимы обтекания затупленных тел частично ионизованным газом, при которых конвективный тепловой поток к некаталитической стенке при постоянных концентрациях химических элементов более чем на 30 % больше, чем при правильном учете многокомпонентной диффузии. В [141, 142] предложена также простая модель описания диффузии, которая дает результаты, практически совпадаюш,ие с точными. [c.107]

Значения -у и, соответственно рассчитанные по различным моделям массопередачи с необратимой реакцией, не сильно различаются между собой. Нечувствительность решения к конвективному члену в уравнении (2.9) при избытке хемосорбента понятна диффузионный поток не зависит от гидродинамических условий следовательно, характер распределения продольной составляющей скорости вблизи поверхности не оказывает влияния на /. Это явление нашло подтверждение в работах К. Портера и Д. Робертса [55] (течение жидкости по плоской поверхности) и А. Н. Гарцмана с сотр. [50] (обтекание пузыря жидкостью). Что касается мгновенной химической реакции, то уравнение пленочной модели формально сводится также к уравнению (2.65), но с заменой 0в10а величиной 0в10а в практически важном интервале 0в10а (0,5—1,5) результаты расчета "у по обеим моделям различаются несущественно. Однако отличие не ограничивается величиной показателя степени диффузионного параметра. По существу в уравнении (2.65) с теоретических позиций различна и зависимость от Оа (это различие ускользает, если ж служит эмпирическим параметром). Предпочтение следует отдать модели кратковременного контакта фаз, отвечающей современным представлениям [1] о пропорциональности [c.37]

Модель массопередачи на единичном контактном устройстве (барботажная тарелка и переливное устройство). Поскольку на барботажной тарелке объем пограничного реакционно-диффузионного слоя мал по сравнению с объемом основной массы жидкости, а величина коэффициента ускорения при высоких а незначительна, то, следуя работе [48], можно сделать предположение о том, что в основную массу жидкости поступает в свободном виде весь поглощенный из газа диоксид углерода. Это тем более оправдано, если учесть, что диффундирующие в ядро жидкости продукты реакции КЫНСОО и КЫНз+ способствуют мгновенному смещению равновесия реакции (6.11) влево с образованием СОг. Следовательно, для элементарной ячейки полного перемешивания жидкости материальный баланс по свободному диоксиду углерода при пренебрежении конвективным членом можно записать в виде [c.177]

Из математических моделей гидродинамических структур потоков наибольшее распространение в расчетной практике и при изучении массопередачи получили диффузионная и секционная модели, подробно рассмотренные в гл. 4. При наличии массопередачи в потоках принципиальное содержание и физический смысл математических моделей гидродинамических структур потоков не меняется в диффузионной модели изменений концентраций компонентов в потокак рассматривается как следствие конвективной, турбулентной и молекулярной диффузий частиц в потоках. При этом под турбулентной диффузией понимается перенос массы, обусловленный крупномасштабными пульсациями и флуктуациями скоростей потоков. В секционной модели вместо непрерывного профиля изменения концентраций компонентов в потоке рассматривается ступенчатый профиль, каждая ступень которого соответствует одной секции полного перемешивания частиц потока в пределах определенного объема аппарата. [c.177]

Указанная проблематика весьма сложна, что связано не только и не столько с необхсццшостью решения существенно нелинейных чисто гидродинамических задач с неизвестной границей, но и с тем важным обстоятельством, что решащее влияние на нарушение устойчивости и на установление конвективных течений - как регулярных лериодических, так и ранцомизированных - оказывают многочисленные и разнородные физико-хииические факторы - диффузионные и теплообменные процессы, гетерогенные химические реакции, молекулярные поверхностные взаимодействия и т.п. Поэтому для многих явлений и процессов такого рода в настоящее время отсутствуют даже в достаточной степени непротиворечивые или исчерпывающие модели, а следовательно, и корректные постановки математических краевых задач, с чем и связаны основные принципиальные трудности адекватного описания этих процессов. [c.5]

Модель массообмена, основанная на предположении о том что сопротивление массопереносу сосредоточено в области, при-легающей к границе газового пузыря, была предложена в монографии Дэвидсона и Харрисона [591. Позднее эта модель была усовершенствована в работе [1331, в которой, в отличие от ра боты [591, предполагалось существование двух диффузионных пограничных слоев внутри и вне пузыря. Кроме того, в работе [133] учитывалось взаимодействие между потоком целевого компонента за счет диффузии и потоком целевого компонента за счет конвективного переноса, в то время как в работе [59] при вычислении диффузионного потока предполагалось, что конвектив- [c.194]

Одна из более сложных моделей предполагает кроме конвективного и диффузионного переносов фазы наличие в объеме псевдоожил<енного слоя застойных зон, которые занимают долю 7з общего объема слоя и обмениваются с основным объемом слоя материалом с интенсивностью рз- Материальный баланс по количеству влаги в материале приводит [60] к системе уравнений, описывающих функции распределения для основного объема псевдоожиженного слоя (р) и для застойных зон (рз) [c.328]

Модель массообмена между пузырем и непрерывной фазой впервые была предложена Дэвидсоном и Харрисоном [10]. Был рассмотрен стационарно движущийся пузырь, имеющий форму сферического сегмента. Сопротивление массопереносу сосредоточено внутри пузыря. Процесс массообмена рассматривался как суперпозиция процесса конвективной диффузии, протекающего в диффузионном пограничном слое на внутренней сферической поверхности сегмента, и конвективного потока вещества через пузырь, обусловленного нроточностью пузыря. [c.122]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология