Феноменологические модели вязкоупругих тел

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЯЗКОУПРУГИХ ТЕЛ [c.23]

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Соотношение между напряжением и деформацией для материалов с реономными свойствами можно описать с помощью механических моделей, которые дают, однако, лишь феноменологическую характеристику вязкоупругого поведения. Подробно этот вопрос рассматривается в работах, [ 2, 126, 149, 188, 196, 229]. [c.39]

Во всяком случае, оставлял в стороне расчетные особенности тех или иных феноменологических моделей, можно полагать, что объяснение нелинейности вязкоупругих свойств полимерных систем, основанное на представлении об изменении релаксационных свойств как следствии структурных превращений в материале, является в настоящее время, по-видимому, наиболее плодотворным подходом, позволяющим качественно выяснить природу наблюдаемых эффектов и сформулировать модель для количественного описания закономерностей проявления нелинейных механических свойств полимерных материалов. [c.164]

Простейшие модели вязкоупругих сред и их обобщения. Теория линейной вязкоупругости была изложена выше как феноменологическое обобщение качественных представлений о среде, способной к релаксации напряжений при деформировании или проявляющей задержанное развитие деформаций после приложения напряжений. Эти представления допускают простое модельное пояснение, основанное на идее о том,, что всякое внешнее воздействие выводит систему из равновесия, к которому она стремится вернуться со скоростью, пропорциональной отклонению от равновесия. Пусть, например, среда подвергается деформированию с некоторой скоростью у. Тогда скорость изменения нанряжения а складывается из составляющей, пропорциональной скорости деформации, и составляющей, пропорциональной величине, которая характеризует степень отклонения от равновесия. При механических воздействиях отклонение от равновесия определяется напряжением. Поэтому изложенная качественная кар-тина, впервые описанная Дж. Максвеллом, приводит к следующему уравнению [c.92]

Наследственная теория Больцмана — Вольтерры — наиболее общая линейная феноменологическая теория, описывающая поведение вязкоупругих сред, поскольку правая часть уравнения (П1.8) является линейной частью разложения смешанного тензор-функционала общего вида е(0 = Ф [ст(/) ]. При соответствующем выборе функций Ki из (III.10) можно получить любую из обсуждаемых в литературе феноменологических моделей. [c.106]

Тобольский [143] и другие исследователи применяли обобщенную модель Максвелла (см. рис. IX. 2, <3) чисто феноменологически чем больше констант, тем лучше описываются особенности вязкоупругих свойств полимеров. Между тем, дискретность строения полимеров и существование в них многоуровневой надмолекулярной организации позволяют выделить реальные дискретные релаксационные процессы, число которых связано с числом уровней организации (подсистем). Поэтому физически оправдано применение обобщенной модели Максвелла, представленной на рис. IX. 5, где А, В, С.. .., М — различные подсистемы полимера. Дискретность спектра оправдана, если времена релаксации тд, тв и т. д. отстоят друг от друга достаточно далеко, чтобы каждый релаксационный переход был четко [c.219]

Совершенно аналогичные соображения могут быть высказаны и в отношении непрерывного распределения времен запаздывания, в результате чего оказывается возможным на основании моделей получить все те формулы, которые ранее рассматривались как феноменологические представления линейной теории вязкоупругости. [c.99]

Таким образом, сопоставление т] (у) с 1т) (ш) при у — остается в настоящее время наиболее достоверным эмпирическим методом корреляции динамических и стационарных характеристик полимерных систем. Этот важный и справедливый в огромном числе случаев экспериментальный факт должен явиться критерием для оценки адекватности предлагаемых новых феноменологических или молекулярно-кинетических моделей, а также для проверки корректности подбора функций, характеризующих вязкоупругие свойства тех или иных конкретных материалов. [c.312]

Одним из способов описания вязкоупругого поведения реальных тел является использование механических моделей. Наиболее распространенными являются модели Максвелла, Кельвина — Фойхта и реологическая модель линейного стандартного тела. Рассмотрим эти модели и покажем, что они могут быть получены как следствия феноменологической теории, изложенной выше. [c.34]

После нанесения покрытие должно оставаться довольно длительное время жидким для того, чтобы успели исчезнугь все шероховатости на его поверхности. Скорость сдвига в процессе выравнивания мала, поскольку она обусловлена лишь поверхностным натяжением. Необходимо, чтобы сразу же после завершения выравнивания пленка затвердевала. Вследствие сушки и отверждения покрытие преобразуется из упруговязкой жидкости в вязкоупругое твердое тело. Феноменологическая модель отвержденной пленки состоит из параллельно соединенных пружины и демпфера (вязкого элемента) в нее не входит последовательно присоединенный демпфер, моделирующий необратп-мые деформации. В этом случае аддитивно складываются напряжения сдвига, а не деформации. Простейшей моделью вязкоупругого твердого тела является модель Фойхта [c.16]

Существенное обобщение модели КСР было достигнуто ее распространением на случай больпшх деформаций. Это потребовало введения дифференциальных операторов, рассматриваемых при анализе кинематики сплошной среды и использованных для построения нелинейных теорий вязкоупругости. Этим способом были получены все те же результаты, что и при обсуждений феноменологических моделей. Такой подход предполагает решение проблемы корреляции динамических и стационарных характеристик вязкоупругих свойств полимерных систем не в рамках собственно молекулярных представлений, а путем привлечения идей о геометрической нелинейности как причине наблюдаемых эффектов. Поэтому естественно, что применение яуманновской производной в модели КСР приводит к соотношению т] ( i) = TI (y) при = Y, а использование тензоров Грина и Фингера для описания больших деформаций — к получению соотношений, вытекающих из теории И. Пао. [c.308]

Молекулярные модели приводят практически к тем же количественным результатам, что и собственно феноменологические модели, с той лишь разницей, что константам, входящим в итоговые формулы, придается определенный физический смысл. Этот результат естественен, поскольку молекулярные модели оперируют теми же исходными понятиями и представлениями, что й феноменологические модели. Важнейшими из них являются во-первых, понятие о релакса-ционпбм спектре системы и влиянии интенсивности деформирования на релаксационные свойства системы и, во-вторых, способ перехода от конвективной системы координат к неподвижной. Первое Зачитывает специфику реакции полимерной- системы на внепшее воздействие как вязкоупругой релаксации второе — геометрические эффекты, обусловленные большими упругими деформациями среды. Сочетанием этих факторов определяются практически все наблюдаемые или теоретически рассматриваемые особенности реологических свойств полимерных систем в любых режимах деформирования. В зависимости от геометрии деформации (например, при растяжении или при сдвиге) взаимное влияние этих факторов может быть различ-" ным, что приводит к различиям в проявлении реологических свойств системы в зависимости от схемы деформирования. [c.416]

Наиболее полные исследования были проведены на политетрафторэтилене [49], данные для которого в качестве примера приведены на фиг. 143. Экспериментальные точки хорошо ложатся на кривые, вычисленные с помощью простой модели, показанной на фиг. 144, при соответствующем выборе четырех параметров и добавле1ши постоянной составляющей потерь 0,1 10 для Эта модель отличается от моделей, обычно используемых в феноменологической теории вязкоупругих свойств, наличием инерционного элемента mil, имеюш,его размерность массы на единицу длины. Модель такого типа полностью выходит за рамки гл. 3. Значения Go и G определяются предельными значениями J по обе стороны области дисперсии, т/1 определяется резонансной частотой, а Г] —шириной области дисперсии. Величина г) имеет разумное значение 10 пуаз. Однако значение т/1 слишком высоко для того, чтобы быть идентифицированным физически с дей-ствите.тьной. массой на единицу длины. Этот результат согласуется с простым расчетом, который показывает, что при данном моду 1е и форме образца для возникновения резонанса при звуковых частотах необходим инерционный член с мас сой, значительно превосходящей массу образца. [c.387]

Экспериментальными методами широко исследованы механические, реологические, тепловые, электрические и другие свойства многих полимерных систем [1—И]. С помощью методов статистической физики решен ряд вопросов о равновесных свойствах полимерных цепей [12, 13]. Многие из экспериментально наблюдаемых закономерностей были достаточно хорошо описаны и частично объяснены теорией с использованием феноменологических и полу-феноменологических моделей и методов (модельная теория вязкоупругих свойств, кинетическая теория высокоэластичности, теория строения сеток, теория релаксационных явлений [1, 4, 15, 16—26] и др.). Ряд задач о неравновесных свойствах полимеров решен методами микротеории 27—36]. Эти исследования с использованием кинетических уравнений на основе упрощенных динамических моделей полимерных цепей касались, как правило, тех физических свойств полимеров, которые обусловлены свойствами макромолекулы и мало зависят от взаимодействия макромолекул между собой. Учет взаимодействия макромолекул путем введения макроскопических параметров упрош,ает рассмотрение, но снижает ценность теории. Поэтому в физике полимеров важно расширение арсенала и сферы приложения экспериментальных методов и построение последовательной и достаточно полной микротеории структуры и физических свойств основных классов полимерных систем. Одним из направлений построения такой теории является исследование физических процессов в полимерах методами кинетических уравнений и теории флюктуаций. [c.351]

Характеристики прочности эластомеров выражаются в терминах напряжения а, деформации е, температуры Т и времени 1 (или эквивалентного ему для испытаний при постоянной скорости деформации e nst) Время и температура связаны между собой определенными условиями, так что влияние температуры может быть учтено изменением шкалы времени. Чтобы показать, как это делается, рассмотрим сначала взаимосвязь температуры и времени при малых деформациях, исходя из принципа температурно-временной суперпозиции Лидермана—Тобольского— Ферри 30,72,100 Математическая формулировка этого принципа сначала была дана Ферри на основе феноменологической модели, а затем получила молекулярную интерпретацию в теориях Рауза , Бики и Зимма и работы подробно обсуждались (см. также статью А. Тобольского Вязкоупругие свойства полимеров ), поэтому нет необходимости рассматривать их подробно. [c.289]