Дисперсия фазовой скорости

В областях с нормальной дисперсией ) фазовая скорость увеличивается с увеличением длины волны и [c.51]

Проведение кривой дисперсии фазовой скорости через максимальные амплитуды графика. Затем производится обработка способом стационарной фазы П93, с. 43—49). [c.305]

Неизвестной величиной здесь является г очевидно, г (а, следовательно, и фазовая скорость и) пе зависит от частоты со — в таких случаях говорят, что дисперсия волны отсутствует (разные гармоники распространяются с одинаковой фазовой скоростью у, так что профиль произвольной волны с течением времени не меняется, перемещаясь как я есткое целое вдоль оси Оу). Можно убедиться в том, что для любых материалов корни уравнения (1.143) пе больше Ь, а следовательно, и скорости продольных волн а. [c.31]

Так как групповые скорости волн ао в разделенных дефектом слоях много меньше скорости продольной волны, дефект вызывает большее запаздывание переднего фронта принятого сигнала, чем в случае прохождения всего пути между преобразователями продольной волной. На рис. 2.97 показаны экспериментальные зависимости задержки переднего фронта принятого сигнала от ширины расслоения в виде полосы в листе из текстолита. Увеличение задержки меняет также фазу первой полуволны принятого импульса, что является следствием дисперсии скорости, когда фазовая скорость отличатся от групповой. [c.278]

Действительная часть к дает зависимость фазовой скорости от частоты (очевидно, нелинейную), мнимая — зависимость коэффициента затухания амплитуды волны от частоты. Таким образом, вязкоупругость материала приводит одновременно к дисперсии и затуханию волн. [c.145]

Если скорость распространения колебания не зависит от длины волны, то скорость движений этой области, естественно, совпадает с фазовой скоростью. Однако из уравнения (XXI.6) следует, что волна электрона в отличие от волны света должна обладать дисперсией в пустоте. Действительно, наличие связи между е и р должно привести к зависимости скорости распространения волны от ее длины. Рассмотрение вопроса показывает, что благодаря этой дисперсии скорость перемещения областей, в которых отклонения колеблющейся величины существенны, равна скорости частицы и. Таким образом, в рамках волновой картины приобретают смысл координата и скорость частицы. [c.547]

Аномальная дисперсия приводит к тому, что групповая скорость превышает фазовую скорость, и существуют среды, где Vg может быть больше скорости света в вакууме. Более детальный анализ [46] показывает, что как в случае нормальной, так и в случае аномальной дисперсии максимальной скоростью, с которой сигнал может распространяться, прежде чем подействовать на измерительное устройство, является скорость света в вакууме с. [c.51]

Известно, что распространение нормальных волн характеризуется рядом особенностей [211. В импульсных дефектоскопах скорость распространения группы волн (импульса) является групповой скоростью, определяющей скорость переноса энергии. В продольных и поперечных волнах все составляющие распространяются с одной и той же скоростью, а скорость распространения импульса (группы волн) равна фазовой скорости. Нормальные волны обладают дисперсией, скорость распространения импульса определяется интерференцией всех составляющих спектра импульса, каждая из которых распространяется со своей фазовой скоростью, определяемой ее частотой. [c.7]

При релаксации фазовая скорость С волны также зависит от V, т.е. наблюдается дисперсия скорости звука. Если Г намного меньще времени релаксации т, звуковые колебания не успевают изменить состояние среды, и при v- oo -> (см. рис. 1). При Т т (низкие частоты) термодинамич. равновесие среды в осн. успевает установиться и скорость звука будет меньше (v- -O, С- Со). Наиб, изменение С наблюдается в т. наз. дисперсионной области при частоте релаксации v = [c.80]

В [425, с. 767/097] рассматривалось распространение поверхностных волн, когда объект находится под землей. При этом возникает дисперсия скорости. Отмечается возможность увеличения фазовой скорости до 40 % и влияния на нее акустических свойств окружающей среды. [c.334]

Тепловые волны обладают также дисперсией, поскольку высокочастотные волны распространяются быстрее низкочастотных. Фазовая скорость тепловых волн определяется как [c.52]

Основные закономерности распространения нормальных волн в стержне диаметром d иллюстрирует рис. 3.4, на котором для рассматриваемых типов волн приведены дисперсионные кривые, характеризующие изменения фазовой скорости волн в зависимости от отношения й (X, = с,//- длина поперечной волны). Как видно из рисунка, для продольных (Л о, Л , S2,. ..) и изгибных С1, 2, ) волн всех порядков характерна значительная дисперсия волн. При этом волны нулевых порядков - продольная изгибная йо и крутильная о, могут распространяться при любых частотах и диаметрах стержней. На низких частотах, когда 1/ X, 1, нулевая продольная волна 5о представляет собой простейшую волну расширения-сжатия с синфазными продольными и небольшими поперечными смещениями частиц. Ее фазовая и групповая скорости в этом случае равны так называемой стержневой скорости звука [c.61]

Распространение акустических импульсов по звукопроводам. Скорость передачи сигнала (импульса) определяет групповая скорость. При отсутствии дисперсии скорости звука (т.е. ее зависимости от частоты), групповая скорость с р равна фазовой скорости с. В противном случае [c.122]

Используя соотношение (5.13), графическим дифференцированием дисперсионных кривых можно определить групповую скорость, которая при наличии дисперсии скорости звука любого происхождения, в частности геометрической дисперсии, связанной с наличием границ, всегда меньше фазовой скорости (ёс/ ёХ > 0). Полученные таким образом групповые скорости для различных типов волн низших порядков приведены на рис. 5.6. Для первой продольной волны при малых частотах (малые значения ё // Со) групповая скорость наибольшая, поэтому можно избежать наложения на сигнал, передаваемый этой волной, сигналов, обусловленных другими типами волн и приходящих позднее. [c.122]

Скорости продольных, поперечных и поверхностных волн не зависят от частоты. Скорости волн в пластинах и стержнях зависят от произведения толщины изделия к на частоту деленного на скорость поперечной волны с,. Это явление называют дисперсией скорости. На рис. 5 и 6 приведены дисперсионные кривые для их фазовых скоростей. Сплошные кривые для антисимметричных а) мод, а штриховые - симметричных (5). Примеры таких мод показаны на рис. 4. Нулевые моды переходят при увеличении толщины в поверхностную волну, остальные - в поперечную. [c.200]

Дисперсия — зависимость фазовой скорости (и коэффициента преломления) от частоты колебаний.— Прим. перев. [c.51]

В среде, обладающей дисперсией (рассеянием), происходит искажение формы группы волн при ее распространении, обусловленное различием фазовых скоростей отдельных компонент группы. В этом случае скорость переноса энергии группой волн называют групповой скоростью. При отсутствии дисперсии групповая скорость совпадает с фазовой скоростью волны. [c.52]

Однако в неоднородной среде фазовая скорость зависит от частоты (дисперсия волн), а при больших интенсивностях воздействия реальные среды нельзя считать упругими [55]. Поэтому при больших амплитудах, а также при импульсном воздействии скорость распространения энергии колебаний (групповая скорость волны) может существенно отличаться от рассчитанной по формуле (10). В простейшей теории упругой среды процессы сжатия и растяжения ее элементарных объемов считают обратимыми (т. е. протекающими без изменения энтропии) и, следовательно, адиабатическими. В таком адиабатическом приближении переменное давление, возникающее от переменного сжатия и разряжения (звуковое давление), в любой данной точке среды можно считать функцией только координаты и времени. При этом условии колебательную скорость V и плотность среды р связывают со звуковым давлением р тремя уравнениями в частных производных по координате г и времени т уравнение движения [c.21]

Зависимость коэффициента поглощения и фазовой скорости волны от частоты (дисперсия), обусловленная собственными колебательными свойствами элементов среды, приводит к существенному различию скорости распространения энергии возмущения (групповой скорости) от фазовой скорости отдельных составляющих сложной негармонической волны. Поэтому групповая скорость при импульсном воздействии (например, ударной волны) может быть намного больше фазовой скорости, найденной по формуле (10). Нелинейные свойства элементов реальных сред, кроме дисперсии, вызывают обратное излучение части энергии звуковой волны (реверберацию). Неоднородности среды увеличивают этот вид реверберации. [c.23]

В среде, обладающей дисперсией, т. е. зависимостью скорости от длины волны, фазовую скорость — скорость идеализированной бесконечной монохроматической волны — нужно отличать от групповой скорости — скорости, с которой пучок света переносит энергию [16]. Именно последняя величина получается при наиболее прямых способах измерения скорости света. [c.10]

Поскольку частота растет с ростом п, ее минимальное значение равно (ole. В соответствии с (10.3.3) дисперсионные характеристики распространяющейся вдоль канала волны имеют свойства, аналогичные свойствам плоской волны Пуанкаре, т. е. меняется при изменении k так, как показано на рис. 7.2, но с заменой / на с- Таким образом, если A- то волны характеризуются довольно слабой дисперсией и распространяются вдоль канала со скоростью, близкой к gHy> (их фазовая скорость немного больше, а групповая скорость немного меньше). При ( Я) волны имеют относительно малую групповую скорость и близкую к с частоту. При k—Q бегущая волна превращается в стоячую, захватывающую весь канал. [c.81]

Другим важным следствием соотношения (5.3.8) является тот факт, что фазовая скорость с = со/о меняется при изменении к (см. рис. 5.5). Поэтому волны с различными длинами, исходящие из одной и той же точки, будут двигаться с различными скоростями и, следовательно, будут диспергировать или разбегаться. Это явление называется дисперсией. Отсюда проистекает название уравнения (5.3.8)— дисперсионное соотношение . Понятие дисперсии имеет достаточно общий характер, так что любые волны, скорость которых изменяется в зависимости от волнового числа, называются дисперсионными. Эффект дисперсии, в частности, ярко выражен у океанских волн, генерируемых удаленным штормом [45]. Поскольку длинные волны (малые к) движутся наиболее быстро, они приходят первыми и могут опережать на один или два дня более короткие волны, [c.130]

На практике гравитационные внутренние волны никогда не имеют в точности вида (6.5.1), поэтому необходимо рассматривать суперпозицию таких воли. Дисперсионные эффекты становятся очевидными, когда различные волны имеют разные фазовые скорости, как было показано в разд. 5.4. Дисперсия внутренних волн совершенно отлична от дисперсии поверхностных волн одна из причин этого состоит в том, что частота внутренних волн не зависит от модуля волнового вектора, тогда как частота поверхностных волн не зависит от направления волн. [c.165]

Таким образом, прозвучивание перпендикулярно к поверхности лишь в редких случаях приводит к успеху, тогда- как распространение волн вдоль поверхности еще открывает перспективные возможности. Если поперечная скорость звука в слое -Меньше, чем в подложке, то толщина слоя изменяет скорость распространения поверхностных волн и волн Лава (Love—Wellen, Хойслер [592]). В какой мере, несмотря на дисперсию фазовой скорости, измерение импульсными приборами при этом еще оказывается возможным, пока неясно и будет установлено дальнейшими исследованиями. К сожалению, волны Лава имеют тот недостаток, что они могут быть возбуждены только в случае твердой или по крайней мере очень вязкой среды акустического контакта. [c.635]

Волны эти обладают сильной дисперсией, т. е. зависимостью волнового вектора k = 2п/А и фазовой скорости распространения Шф = <л/к от частоты. Подставляя (П1.54) в (П1.53), находим, что k = У op/2fi, и Юф = ]/ 2 Li o/p, т, е. с увеличением частоты длина волны укорачивается, а скорость распространения растет. При частоте оз/2я = 10 Гц в воздухе скорость распространения составит ы)ф = 4,2 см/с, а глубина полуволны, на которой амплитуда убывает в е" =23 раза, Л/2 = л1к = 2 мм. Для той же частоты у поперечных волн от тела, колеблющегося в чистой воде, Шф = = 1,2 см/с и Л/2 = 6 мм. В псевдоожиженном слое следует ожидать значительного повышения х по сравнению с и глубина проникновения Л/2 должна в десятки раз превышать размеры зерен. [c.171]

Из условия (1.146) следует, что корепь этого уравнения действительный, причем этот корень, очевидно, зависит от частоты со. Следовательно, полученное волновое дви кение, которое называется волной Лява, обладает дисперсией — в волне произвольного профиля различные гармоники распространяются с различными фазовыми скоростями. [c.32]

Действительно, при отсутствии дисперсии акустических волн фазовая скорость ш/ оказывается равной групповой скорости йЫйд [см. (114)] при этом обе они не зависят от д и, согласно (31), [c.114]

В [425, с. 341/562] исследовался процесс старения стали по фазовой скорости рэлеевских волн. Старение происходит при радиации, коррозии, циклическом изменении температуры и напряжений. Поверхностная волна возбуждалась наклонным преобразователем (рис. 7.46). Применялись частоты 2,25 и 10 МГц. Длительность импульсов составляла 15 периодов, чтобы приблшительно реализовывался режим непрерывных колебаний и не проявлялась дисперсия скорости. [c.788]

Крутильные волны соответствуют случаю U = W = Q, V = V(r), когда существует единственная компонента смещения, связанная с угловыми искажениями сечения звукопровода. Волны, соответствующие такому решению, назвали крутильными из-за их скручивающего действия на стержень. При передаче колебаний в газ или жидкость эти волны представляют ограниченный интерес, так как не могут быть излучены в среду, не обладающую заметной сдвиговой вязкостью, и приводят к бесполезной циркуляции ультразвука в звукопроводе. Однако крутильные волны шюгда применяют при исследованиях твердых тел. Фазовая скорость нулевой волны крутильного типа не меняется при любых значениях dl Xi (дисперсия у этой волны отсутствует), на всех частотах совпадает с групповой и равна [c.61]

Д й — О и /(Л й) 1. Это возможно только в средах, иеобладающих дисперсией. В реальных же средах фазовые скорости ц((й) и у(2(в) различны, в силу чего Лй > О и /(ДЛ) < 1. Более того, при распространении, световых волн в среде величина Д к постоянно меняется. Поэтому фазовые соотношения между исходной волной и ее гармоникой сохраняются только на некоторой длине, называемой когерентной [c.780]

Это выражение можно рассматривать как определение групповой скорости ( ш/с Р). В среде без дисперсии групповая и фазовая скорости равны. Волновойпакетг 5 можно рассматривать как суперпозицию большого числа колебаний, частоты которых близки к некоторой определенной частоте со [c.50]

Пусть с обозначает фазовую скорость распределения плоской продольной звуковой волны, частота которой в герцах V = о)/2я. Пp0Д0v ь-ная звуковая волна представляет собой распространяющиеся в среде, последовательно чередующиеся друг с другом сжатия и разрежения. Опыт показывает, что с повышением частоты звуковых колебаний скорость звука в жидкостях возрастает, приближаясь при очень высоких частотах к некоторой предельной величине Соо- При V О скорость звука стрелштся к значению Сд. Таким образом, с изменением частоты наблюдается дисперсия скорости звука, как это представлено на рис. 16. [c.65]

В СИЛЬНОМ магнитном поле (уау) пространственная дисперсия не играет роли и затухание определяется столкновениями электронов со" — 1/т. Имеются две волны магнитогидродинамического типа альфвеновская и быстрая магнитозвуковая, причем фазовая скорость первой не превосходит фазовой скорости второй. [c.324]

Что касается волновых свойств плазмы в ИЦР-установках, то уместно представить здесь два вида волн, с помощью которых можно осуществить селективный нагрев изотопных ионов. Во-первых, это электромагнитная волна левой поляризации, называемая обыкновенной . Вектор электрического поля вращается в ней в том же направлении, в котором происходит ларморовское вращение. Этой волне при и = oJ i сопутствует аномальная дисперсия и её фазовая скорость падает. В диапазоне частот вблизи ( с1, где волна испытывает влияние ионного циклотронного резонанса и затухает, её называют ионно-циклотронной. Дисперсионное уравнение электромагнитных волн в этой области исследовал Стикс [16]. В резонансе длина циклотронной волны минимальна и может быть оценена (в сантиметрах) по формуле [11] [c.313]

Эффект слабой дисперсии [223] можно представить с помощью приближенного выражения для фазовой скорости, которое справедливо для малых волновых чисел, а пмепно [c.220]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология