Осреднение уравнений

Дифференциальные уравнения сохранения массы и импульса могут быть получены либо феноменологически, т. е. исходя из общих соображений и известных физических законов, либо путем осреднения уравнений сохранения, описывающих однофазное движение на уровне отдельных частиц. Методы осреднения, используемые для вывода макроскопических уравнений сохранения, различны осреднение по времени, по физически малому объему, статистическое или ансамблевое осреднение. Как правило, уравнения, полученные различными методами, имеют в основном один и тот же вид. Число публикаций, посвященных выводу уравнений сохранения достаточно велико. Читатели, интересующиеся данным вопросом, могут воспользоваться библиографией, приведенной в работах [95-98]. [c.59]

Выведем осредненные уравнения притоков тепла. Имеет место соотношение [c.124]

Используя формулы (1.474), (1.476), (1.478), (1.479), запишем осредненное уравнение притока тепла к несущей фазе [c.125]

Система осредненных уравнений для описания процесса массовой кристаллизации имеет вид (зародышеобразование не рассматривается, о-фазой пренебрегаем) [c.126]

Уравнение типа (1.517) получено ранее с помощью осреднений уравнения сох,ранения массы г-фазы. Однако отличие предыдущего описания процесса массовой кристаллизации состоит в том, что получены уравнения импульса и энергии при кристаллизации в аппарате, в то время как метод фазового пространства ограничивается только определением баланса числа частиц. [c.134]

Проблема замыкания системы уравнений. Приведенная выше система уравнений для определения осредненных параметров не является полной. Три уравнения содержат три искомые характеристики осредненного течения й, о, I и, кроме того, два других неизвестных параметра Ещ и гt, т. е. рейнольдсовы напряжения и величину турбулентного теплового потока. Напомним, что система уравнений для определения мгновенных значений параметров турбулентного течения (11.7.4) — (11.7.6) является полной, так как число неизвестных равно числу уравнений. Однако эти уравнения нельзя решить из-за отсутствия универсальных начальных и граничных условий. Лишние неизвестные, такие, как Вт и 8(, или рейнольдсовы напряжения и величина турбулентного теплового потока, появляются из-за осреднения уравнений для мгновенных значений, что создает проблему замыкания системы уравнений для расчета характеристик турбулентного переноса. Решение задачи становится возможным, если известны выражения для определения рейнольдсовых напряжений и турбулентного теплового потока. [c.78]

Для анализа устойчивости уравнений дисперсного потока необходимо рассматривать приближение более высокого порядка, чем то, которое определяется условиями (3.3.2.67). В осредненных уравнениях, включающих произведения пульсационных составляющих, концентраций дисперсной фазы и скоростей фаз, следу- [c.195]

Таким образом, задача сводится к отысканию распределения концентрации инертной примеси. Рассмотрим, как решается эта задача в теории турбулентности. Обычно для этой цели используются осредненные уравнения движения и диффузии. Входящие в них напряжения Рейнольдса и потоки веществ выражаются через градиенты средней скорости и средней концентрации и коэффициенты турбулентного переноса. Различие всех теорий (а таких теорий известно очень много) заключается в методах вычисления коэффициентов турбулентного переноса. [c.171]

Закономернее и проще определять величину М или Nu непосредственно пз опытных данных, чем производить громоздкие операции по осреднению уравнений, связанных с менее определенной величиной к тому же являющейся функцией места. Кроме того, можно еще раз убедиться, что произвольная функция раснределения концентраций не отвечает действительному характеру изменения полей концентраций в различных сечениях канала по ого длине, и, в частности, не удовлетворяет условию входа. [c.320]

Получим теперь осредненные уравнения, описывающие движение газовой и твердой фаз псевдоожиженного слоя. [c.22]

При записи второго члена в правой части уравнения (1.3-43) было использовано уравнение (1.3-11) и тот факт, что пУр = 1 — е. Преобразуем теперь левую часть осредненного уравнения движения твердой фазы (1.3-43) Предварительно выполним следующие преобразования [c.28]

Так, осредненное уравнение неразрывности для турбулентного потока имеет вид [c.384]

После осреднения уравнение (3.63) примет вид [c.101]

Осредненные уравнения имеют вид [c.44]

Вопрос о недостаточности уравнений одномерной модели многими авторами связывается с анализом осредненных уравнений, полученных из общей системы уравнений гидромеханики вязкой сжимаемой жидкости. Однако приведенный вывод одномерных уравнений показывает, что эта модель получена не в результате осреднения исходной системы уравнений, а путем формальных операций отбрасывания отдельных членов. В этом случае теряются эффекты, принципиально несовместимые по своей природе с одномерными представлениями. Оценка же степени существенности этих эффектов не производится. [c.97]

Анализ уравнений одномерной модели на основе сопоставления их с осредненными уравнениями, по-видимому, в общем виде обречен на неудачу. В принципе надо считать правильной оценку качества уравнений одномерной модели посредством сопоставления результатов, полученных по этой теории и теории, которая признается строгой. Однако до настоящего времени не удалось достаточно надежно провести такую оценку. [c.97]

В книге М. М. Назарчука [2] исследуются осредненные уравнения в плоско-параллельном канале, полученные из системы уравнений пограничного слоя на основе интегральных соотношений. [c.98]

Произведя над (1.2.1)-- (1.2.3) процедуру осреднения по времени, предложенную О. Рейнольдсом, получаем осредненные уравнения неразрывности, движения и энергии в следующей форме [c.12]

Для большинства инженерных расчетов достаточно знания осредненных параметров газа, которые можно определить путем решения осредненных уравнений Навье-Стокса. Однако в отличие от ламинарного течения, система уравнений, описывающая осредненные характеристики турбулентного течения (1.2.6)--(1.2.8), оказывается незамкнутой, так как кроме значений осредненной скорости, температуры и других термодинамических параметров содержит неизвестные двойные корреляции. [c.13]

В последние десятилетия для расчета турбулентных однофазных потоков стали широко применяться более глубокие по физическому содержанию дифференциальные модели турбулентно сти. Данные модели включают в себя кроме уравнений для осредненных величин дополнительные диференциальные уравнения переноса важнейших характеристик структуры турбулентности. Дифференциальные модели разделяют на однопараметрические, двухпараметрические и т. д. по количеству дополнительных к осредненным уравнениям. [c.16]

Полученные уравнения пульсационного движения и теплообмена частиц (2.3.23) и (2.3.24), а также соответствующие им осредненные уравнения (2.3.21) и (2.3.22) сложно использовать для расчетов в силу неопределенности корреляционных членов. В [15, 16] проведен анализ (2.3.23) и (2.3.24) для различных классов течений с частицами (см. раздел 1.5). Ниже будут приведены полученные в этих работах результаты. [c.45]

Проведем осреднение уравнений (2.4.1)—(2.4.3) по времени. При этом, следуя известному способу осреднения в теории однофазных течений с переменной плотностью [31], а также основанному на ФПВ методу построения уравнений для дисперсной фазы [1], положим = 0. Осредненные уравнения неразрывности, движения и энергии имеют следующий вид [c.50]

Рассмотрим случай, когда распределения осредненных скоростей и концентрации дисперсной фазы известны. Для замыкания системы осредненных уравнений необходимо знание турбулентных напряжений газа и[и -и турбулентного теплового потока а также корреляций пульсаций концентрации частиц с пульсациями скорости и температуры газа и которые могут быть представлены в следующем виде [32, 33] [c.50]

Уравнения механики сплошной среды представляют осредненпые уравнения их можно получить с помощью последовательного осреднения уравнений, описывающих процессы в микромасштабе [5]. Под пространственным микромасштабом следует понимать расстояния, по порядку равные характерным размерам частиц. Пространственный микромасштаб во много раз превышает молекулярно-кинетический. [c.114]

Получим осредненные уравнения сохранения масс, импульсов и энергий полидисперсной смеси с учетом роста кристаллов. Выведем уравнения сохранения масс. Применяя формулы (1.429), (1.445) к первому микроуравнению в системе (1.415), получим [c.119]

Вывод соотношения (1.484) аналогичен выводу соотношения (1.466). Используя формулы (1.475), (1.482) —(1.484), запишем осредненные уравнения притока тепла к частице раамера (объема) г [c.126]

Для пoлнo o описания движения твердой частицы необходимо рассмотреть также уравнения, описывающие вращательное движение твердой частицы. Действительно, вращательное и поступательное движение твердой частицы взаимосвязаны. Например, сила р1, действующая на твердые частицы со стороны потока газа может зависеть от угловой скорости частицы, если учесть, например, силу Магнуса. Для упрощения дальнейших выкладок вращение твердых частиц не будет учитываться. Произведем осреднение уравнения (1.3-42). Для этого умножим обе части. -> -> -- -этого уравнения на (х — Хр) и просуммируем по всем частицам. В результате получим [c.28]

Для уточнения кинетического соотнощения (3.48) в рассмотрение вводится третья фаза (так называемая Е-фаза) - фаница раздела фаз толщиной порядка радиуса молекулярного взаимодействия. Затем методом осреднения уравнений баланса в каждой фазе по элементарному микрообъему получают уравнения б 1ланса массы, импульса и энергии и применяют процедуру, представленную на рис. 3.9. Тогда уравнение (3.48) принимает вид [c.145]

Применяя метод осреднения [1], пoJ yчaeм осредненные уравнения массы к-го компонента в фазах 1 и 2, а также уравнения баланса внутренней энергии для каждой фазы [c.234]

Истоки ПТТ восходят к концу XIX в. и связаны с классическими работами Рейнольдса [37] и Буссинеска [38], в которых были сформулированы основополагающие идеи этой теории процедура осреднения уравнений Навье — Стокса (получение RANS) и гипотеза скалярной турбулентной вязкости. [c.107]

Этот метод (Large Eddy Simulation — LES) сформировался в начале 1980-х гг. [111]. Идея LES состоит в том, что в отличие от глобального осреднения уравнений Навье — Стокса производится их фильтрация только от коротковолновых (определяемых формой и размерами используемого фильтра) турбулентных неоднородностей. Данная операция формально сводится к замене актуальных переменных в уравнениях Навье — Стокса на сумму соответствующих отфильтрованных и подсеточных переменных. При этом процедура фильтрации произвольной функции / состоит в ее умножении на функцию фильтра , имеющую некото- [c.121]

Как метод отражений , так и ячеечная модель рассматривают идеализированную суспензию, в которой расположение частиц заранее фиксировано. В реальных суспензиях положение частщ определяется их гидродинамическим взаимодействием и имеет случайный характер. Методы статистического осреднения уравнений гидродинамики вязкой жидкости также используются для определения силы межфазного взаимодействия и дают принципиально иные закономерности. Так, Буевичем с соавторами получено соотношение для силы /Ь с использованием предположения, что дисперсная смесь обладает некоторой фиктивной вязкостью Це [c.180]

Уравнения для плотностей вероятностей, полученные в первых двух параграфах данной главы, как и все осредненные уравнения в статистической теории турбулентности, строго следующие из уравнений Навье -Стокса и диффузии, незамкнуты (исключение составляет лишь уравнение для характеристического функционала, Монин и глом [1967]). Для неизвестных функций, входящих в эти уравнения, можно выписать новые уравнения, которые также будут незамкнутыми и т.д. В результа- [c.63]

Некоторое обобщение метода осреднения дифференциальных уравнений дeJШH0 в работе Адаменко [372] и в кратких чертах заключается в следующем. Из баланса кислорода и двуокиси углерода для участка канала менаду двумя произвольными сечениями получаются следующие осредненные уравнения [c.318]

Характеристики, при помощи которых описывают движение фаз в псевдоожиженном слое, предЬтавляют собой переменные, осредненные по физически бесконечно малому объему для слоя (содержащему достаточно большое число твердых частиц), поэтому уравнения для этих величин могут быть получены методом осреднения уравнений, описывающих изменение гидродинамических характеристик на масштабах, по порядку величины сравнимых с размером твердых частиц. Такими уравнениями являются уравнения Навье—Стокса, описывающие движение газа (жидкости) в промежутках между твердыми частицами, и уравнения Ньютона, описывающие движение твердых частиц. В настоящем разделе методом осреднения этих уравнений, описывающих изменение локальных характеристик движения газовой и твердой фаз, будут получены уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя. Изложение этого материала основывается в значительной степени на работе Андерсона и Джексона [7, 1967, № 4]. [c.17]

Поскольку компоненты осредненной скорости газа о/ и vf медленно изменяются на расстояниях порядка эффективного радиуса осреднения Го, эти величины могут быть вынесены из под знака интеграла в первом и втором слагаемых в правой части уравнения (1.3-28). Интегралы от компонентов пульсационной составляющей скорости Vfi и Щк, представляющие собой средние значения этих компонентов, пренебрежимо малы. В результате левая часть осредненного уравнения движения газа приобретает вид [c.24]

Метод осреднения применялся при выводе осредненных уравнений механики многофазных сред в целом ряде работ [5 7, 1967, № 4 8—12 25]. В этих работах рассматривалось пространственное, пространственно-временное и статистическое осреднение. Первыми работами, в которых метод осреднения применялся при выводе уравнений гидромеханики многофазных сред, по-види-мому являются работы Франкл и Телетова [1]. Специально для вывода уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя этот метод использовался в работе [7, 1967, № 4]. В работе [25] метод Андерсона и Джексона распространяется на тот случай, когда необходимо учитывать сжимаемость газа и рассматривать перенос тепла в псевдоожиженном слое. [c.30]

Прямое решение уравнения (1.49) получить нейозможно из-за сложной геометрии пористых сред, поэтому при необходимости используют уравнения, описывающие средние концентрации и средние скорости жидкости или газа. Известны два способа получения осредненных уравнений. Уравнения, характерные для, локального объема, осредняются в жидкой области, и, таким образом, получаются осредненные уравнения, характерные для макроскопической области в прерывистом пространстве. Второй подход заключается в осреднении уравнений, характерных для локального объема во всей области, и, таким образом, получаются уравнения, справедливые в непрерывном пространстве. [c.30]

На основании резульгатов, приведенных в литературе [486, 488, 489, 492], были выведены [4931 следующие осредненные уравнения для давления пара GeS (в мм рт. ст.) [c.160]

Для получения уравнения распределения скорости в круглой трубе при развитом турбулентном режиме можно разделить область движения на турбулентное ядро и ламинарный подслой вблизи стенки (рис. 3.12). В ламинарном подслое скорость жидкости мала, пульсации скорости практически отсутствуют, но вследствие прилипания жидкости к обтекаемым стенкам имеют место очень большие поперечные градиенты скорости, которые вызывают значительные напряжения силы трения [в полном соответствии с законом Ньютона т = йт1йу) ]. В турбулентном ядре вследствие большой извилистости и сложности траекторий частиц жидкости уравнения движения заменяют зависимости между осредненными величинами и ищут их решение, используя параметры, описывающие мгновенное состояние движения потока (в частности, осредненные уравнения количества движения применяются для получения так называемых уравнений Рейнольдса, устанавливающих связь между турбулентными напряжениями в потоке). [c.63]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология