Пайерлса модель

При обсуждении неустойчивости Пайерлса нами была использована обычная одноэлектронная зонная модель, в которой не учитывались эффекты межэлектронного взаимодействия. Поскольку в зонной модели электроны полностью делокализованы и могут свободно, не взаимодействуя друг с другом, перемещаться в кристалле, вполне возможно, что в некоторый момент времени окажется, что какой-нибудь атом или ион имеет большее число пар электронов, чем это соответствует его нормальной валентности. Учет кулоновского отталкивания между этими электронами может приводить к появлению энергии активации, разделяющей основное состояние, в котором электронная заселенность всех атомов М соответствует их нормальной валентности т), и возбужденного полярного состояния, где часть атомов существует в виде ионизированных пар и При высоких значени- [c.59]

Л е м м а 7. Корреляционные функции контурной модели удовлетворяют неравенству Пайерлса [c.80]

Многомерная модель Изинга (d 2) при больших р была рассмотрена в работе Р. Пайерлса [1051 в 1936 г. В этой [c.105]

Результаты главы 2 дают представление о структуре фазовых диаграмм классических решетчатых моделей, т. е. о структуре множества трансляционно-инва-риантных или периодических предельных распределений Гиббса, отвечаюш,их гамильтонианам прп больших Наоборот, при малых р предельное распределение Гиббса, отвечаюш,ее гамильтониану рЯ, прп весьма общих предположениях единственно. Ясно, что при изменении появятся такие значения Рсг, называемые критическими, в окрестности которых структура множества трансляционно-инвариантных или периодических предельных распределений Гиббса меняется. Рассмотрим в качестве примера ферромагнитные модели, т. е. модели, у которых имеется два трансляционно-инвариантных основных периодических состояния, удовлетворяющих условию Пайерлса, переходящих друг в друга при замене знака каждой переменной на противоположный. В этом случае естественно ввести следующее определение. [c.133]

Большую роль в преодолении такой ситуации может сыграть использование упрощенной модели, в которой опущены некоторые детали — цитируем Р. Пайерлса [318]. Для этого полезно и знание, с другой стороны, особенностей отдельных составляющих сложного процесса. Если в первом случае Р. Пайерлс иллюстрирует тип модели фразой Опустим для ясности некоторые детали , то во втором Учтем только некоторые особенности . В классификации Р. Пайерлса не участвует еще один подход. Если на моделях указанных типов исследованы наиболее важные качественные особенности явления, то потом эти частные модели нередко объединяют (проводят сборку сложной модели из простых), чтобы получить имитацию изучаемого объекта. Неточность модели компенсируют подбором соответствующих параметров. [c.235]

Первые два типа моделей (названия и краткие комментарии в скобках ( такое могло бы быть ) принадлежат Р. Пайерлсу). [c.27]

Поскольку различие между моделями первого и второго типов состоит, в основном, в отношении к ним, то между этими двумя группами моделей идет непрерьшный обмен. Так, представление о том, что все частицы состоят из ядерных аристократов - кварков, родились, как полагает Р. Пайерлс, в виде модели второго типа, а последующее развитие передвигает ее в разряд гипотез (тип 1). Идея атомизма в физике (по Р. Пайерлсу ) также возникла как модель второго типа, а сейчас представление об атомах окончательно относится к типу 1. [c.28]

Даже если удастся записать уравнения, описывающие явления, то найти их точное решение чаще всего нельзя. Вычислительные машины спасают далеко не всегда - громоздкость вычислений и получение результата в виде числа (пусть довольно точно найденного), а не формулы, которую можно качественно проанализировать во всем диапазоне условий, снижает ценность прямых расчетов. В этом случае наиболее естественный путь - использование приближений, то есть переход к моделям типа 3. В поиске приближений физики достигли виртуозности, иногда шокирующей строгих математиков. Как пишет Р. Пайерлс, при решении многих проблем обычно не удается дать строгое доказательство [c.28]

Можно же, напротив, строить теорию твердого тела или жидкости сразу как феноменологическую, не идя при этом от отдельных частиц. Пе знаем, куда бы отнес такие модели Р. Пайерлс, но на наш взгляд их можно относить к типу 2 и даже к типу 1 - все зависит от того, как понимать действительность, какое значение приписывать словосочетаниям на самом деле , истинное описание и другим. Можно сказать и так все определяется теми возможными мирами, в которые мы помещаем наши идеальные объекты (модели), тем, как в них представляется реальность. [c.30]

Последний вопрос о классификации Р. Пайерлса нельзя ли ее улучшить Конечно, можно. Она проведена по сложному (составному) основанию - по отношению модели к реальности. Поэтому для понимания потребовалась длительная дешифровка. Теперь мы могли бы отбросить исходную классификацию и на основе выработанного понимания строить новую, более аккуратную. По стоит ли Предлагаем остановиться здесь. [c.43]

Если потенциалы парного взаимодействия V (г, г ) отличны от нуля только для ближайших соседей, а узлы образуют простую решетку Бравз, мы приходим к так называемой модели Изинга [50]. Даже в рамках модели Изинга вычисление статистической суммы с гамильтонианом (9.7) представляет задачу чрезвычайной трудности. Эта задача была решена точно для одномерной [51] и двухмерной решетки [52], причем в последнем случае — только для сплава эквиатомного состава. Поэтому при вычислении статистической суммы в трехмерном случае приходится прибегать к приближенным методам расчета. Среди приближенных методов наиболее известными являются метод Горского — Брэгга — Вильямса [53—55], метод квазихимического равновесия Гугенгейма и Фаулера [56, 57], метод Бете — Пайерлса [58, 59] и Кирквуда [60]. Подробное изложение этих теорий, которые широко используются в статистико-термодинамических расчетах, можно найти в книге Кривоглаза и Смирнова [61]. [c.101]

Неупругие силы первого типа обусловлены дискретностью структуры кристалла и атомным характером ядра дислокации. Эти силы определяют сопротивление кристалла перемещению дислокации. Сила торможения зависит от вида дислокации, от модели ядра дислокации и от наличия различных примесей в кристалле. Но даже в идеальной кристаллической решетке (без примесей) дислокация испытывает действие так называемой сипы Пайерлса - Набарро [87, 103], которую можно рассчитать на основе модели Пайерлса [104]. [c.32]

В конце 30-х годов были разработаны одномерные модели ядра дислокации Френкеля - Конторовой [108] и Пайерлса [104], целью которых было рассмотрение ядра дислокации. Эти модели, несмотря на свой кажущийся схематизм, отражали существенные свойства дислокаций в их рамках удалось качественно описать ряд основных свойств дислокаций. В частности, в [109] в рамках модели Пайерлса определены напряжения, необходимые для смещения дислокации в плоскости скольжения (напряжения Пайерлса - Набарро). Эти напряжения определены также и в модели Френкеля - Конторовой [110]. [c.36]

На рис. 2.16 показано распределение энергии и напряжений в ядре двойникующей дислокации, преодолевающей барьер Пайерлса. Сопоставление рис. 2.16а, в показывает полное восстановление структуры ядра после попадания в соседнюю долину потенциального рельефа. Рис. 2.16 иллюстрирует допустимость выбора одномерной модели двойникующей дислокации как цепочки объектов, состояние которых характеризуется векторной величиной, постепенно меняющей ориентацию вдоль цепочки. Именно такой была модель двойникования Френкеля — Конторовой [108]. [c.48]

Мермин и Вагнер [20] и Хоэнберг [117] на основе установленных Н. Н. Боголюбовым [103] неравенств строго доказали, что в плоской и одномерной вырожденных системах не может существовать отличного от нуля среднего значения <р, спонтанного параметра порядка. Доказательство Хоэнберга относится к сверхтекучей жидкости и сверхпроводникам. Мермин и Вагнер доказали аналогичную теорему для плоской модели Гейзенберга. Мы приводим здесь аргументы, восходящие к Ландау [118] и Пайерлсу [119], сознательно жертвуя строгостью ради общности, простоты и физической наглядности. [c.177]

Желающим познакомиться с теорией динамики дислокаций и пластичности кристалла (в частности с моделью Пайерлса — Набарро) рекомендуем обратиться к книге- А. М. Косевич Основы механики кристаллической решетки . М., 1972. 280 с. [c.95]

Во второй главе рассматриваются фазовые диаграммы решетчатых моделей при низких температурах. Здесь вводятся понятия основного состояния гамильтониана и устойчивости множества основных состояний. В случае периодических конфигураций основные состояния можно определить как конфигурации с наименьшей удельной энергией. Условие устойчивости основных состояний, которое мы называем условием Пайерлса, состоит, грубо говоря, в том, что разность энергий локального возмущения основного состояния и самого основного состояния пропорциональна площади границы, разделяющей области, занятые различными основными состояниями. В предположении конечности числа периодических основных состояний и выполнения условия Пайерлса доказывается общее утверждение, связывающее структуру множества периодических предельных распределений Гиббса с множеством основных состояний. Этот результат получен при помощи обобщения так называемого контурного метода Пайерлса, предложенного им для доказательства существования дальнего порядка в модели Изинга прп больших значениях параметра р. Из педагоги-ческ11х соображений в начале главы мы приводим отдельно доказательство для модели Изинга. В конце главы обсуждается понятие основного состояния для двумерных моделей квантовой теории поля. Несколько неожиданным оказывается, что когда константа взаимодействия стремится к бесконечности, число основных состояний не зависит от части гамильтониана, описывающей взаимодействие. [c.6]

Стохастический режим. В последние годы выяснилось, что физические модели, описываемые функционалом энергии типа (32.23) (до перехода к континуальному пределу, когда параметр решетки устремляется к нулю), обладают особым поведением вблизи границы перехода из несоизмеримой в соизмеримую фазу. Наряду с соизмеримой и несоизмеримой структурами в них могут существовать некоторые хаотические структуры со случайными расстояниями между солитонами (описывающими в несоизмеримой фазе стенку между доменами соизмеримой фазы). Впервые это было обнаружено Обри (см. его обзорную лекцию [27]) в модели Френкеля — Конторовой [28, 29] для цепочки атомов в периодическом потенциале, в работе [30] в трехмерной анизотропной модели Изинга с учетом взаимодействия со следующими соседями (так называемая модель ANNNI), в дискретной модели [31,32] ив дискретной модели Пайерлса [33, 34]. [c.199]

Периодические колебания скорости дислокации, движущейся в периодическом поле решетки, впервые были учтены в работе Харта (26]. Автор учел основную гармонику = = 2пи/а в осцилляциях скорости дислокации, оценил амплитуду осцилляций в модели Пайерлса — Набарро и нашел, что радиационное торможение при повышении средней скорости дислокации убывает по закону /Г . При малых скоростях дислокации несамосогласованные оценки амплитуды дислокационных колебаний оказались ненадежными получалось, что амплитуда при понижении скорости неограниченно нарастает и превышает параметр решетки. [c.225]

Самосогласованный подход к изучению движения дислокации в модели Пайерлса — Набарро был осуществлен в работах [30, 31]. С учетом возможности возбуждения не только основной гармоники Юх, но и высших гармоник закон [c.225]

К первому типу Р. Пайерлс относит модель Солнечной системы по Птолемею и усовершенствованную Кеплером модель Коперника, модель атома Резерфорда и модели эволюции Вселенной - в том числе модель Большого Взрьша, которой посвящена уже упоминавшаяся книга [19]. Во второй тип входят, например, модели теплорода и кварковая модель элементарных частиц. [c.28]

Эти 8 типов суть 8 исследовательских позиций при моделировании. В предыдущей главе давалось идеализированное описание моделирования выбирается идеальный объект из тех, что охватьшаются теорией, и сопоставляется объекту реальному. Соотнеся эту схему с классификацией Пайерлса, приходим к странной ситуации. Совпадения почти никакого Разные типы моделей при малейшей попытки критики смешиваются между собой. Достаточно опереться на четыре тезиса [c.34]

Именно в этой незавершенности развивающейся физики и ее миров мы видим источник несогласуемости классификации Р. Пайерлса с простыми логическими схемами теория - модель - объект . И понять эту классификацию сможем только тогда, когда положим незавершенность науки в самое основание рассуждений. В результате внимание будет сосредоточено на деятельности по развитию науки и во всех рассуждениях будет явно присутствовать или неявно маячить фигура деятеля, позиция которого и служит основанием для отнесения моделей к типам классификации Р. Пайерлса. [c.36]

Когда имеются основные конструкции и появляются способы учета и удержания деталей, возникает другой путь - собственно упрощение. Теперь детализированное и боатое целое существует не только в реальности, но и в идеализированной действительности науки. Для возможности оперирования приходится упрощать. Об этом действии говорит Р. Пайерлс, обсуждая модели 3-5-го типов. [c.38]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология