Теорема о разложении функций

Теоретической основой метода преобразования исходного ПГН относительно особого элемента является известная из математической логики теорема о разложении функции алгебры логики по любому аргументу [7]. [c.182]

Если по экспериментальной кривой переходного процесса Р ( ) на выходе системы удается найти корни характеристического уравнения (6.18), то искомая передаточная функция записывается немедленно на основании теоремы разложения. В этом состоит идея метода. Особенности практической реализации метода определяются тем, какие корни имеет характеристическое уравнение (6.18). Рассмотрим три наиболее характерных случая [5]. [c.314]

Таким образом, если все корни характеристического уравнения найдены, то, пользуясь теоремой разложения [6, 71, можно записать передаточную функцию объекта в виде [c.318]

Решение задачи в пространстве оригиналов найдем, воспользовавшись теоремой разложении в ряд по показательным функциям. Тогда получим [c.118]

Чтобы удобнее было преобразовать эти выражения для потоков, целесообразно использовать разложения в ряд сингулярных функций. По теореме сложения функций Бесселя ыо/кпо написать (см. рис. 11.9) [c.547]

В соответствии с выражением (3.133) имеем = О, Ф 0. Чтобы определить аналитическое выражение искомой переходной функции во временной области (t), выполним обратное преобразование по Лапласу уравнения (3.148) с использованием теоремы Коши о вычетах и общей теоремы разложения [12, 17]. Конечный вид переходной функции зависит от корней характеристического уравнения [c.221]

Здесь использована теорема 2 о разложении функции f по системе функций Ч г. Подстановка уравнений (4.38) и (4.39) в. (4.40) приводит к выражению [c.57]

Теорема разложения. Пусть функция /(ж) задана на отрезке [—тг тг] и в каждой точке этого отрезка имеет производную / (ж). Тогда ряд Фурье этой функции сходится на всей числовой оси, причем сумма его 8 х) равна /(ж) в точках, для которых тг < ж < тг, и I [c.191]

Ряды Фурье с периодом 21. Если функция f x) удовлетворяет условию теоремы разложения (н. 3) в случае произвольного отрезка [—/ /], то в этом случае вместо (5) будем иметь разложение [c.193]

Оригиналы функций F (р) и (р) и функций F (р) и Фа (р) удовлетворяют всем условиям второй теоремы разложения [69]. Соответствующими оригиналами будут [c.106]

Воспользовавшись теоремой о среднем Боннэ и разложениями функции Римана и ее производных в окрестности неособой точки М = Mq, L = Lq, [c.275]

Доказательство теоремы 2 для случая у (О, г) Ф О дано в приложении Б [33]. Мы не будем подробно останавливаться на трудностях, связанных с включением, скажем, логарифмических множителей в р (х) и сг (х) и попыткой избавиться от них при разложении функции г/ (х, г) при больших X. Отметим лишь, что эти трудности связаны с появлением бесконечного числа логарифмов и их степеней, а это в свою очередь приводит к недоказуемости теоремы 2. [c.284]

В редких случаях удается воспользоваться известной из математической логики теоремой о разложении функции логики по любому аргументу. Применительно к задачам надежности эта теорема может быть сформулирована следующим образом [c.99]

ТЕОРЕМА О РАЗЛОЖЕНИИ ФУНКЦИЙ [c.414]

Теорема о разложении функций 415 [c.415]

Теорема о разложении функций 417 [c.417]

Можно показать, что изображения функций 61 и е, удовлетворяют второй теореме разложения ) и, следовательно, сами функции будут иметь вид [c.86]

Решение (21) является однозначной функцией 5 и представляет отношение двух обобщенных полиномов, причем полином знаменателя не содержит постоянной, т. е. условия теоремы разложения соблюдены. Найдем корни ф(х), для чего приравняем его нулю [c.243]

Как было показано в 3 гл. VI, Ф (я) и ф (з) являются обобщенными полиномами относительно 5, причем полином (з) не содержит постоянной, т. е. условия теоремы разложения соблюдены. Приравнивая функцию ф(з) = 5 ф(5) нулю, находим корни 1) о = О (двукратный ко- [c.275]

Заменяя экспоненциальные функции через гиперболические по соотношению е = hz — sh2, можно показать, что решение (8) удовлетворяет теореме разложения. Корни характеристического уравнения хорошо известны [ср. решение (25) 3 гл. VI] они определяются из соответствующего уравнения. [c.352]

Теоремы разложения Ващенко-Захарченко формулируются следующим образом если О) — целая рациональная функция от оператора дифференцирования В, то имеет место соотношение [c.471]

Обобщение теоремы. Теорема разложения справедлива и для случая, когда изображение Р з) есть отношение трансцендентных функций Ф (5) и ф (5). В теории функций комплексного переменного доказывается, что такая функция разлагается в ряд по простейшим дробям вида (5). В результате получим то же соотношение (12) [c.492]

Частный случай теоремы разложения. Ограничим функцию F (s) дополнительным условием, чтобы она была аналитической [c.494]

Для нахождения оригинала функции по ее изображению были использованы известные соотношения между оригиналом функции и ее изображением, получаемым прямым преобразованием Лапласа, или специально выведенными теоремами разложения, когда Р (з) представляет собой отношение двух сходящихся степенных рядов относительно 5, показатели степени которых суть натуральные числа. [c.503]

Возможность разложения функции Д0, X) в ряд сферических функций следует из следующей теоремы всякая функция Д0, X,),, гармоническая внутри сферы радиуса /2 = 1 и обращающаяся на этой сфере в заданную функцию Д0, X), разлагается для всякой внутренней точки сферы в бесконечный ряд многочленов У (0, X), принадлежащих к заданной функции Д0, X). Такое же положение и для функций, гармоничных вне сферы. Для всех тех функций, с которыми приходится иметь дело на практике, такое разложение является единственным. [c.413]

Функция источника 5 х, и, д,) также разлагается в ряд. Подставив эти разложения в уравнение (12.10) и воспользовавшись теоремой сложения (7.20) и свойством ортогональности для полиномов Лежандра, получим для определения коэффициентов ф следующую бесконечную цепочку связанных уравнений [c.557]

В спектроскопии теорема о свертке играет центральную роль и сама по себе оправдывает применение фурье-преобразования. Эта теорема означает, что любой процесс фильтрации, который может быть выражен в виде свертки в соответствии с формулой (4.1.8), можно преобразовать в произведение в сопряженном представлении. В большинстве случаев проще произвести фурье-преобразование и вычислить произведение, чем вычислять непосредственно интеграл свертки (или соответствующую сумму свертки). Это упрощение основывается на том факте, что фурье-преобразование эквивалентно разложению по собственным функциям линейной, не зависящей от времени системы [см. (4.1.13)]. [c.130]

Теорема 3. Если система находится в состоянии, описываемом волновой функцией Ф, которая представлена в виде разложения Ф= то величина [сгр означает вероятность того, что [c.57]

На основании теоремы 2 можно представить функцию / в виде разложения (4.25) [c.75]

Кроме того, вывод теоремы о суммах основан на некотором разложении по собственным функциям оператора энергии валентного электрона. Как показано ранее, волновые функции внутренних электронов удовлетворяют тому же уравнению поэтому в полную систему функций оператора энергии валентного электрона входят и функции, соответствующие состояниям внутренних электронов, т. е. рентгеновским термам. Это влечет за собой то обстоятельство, что при суммировании сил осцилляторов надо принимать во внимание и практически неосуществимые переходы валентного электрона во внутренние, занятые слои. Соответствующие силы осцилляторов, в отличие от сил осцилляторов оптических [c.426]

Для определения переходной функции к ) необходимо по изображению (2.56) найти оригинал. При непосредственном использовании для этого формулы обращения (2.42) могут возникнуть вычислительные трудности, в связи с чем для обратного преобразования обычно применяют известные из операционного исчисления теоремы разложения или таблицы соответствий между изображениями и оригиналами. Если изображение является дробнорациональной функцией, причем степень полинома М ( ) в числителе меньше степени полинома О (я) в знаменателе и Б ( ) = О имеет простые, отличные от нуля корни, то одна из теорем разложения дает формулу Хевисайда 18] [c.45]

Для перехода от изображения к оригиналу функции 1 х, т) воспользуемся теоремой разложения Хивисайда [2]. Решение [c.157]

Совершенно 1епонятен смысл формулы (18), Частотная интенсивность флуктуации, по теореме Винера— Хинчина, есть спектральное разложение функции временной корреляции (кстати, это не квадрат спектральной плотности), а двумерная функция з (, 1") такого смысла и.меть не может, так что формула (18) ничего не добавляет к физическому пониманию проблемы. [c.261]

Удельный объем У находится с помощью адиабаты Гюгонио с центром VI,Рх). В силу теоремы 5.2 в разложении функции V = IV р) по формуле Тэйлора две первые производные достаточно вычислить вдоль из-энтропы 5 = 5ь что дает (см. аналогичные формулы (5.7)) [c.192]

В предыдущем обсуждении мы ограничивались случаем двух электронной системы. Обобщение понятия естественной орбитал на случай ЛГ-электронных систем лучше всего произвести следую щим образом. По теореме о разложении функций можно записат [c.420]

Разложение (7.112) можно представить в интеграл столкновений (7.111), однако необходимо сначала функции (Цо) выразить в переменных 0, а1з, 0 п il). Для этого может быть использована теорема сложения присоединенных полиномов Леншндра (см. 7.2, в). Здесь удобно ввести сферические гармоники Y (Q), определенные уравнениями (7.27) — (7.29). После некоторых алгебраических преобразований можно показать, что [c.253]

Определение АУ является топологическим и позволяет установить для них ряд ценных закономерностей и соотношений между энергетическим уровнями, коэффициентами разложения и их функциями, такими, например, как электронная плотность, и др. Прежде чем сформулировать основные из этих закономерностей, укажем, что результаты расчетов АУ 1Ю методам МОХ и ППП близки и доказанные в рамках метода МОХ соотношения сохраняют свою силу и в методе ППП. Выделение АУ в отдельный класс имеег смысл только в приближении НДП (см. гл. 7). Классификация углеводородов на АУ и НАУ основывается на теоретических представлениях, а ие на обычной химической классификации. Впервые нижеприведенные теоремы были сформулированы Коулсоном и Рашбруком, а позднее более подробно разработаны Коулсоном и Лонге-Хиггинсом. [c.297]

Первичным продуктом квантовохимического расчета являются одноэлектронные энергии е/ и коэффициенты разложения одноэлектронных функций по базисным АО. Эти данные сами по себе имеют определенный физический смысл. Прежде всего это относится к одноэлектронным энергиям системы. Для задач катализа наибольший интерес представляют энергии верхней занятой МО (ВЗМО) и нижней свободной МО (НСМО). Действительно, эти величины характеризуют способность отдавать или принимать электрон, т. е. участвовать в процессах, включающих перенос заряда. Первая из них, евзмо, по теореме Купменса [13[ равна взятому с обратным знаком ионизационному потенциалу системы, а вторая, в немо, может быть сопоставлена со сродством к электрону. Разность енемо—евзмо дает грубую оценку энергии первого электронного перехода. [c.40]

Следовательно, групповое разложение для волновой функции, в котором в качестве базисных выбираются брукнеровские орбитали, характеризуется обращающимися в нуль одночастичными групповыми функциями. Как это установили Синаноглу и Туан [22], в случае занолненных оболочек не должно быть сильного различия между хартри-фоковскими и брукнеровскими орбиталями. Теорема Шмидта — Голомба может быть использована такн е в подходе, оперирующем с матрицами плотности. Наилучшие одноэлектронные операторы ы, получаются из соотношений [c.65]

Уравнения (164)—(170) представляют собой искомые рекуррентные формулы для определения числа изомерных спиртов СпН2п+10Н. Зная число изомеров для п = 1, 2,. .. N, можно легко провести расчеты для п = N + 1 и дойти таким образом до произвольного члена гомологического ряда. Отметим, что величины Тц в уравнении (163), естественно, соответствуют коэффициентам разложения производящей функции для алкильных радикалов [см. формулу (158)], полученной с помощью теоремы Пойа. [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология