Отклик на возмущения

Идентификацию предложенной математической модели промывки выполним, исходя из принципа раздельного (независимого) определения коэффициентов модели, путем сопоставления функции отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей вымывание примеси из осадка. Коэффициент D и средняя действительная скорость потока жидкости v в объеме осадка определяется из сравнения решения уравнения (7.100) с кривой отклика системы на типовое возмущение по расходу жидкости, например на ступенчатое возмущение. Окончательное распределение свободного порового пространства осадка между фильтратом и жидкостью к моменту начала диффузионной стадии промывки определится по разности площадей под кривой отклика на возмущение по расходу жидкости и под кривой изменения концентрации примеси в промывной жидкости. Располагая информацией о дисперсии границы раздела двух жидкостей, характеризующейся эффективным коэффициентом D, о доле проточных пор осадка /о и характере кривой вымывания примеси из осадка, нетрудно рассчитать коэффициент переноса между проточными и тупиковыми порами осадка но методике обработки концентрационных кривых, рассмотренной выше (см. 7.2). [c.399]

Все переменные дают непрерывный отклик на возмущение при всех своих значениях. [c.96]

Решение систем нелинейных уравнений, так же как и в случае линейных систем, необходимо нам для определения устойчивости исследуемых объектов и их откликов на возмущения. Кроме тех данных, которые нам понадобились в случае линейных систем, для нелинейных систем необходимо знать влияние на устойчивость амплитуды на входе. [c.107]

Модели прямотока и противотока были проанализированы в свете кривой отклика на возмущение ступенчатой формы применительно к частицам, обладающим и не обладающим адсорбционной способностью. В случае отсутствия адсорбции для дискретной фазы [c.304]

Параметры этой модели Д и обычно определяются путем анализа функции отклика системы на возмущение по составу потока, для чего используются различного типа индикаторы. Однако для систем с ярко выраженной структурной неоднородностью или многофазных систем, где распределение долей объема между фазами заранее неизвестно, анализ структуры потоков на основе индикаторных методов иногда затруднителен. Трудности анализа функций отклика на возмущения по составу потока обусловлены тем, что существенный вклад в неравномерность распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате могут вносить такие явления, как молекулярная диффузия в поры и капилляры твердых частиц системы, в пленки и карманы в пространстве между этими частицами, конвективная и вихревая диффузия в застойных зонах системы, адсорбция [c.345]

Параметры указанной модели могут быть также определены путем обработки функций отклика на возмущения по концентрации индикатора в потоке. Здесь эта задача будет решена для случая заранее заданного механизма обмена веществом между проточными и застойными зонами системы. Будем полагать, что характеристики этого механизма учитывают вклад различных видов обмена, происходящих в слое насадки. Такая постановка задачи позволяет детально исследовать математическую модель с распределенным источником для широкого класса экспериментальных схем, каждая из которых определяется сочетанием конкретных граничных условий с определенным способом ввода возмущения и анализа соответствующей функции отклика [181. [c.363]

Математическая обработка функций отклика на возмущение системы при обстукивании циклонов как зависимости градиента температуры для различных элементов системы от продолжительности реакции системы (рис. 2.25) позволила оценить величину единичного выброса ПМДА в дисперсной фазе по уравнению [c.123]

Рассматривая области устойчивости, необходимо четко определить то, что уже сделано нами при изучении устойчивости в малом, и то, что еще предстоит сделать в этом разделе. Значительные области представлены на рис. 1Х-7 и помечены как области неустойчивости, чтобы показать локальный характер стационарных состояний. Однако эти результаты получены для малых возмущений. Отклики на возмущения большой величины могут быть исследованы одним из двух способов. [c.239]

Экспериментальные исследования динамических свойств объектов проводят, как правило, в условиях, когда вид входного воздействия выбирается экспериментатором по собственному усмотрению. При этом обычно входное воздействие u(i) представляют в виде суммы двух величин — некоторого постоянного воздействия Uq и возмущения и (i). Наиболее распространенными видами возмущений являются следующие синусоидальное, импульсное, ступенчатое. Выходная функция v(t) также является суммой некоторой постоянной величины ио = Л(аи. .., an)uo и некоторого приращения v (t), которое называется откликом на возмущение, т. е. v(t)= Uo + [c.262]

Необходимо также помнить, что соотнощение (6.3.6), а также его следствия (6.3.8), (6.3.9) получены в предположении, что рассматриваемый аппарат — закрытый . Для открытых аппаратов соотнощения (6.3.6), (6.3.8, (6.3.9) не выполняются, т. е. в открытом аппарате функция отклика на возмущение концентрации трассера на входе не связана однозначно с распределением времени пребывания частиц в аппарате. Из теории линейных операторов, изложенной в гл. 2, следует, что концентрации вых(О в открытых аппаратах связаны соотношением, аналогичным (6.3.6) [c.283]

Специального обсуждения требует случай, когда необходимо определить из опыта значения нескольких параметров. Формально возможно по одной кривой отклика на возмущение входных параметров определить все коэффициенты математической модели. Однако такой способ оценивания параметров ai,. .., ап приводит к весьма значительным погрешностям. Поэтому следует стремиться так организовать эксперимент, чтобы определять разные параметры в разных опытах независимо друг от друга. [c.266]

Заметим, что, поскольку передаточная функция р) есть изображение весовой функции (функции отклика на возмущение в виде б-функции), в соответствии с (6.2.6) можно записать [c.276]

Функции отклика на возмущение концентрации индикатора на входе в аппарат при некоторых условиях (именно, при отсутствии обратного перемешивания в трубопроводах) характеризуют распределение времени пребывания частиц среды в аппарате. Соответственно и моменты функций отклика связаны с моментами распределения времени пребывания. Поэтому, прежде чем описывать применение метода моментов при исследовании структуры потоков, остановимся подробнее на вопросе о распределении времени пребывания частиц среды в аппарате и связи этого распределения с функциями отклика на возмущение концентрации трассера. [c.279]

Выясним теперь связь функций отклика на возмущение концентраций индикатора с распределением времени пребывания частиц в аппарате. Оказывается, что такая связь существует только у аппаратов, называемых, по терминологии Левеншпиля [18], закрытыми сосудами. К аппаратам этого типа относятся такие, в которых отсутствует обратное перемешивание на входе и на выходе. Остальные аппараты называют открытыми сосудами. В дальнейшем закрытый сосуд и открытый сосуд будем называть закрытым аппаратом и открытым аппаратом, соответственно. [c.281]

При получении теоретических зависимостей моментов функции отклика на возмущение концентрации трассера целесообразно переходить к безразмерным переменным. В качестве масштаба времени выбирают ср, в качестве масштаба концентрации — некоторую концентрацию 0о, которая зависит от вида возмущения на входе. [c.285]

Для формирования гидродинамической модели аппарата систему, работающую в стационарном режиме, подвергают воздействию возмущения и получают экспериментальным путем функцию отклика на возмущение. Если функция отклика не соответствует ни одной из типовых гидродинамических моделей, то следует выполнить декомпозицию функции отклика, то есть вычленение из нее элементов, характерных для типовых гидродинамических моделей. Из полученных простейших гидродинамических моделей формируется блок-схема гидродинамической комбинированной модели, эквивалентной функции отклика на возмущение в целом. [c.28]

В результате воздействия импульсного возмущения (ввод трассера) на экстракционный тарельчатый аппарат, работающий в стационарном режиме, получены значения концентраций трассера на выходе из аппарата во время опыта, формирующие функцию отклика на возмущение (табл. 1.1). [c.32]

По этим причинам более удобно, а зачастую практически единственно возможно, получать не непосредственную, а косвенную информацию о поле скоростей путем изучения распределения отдельных частиц жидкости по временам их пребывания в аппарате, т. е. выявлять, какая доля потока находится в аппарате то или иное время. Для этого, например, вводят в поток, поступающий в аппарат, примесь какого-либо вещества — индикатора и, анализируя во времени содержание данного вещества в выходящей из аппарата помеченной жидкости, находят продолжительность пребывания в аппарате отдельных ее частиц. В качестве индикаторов применяют различные краски, растворы солей, изменяющих электропроводность жидкости, радиоактивные препараты и другие количественно легко обнаруживаемые вещества. Отклик на возмущение, внесенное при этом на входе в аппарат вводом индикатора, представляют в виде кривых зависимости концентрации его в выходящей жидкости от време-ни, которые называют выходными кривыми, или кривыми отклика (см. ниже). [c.122]

В главе VIII были перечислены четыре задачи, стоящие перед инженером по автоматическому регулированию. Третья задача, рассматриваемая в данной главе, заключается в том, как с помощью экспериментального исследования или теоретического анализа процесса или совмещая оба эти подхода определить те методы автоматического регулирования, которыми следует воспользоваться для расчета режимов регулирования и настройки регуляторов (с тем, чтобы получить на выходе процесса оптимальный отклик на возмущение регулируемой переменной). [c.109]

Пример 1Х-5. Шмеел и Амундсон (1966 г.) изучали изотермический трубчатый реактор с продольным перемешиванием и рециклом для случая реакции первого порядка. Пользуясь линейностью системы, они смогли определить характеристики собственных значений, связанные с откликом на возмущение на входе. Проверить найденное Шмеелом и Амундсоном комплексное собственное значение с помощью модифицированного метода коллокации, принимая гу равными [c.233]

Математическая обработка функций отклика на возмущение системы при обстукивании циклонов как зависимости изменения температуры в различных элементах системы от продолжительности ее реакции (рис. 7.10) позволила оценить как величину единичного выброса пиромеллитового диангидрида в дисперсной фазе, составившую 21,8 кг, так и продифференцировать работу отдельных узлов системы в пластинчато-кагалитическом реакторе обезвреживается 27,7% окисляемых примесей, в ])еакторе с насыпным слоем катализатора - 72,3%, в том числе в нижней половине слоя катализатора - 53,8%, в верхней - 18,5% всего количества примесей. [c.205]

Для вычлененнных из функции отклика элементов, характерных для типовых гидродинамических моделей (рисунок), рассчитывают в координатах С(т) [величина отклика на возмущение] -г [время] нулевой, первый и второй статистические моменты функции отклика. [c.29]

Существует ряд методов экснериментального изучения структуры потоков путем подачи ступенчатого и импульсного возмущсппп на основе анализа установившегося состояния [58, 59]. Полученные в опытах кривые отклика на возмущение или кривые распределения индикатора по высоте колонны обрабатываются по известным методикам, позволяющим определить не только коэффициенты Е и но и ряд других параметров истинное время пребывания фаз в колоннах, функции интенсивности, наглядно показывающие наличие в колоннах каналов или застойных зон, и т. п. [c.44]

Для получения косвенной информации о поле скоростей, например, вводят в поток, поступающий в аппарат, примесь какого-либо вещества — ын( и/сагора и, анализируя во времени содержание данного вещества в выходящем из аппарата потоке, находят продолжительность пребывания в аппарате отдельных частей потока (индикатором может быть краситель, раствор соли, радиоактивный препарат и другие вещества, содержание которых определяется достаточно простыми методами). Отклик на возмущение, внесенное при этом на входе в аппарат вводом индикатора, представляют в виде кривых зависимости концентрации его в выходящей жидкости от времени, которые называют выходными кривыми или кривыми отклика. Анализ кривых и сопоставление с некоторыми типовыми моделями позволяет получить оценку структуры потока в аппарате. - [c.44]