Феноменологическая Максвелла

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Согласно классической феноменологической Теории электричества и магнетизма параметры ец, усредненные во временном смысле, принимаются действительными некомплексными числами. Однако при взаимодействии электромагнитного излучения с веществом, воспринимающим это излучение, протекают быстропеременные во времени процессы, зависящие от концентрации частиц. Эти процессы сопровождаются изменениями электропроводности, плотности тока, образованием двойного электрического слоя и т. д. Отождествляя законы распространения света с законами распространения электромагнитной энергии, заметим, что сущность явлений при воздействии электромагнитной энергии на вещество наиболее полно отражают законы Снеллиуса и Максвелла. [c.75]

Тобольский [143] и другие исследователи применяли обобщенную модель Максвелла (см. рис. IX. 2, <3) чисто феноменологически чем больше констант, тем лучше описываются особенности вязкоупругих свойств полимеров. Между тем, дискретность строения полимеров и существование в них многоуровневой надмолекулярной организации позволяют выделить реальные дискретные релаксационные процессы, число которых связано с числом уровней организации (подсистем). Поэтому физически оправдано применение обобщенной модели Максвелла, представленной на рис. IX. 5, где А, В, С.. .., М — различные подсистемы полимера. Дискретность спектра оправдана, если времена релаксации тд, тв и т. д. отстоят друг от друга достаточно далеко, чтобы каждый релаксационный переход был четко [c.219]

В [2.12] проведен анализ распространения каналирования электромагнитных волн по поверхности сопряжения разнородных электронных континуумов (граница раздела фаз). На базе уравнений Максвелла онисаны электродинамические свойства щели, образованной границей сопряжения в функции топологического распределения феноменологических коэффициентов. Для ряда параметров получены аномальные коэффициенты переноса энергии электромагнитного поля. [c.80]

Простейшие модели вязкоупругих сред и их обобщения. Теория линейной вязкоупругости была изложена выше как феноменологическое обобщение качественных представлений о среде, способной к релаксации напряжений при деформировании или проявляющей задержанное развитие деформаций после приложения напряжений. Эти представления допускают простое модельное пояснение, основанное на идее о том,, что всякое внешнее воздействие выводит систему из равновесия, к которому она стремится вернуться со скоростью, пропорциональной отклонению от равновесия. Пусть, например, среда подвергается деформированию с некоторой скоростью у. Тогда скорость изменения нанряжения а складывается из составляющей, пропорциональной скорости деформации, и составляющей, пропорциональной величине, которая характеризует степень отклонения от равновесия. При механических воздействиях отклонение от равновесия определяется напряжением. Поэтому изложенная качественная кар-тина, впервые описанная Дж. Максвеллом, приводит к следующему уравнению [c.92]

Общая феноменологическая схема, учитывающая влияние временного фактора и одновременное наличие упругих и вязких свойств в твердых телах, была предложена Максвеллом еще в 1867 г. [c.78]

Статистический подход позволяет более глубоко и полно исследовать состояние равновесия, поскольку макросистема при таком подходе описывается с помощью функции распределения /, в то время как в феноменологической термодинамике оперируют лишь наблюдаемыми величинами. Проиллюстрируем это преимущество статистического подхода на примере вывода так называемого распределения Максвелла — Больцмана из явного выражения (1.4.34) для функции распределения /с- Рассмотрим гамильтонову макросистему, потенциальной энергией взаимодействия между элементами которой можно пренебречь. В этом случае гамильтониан Я имеет вид [ср. с формулой (В.2.6)] [c.88]

Получить соотношения, связывающие значения величин Т, 8, V, Р непосредственно из уравнений (1.6.4), можио лишь в том случае, когда известна зависимость какого-либо термодинамического потенциала от его аргументов. Явный вид этой зависимости, как было показано выше [см., например, формулу (1.4.33) для свободной энергии 7 ], может быть получен лишь в рамках статистического подхода. В феноменологической же термодинамике соотношения (1.6.4) используются обычно как вспомогательные при выводе формул более специального вида, связывающих значения различных термодинамических характеристик макросистемы. Простейшими примерами таких формул являются так называемые соотношения Максвелла, которые легко получить из уравнений [c.101]

Наиболее распространены в описании свойств пластмасс и стеклопластиков модели Максвелла, Фойгта и др. Однако феноменологическое описание поведения материалов с помощью моделей дает лишь качественные соотношения, так как здесь совершенно не затрагиваются молекулярные механизмы, которые играют решающую роль в проявлении тех или иных свойств материала. [c.145]

Одним из способов описания вязкоупругого поведения реальных тел является использование механических моделей. Наиболее распространенными являются модели Максвелла, Кельвина — Фойхта и реологическая модель линейного стандартного тела. Рассмотрим эти модели и покажем, что они могут быть получены как следствия феноменологической теории, изложенной выше. [c.34]

Обобщенные модели Кельвина и Максвелла с точки зрения феноменологического описания поведения линейных вязко-упругих тел в процессе деформирования эквивалентны (при соответствующем подборе значений fii и О, и вырожденных элементов). [c.50]

Существенным результатом работ В. А. Каргина с сотрудниками по изучению релаксационных процессов в полимерах явилось построение качественных представлений о молекулярном механизлю этих процессов, которые дополнили подобные же работы ленинградских исследователей (Я. И. Френкель, II. П. Кобеко, А. П. Александров, Ю. С. Лазуркин, С. Н. Жур-ков, Е. В. Кувшинский, Г. И. Гуревич) и хорошо согласовывались с количественной теорией Больцмана—Вольтера, примененной Г. Л. Слонимским для описания релаксационных механических процессов в полимерных телах. Необходимо отметить, что в результате указанных исследований В. А. Каргину и Г. Л. Слонимскому удалось впервые творчески использовать в применении к полимерным телам наследие физиков XIX столетия (Максвелла, Больцмана, Вольтера и др.), последовательно разработавших феноменологическую релаксационную теорию деформирования твердых тел. В. А. Каргину и Г. Л. Слонимскому удалось выяснить физическую сущность механических релаксационных процессов в полимерах и сделать доступными для экспериментальной проверки и для практического использования упомянутые феноменологические теории, а также построить первую физически обоснованную механическую модель линейного аморфного полимера. [c.11]

Лорентц [64, 65] высказал ряд критических замечаний в адрес электромагнитной теории Максвелла, отмечая ее феноменологический характер, игнорирующий молекулярный уровень. Лорентц [64, 65] и Лоренц [66] в своих работах связали диэлектричекую постоянную и показатель преломления изотропной среды с молекулярной поляризуемостью, которая управляет сдвигом электронных облаков в электрическом поле. Ими была установлена связь между величинами молекулярной поляризуемости а диэлектрической постоянной изотропного конденсированного материала к и показателем преломления п через соотношение [c.139]

Эти соображения приводят к задачам, аналогичным возникающим при изучении зарождения и роста трещин. По мере уменьшения размера источников напряжений их влияние изменяется. В случае полимерных веществ сшивки между молекулами могут играть роль источников напряжений (см. Феноменологическое исследование процесса разрушения эластомеров в стеклообразном состоянии , Б. Роузен). Распространение результатов этой работы на случай трехмерных включений и сжимаемых материалов в принципе возможно, но сопряжено с большими трудностями при анализе. Это же относится и к вязкоупругим включениям и материалам, описываемым с помощью операторов более высокого порядка. Во всех случаях число псевдохарактеристических времен увеличивается. Например, в случае связанных или не связанных с блоком включений для тел Максвелла и Фойхта число времен релаксации или запаздывания возрастает до четырех, и уже оказывается невозможным получить простые формулы. [c.517]

Последнее весьма сушественно, ибо многие из имеюшихся в настоящее время способов определения параметров материала или некорректны, или трудоемки. Так, например, метод аппроксимации опытных данных обобщенным уравнением Максвелла, предложенный А. Л. Рабиновичем [4], основан на анализе молекулярной природы деформации полимерных сред, т. е. имеет серьезное физическое обоснование. Однако для определения констант, входящих в обобщенное уравнение, требуется проведение значительного количества достаточно тонких испытаний. Поэтому эта методика не нашла широкого применения в инженерной практике. Большинство же предложенных в настоящее время методик, основанных на аппроксимации опытных данных феноменологическими уравнениями, хотя и очень просты, но физически некорректны. Стремление к полному описанию поведения материала в различных условиях нагружения приводит к необходимости применения весьма сложных нелинейных физических соотношений. [c.114]

Феноменология. Вычисление оптической активности вещества проводится обычно в три этапа [2—6]. Сначала ее представляют через разность показателей преломления для правой и левой циркулярно поляризованных волн. Показатели преломления с помощью уравнений Максвелла выражаются через моменты, индуцированные в отдельных молекулах электромагнитной волной. Затем индуцированные моменты рассчитываются квантовомеханически. В настоящем разделе мы рассмотрим первые две чисто феноменологические стадии расчета. [c.400]

Из этих вычислений видно, что чисто феноменологическая постоянная 8, введе1тая в закон Максвелла (4), (5), имеет молекулярное значение и что она непосредственно связана с поляризуемостью молекул. Диэлектрическая постоянная также связана с образованием наведенного момента. Чем больше поляризуемость при равной силе поля (чем выше подвижность электронного облака) и чем больше молекул в единице объема, тем больше е. При снятии внешнего поля исчезает и наведенный момент. [c.628]

Однако при изучении электромагнитных явлений в живой природе размеры объектов, скорости их относительного движения и способы наблюдения (измерения) электромагнитного поля таковы, что для математического описания биоэлектрических и биомагнитных явлений целесообразно применять электродинамику неподвижных сплошных сред, или теорию Максвелла. Она характеризуется как теория феноменологическая, теория макроскопическая и теория близкодействия. Это означает, что не рассматриваются внутренние (в масштабах атомов и элементарных частиц) механизмы возникновения полей и происхождение свойств среды, влияющих на электромагнитные характеристики рассматриваемые величины представляют собой результат осреднения соответствующих физических величин микроструктурного уровня материи по физически бесконечно малым объемам пространства и интервалам времени, т.е. объемам и интервалам, которые очень велики по сравнению с элементами микроструктуры вещества (молекулами, ячейкаЛ1и кристалла) и характерными длительностями внутримолекулярных процессов, но очень малы по сравнению с пространственными и временнь1ми изменениями поля и среды, учитываемыми и измеряемыми макроскопическими методами рассматривается взаимо- [c.147]

Таким образом, этом требуется знать f -мерный вектор коэффициентов диффузии Dij. Учёт взаимного влияния компонентов при переносе переводит (261) в уравнения Максвелла-Стефана, в которых Dj i — матрица с ненулевыми коэффициентми при i Ф 3, зависящими как от коэффициентов взаимной диффузии каждой пары компонентов, так и от коэффициентов активности. Кроме того, взаимное влияние компонентов требует дополнительного условия для разрешимости (261), например 1- Заметим, что взаимное влияние потоков аналогично перекрёстным эффектам, а соответствующие коэффициенты диффузии связаны с феноменологическими коэффициентами Ьц. [c.97]