Комбинаторика

Комбинаторика. Элементарная теория вероятностей. Применение комбинаторики к вычислению вероятностей. [c.152]

Проблема рациональной структуризации информационной среды на рабочем месте оператора является чрезвычайно сложной. Разработка ее составляет предмет инженерной психологии и новой научной дисциплины, которая называется комбинаторикой. [c.90]

Расчет числа способов осуществления различных распределений относится к задачам комбинаторики, часто встречающимся в теории вероятности. На рис. XI. 1 изображен ящик, на дне которого имеются перегородки, ограничивающие области. [c.203]

Однако для вычисления величины вероятности (ш) различных распределений молекул такая комбинаторика не годится. Дело в том, что в случае шариков осуществляются различные распределения за счет обмена шариков. Следовательно, мы отличаем шарики друг от друга. [c.204]

Основания для комбинаторики мы находим не в различимости молекул, а в различимости отдельных участков фазовой области. Представим себе, что области в ящике, о котором шла речь выше, разделены на участки (на рис. XI.2 показано разделение каждой области на два участка). [c.205]

Наиболее удобна для автоматизации схема, основанная на статистическом методе определения знаков или начальных фаз структурных амплитуд. Все действия, связанные с составлением и комбинаторикой структурных произведений, не требуют вмешательства оператора. Пользуясь статистическими критериями (см. с. 106), ЭВМ отбирает несколько наиболее вероятных вариантов знаков (начальных фаз) структурных амплитуд и для каждого из них строит первое распределение электронной плотности. [c.123]

Наиболее удобна для автоматизации схема, основанная на статистическом методе определения знаков или начальных фаз структурных амплитуд. Все действия, свя-данные с составлением и комбинаторикой структурных произведений, не требуют вмешательства оператора. [c.165]

V. Некоторые задачи комбинаторики. I. Число способов И/, которыми А/ различимых (допустим, пронумерованных) объектов могут быть расположены по N местам (ячейкам, так, чтобы на каждом месте находился только один объект, равно числу перестановок Л/1. В самом деле, объект, занимающий первое место, может быть выбран Л/ способами. После того как первый объект выбран, второй объект можно выбрать из оставшихся (Л/ — 1) способами. Следовательно, первые две ячейки можно занять N (М — 1) способами. Продолжая рассуждения далее, получаем [c.446]

В общем случае для N частиц и п отделений термодинамическая вероятность, как известно из комбинаторики, равна числу перестановок N, деленному на произведение числа перестановок в каждой подгруппе [c.42]

Основания для комбинаторики мы находим не в различимости молекул, а в различимости отдельных участков фазовой области. Представим себе, что области в ящике, [c.277]

ГРАФОВОЙ ТОПОЛОГИИ КОМБИНАТОРИКА [c.16]

Комбинаторные аспекты, которые возникают естественным образом при рассмотрении структуры конечного топологического пространства, не имеют аналогий в континуальной топологии, где постановка таких вопросов лишена смысла. Первый вопрос комбинаторики, относящийся к конечному пространству, — это вопрос о числе открытых множеств, т. е. . /. Открытые множества образуются как объединения базисных элементов. Однако не все такие объединения различны. Для произвольного объединения базисных множеств [c.16]

Функции комбинаторики и теории чисел [c.48]

Затем методами комбинаторики рассчитывают распределение всех сумм М, ожидаемое для случайных последовательностей с той же самой частотой встречаемостей аминокислот (см. работу [598]). Этот расчет заметно облегчается благодаря использованию в качестве элементов тД, /) небольших целых чисел. [c.235]

Топологию р-структур можно выразить количественно с помощью методов комбинаторики. Число различных топологий для [c.240]

Прежде всего автоматизированная система технического диагноза не должна исключать человека и его субъективный опыт из процесса принятия решения, а наоборот, должна быть построена на основе диалога человек —машина , в котором машине отводится роль поиска информации в памяти накопленного опыта, вычислений н перебора возможных вариантов по правилам комбинаторики. [c.121]

Метод потенциальных функций относительно прост, не требует составления сложных программ и при не слишком больших размерностях задач (порядка 10—15) затраты машинного времени па их решение составляют приемлемую величину. Однако у этого метода есть принципиальный недостаток применение его предполагает, что реализации данного класса сосредоточены в единичном объеме в гиперпространстве признаков. К тому же этот объем предпочтительно не должен иметь слишком сложную форму. На самом деле при сложных зависимостях, особенно имеющих экстремальный характер, катализаторы одного класса могут располагаться в виде нескольких компактных множеств в гиперпространстве признаков, т. е. занимать несколько объемов . Практически это означает, что при сложной комбинаторике признаков и экстремальных и периодических зависимостях активности катализаторов по координатам признаков метод потенциалов может не дать хороших результатов. Кроме того, при больших размерностях задач решение их по методу потенциальных функций требует большого расхода машинного времени. Поэтому при решении задач прогнозирования катализаторов сложного характера предпочтительно использовать алгоритмы, базирующиеся на принципе перцептрона. Особенно это относится к задачам, когда в значительном объеме признаки имеют качественный характер, поскольку в этих случаях при определении расстояний по методу потенциальных функций могут быть внесены существенные ошибки. [c.106]

Комбинаторные расчеты весьма сложны, комбинаторику следует скорее считать искусством. Именно так называется статья Вейля [74]. Вместе с тем комбинаторика в настоящее время обладает достаточно сильными и формальными приемами, в частности методом производящих функций [75]. Однака применение их в задачах, связанных с оценкой вероятности существования достаточно сложных макромолекул комбинаторным методом, в литературе отсутствует. [c.19]

Приведенные в предыдущих разделах этой главы методы двухуровневого полного или дробного факторного планирования на основе линейной регрессионной модели могли бы быть дополнены нелинейными и многоуровневыми планами. Так, например, если при проверке окажется, что линейная модель неадекватна, то для целей планирования и оптимизации применяются нелинейные модели, построение опытов в которых применительно к некоторым химическим задачам подробно описано в работах [56, 74]. Мы не приводим эти методы, так как полагаем, что принципиальные идеи и основные положения такого планирования достаточно полно изложены в настоящей главе, чтобы начинающий исследователь мог разобраться самостоятельно в многочисленных методах факторного эксперимента. Отметим, однако, что активные методы планирования не исчерпываются только факторным экспериментом. Существует большое количество методов, основанных на дисперсионном анализе и комбинаторике [56, 70]. Комбинаторные планы широко используются в металлургии, химии, технологии пластмасс, фармацевтике, легкой промышленности для составления технологических смесей с желаемыми свойствами, зависящими от содержания [c.118]

Опираясь на все эти постулаты и принимая определенные значения для чисел валентности атомов элементов в определенных рядах соединений, классическая теория получила аппарат, с помощью которого без экспериментальных исследований, используя только алгебру и комбинаторику, можно было решить следующий вопрос если заданы атомы элементов, входящие в состав частиц определенного ряда соединений, если заданы числа валентностей для каждого из атомов в рассматриваемом ряду соединений, то частицы какого состава и какого строения (в смысле формулы химического строения) могут существовать в рассматриваемом ряду соединений как единые более или менее устойчивые образования Так, например, основываясь на положениях, указанных выше, легко решить вопрос, каковы могут быть стехиометри-ческие формулы молекул, содержащих в своем составе только четырехвалентные атомы углерода и одновалентные атомы водорода, если взять такой класс этих молекул, в котором все связи С—С ординарные и молекулы не содержат циклов. Действительно, требуется определить возможные значения индексов п и т в формуле С Нт при указанных выше условиях. [c.22]

Пользуясь методами комбинаторики, можно построить формулы строения всех возможных молекул С Н2 +2 при заданном п. [c.22]

Метод Бете. В 3 этой главы квазихимическое уравнение (9.32) было выведено с помощью приемов комбинаторики на основе предположения о постоянстве пар молекул. Существует другой способ вывода квазихимического уравнения, эквивалентный первому. Этот способ основывается на приближенном методе вычисления функции состояний, предложенном в 1935 г. Бете [6]. Метод Бете часто применяется в работах по теории растворов и сплавов. Поэтому мы дадим краткое описание метода Бете и, следуя Гуггенгейму, приведем вывод квазихимического уравнения с помощью этого метода. Затем рассмотрим точный способ вычисления функции состояний раствора, предложенный Кирквудом [3]. Во всех случаях предполагается, что раствор обладает квазикристаллической структурой со всеми теми ограничениями, которые были перечислены в 3. [c.332]

Операторы к образуют так называемый центр групповой алгебры. Алгебраические методы исследования конечных групп подробно рассмотрены в книге Баннаи Э., Ито Т. Алгебраическая комбинаторика. М., Мир, 1987. [c.195]

Классики марксизма-ленинизма подчеркивают, что игнорирование некоторых черт действительности, т. е. создание идеальной картины, рационально и необходимо в процессе познания. Наука строится на основе рассмотрения идеальных картин (идеальных газов, идеальных растворов и т. п.) с постепенным усложнением этих картин путем учета реальных свойств объекта. Итак, рационально считать молекулы неотличимыми. Однако при этом исчезает рассмотренная выше комбинаторика и вероятности всех состояний оказываются равными (Ц7 =1). Новая комбинаторика возникает не из-за отличимости молекул, а из-за отличимости различных частей фазового пространства. Уже при рассмотрении третьего принципа термодинамики указывалось, что в отличие от классической механики в квантовой механике имеет месю дискретный набор состояний и энергий. Как мы убедимся далее (часть четвертая), в квантовой механике понятие частицы оказывается сложнее, чем в классической, и, в частности, понятия координаты и импульса утрачивают прежний смысл. Точное задание координаты и импульса частицы оказывается лишенным смысла. Эти характеристики должны задаваться с некоторой неточностью. Это означает, что можно указать лишь ячейку в фазовом пространстве, в которой находится отображающая точка молекулы. В отличие от области, размеры которой неопределенны, ячейки, составляющие данную область, имеют определенный размер. Пусть бж и брж — неточности задания координаты и импульса. Согласно законам квантовой механики бхбр = ==А, где Л — постоянная Планка (Л=6,62-10- эрг-с). Таким образом, для одномерного движения площадь ячейки равна А. Для движения атома в пространстве объем ячейки 6х убг6рх6ру6рг=ь , а для г-атомной молекулы объем ячейки равен Л . Следовательно, размер ячейки в отличие от размера области постоянен. Мы будем выбирать области одинакового размера и будем считать, что каждая содержит ячеек. [c.144]

Фараджев И. А. Генерирование неизоморфных графов с заданным распределением степеней вершин Ц Алгоритмические исследования в комбинаторике.- М. Наука, 1978.— С. 11—19. [c.64]

В современной теоретической химии усиливается тенденция шире использовать математический аппарат для описания молекулярных структур и химических превращений. На первоначальном этапе речь шла о решении частных математических задач исчисление изомеров, применение комбинаторики для описания химических соединений, определение информационного содержания химических графов. Ныне все более очевидной становится практическая ценность общих топологических подходов для решения химических задач. К сожалению, в отечественной литературе-даннМ область исследований мало отражена. Самое общее представление о состоянии этой проблемы можно получить из работ В.И. Соколова и И.С. Дмитриева, а также из фундаментальной книги Химические приложения теории графов под редакцией А. Балабана . [c.5]

Более совершенная теория основывается на матрице токов, вычисляемой комбинаторно. По мере увеличения сложности расчета машинное время может увеличиваться как факториал. По этой причине функция REA TION ONETABLE TABNEW очень медленна, но новая функция URRENTSREV, разработка которой вскоре будет закончена,намного быстрее. Я полагаю, что комбинаторика не будет представлять основной проблемы при применении этих методов к большим сетям, если будут использованы физические соображения для того, чтобы ограничить комбинаторику случаями, представляющими интерес. [c.390]

Предложен систематический метод определения всех химических механизмов, возможных с точки зрения комбинаторики, в предположении о том, что возможны суммарные реакции и определенные элементарные процессы столкновения. Все такие механизмы сводятся к конечному числу классов эквивалентности. Класс эквивалентности отдельного механизма т представляется внутренней областью выпуклого многогранника в конечномерном пространстве. Граням многогранника, имеющим более низкую размерность, соответствуют подмеханизмы /я, а не допускающие дальнейшее упрощение механизмы, т. е. простые механизмы отвечают вершинам многогранника. Таким образом, показано, что каждый механизм может быть описан с помощью простых механизмов, точно так же как выпуклый многогранник описывается своими вершинами. [c.472]

Из уравнения состояния (IX.9) как частный случай вытекает уравнение, полученное Санше и Лакомбом [338] на основании приближения Брэгга—Вильямса в сочетании с комбинаторной формулой Гугенгейма при 2 оо комбинаторика Флори). Рассмотрим однокомпонентную систему линейных (/ = 0) молекул с энергетически однородной поверхностью ( = я) при г оо. Величину Хо, входящую в уравнение (IX.9), разложим в ряд [c.307]

Из приведенных выше примеров следует, что используемые модели реальной структуры молекул весьма условны и способны лишь приближенно учесть молекулярную форму. Однако при расчетах комбинаторной составляющей термодинамических свойств согласно достаточно грубому приближению Ставермана более тщательное рассмотрение строения молекул вряд ли целесообразно. Описанный выше способ учета геометрии молекул аналогичен часто применяемому в решеточных моделях без вакансий. Отметим, что теоретически более последовательные методы изучения комбинаторики систем из частиц различной формы ограничены в настоящее время достаточно простыми системами в лучшем случае удается рассмотреть смеси, моделируемые прямоугольными параллелепипедами с неодинаковыми длинами ребер [353]. [c.312]

Несколько функций Math ad относятся к комбинаторике и теории чисел [c.48]

Молекулы антител построены, в основном, по единому плану (рис. 162). Несмотря на огромное разнообразие антиген-связыва-ющих мест, вариабельная часть молекул антител представлена 5—6 каноническими вариантами пространственной укладки и, как полагает К. Милстейн (1990), многообразие их репертуара обусловливается комбинаторикой канонических структур в сочетании с точковыми заменами аминокислотных остатков в ан-тиген-связывающих центрах. [c.569]

Энтропия смешения систем оппанол—изооктан и вистанекс—изооктан значительно выше идеальной энтропии смешения. Резкое возрастание энтропии смешения в системах, в которых при смешении отсутствует изменение теплосодержания и не может иметь места изменение величины потенциального барьера цепи, а следовательно, и ее формы, свидетельствует о том, что изменения энтропии не обязательно связаны с изменением формы цепи при растворении, а определяются только комбинаторикой гибких цепей в растворах полимеров. [c.260]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология