Комбинаторные правила

Комбинаторные правила. При вычислении коэффициента диффузии для бинарной смеси с помощью соотношения (10.8) необходим потенциал взаимодействия для неподобных частиц. Вычисление коэффициента диффузии для диссоциирующей воздушной смеси в п. 10.7 связывалось с использованием модели потенциала точечного центра отталкивания (10.48), модифицированного для неподобных частиц в соответствии с комбинаторными правилами [c.415]

У этого комбинаторного правила не было другого оправдания, кроме того, что оно давало результаты для бинарного коэффициента диффузии D12, которые достаточно хорошо совпадали с экспериментом. [c.415]

Однако использование соотношений (10.81) — (10,83) для описания потенциалов взаимодействия для взаимодействий типа молекула — радикал или радикал — радикал не является так хорошо обоснованным. Комбинаторные правила могут быть проверены на потенциалах основного состояния путем использования спектроскопически определяемых данных. [c.416]

Следовательно, мы можем проверить комбинаторные правила путем сравнения Diz с DiD ) и (г,,) 12 с [c.416]

Как можно видеть, соотношение (10.83) дает более точные значения для o 2, чем соотношение (10,82) для i2. В общем из большого числа случаев, для которых комбинаторные правила были проверены, можно заключить, что соотношения (10.81) — (10,83) являются достаточно точными для взаимодействий типа радикал —радикал, приведенных в табл. 10.5, так же как для вза- [c.416]

Остается еще вопрос о применении комбинаторного правила к взаимодействиям типа радикал — молекула. Можно сказать, что ввиду отсутствия большого количества молекул N20, N02, Оз и N3 в большом числе слу чаев, важных с инженерной точки зрения, при взаимодействиях О2—О, N2—О, N—О2 и О2—N не образуются комплексы с потенциалом, имеющим относительно глубокую яму е. Скорее при этом предполагается, что такие взаимодействия являются взаимодействиями с сильным отталкиванием. Однако при использовании комбинаторного правила (10.82) обычно предполагается, что ео-о велико просто потому, что ео велико. Кроме того, в соотношении (10.83) предполагается, что Оо-о, мало просто потому, что (То мало. Оба эти результата противоречат наблюдаемому факту, что, по-видимому, взаимодействия О—О2 являются сильно отталкивающими, так как в диссоциирующей смеси О2 не образуется О3 в значительном количестве. [c.417]

Лиз ) использовал модификацию комбинаторных правил этого типа для случая взаимодействий типа радикал— двухатомная молекула. Он сделал допущение, что минимум потенциала для взаимодействий типа двухатомная молекула — атом, возможно, близок к минимуму для взаимодействий типа молекула — молекула одинаковых молекулярных компонентов, которые, конечно, имеют относительно неглубокую потенциальную яму. Это находится в согласии с тем, что такие молекулы, как Оз, N3, N02 и N20, редко наблюдаются при интересующих нас здесь температурах. Кроме того, атом во взаимодействии типа атом — молекула приближается к молекуле в пределах расстояния, почти равного расстоянию приближения ближайшего атома молекулы в родственном взаимодействии типа молекула — молекула. То есть, например, для взаимодействия N2—N в соответствии с этим предположением [c.418]

Задача называется хорошо определенной, если решающий ее располагает каким-то способом узнать, когда он решил данную задачу. Иначе говоря, хорошо определенной называется задача, для которой при ее заданном предполагаемом решении можно применить алгоритмический метод, позволяющий определить, является ли оно на самом деле решением. Большинство задач, возникающих в гетерогенном катализе, так же как и в других областях знаний, являются плохо определенными мы выбираем некоторую последовательность действий, не будучи уверенными, что они окажутся эффективными в данных обстоятельствах. Хорошо определенные задачи обычно таковы, что в принципе существует некий алгоритмический метод их решения. Если пространство решений, содержащее истинное решение, весьма ограничено, то простейший способ решения — полный перебор. Однако при возрастании размерности пространства решений возникает так называемое проклятие размерности, приводящее к комбинаторному взрыву . Вследствие комбинаторного взрыва задачи могут быть решены лишь при условии существенного ограничения объема поиска путем применения эвристического программирования. Поэтому эвристику (эвристический метод) определяют как некоторое произвольное правило, стратегию, упрощение или любое другое средство, которое резко ограничивает объем поиска решения в крупных многомерных проблемных пространствах (пространствах решений проблем). [c.48]

Задачи 1-4 и 1-5, как правило, можно формализовать в виде многомерных эвристических комбинаторных задач, задач перечисления теории графов, а также задач смешанного (дискретно-непрерывного) линейного и нелинейного программирования, для решения которых разработаны оригинальные методы [38, 39, 51]. [c.126]

При комбинаторном подходе существуют два основных способа фиксации Т. Первый способ — это эвристическая фиксация Т. В задачах синтеза обычно используется эвристическое правило, состоящее в том, что при теплообмене от горячего потока к холодному должно переходить максимальное количество теплоты. В результате температуры холодного и горячего потоков на выходе теплообменника Тх.выз. и г. вых определяются однозначно при заданных температурах на входе Гх. вх и Гр. вх- Если данное или какое-либо другое, эвристическое правило не используется, то одна из выходных температур (Тх. вых или Гр. вых) является свободной и входит в состав вектора промежуточных температур. Можно сказать, что к трем уравнениям как бы добавляется еще одно, а для всех теплообменников данной схемы добавляется Л т уравнений. Число свободных температур становится равным О, так как бывшие ранее свободными температур должны теперь удовлетворять эвристическим условиям. [c.147]

Следует отметить, что при линейной зависимости стоимости теплообменника от поверхности Цт = и при равенстве коэффициентов теплопередачи Kt для всех теплообменников эти эвристические правила переходят в необходимые и достаточные условия оптимальности. На основании эвристических правил на энтальпийной диаграмме для элемента площади холодных потоков подбирается равновеликий элемент площади горячих потоков так, чтобы теплообмен был термодинамически возможен. Иными словами, все равно решается комбинаторная задача, но относительно подбора не пар потоков, а пар элементов площадей на энтальпийной диаграмме. Таким образом, можно считать графический подход комбинаторным, причем решение комбинаторной задачи выполняется на основании эвристических правил. [c.148]

Но вот новая мысль сформулирована и начался процесс ее всестороннего опробывания. Это как раз тот самый случай, когда статистика может проявить себя во всем блеске. Выбор подходящего растворителя, катализатора, буфера, вообще реакционной среды и используемых веществ, ведет к перебору, как правило, огромного числа мыслимых вариантов. Такие комбинаторные задачи весьма трудоемки и дороги. Поэтому даже самые незначительные возможности сокращения перебора вариантов желательны, ибо ведут к экономии времени и средств. [c.5]

Реакция чрезвычайно удобна в препаративном отношении, выходы продуктов приближаются к количественным и их последующая очистка, как правило, не требуется. Доступность и широкая вариабельность исходных реагентов создают предпосылки для использования данного подхода в комбинаторном синтезе. [c.234]

Естественно, что как матричный, так и комбинаторный методы расчета статистической суммы применимы к макромолекуле лишь в поворотно-изомерном приближении, т. е. лишь при условии, что каждая мономерная единица может иметь конечное число конформаций. В принципе матричный метод модели Изинга мог бы быть обобщен и на случай непрерывного континуума состояний каждой мономерной единицы матричные уравнения заменились бы интегральными. В этом, однако, нет практической необходимости (даже если не учитывать квантованный характер крутильных колебаний), так как непрерывная потенциальная кривая внутреннего вращения с любой наперед заданной степенью точности может быть разбита на конечное число отдельных участков, внутри которых энергия может считаться постоянной. Ширина участков, определяющая энтропию введенных таким образом дискретных состояний мономерной единицы, зависит, разумеется, от крутизны потенциальной кривой в данной точке. В соответствии с этим указанные дискретные состояния системы должны характеризоваться не энергией, а свободной энергией, которую мы, однако, по-прежнему будем обозначать буквой и ). Необходимо подчеркнуть, что, как правило, мономерные единицы макромолекул действительно обладают конечным (и обычно весьма небольшим) набором дискретных конформаций — поворотных изомеров, энергии которых определяются взаимодействиями валентно не связанных атомов в точках относительных минимумов потенциальной кривой, а энтропии — крутизной потенциальной кривой вблизи этих минимумов. [c.142]

Вместе с тем использование приближенных методов решения экстремальных комбинаторных задач, таких, как случайный поиск или какое-то приоритетное правило, основанное на особенностях задачи, здесь осложнено тем, что расчет критерия оптимальности для каждого плана-графика Г/ требует решения задачи линейного программирования, что в свою очередь связано с огромными вычислительными тру ностями. [c.216]

Обычно синтез ХТС — сложная задача, которой присущи все особенности комбинаторных задач. Если предположить, что ХТС состоит из N стадий, то при отсутствии в системе рециклов или байпасов число возможных вариантов структур равно Л если же учесть также рециклы и байпасы, то это число будет равно Ы—1) . Решение описанной задачи сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Известные в настоящее время способы синтеза оптимальных структур направлены на преодоление указанных трудностей, обусловленных высокой размерностью задач. Как правило, все методы учитывают свойства конкретной ХТС. [c.366]

Для того чтобы избежать анализа всех возможных вариантов комбинаторной задачи, можно применить эвристический метод поиска оптимальных структур. Суть метода состоит в выводе правила (алгоритма), позволяющего исключить из рассмотрения некоторые физически реализуемые структуры и тем самым значительно снизить размерность решаемой задачи. [c.431]

Бауэр и Злотник действуют следующим образом. Они полагают, что основными компонентами, присутствующими при температурах между 3000 и 8000° К, являются Ог, О, Ыг, N и N0. Рисунок 10.5 несомненно подтверждает это предположение. Кроме того, из рис. 10.5 видно, что к тому моменту, когда N присутствует в заметной концентрации, Ог исчезает, так что имеются только три или четыре компонента, присутствующие в любом заданном интервале температуры Ог, О и № в то время, когда Ог диссоциирует, и О, N2, N и N0 в то время, когда N2 диссоциирует. Бауэр и Злотник предположили, что параметры потенциала взаимодействия для О—О, О—N и N—N одни и те же и определяются значениями а и 6а аналогичное предположение было сделано относительно участвующих молекул, т. е. для взаимодействий О2—О2, N2—N2 и О2—N2- После вычисления коэффициентов диффузии они использовали эмпирически подтверждаемые комбинаторные правила, приводимые ниже. ла взаимодействий [c.406]

Минимизация этой функции производится методом ветпей и границ. Задача составления расписания в наиболее общих случаях относится к числу трудно формализуемых, и обычно расписания составляют, исходя из особенностей конкретной оптимизируемой системы известную трудность представляет также решение задач теории расписаний. По содержанию эти задачи относятся к классу комбинаторных, для которых сущсстненное значение имеет размерность. Как правило, размерность ладач составления оптимальных расписаний настолько велика, что решать их простым перебором вариантов не представляется возможным даже на современных быстродействующих вычислительных машинах. Поэтому для снижения размерности прибегают к различного рода эвристическим приемам или используют. методы направленного перебора (ветвей и границ). Часто задачи составления расписаний сводятся к задачам целочисленного линейного программирования (в том числе многоиндексного), для решения которых используются широко известные методы отсечения или ветвей и границ. Рассмотрим несколько примеров составления оптимальных расписаний. [c.300]

Степень сложности задачи календарного планирования определяется как типом технологической структуры (конвейерная, сетевая и т. п.), так и режимом функционирования системы (последовательный, параллельный, групповой и т. п.). Как правило, задачи календарного планирования носят комбинаторный характер и относятся к классу трудно решаемых задач, т. е. число вариантов, подлежащих анализу, возрастает с размерностью задачи по экспоненциальному закону. Например, число перестановочных расписаний в совмещенной химико-технологичсской системе конвейерного типа равно п, где п—число продуктов. Большинство задач этого класса являются Л/Р-полными. [c.304]

В работе [41 ] для задачи синтеза оптимальных систем теплообмена были впервые применены вышеизложенные идеи решения комбинаторных задач путем построения сокращенного дерева вариантов. Прежде всего, было введено эвристическое правило в оптимальной схеме теплообмена при теплообмене между какими-то горячим и холодным потоками переходит максимальное количество теплоты, допускаемое минимальным температурным сближением Дттш- Это эвристическое правило резко сокращает дерево вариантов, максимальное число висячих вершин падает от m до от (от до N1 для задачи синтеза систем теплообмена), так как в каждой схеме любая пара потоков встречается только один раз. На первом уровне дерева вариантов возможно N пар потоков, на втором — N (М — 1), на третьем — N (М — ) (Ы — 2) и так далее, на Л -м уровне — N (М — I) (Ы — 2)- - I = N1. Очевидно, что Л < для N 3. [c.154]

В настоящее время еще не накоплен достаточный опыт решения задач синтеза, чтобы окончательно ответить на вопрос — следует ли использовать данное эвристическое правило. Приведем сравнение решения задачи 10SP1 с использованием данного эвристического правила и без использования его. Решение с эвристическим правилом получено [43] комбинаторным методом, который обсуждается в разд. IV. 1.7. Это решение X = (2, 1, 3, 3, 4, 4, 4, 5) Г = = (4, 4, 1,2, 4, 2, 5, 3) 3 = 44160. Решение без эвристики получено в [52, N. Nishida] графическим методом, который обсуждался в разд. IV.5.2. Это решение X = (1, 3, 3, 5, 5, 2, 1) Г = (1, 1, 2, 3, 4, 4, 4) 3 = 43984. По 3 получен небольшой выигрыш, но трудо- и времяемкость графического метода намного превышают таковые комбинаторного метода с рассматриваемой эвристикой. Для всех пока что решенных с эвристикой и без эвристики задач наблюдается примерно такое же соотношение решение задачи синтеза с помощью эвристики заметно облегчается, а проигрыш по 3 невелик. Так, что по-видимому, рассматриваемая эвристика является полезной при решении практических задач синтеза. [c.155]

Как было показано в разд. IV.5.4, дальнейшего сокращения дерева вариантов по сравнению с методом, который использует граничную оценку (IV.52), можно достичь, используя более точную, чем (IV.52), оценку для (Эб.шх в данной вершине s). Как правило, для комбинаторных задач оценка более точная, чем граничная оценка, теряет свойство быть границей. Если бы для какой-то комбинаторной задачи удалось построить достаточно точную оценку критерия оптимизации, да еще являющуюся верхней (или нижней) границей для значений критерия оптимизации, тогда решение этой задачи методом, изложенным в разд. IV.5.7 (см. рис. IV.33), могло бы происходить за один проход . Иными словами, на каждом уровне дерева вариантов выбиралась бы одна вершина с максимальной оценочной функцией, уменьшение оценочной функции по мере увеличения глубины дерева было бы маловероятным, поэтому маловероятным был бы и возврат на предыдущие уровни дерева к вершинам с большим, чем текущее, значением оценочной функции. Другими словами, число висячих вершин было бы равно минимальному iVvmm. дерево имело бы минимальное число ветвей, а целенаправленность поиска Р = N /N ,т была бы максимально высока для данного алгоритма поиска. [c.167]

Хотя данные о каталитической активности, получаемые в проточных интефатьных реакторах, являются многопараметрическими, применение современных компьютерных способов обработки информации позволяет выделить практически ценную информацию из огромных массивов экспериментальных данных. Такой способ ускоренного подбора катализаторов называется комбинаторным катализом. Часто испытания каталитических свойств сочетаются с исследованиями катализаторов современными физическими методами. В результате комбинаторный катализ становится мощным инструментом для первичного подбора новых катализаторов. Как правило, необходимость более точных определений каталитических свойств возникает на последующих этапах разработки новых катализаторов и процессов. [c.46]

Действительно, признание наследственных различий в одаренности, на первый взгляд, позволяет расположить человечество в виде пирамиды с гениями на узкой вершине, талантами и дарованиями ниже, тогда как середнячки, посредственности и бездарности заполнят широкое объемистое основание. Но в действительности же, в силу независимости наследования одних способностей от других, человечество пришлось бы разложить на бесчисленное множество пирамид по музыкальной памяти, по способности ее мобилизации, по комбинаторным, математическим, лингвистическим и бесчисленным иным способностям, по скорости реакций физических и психических. Дж. Гильфорд (Guilford J. Р., 1967), например, насчитывает 120 видов способностей. Совершенно ясно, что нет ни одной профессии, для которой достаточно было бы только узкой способности (например, счетно-вычислительной, которой превосходно владеют даже некоторые клинические слабоумные), а требуется какая-то своя комбинация способностей (Bra ken Н. К., 1969). Следовательно, на основании данных о генетике способностей и речи не может быть об одновершинной пирамиде (кстати, люди, наиболее одаренные по суммарному результату тестирования — коэффициенту интеллекта КИ, как правило, оказываются вовсе не особенно продуктивными в творческом отношении, но об этом ниже). Речь может идти о том, чтобы должный человек оказался на должном месте , а именно это и является идеальным решением конфликтов между индивидуальными и социальными интересами — от каждого по способностям ... [c.15]

Если задан подходяпщй набор правил (рецепт), то такой простой операционный механизм достаточен для поддержания целой иерархии структур и явлений. Клеточные автоматы дают полезные модели для многих исследований в естественньж и вычислительных науках и комбинаторной математике они, в частности, представляют естественный путь изучения эволюции больших физичесьсих систем. Клеточные автоматы к тому же образуют общую парадигму параллельных вычислений, подобно тому как это делают машины Тьюринга для последовательных вычислений. [c.9]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология