Эвальда построение

Построение с помощью сферы Эвальда, приведенное на рис. 5.7, показывает, что на рентгенограмме получаются слое- [c.276]

Условиям Лауэ можно придать простую геометрическую интерпретацию с помощью построения Эвальда, изображенного на рис. 3. Основным элементом этого построения является сфера распространения, или сфера Эвальда. [c.19]

Построение сферы Эвальда ясно показывает, что при данном приближении увеличение размера сферы отражения с ростом энергии пучка характеризуется только появлением новых пучков 26 [c.403]

Эвальд предложил простое построение (рис. 6.12) для графического изображения уравнения Лауэ. В точке Р находится кристалл. Отложим от Р вдоль ku отрезок [c.175]

Рис. 6.12. Графическое представление уравнения Лауэ (построение Эвальда)

Это было ясно уже при построении кинематической теории рассеяния. В связи с этим одновременно Дарвиным и Эвальдом были заложены основы динамической теории рассеяния, учитывающей такое взаимодействие. Оказалось, что геометрия интерференционной картины по обеим теориям практически совпадает, а различаются только интегральные интенсивности максимумов. Для больщинства материалов и природных кристаллов справедливее кинематическая теория, однако для кристаллов с малой плотностью дефектов кристаллического строения интенсивность максимумов ближе к рассчитанной по динамической теории рассеяния. [c.196]

Прежде чем переходить к детальному разбору указанных методов, рассмотрим принципы получения дифракционной картины в них. Рассмотрение проведем с использованием построения Эвальда (см.гл. 6). [c.219]

Рис. 9.1. Построение Эвальда для метода Лауэ

Рис. 9.2. Построение Эвальда, поясняющее происхождение слоевых линий на рентгенограмме вращения

Рис, 9,5. Построение Эвальда, поясняющее геометрию дифракционной картины в методе поликристалла (порошка) [c.222]

Рис. 9.10. Построение Эвальда, поясняющее происхождение зональных эллипсов и гипербол на лауэ- и эпиграммах

В качестве образцов можно использовать как поли-, так и монокристаллы. Рассмотрим геометрию дифракционной картины с помощью построения Эвальда. При этом учтем, что из-за малости длины волны Яэл сфера Эвальда очень близка к плоскости и что узлы ОР монокристалла размыты из-за мозаичности кристалла, его малой толщины в направлении пучка (10 мм) и некоторой расходимости первичного пучка. [c.298]

Рнс. 11.3. Построение Эвальда для случая дифракции быстрых электронов в поликристалле (о) и монокристалле (б) [c.299]

На основании представления об обратной решетке Эвальдом дано построение, позволяюш ее наглядно геометрически истолковать пространственное распределение отражений рентгеновских лучей от кристалла (рис. 126). Построение Эвальда дает возможность решать основную задачу рентгеноструктурного анализа определять, возникнут ли дифрагированные лучи и в каких направлениях, если на кристалл падает пучок рентгеновских лучей с длиной волны X. [c.130]

Если невозможно сравнить почернение и интенсивность с помощью точек на характеристической кривой, для каждой линии следует строить собственные характеристические кривые. Качество обычно используемых эмульсий таково, что нельзя пользоваться одной характеристической кривой даже в пределах одной и той же партии пластин. Следовательно, необходимо построение характеристической кривой для каждой пластины. Существует несколько методов. Первый из них — прямое построение кривой. Если информация достаточна, можно просто нанести возможно большее число экспериментальных точек на график в координатах почернение — логарифм экспозиции затем по этой кривой можно корректировать результаты. Примером может служить метод Маттауха — Эвальда (1943). Преимущество метода прямого построения — простота, его недостаток — трудность набора достаточного числа экспериментальных точек для построения кривой. Интенсивности линий, используемых для построения кривой, должны находиться в определенных соотношениях. Для всех целей практически это означает, что они должны быть получены для одного и того же элемента. Число элемен- [c.203]

В работах Пеннинга и Полдера [38] и Като [39] по аналогии с геометрической оптикой было развито лучевое приближение теории Эвальда — Лауэ и были получены удовлетворительные результаты в построении динамической теории рассеяния в упруго-деформированных кристаллах. [c.15]

В главе 1, посвященной историческому обзору развития наших представлений о процессах распространения рентгеновских лучей в идеальных (и почти идеальных) кристаллах, отмечалось, что за последние годы наблюдается своеобразное возрождение динамической теории Дарвина. Преимуществом первоначальной формы этой теории является большая простота выводов, с помощью которых ее автор, а также Принс 87] и другие, получили результаты, подтвержденные более строгой теорией Эвальда — Лауэ — Захариасена. Когда актуальной стала задача построения теории рассеяния рентгеновских лучей в деформированных кристаллах, Пеннингом и Полдером [38] и Като [39] была рассмотрена эта задача для слабодеформированных кристаллов, с использованием слегка модифицированной теории Лауэ — Захариасена. При этом выявились принципиальные трудности, стоящие на этом пути и вызванные неприменимостью к иным условиям рассеяния таких понятий, как обычная блоховская волна и ее аппроксимация суперпозицией плоских волн, дисперсионная поверхность, экспоненциальные комплексные волновые функции. [c.298]

Переходя к соответствующим осям, из соотношения (7.3) можно получить уравнения (7.1). Описание дифракции с помощью уравнения (7.3) можно сделать более наглядным, если провести вспомогательное построение, называемое сферой Эвальда (рис. 7.4). Это сфера радиусом 2лД и центром в начале вектора 8о. Выполнению условия (7.3) соответствует случай нахождения на сфере начала координат и конца одного из векторов (Н , /) обратной решетки (центр сферы с этими точками соединяют векторы 8о и 8 соответственно). [c.252]

Профиль (ширина) дифрак-ционного максимума определяется (кроме характеристик аппаратуры) степенью дефектности кристалла — размерами ма-Рис. 7.4. К построению сферы лых областей — областей коге-Эвальда рентного рассеяния, в которых [c.252]

Выявление расположения основных кристаллографических осей относительно главной оси ориентации проводят и другими, более сложными приемами, например с помощью построения Эвальда, подробно изложенного в работе [3]. В общем случае полное описание ориентации достигается построением полюсных фигур [3, 5—7]. Изложим суть метода. [c.44]

Сфера Эвальда проходит через нулевой узел обратной решетки О. Ее центр Р расположен в начале волнового вектора падающей волны iJ2n., конец которого расположен в нулевом узле обратной решетки. Из геометрического построения на рис. 3 ясно, что условия Лауэ выполняются для всех тех узлов обратной решетки, которые лежат на сфере Эвальда. При этом каждому вектору обратной решетки Н, попадающему на сфе- Рис. 3. Построение ру Эвальда, отвечает своя рассеянная Эвал . [c.19]

Эквивалентное описание возможно с помощью построения сферы Эвальда. Для электронного пучка, падающего на двумерную решетку, сфера Эвальда состоит из сферы отражения, пересекающей стержни обратной решетки, которые проведены из каждого ее узла перпендикулярно поверхности. Стержни обратной решетки, как можно полагать, возникают из линий пересечения двух конусов отражения при трехмерном изобра-женпи предполагаются три конуса отражения, которые пересекаются в узле решетки. Построение Эвальда для сечения (Но) стержней обратной решетки представлено на рис. 2. Длина волны электрона К связана с его энергией Е выражением [c.403]

Неподвижный монокристалл в методе Косселя освещается монохроматическим, щироко расходящимся пучком рентгеновских лучей. Угол расходимости пучка — л (или близок к нему). Условия дифракции реализуются благодаря изменению угла скольжения в широком интервале. Построение Эвальда для этого слу я можно получить, если из точки О провести векторы kojX в разных направлениях и поместить на концах этих векторов узел ООО — начало координат ОР. Однако для анализа более удобно сделать адекватное построение (рис. 9.3), на котором полусфера радиусом 1/Я (показана штри- [c.220]

Рис. 9.3. Построение Эвальда для Рис. 9,4. Схема формирования диметода широкорасходящегося пучка фракционных конусов в методе (метод Косселя) Косселя

Построение Эвальда для метода порошка показано на рис. 9.5. Сфера Эвальда сечет сферы узлов ОР по окружности, а дифрагированные лучи образуют систему коаксиальных дебаевских конусов (ось — направление падающего пучка к ) с углом раствора 40. Линии их пересечения с пленкой, нормальной ко, называются деба-евскими кольцами. [c.223]

Для того чтобы разобраться в геометрии дифракционной картины, используем построение Эвальда, отличное от изображенного на рис. 9.1, но адекватное ему (рис. 9.10). Проведем сферу Эвальда радиусом 1 с центром в точке О. Тогда все узлы ОР, кроме ООО, превратятся в отрезки, равные разности векторов ктЦнкь и тn r gнкL Теперь для тех узлов Я L (отрезков), которые пересекают сферу Эвальда, будет выполняться условие дифракции, и возникает рефлекс НКЬ. Нулевая плоская сетка ОР (плоскость, проходящая через узел ООО, след которой /—/ показан на рис. 9.10) пересекает сферу Эвальда по окружности, некоторые точки которой совпадают с точками пересечения отрезков узлов НКЬ со сферой Эвальда. Тогда лучи в направлении дифракционных максимумов от кристаллографических плоскостей кЫ) пойдут по конусу, осью которого будет нормаль к нулевой плоской сетке ОР, а одной из образующих — продолжение первичного пучка ко. Известно (см. раздел I), что нулевая плоская сетка ОР соответствует зоне плоскостей кристаллической решетки, ось которой (зоны) перпендикулярна плоской сетке. Таким образом, лучи, дифрагировавшие от плоскостей одной зоны, направлены вдоль образующих конуса с углом полураствора, равным углу между ко, и осью зоны. Конус отраженных [c.226]

Другой метод построения характеристической (калибровочной) кривой также основан на использовании изотопных распространенностей элементов. В литературе он известен под названием многоизотопного метода Маттауха — Эвальда [45]. Для определения формы кривой выбирают линии элементов, имеющих несколько стабильных изотопов различной распространенности, таких, как Сс1, 5п, Оз, Hg. На рнс. 3.13 приведен график, построенный по изотопам кадмия, ирофотометрпрован- 94 [c.94]

Закон перевода оптической плотности в интенсивность индивидуален для каждой ионочувствительной фотопластинки, и поэтому он заранее неизвестен. Пересчет оптической плотности в интенсивность осуществляли с использованием градуировочной кривой, построенной по методу Маттауха — Эвальда. Полученная 5-образная градуировочная кривая 1, рис. 4.11) в первом приближении отражает все индивидуальные особенности данной фотопластинки. С ее помощью осуществляли пересчет дс-нф— /с+ф дJJд каждого из к пиков, по которым строили первичную градуировочную кривую. [c.133]

Необходимо отметить, что уравнение 2.7 применимо к электронам, пересекающим границу кристалл — вакуум вне зависимости от их происхожцения, например, к оже- и фотоэмиссионным электронам, образующимся в поверхностной области, которые будут рассмотрены в этой главе в других пунктах. Поскольку на поверхности условия дифракции определяются вектором обратной рещетки, имеющим только две компоненты, то дифрагированные пучки обозначаются двумя индексами (Ьк)-Модифицированная версия построения сферы Эвальда, соответствующая (2.6)-(2.8) показана на рис. 2.3 б. Построение остается трехмерным, однако обратная решетка на рис. 2.3 а замещена бесконечными ребрами обратной решетки, перпендикулярными поверхности и проходящими через точки обратной решетки. Эти измененные условия дифракции приводят к тому, что в отличие от трехмерного случая, где незначительные изменения энергии электронов или направления волнового вектора сопровождаются потерей многих дифракционных пучков, для поверхности это приводит лишь к их незначительному смешению. Другое смягчение условий дифракции на поверхности состоит в том, что с каждой точкой (ЛА ) обратной решетки (ребром обратной решетки) связаны два дифрагированных пучка, из которых один направлен внутрь кристалла (рис. 2.3), а другой — не рассеивается наружу и не наблюдается. [c.44]

В случае белка гипотезы об определенном расположении атомов в молекуле недостаточно для расчета интенсивностей. Молекула может занимать различные положения и ориентацию в элементарной ячейке, что скажется на симметрии кристалла и размерах элементарной ячейки. При построении моделей можно расположить молекулу самыми различными способами, поэтому необходимо произвести расчет интенсивностей для каждой из полученных конфигураций. В случае белка учесть влияние тысяч атомов, содержащихся в каждой молекуле белка, и тем более сделать это для многих возможных расположений молекул в элементарной ячейке практически невозможно, так как количество моделей можно варьировать до бесконечности. Здесь возможен, повидимому, один удачный выход. Эвальд [14] и Нотт [15] предложили применить молекулярный структурный фактор для расшифровки кристаллических структур. Идея молекулярного структурного фактора представляет собой расширение концепции фактора атомной формы. Кривую рассеяния часто встречающейся группы атомов, например бензольного кольца или алифатической цепи, вычисляют, как функцию от sin /,. Такие группы не имеют сферической симметрии, как и их [c.331]

Геометрически это означает, что конец вектора к лежит на перпендикуляре к вектору Ь, проходяшем через его середину, т.е. соответствует границе зоны Бриллюэна. На рис. 9.3 изображено не что иное, как построение Эвальда для дифракции рентгеновских лучей (см. гл. 2), которое оказывается справедливым и для электронов с длинами волны де Бройля, соответствуюшими границе первой [c.230]

Таким образом, валентные электроны в кристалле испытывают дифракцию на кристаллической решетке, как электроны и рентгеновские кванты, цадаюшие на кристалл извне. Следовательно, для состояний с волновым вектором вблизиграницы зоны Бриллюэна цри вычислении волновой функции и энергии электрона в кристалле мы можем оставить только два больших коэффициента, соответствуюших особенностям (обрашению в бесконечность) соотношений (9.52) и (9.54), цолагая ос- Рис. 9.3. Построение Эвальда тальные равными нулю. валентных электронов [c.231]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология