Состояни вырожденное

Опыт показывает, что вблизи абсолютного нуля вообще все термические коэффициенты, выражающие зависимость свойств тела от температуры, стремятся к нулю. В вырожденном состоянии тела как бы теряют связь с миром тепловых явлений. Область температур, в которой наступает вырождение, различна для разных тел. Так, для алмаза состояние вырождения достигается при довольно далекой от абсолютного нуля температуре — около 90 К. Это означает, что ниже 90 К при любой температуре, например при 10 или 70 К, свойства алмаза (объем, энергия и др.), зависящие от температуры, будут иметь в пределах существующей точности измерений одинаковые значения. В противоположность алмазу свинец переходит в вырожденное состояние при очень низких температурах. [c.68]

Очевидно, что у алмаза вследствие большой величины упругой постоянной и малой массы атомов, частоты колебаний V и, следовательно, расстояния между энергетическими уровнями /IV велики. Поэтому алмаз — тело, которое легче других приходит в состояние вырождения. Наоборот, мягкий, легко деформируемый свинец, состоящий из тяжелых атомов, характеризуется малой величиной V и не достигает вырожденного состояния вплоть до 2 К. [c.69]

Рассмотрение метода химических постоянных целесообразно начать с реакций между конденсированными телами для определения постоянной интегрирования в уравнении (IV. 1). В этом случае вблизи абсолютного нуля экспериментально достигается состояние вырождения, в котором свойства тел не зависят от температуры, в частности в этой области АН° АЩ. Учитывая это, из уравнения (IV. 1) получим [c.75]

ХУ1-2-5. Некоторая молекула может существовать в любом синглетном (спины спаренных электронов) или три-плетном (спины неспаренных электронов) состояниях. Вырождения синглетного или триплетного уровня будут 1 и 3 соответственно. Энергия синглетного состояния е превосходит энергию триплетного состояния, [c.165]

ХУ1-3-5. Некоторый осциллятор имеет бесконечное число энергетических уровней с расстоянием Ь между ними ео = 0 81 = Ь], б2 = 26,. .., е = пЬ. Число разных состояний (вырожденных или мультиплетных), соответствующее л-му энергетическому уровню, равно 3" Яо=1, 1 = 3, 2 = 9,. .., = 3 . Если имеется несколько таких осцилляторов, то они не взаимодействуют. Найдите а) функцию по состояниям 1 моля (число Авогадро) этих осцилляторов в виде бесконечного ряда, а также в виде конечной функции ч е-рез Ь, Т и универсальные постоянные б) /, 5 и Су вещества, состоящего из этих осцилляторов, учитывая только колебательные составляющие, в) Возможно ли, что когда-нибудь будет открыт действительный осциллятор, имеющий эти энергетические уровни и вырождения 1) для всех энергий от нуля до бесконечности, 2) для низких энергий, с распределением энер- [c.168]

Задача 6.10. Объясните, привлекая представление об эффекте Яна — Теллера для состояний, вырожденных по типу eg, наличие длинноволнового перегиба в полосе 1— -перехода иона [Т1(Н20)б] (рис. 58) в области 575 нм. [c.195]

При равенстве энергий, невозмущенных состояний (вырождение, = = знаменатель в формуле (160) обращается в нуль и обычная теория воз- [c.122]

Для главного квантового числа и = 2 уже возможны различные комбинации орбитального и магнитного квантового чисел 1 = т,=0 2s- o-стояние), /= 1, mi = 0, /= 1, wi/ =+l, /= 1, wi/ = -l (три 2р-состояния) Вырождение, таким образом, будет четырехкратным [c.31]

Эти процессы схематически изображены на рис. 13.1. Чтобы молекула вообще была способна поглощать энергию в форме излучения, она должна обладать помимо основного состояния по крайней мере еще одним, энергетически более высоким состоянием. Такими возбужденными состояниями являются, как правило, различные вращательные, колебательные и электронные состояния, которые присущи молекулам при обычных условиях. Однако существуют некоторые особые состояния — вырожденные, не полностью занятые или вообще не представляющие интереса для абсорбционной спектроскопии. Оказывается, что вырождение состояний можно снять, если поместить исследуемую молекулу в достаточно сильное внешнее электрическое или магнитное поле. В таких случаях, имеющих важное значение в ядерном магнитном резонансе и электронном парамагнитном [c.341]

С повышением температуры обработки, по мере роста кристаллитов и уменьшения доли неупорядоченной фазы, углеродистый материал приближается по своей структуре к структуре совершенных кристаллов графита, у которых валентная зона целиком заполнена. Поскольку уровень Ферми расположен внутри пи-зоны, то электронный газ до определенной температуры может находиться в вырожденном состоянии. Вырождение снимается, как только тепловая энергия становится сравнимой с энергией Ферми. [c.51]

Для иллюстрации более сложного расщепления в случае высокой симметрии на рис. 4 приведен рассчитанный спектр перехода молекулы бензола в кристалле, который был подробно рассмотрен Крейгом и Уолшем [30]. Бензол относится к пространственной группе РЬса с четырьмя молекулами в элементарной ячейке. Для дважды вырожденного верхнего состояния вырождение в кристалле становится восьмикратным, причем наблюдается полное расщепление. Переходы в шесть из восьми верхних состояний спектрально активны . [c.528]

Наконец, можно, отметить и то, что нами не была принята во внимание нулевая энергия строго следуя классическим взглядам, мы считали, что яри абсолютном нуле все атомы находятся в полном покое. Квантовая же геория указывает, что твердые тела, да и газы в состоянии вырождения имеют при абсолютном нуле некоторую остаточную энергию. Если бы мы приняли существование этой нулевой энергии, то приведенное выше рассуждение не привело бы к цели. [c.186]

Пг=1. Бели ОДНОЙ И ТОЙ же энергии отвечают несколько различных состояний (характеризуемых различными квантовыми числами), то говорят, что данный энергетический уровень вырожден. В зависимости от числа состояний вырождение может быть двукратное, трехкратное и т. д. [c.40]

Следует уточнить поставленную задачу. Рассматривается действие оператора возмущения, содержащего только спиновые операторы, на состояние, вырожденное по всем спиновым переменным. Предполагается, что мат-ричные элементы данного оператора достаточно малы, и можно воспользоваться теорией возмущений для вырождения состояний.— Прим. персе. [c.432]

В приложениях даны полные таблицы характеров, таблицы чисел нормальных колебаний различных типов симметрии, таблицы прямых сумм возбужденных состояний и комбинационных состояний вырожденных колебаний. [c.9]

Почему же в таком случае для описания таких вырожденных состояний нам требуется более одного собственного кет -вектора Дело в том, что у системы могут быть и другие, доступные для измерения свойства помимо свойств, соответствующих оператору а. Состояния, вырожденные относительно а, могут быть невырожденными относительно операторов, соответствующих свойствам, наблюдаемым при других измерениях. [c.23]

Входящие в (21.6) числа вращательных состояний определены выражением (20.4). Статистический вес колебательного уровня д (бг) отличен от единицы только для тех уровней, в которых представлены возбужденные состояния вырожденной колебательной моды. В общем случае нескольких групп кратных частот, представленных в данном энергетическом уровне е, статистический [c.104]

В качестве последнего примера вновь обратимся к основному состоянию атома Ы, но помещенного теперь в однородное электрическое поле. Здесь при % оо будут возникать состояния, которые в случае — О превращаются в С ) 2р+, в (1.9) 2р и в некоторую линейную комбинацию состояний вырожденной водородной пары 2. и (1 ) 2р (нижний индекс у р означает в каждом случае " проекции орбитального момента на направление ), причем каждое из них описывается [c.249]

Здесь Q = QIN, где N — число молекул, Q — полная статистическая сумма молекулы, связанная с вероятностью того, что молекула будет существовать в одном из нескольких возможных энергетических состояний вырождения gй она определяется выражением [c.495]

Как мы видели, электронный газ практически полностью при комнатной температуре находится в состоянии вырождения, поэтому скорость электронов не зависит от температуры. Температурная зависимость сопротивления определяется температурной зависимостью величины I. Так как скорость, рассчитанная по уравнению для ферми-газа, приблизительно в 100 раз больше скорости, рассчитанной по формуле (XXIII. 10), то для сохранения правильного значения сопротивления необходимо, чтобы длина пути свободного пробега была в 100 раз больше межатомного расстояния. [c.509]

Если в задаче о движении частицы в одномерном потенциальном ящике различным значениям квантовых чисел соответствуют различные энергии, то в трехмерной задаче появляются состояния, характеризуемые различными квантовыми числами, но отвечающие одной и той же энергии. Так, при = 2, /г , =. 1 и п = 1 энергия частицы будет та же, как и при = 1, .у =2 и = 1. Если одной и той же энергии отвечают несколько различных состояний (характеризуемых различными волновыми функциями), то говорят, что даный энергетический уровень вырожден. В зависимости от числа состояний вырождение может быть двукратное, трехкратное и т. д. [c.35]

Особым случаем эффекта Яна— Теллера второго порядка является псевдоэффект Яна—Теллера. Этот термин применяют для систем, в которых отсутствует вырождение электронных состояний, однако сохраняется орбитальное вырождение. Пример подобной системы — квадратная структура циклобутадиена в синглетном электронном состоянии. Вырожденная е -МО циклобутадиена заполнена (см. разд. 8.1.2) только двумя электронами, но при учете двухэлектронных членов электронные состояния циклобутадиена, полученные при различных заполнениях, невырождены. В этом и других подобных случаях энергетическая щель между основным и низщим электронным состоянием, как правило, особенно мала и деформации энергетически благоприятны. В случае квадратной формы смешивание низшего синглетного электронного состояния 52 ,-типа с ближайшим .4,J,- o тoяниeм достигается в соответствии [c.182]

Высокая симметрия координационных полиэдров обусловливает вырожденность электронных термов для многих комплексных соединений и их структурные деформации, вызванные эффектами Яна—Теллера. Проявления этих эффектов могут носить как статический характер — стабилизация структуры пониженной симметрии, так и динамический, когда искажение сравнительно мало и приводит к структуре, занимающей неглубокий минимум на ППЭ системы. Такие структуры претерпевают быстрые перегруппировки между несколькими эквивалентными ядерными конфигурациями, т. е. находятся в состоянии вырожденного динамического равновесия. Статический или динамический характер искажения Яна—Тел- [c.453]

ВЫРОЖДЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ, существование двух или более стационарных состояний квантовой системы (атома, молекулы) с одинаковыми значениями энергии. Система, полная энергия к-рой определяется заданием оператора Н (гамильтониана), может иметь ш стационарных состояний, для к-рых ур-ние Шрёдингера Лср = ф, определяет соответствующие волновые ф-ции ф, (i = 1, 2,. .., ж) и одно значение энергии , одинаковое для всех ш состояний. Энергетич. уровень с энергией при ш ф 1 наз. вырожденным, число ж разл. независимых волновых ф-ций-кратностью вырождения уровня. О состояниях с волновыми ф-циями ф говорят как о состояниях, вырожденных по энергии, или вырожденных состояниях. Если одному значению энергии отвечает одно состояние, т.е. ж=1, уровень наз. невырожденным. [c.440]

И. И. Го л ь д м а н. Колебания электронною газа с функцией распределения Ферми в состоянии вырождения. ЖЭТФ 17, 681 (1947). [c.333]

Основной вывод, следующий из (VI. 13) и (V. 14), состоит в том, что при наличии электронного вырождения отдельные электронные состояния вырожденного терма теряют физический смысл, так как они полностью перемешиваются ядерными смещениями. С другой стороны, и ядерные колебания в этом случае — в отличие от случая невырожденного терма — нельзя более рассматривать как зависящие только от одного электронного состояния ядерные и электронные движения полностью перемешиваются и состояния системы становятся электронно-ядерными (виброн-ными). [c.201]

Отличительной особенностью псевдовырождения является то, что смешиваемые колебаниями электронные состояния Г и Г могут принадлежать к разным представлениям группы симметрии задачи (в то время как в случае вырождения Г=Г ). Это обстоятельство существенно меняет пространство нормальных смещений ядер, в котором проявляются неустойчивость системы и сложный характер адиабатического потенциала. В частности, для систем с центром инверсии Г и Г могут обладать противоположной четностью, вследствие чего константа а отлична от нуля только для нечетных ядерных смещений С , снимающих центр инверсии и приводящих к образованию дипольного момента (ди-польная неустойчивость [293, 294]). В этом случае в каждом из минимумов адиабатического потенциала система будет обладать дипольным моментом (см. раздел IX. 2). Вполне очевидно, что этот эффект невозможен в случае взаимодействия электронных состояний вырожденного терма, так как в этом случае Г = Г и активные смещения Q могут быть только четными. [c.223]

Без преувеличения можно сказать, что большая часть квантовохимических работ выполняется в адиабатическом приближении. Однако, как показывает детальный математический анализ, при наличии электронного вырождения это приближение оказывается неприменимым. В этом случае адиабатический потенциал теряет смысл потенциальной энергии ядер (и, соответственно, поверхности потенциальной энергии), становясь формальным понятием. Вместе с ним теряют физический смысл и отдельные состояния вырожденного электронного терма, которые полностью смешиваются с колебаниями ядер и образуют качественно новые состояния, называемые вибронными или электронно-ядерными. Кроме того, при конфигурации ядер Q° =. .., от- [c.107]

НЫЙ набор всех занятых спин-орбиталей, задающих некоторое антисимметризованное произведение (или детерминант). Под орбитальной конфигурацией, напротив, понимается совокупность только занятых пространственных орбиталей причем спиновые множители к этим орбиталям можно приписывать многими различными способами. Поэтому довольно большое число детерминантов, отличающихся лишь распределением спиновых множителей, принадлежит к одной и той же орбитальной конфигурации для бесспино-вого гамильтониана все эти детерминанты вырождены по энергии. И наконец, поясним термин конфигурация без сопутствующих определений он впервые был введен в теории атомов [4] для характеристики типов занятых орбиталей, причем орбитали некоторого типа (некоторой конфигурации) включают в себя все вырожденные орбитали соответствующей симметрии (см. приложение П1), которые можно дополнять произвольным образом спиновыми сомножителями. Для модельного гамильтониана (разд. 1.2), в котором члены, описывающие спиновые и электронные взаимодействия, опущены, все функции, принадлежащие одной такой конфигурации, вырождены по энергии. Например, можно говорить о конфигурации 15 25 2/ , имея в виду, что (кроме заполненных орбиталей 15 и 2х) в данном случае имеется три орбитали 2р, причем каждая орбиталь характеризуется одним из квантовых чисел т=0, 1 и к ней может быть приписан любой из двух спиновых множителей. Из различных детерминантов, составленных из этих спин-орбиталей, мы можем построить линейные комбинации по существу так же, как они строились в разд. 3.2, и получить ряд состояний, вырождение которых полностью или частично снимается при наличии меж-электронного взаимодействия. Полное описание способа построения соответствующих волновых функций, который основан главным образом на квантовомеханической теории угловых моментов, можно найти в известных руководствах по теории атомных спектров (см., например, [4, 5, 141). [c.72]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология