Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах

Основы закономерностей течения в осевом вентиляторе описываются уравнениями движения Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости и уравнением неразрывности. Запишем эти уравнения в цилиндрических координатах, пренебрегая для воздуха массовыми силами уравнения Эйлера [c.64]

Уравнение неразрывности (9.2) в цилиндрических координатах имеет вид [c.242]

По определению конвективный теплообмен определяется движением жидкости. Для выяснения закономерностей этого процесса рассмотрим систему уравнений движения и конвективного теплообмена. Эта система выражает фундаментальные законы механики и физики применительно к элементарному объему жидкости закон сохранения массы — уравнение неразрывности, принцип кинетостатики — уравнение количества движения, закон сохранения и превращения энергии — уравнение баланса теплоты. Конкретное написание уравнений зависит от выбора координатной системы. Дальше будут использованы декартова-прямоуголь-ная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Всех их объединяет общий признак если е — орт (единичный вектор) координатной оси 0<7 , то Сг-е, = Ьц, где б = 1 при / = / и = О при . Такие координатные системы называются [c.5]

Нагнетание (выпуск). В конце п. 6 было изучено движение газа в камере сжатия компрессора при нагнетании на модели плоского цилиндра . Такое рассмотрение позволяет сделать лишь качественную оценку мгновенной локальной интенсивности теплоотдачи в тех случаях, когда использование точных решений затруднено или не оправдано из-за качества исходной информации. Построим общее выражение для компонент вектора скорости в цилиндре компрессора в процессе нагнетания, которое содержит, по существу, все возможные конструктивные оформления вектора скорости ф = ф (г, 6, 2) (0 — азимутальный угол, —я с 0 с я) и записываем уравнение неразрывности в цилиндрической системе координат, связанной с центром днища крышки, [c.139]

В цилиндрической системе координат соответственно при решении задачи в плоскости (гг), когда = О, уравнение неразрывности [c.70]

Ниже приведены уравнения неразрывности, движения и энергии, представленные в прямоугольной и цилиндрической системах координат. [c.72]

Суспензия в среднем совершает равномерное вращательное движение. Возьмем цилиндрическую систему координат, в которой абсцисса х отсчитывается по оси вращения, радиальная координата г по радиусу-вектору, а третьей координатой является полярный угол 6. Пусть скорость в точке М равна V. Обозначим через и ее проекцию на ось Ох, через v — проекцию на радиус-вектор и через w — проекцию на касательную к окружности, проходящую через точку Ai с центром на оси Ох. Тогда уравнения неразрывности можно записать [c.190]

Чтобы понять сущность метода конформных отображений, рассмотрим уравнение неразрывности и условие отсутствия вихрей в цилиндрической и прямоугольной системах координат (рис. 10.8) [c.256]

Система уравнений многокомпонентной диффузии. Систему уравнений неразрывности для Л -компонентной газовой смеси в цилиндрической системе координат в пренебрежении термодиффузией, как явлением переноса второго порядка, можно представить в следующем безразмерном виде [c.204]

Уравнение неразрывности в цилиндрической системе координат получим, рассмотрев течение через замкнутую поверх объема с ортогональными гранями йг, гйЬ и йг (рис. [c.102]

Рис. 62. Схема к выводу уравнения неразрывности и определению компонентов вектора вихря в цилиндрической системе координат

С учетом принятых допущений приближенные дифференциальные уравнения движения жидкости на начальном участке канала (в цилиндрической системе координат) с учетом уравнения неразрывности потока могут быть записаны в следующем виде [c.31]

Решение. При стационарном ламинарном течении частицы жидкости движутся по кольцевым траекториям и компоненты скорости V, и V, равны нулю. Градиент давления вдоль координаты 0 отсутствует. Эти предположения сделаны исходя из физических соображений. Для рассматриваемой задачи все члены уравнения неразрывности, записанного в цилиндрических координатах [(1-6), стр. 86], равны нулю и уравнения движения [(1П-г)—(1П-е), стр. 88] принимают следующий вид г-компонент [c.93]

Наиболее важные уравнения раздела 17.1 представлены в прямоугольных, цилиндрических и сферических координатах. Уравнения неразрывности (Х1-а) — (Х1-в) выражены через На, уравнения [c.489]

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ [c.49]

Уравнение неразрывности осесимметричного потока в цилиндрических координатах имеет вид [c.86]

Рассмотрим случай осесимметричного движения, т. е. такое течение, когда линии тока расположены в плоскостях, проходящих через данную ось, и в каждой такой плоскости картина распределения линий тока одинакова. Примем за ось симметрии ось ог. Тогда уравнение неразрывности для осесимметричного движения в цилиндрических координатах s, 6, z будет [c.198]

Пример 5. При стационарном движении несжимаемой жидкости в круглой трубе и стабилизировавшемся течении в условиях турбулентного режима можно ограничиться рассмотрением только одного динамического уравнения. Уравнение неразрывности линейно по отношению к скорости и при переходе от актуальных величин к усредненным не видоизменяется и не может дать ни одного условия для определения масштабов отнесения [12]. В цилиндрических координатах это уравнение можно представить в виде [c.65]

Рассмотрим теперь один из возможных путей постановки этой задачи для трехмерного случая в предположении, что кривизна стенки относительно невелика. В качестве основной системы можно использовать уравнения Навье— Стокса и уравнение неразрывности в цилиндрической системе координат [42, 50 ] [c.171]

ЛИШЬ В структуре уравнения неразрывности. Если же, подобно тому как это имело место при движении, рассмотренном в 35, нельзя пренебречь толщиной слоя по сравнению с радиусом поперечной кривизны тела, то приходится пользоваться более общим уравнением баланса тепла в цилиндрических координатах [c.281]

Уравнения неразрывности и Навье — Стокса в цилиндрической и сферической системах координат приведены в приложении 5. [c.11]

В осесимметричных задачах в цилиндрической системе координат Т1, 9, г все величины не зависят от осевой координаты г. В этом случае уравнение неразрывности (после умножения обеих частей на 71) записывается так [c.15]

Используем цилиндрическую систему координат 7 , (р, г, где координата г отсчитывается от поверхности диска вдоль оси вращения. Учитывая симметрию задачи (искомые величины не зависят от угловой координаты 1р), запишем уравнения неразрывности и Навье — Стокса в виде [c.17]

Ниже приведены уравнения движения и теплообмена несжимаемых неньютоновских жидкостей, подчиняющихся реологическому уравнению состояния (7.1.1), когда кажущаяся вязкость j, = Т) произвольным образом зависит от второго инварианта тензора скоростей деформации и температуры Т. При составлении этого раздела использованы книги [120, 185, 202]. Уравнение неразрывности в цилиндрической и сферической системах координат см. в приложении 5. [c.320]

Получить уравнение неразрывности для компонента А бинарной смеси при осесимметричном движении в трубчатом реакторе. Использовать цилиндрические координаты. Плотность р считать постоянной. [c.90]

Для расчета распределения температур, скоростей и концентраций в закрученном потоке используются уравнения движения, неразрывности, энергии и диффузии. Уравнения составляются в цилиндрической системе координат с азимутальной симметрией локальных параметров. При расчёте закрученных потоков используют интефальные методы, связанные с определением энергетических потерь, интенсивности тепло- и массообмена при турбулентном режиме [12], но с учетом особенностей распределения скоростей и давлений в радиальном направлении, возникающих под действием поля центробежных массовых сил. В закрученном потоке нарушаются многие исходные предпосылки в области пристенного течения, которые используются при построении интегральных методов расчета осевых течений в каналах. [c.15]

Запишем обш,ую систему дифференциальных уравнений движения, энергии и неразрывности в цилиндрической системе координат [c.88]

Напишем уравнение Навье—Стокса и неразрывности потока по осям вращающейся цилиндрической системы координат [c.111]

Решение 1. Поскольку течение осуществляется в трубе, используем цилиндрическую систему координат. Течение изотермическое, и жидкость несжимаема поэтому уравнения движения, неразрывности и определяющее уравнение полностью определяют течение. Из соображений симметрии будем считать, что в направлении 0 течение отсутствует и vq = 0. Движение полностью развившееся — это означает, что dvJdt = 0. Уравнение неразрывности принимает вид [c.156]

В технологаческой практике рабочее тело (газ, жидкость и т.п.) часто движется в пространстве цилиндрической конфигурации — трубе, колонне, цилиндрическом аппарате. В этом случае бывает удобной запись уравнения неразрывности в цилиндрических координатах (рис. 1.9) декартовы координаты х и у заменяются на радиальную г и угловую ф, а координата z — сохраняется. Связь координат — очевидна х = гсозф, у = гвшф, г = г. [c.77]

Для расчета времени или пути выгорания частицы в криволинейном потоке надо знать ее траекторию и закон изменения скорости движения по этой траектории. В циклонных камерах горения это движение имеет очень сложный характер. Имеются попытки теоретического расчета скоростей в циклонной камере, наиример, работа Ву.чиса и Устименко [540]. Для решения указанной задачи авторы исходят пз уравнений стационарного двин егшя вязкой жпдкости и уравнения неразрывности двии-сения, преобразованных к цилиндрическим координатам. В результате ряда допущений, в частности, зависимости давления только от радиуса, малости радиальных компонент скоростей и т. п., а также введения некоторой аинроксимационной формулы для тангенциальной скорости, указанные авторы приходят к формулам для расчета компонент скоростей тангенциальной w.f, осевой и радиальной в зависимости от относительного расстояния х и [c.549]

Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах, а) Вывести уравнение неразрхгваости в цилиндрических координатах, составляя баланс массы для неподвижного элемента объема гДгЛ0Дг. [c.111]

Приступая к составлению условия задачи, отмечаем, что для целей нашего анализа можно ограничиться рассмотрением одного только динамического уравнения движения (уравнения Навье — Стокса). Уравнение неразрывности движения, в силу своей линейности по отношению к скорости, при переходе от актуальных величин к усредненным не видоизменяется ( 22) и, следовательно, оставаясь однородным,- не может дать ни одного условия для определения характеристических масштабов. Далее, легко видеть, что из трех строк уравнения движения, расписанного по компонентам, для нас интерес представляет лишь одна. Действительно, приняв наиболее подходящую для нашего случая цилиндрическую систему координат х, г, <р, начало которой поместим на оси трубы в некотором сечении, расположенном за пределами участка стабилизации, замечаем, что две составляющие обеих усредненных"- переменных гайгр, гас1 р и Шг, йУ — равны нулю. Но правые части уравнений, представляющие суммы линейных членов, не могут содержать пульсационных составляющих и, следовательно, для второй и третьей строки обращаются в нуль. Поэтому два последних уравнения (для осей г и <р) сводятся к своим левым частям, которые представ- [c.269]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология