Распределение пуассоновское

Покажем теперь, что полученное выражение для плотности функции распределения пуассоновского потока в точности совпадает с функцией распределения времени пребывания частиц гидродинамического потока в технологическом аппарате. Допустим, что в момент =0 все частицы в поперечном сечении потока жидкости или газа на входе в аппарат удалось каким-либо способом пометить. По физическому смыслу поток случайных событий, состоящий в появлении меченых частиц на выходе из аппарата, удовлетворяет всем перечисленным выше гипотезам (ординарности, отсутствия последствия и нестационарности). Доля частиц возраста t, которые покидают аппарат в течение промежутка времени t, t- -dt), равна I (1) dt, где X ( ) — функция интенсивности рассматриваемого потока. Составим материальный баланс для частиц, покидающих аппарат. С одной стороны, по смыслу Я-кривой доля частиц на выходе из аппарата с возрастом, лежащим между 1 и равна Е (1)81 или в объемных единицах — QE ( ) 81, где Q — объемный расход среды через аппарат. С другой стороны — то же количество равно количеству потока VI t), которое не покинуло систему до момента t (V — объем системы), умноженному на долю потока возраста t, которая покинет аппарат в течение следующего промежутка времени (Ь, 1- -81), и, как уже упоминалось, определяется как X t) 81. Таким образом, можно записать QE 1) 81 У1 [1) X [1) dt, откуда [c.209]

Принимая ранее принятое допущение о пуассоновском распределении вероятностей моментов разрушения можно записать [c.107]

Если принять, что колебание поступления полупродуктов на вход в систему подчиняется пуассоновскому закону распределения, то согласно выражениям (9.59)—(9.61) математическое описание многоканальной СМО для стадии колеровки имеет следующий вид а) вероятность простоя каналов обслуживания [c.556]

Найдем теперь для нестационарного пуассоновского потока закон распределения промежутка времени -с между соседними событиями. Пусть первое из двух соседних событий наступило в момент tg. Искомый закон распределения ( ) есть вероятность того, что следующее событие наступит до момента I [c.208]

Из сказанного следует, что любой непрерывный объект химической технологии, в котором происходит физико-химическая переработка потоков жидких, газообразных или сыпучих сред, можно рассматривать как пуассоновскую систему с точки зрения распределения частиц потока по времени пребывания в аппарате. [c.210]

Наиболее естественно интерпретировать вводимый показатель в рамках некоторой математической модели, в данном случае - вероятностной, поскольку рассматриваются случайные явления. Например, можно характеризовать явление случайной величиной - обозначим её г - числом случаен возникновения события (реализации явления) за определенный период времени Т, например за год. Хорошо известно, что математическое ожидание Мг случайной величины т. - это среднее (ожидаемое) число случаев возникновения события за год, или частота возникновения события. Тогда в соответствии с принятой в математической статистике терминологией число событий (которое берется из исторических данных) - это выборка, отношение числа событий к длительности периода наблюдения - статистика, являющаяся, очевидно, несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания Мг, или частоты возникновения событий. Если считать распределение случайной величины т. пуассоновским (что наиболее естественно в рассматриваемой ситуации), т. е. если положить Р(г = к) = е (гТ) /к , где г- константа, то возможно оценить условия, когда вводимый показатель мсл<но считать вероятностью. В самом деле, для пуассоновского распределения Мг = гТ. С другой стороны, для пуассоновского распределения вероятность того, что за время Т случится не менее одного события, равна Поэтому только для очень малых частот [c.42]

Не существует двух НДС с одинаковыми значениями параметров пуассоновского распределения. Эти параметры строго индивидуальны [c.148]

Живущие полимеры — полимеры, макромолекулы которых после завершения полимеризации сохраняют активные центры и способны к дальнейшему присоединению мономера. Они образуются при полимеризации тщательно очищенных мономеров с некоторыми анионными инициаторами (например, при полимеризации тетрагид-рофурана с натрий-нафталином). Применение живущих полимеров в синтезе позволяет получить полимеры с узким молекулярномассовым распределением, когда (пуассоновское распределение). Живущий полимер может переходить в спящий , если, например, свободный ион на конце макромолекулы превращается в нереакционноспособный молекулярный комплекс. [c.229]

Первые столкновения цугов (отмечены жирными линиями на рис. 2а) подчиняются пуассоновскому распределению со средним временем г меж- [c.17]

Время жизни двух партнеров в области эффективного обменного взаимодействия имеет некоторое распределение. Примем, что это время имеет пуассоновское распределение вида ехр(- /г), где т - среднее время жизни столкнувшихся партнеров в области взаимодействия, в области, где происходит взаимный флип-флоп спинов. Усредненная эффективность взаимного переворота двух спинов равна [c.71]

Таким образом, дисперсия такого распределения всегда больше дисперсии чисто пуассоновского распределения с тем же самым средним. Выразите также производящую функцию вероятности р через характеристическую функцию распределения Ф (а) и выведите отсюда, что моменты переменной а равны факториальным моментам переменной п. (ср. с. (1.2.15)). [c.42]

Стационарное решение является распределением Пуассона. Причина заключается в том, что молекулы X возникают и аннигилируют независимо друг от друга. В схеме реакции, в которой несколько молекул X реагируют совместно, они уже не являются независимыми и функция распределения отклоняется от пуассоновской (см. 7.3). [c.145]

Ниже рассмотрено определение границы 80-процентного симметричного доверительного интервала для пуассоновского распределения. Серия опытов выполнялась в течение девяти дней. Было произведено 14 опытов. Необходимо определить доверительные интервалы среднего числа опытов за 1 день и среднего числа опытов за 9 дней по выборке х= 14 для уровня значимости а = 0,2. Численное и графическое решение задачи приводится на рис. 6.46. В приведенном решении для определения доверительного интервала использовалось контрольное х -распределение. Вычислены верхняя и нижняя границы интервала для всей выборки и для одного дня проведения опытов. [c.264]

Гипотеза называется статистической, если она относится к виду или параметрам распределения случайной переменной х и если ее можно проверить на основании наблюдения над численными значениями, принимаемыми этой случайной величиной. В дальнейшем рассматриваются только так называемые параметрические гипотезы, когда вид закона распределения известен, а неизвестен лишь параметр ф, от которого зависит распределение. Кроме того, рассматриваются гипотезы, относящиеся лишь к двум видам — биномиальному и пуассоновскому, каждое из которых зависит от одного параметра тр — р в - соответственно вероятности появления события р или плотности потока отказов (интенсивности отказов) 9. [c.14]

Считают, что зависящее от действительного параметра ф семейство плотностей / ф.Х1) (или вероятностей р ф Х )) имеет монотонное отношение правдоподобия, если для любых ф или ф распределения Р ф,х) и Р ф. х) различны и существует функция Т[х) такая, что отношение ПФ, х)/ПФ,х) (или p(i/i, )/p(p, ж)) является неубывающей функцией от Т х). Этим требованиям среди других удовлетворяют биномиальное и пуассоновское распределения х, плотности вероятностей которых можно представить в следующем виде [c.16]

Следует, однако, отметить, что случай, когда и основная и альтернативная гипотезы простые, большого практического значения не имеет. При статистическом контроле качества и надежности большую роль играет проверка сложных гипотез типа ф фо или ф фх. Критерий, который максимизирует мощность для всех альтернатив из области ф > фо или ф < ф, называется равномерно наиболее мощным критерием. В отличие от наиболее мощных критериев при проверке простых гипотез такие критерии существуют не всегда. Однако для пуассоновского и биномиального распределений, относящихся к семейству с монотонным отношением правдоподобия [4, 11], равномерно наиболее мощные критерии при проверке односторонних гипотез существуют. [c.17]

Во многих случаях оказывается, что распределение указанных величин хорошо аппроксимируется с помощью биномиального, пуассоновского, отрицательного биномиального или экспоненциального законов. Поэтому в практической работе эти законы используются наиболее часто. [c.18]

При пуассоновском распределении отказов условие (1.33) выбора Со и С может быть заменено на [c.23]

Используя приведенные соотношения, легко получить известные выражения для доверительных односторонних границ с коэффициентами 1 — а и 1 — /3 для пуассоновского и биномиального распределений [4, 26] [c.25]

Справедливо обратное утверждение, что при экспоненциальном распределении интервалов времени между событиями (8.4), последние распределены по закону Пуассона с параметром V. Такое заключение свидетельствует об отсутствии взаимосвязанности отдельных событий, что само по себе служит важной информацией о характере процесса. Например, если результирующий процесс, являющийся следствием нескольких взаимно независимых процессов, есть пуассоновский, то пуассоновскими должны быть и все составляющие его процессы. [c.166]

Пусть имеется сложная система, состоящая из большого числа мгновенно заменяемых элементов. Поток отказов системы является суперпозицией потоков отказов отдельных элементов. Сумма большого числа независимых случайных потоков будет асимптотически пуассоновским процессом, т.е. рас -пре деление промежутков времени между отказами хорошо согласуется с экспоненциальным. Так, например, поскольку газоперекачивающий агрегат (ГПА) является сложной системой из функционально различающихся блоков, то предположение об экспоненциальном распределении наработки ГПА скорее всего будет оправданным. [c.182]

Поэтому любой непрерывный объект химической технологии, в котором происходит некоторый физико-химический процесс, можно рассматривать как пуассоновскую систему с точки зрения распределения частиц потока по времени пребывания в аппарате. [c.144]

Полимеризация. Взаимодействие триэтилалюминия с этиленом под давлением приводит к образованию высокомолекулярных алкилов. Полимеризация, или реакция роста цепи дает всю гамму алкилов от Сг до Сга в соответствии с пуассоновским распределением. Высокое давление и низкая температура способствуют росту цепи. Эта реакция сильно экзотермична так как алкилы легко [c.14]

При помощи концепции тарелок можно объяснить форму пиков, обычно ио.пучаемых в распределительной хроматографии, но эта концепция не дает возможности вдаваться в рассмотрение механизма, который приводит к их особой гауссовской форме. В своей модели Мейер и Томпкинс рассматривали хроматографию как прерывный процесс, в котором конечный объем раствора приходит последовательно в равновесие с некоторым числом теоретических тарелок, наполненных сорбентом. Недостатки этой модели были рассмотрены Глюкауфом [3]. Ступенчатый процесс ведет к биноминальному распределению, тогда как непрерывный поток — к распределению пуассоновского типа. Для достаточно большого числа тарелок оба распределения приближаются к пикам гауссовской формы, но их ширина различна, как было показано Клинкенбергом и Сьенитцером [4]. Эти авторы отмечают, что различными механизмами можно объяснить гауссовское распределение, наблюдаемое, например, в распределительной хроматографии. Тот факт, что некоторый механизм согласуется с таким распределением, еще не является доказательством его справедливости. Для такого доказательства одного опыта недостаточно. [c.45]

Как было показано выше, распределение в случае процесса Крэга описывается бнн0мш1ал1лш11 кривой, тогда как при непрерывном течении мы получаем распределение пуассоновского вида. [c.177]

Показано, что химико-технологический объект с гидродинамической структурой потоков произвольной сложности, где происходит физико-химическая переработка жидких, газообразных или сыпучих сред, адекватно представляется с точки зрения распределения час1иц по времени пребывания в аппарате в виде нестационарного пуассоновского потока событий с интенсивностью X (О- Идея дискриминации гипотез о гидродинамической структуре потоков в аппаратах основана на введении специальной х-функции в виде линейной комбинации Х-функции и ее логарифмической производной. Структура линейной комбинации подобрана так, чтобы х-функция совмещала высокую степень чувствительности к особенностям гидродинамической обстановки в аппарате с простотой и удобством в практических расчетах. [c.279]

Молекулярно-массовое распределение неионогенных деэмульгаторов соответствует пуассоновскому. В состав этих деэмульгаторов входят соединения, молекулярные массы и растворимость в воде и нефти которых значительно различаются. При промьшке нефти водой в процессе обессоливания водорастворимая часть деэмульгатора переходит в воду, что приводит к изменению его состава и эффективности. Этот фштор следует учитывать при проведении обессоливания в две и более ступеней, так как нефть второй ступени будет содержать деэмульгатор, отличающийся от исходного. [c.134]

Для построения модели, имеющей не только научную, но и практическую ценность, целесообразно наряду с детерминированными применить статистические методы исследований. Следует отметить, что в проведенных ранее статистических исследованиях отказов магистральных газопроводов по причине КР [74] не делалось разделений между отказами, происходившими по причине развития дефектов строительно-монтажного, металлургического происхождения и КР. Хотя первые происходят непосредственно после ввода в эксплуатацию магистральных газопроводов и могут быть описаны с помощью распределений, близких к пуассоновскому (экспоненциальному или распределения Вейбула). Для КР же характерен достаточно длитель- [c.55]

Но оказывается, что это пуассоновское распределение не дает всех столкновений. И эта формула Смолуховского тоже не дает всех возможных двойных столкновений. Смолуховский рассчитал частоту столкновений при условии, что стокновение обязательно, с вероятностью 1, дает продукт реакции. В действительности же, в результате столкновения реакция может и не произойти. Например, если два радикала сталкиваются в состоянии с суммарным спином 1 (в триплетном состоянии), они не рекомбинируют (как правило). Поэтому возможны повторные столкновения одной и той же пары партнеров. Рабиновичем Е. и Вудом В. К. [3] было впервые экспериментально показано, что двойные столкновения происходят цугами (см. рис. 2) внутри цуга повторно сталкиваются одни и те же партнеры, от цуга к цугу изменяется партнер по столкновению. [c.17]

Такая цепочка уравнений (замыкающиеся условием М1 (1) М1+1(1)) приводит к цепочке времен релаксаций То = 1(11р(0, XI = 1(11 М1(0, Т2 = 1 М2 (0(11 и т.д. Из предыдущих результатов следует, что в псевдокритической области сильно развитые флуктуации корреляционного радиуса вследствие немарковости усилят разброс времен релаксаций, т. е. моменты присоединения частиц и отрыва от кластеров, а также перемещение по объему будут разнесены (как события) по времени. Пусть / (I) - плотность вероятности того, что следующее событие случится через время I после предыдущего. Для пуассоновского процесса /(0=Ьехр(-Ь1) можно сконструировать масштабно- инвариантное распределение [c.15]

Эта оценка величины AV, основанная на поправочной формуле, позволяющей использовать величины площадей нормального распределения для приближенного расчета площади под кривыми Пуассона, была дава Мартином и Синджем [3] в числе прочих. Неизбежное различие при введении поправок для кривых А и В (различные 7макс) было учтено произвольной подстановкой средней арифметической величины. При очень больших значениях л различие между гауссовскими и пуассоновскими кривымй столь мало, что поправкой можно пренебречь. [c.93]

Анализ выходных характеристики планов последовательных испытаний с улучшенными параметрами, приведенными в гл, 6, показывает, что улучшение количественных показателей контроля относительно невелико. Однако при массовом применении этих методов в условиях крупносерийного производства суммарный эффект может оказаться весьма значительным, и связи с этим в литературе по статистическому контролю неоднократно предпринимались шаги, направленные на улучшение характеристик испытаний и, в частности, на определение точных вальдовских критериев. Среди этих работ необходимо указать на [27, 28], результаты которой воспроизведены в [4], В [8] приведены таблицы оценочных уровней вальдовских испытаний, рассчитанных на основании отмеченных работ [27, 28]. Во всех этих работах рассмотрен лишь случай, когда процесс появления отказов характеризуется пуассоновским законом распределения. Можно отметить, что оценочные уровни, полученные в указанных работах, а также другие параметры совпадают с полученными другим способом в данной книге. [c.8]

Промышленное производство высших а-олефинов из этилена двухстадийным способом было освоено фирмой Ethyb (США) в 1970 г. Узкое молекулярно-массовое распределение олефинов, получаемых в этом процессе (выход олефинов Се— i превышает 80%), обусловлено главным образом тем, что реакция роста цепи протекает в условиях, когда не идет реакция вытеснения и обеспечивается пуассоновское распределение продуктов олигомеризации по молекулярным массам. Фракции высокомолекулярных [c.78]

Алкилфенолы более реакционноспособны по отношению к оксиду этилена, чем спирты. Оксиэтилированные алкилфенолы — смесь олигомеров с распределением га, близким к пуассоновско-му, с примесями полиэтиленгликолей и катализатора. С повышением степени оксиэтилирования консистенция меняется от жидкой до пастообразной и воскообразной твердой. При га < 4 получают маслорастворимые ПАВ, при га = 4-5 они дают эмульсии в воде, а при п > 5 становятся водорастворимыми [266]. [c.127]

Реакцию роста на производных 1,5-диалюминопентана изучали Натта и Мияки [14]. Ими показано, что образования циклов, на опасность чего указывалось выше, не происходило. В продуктах реакции (после разложения) определены углеводороды Сд, С , Сд, Сц, С]д и т. д. Распределение близко к пуассоновскому. Показано, что все связи А1—С имеют одинаковую вероятность вступления в реакцию роста за весь период реакции. [c.177]

Таким образом, V (п) есть известное пуассоновское распределение, в данном случае для интенсивностей фотопереходов на частотах со = (Он + nQ. [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология