Волны стационарные

Пусть электрон в атоме испытывает дипольное взаимодействие со световой волной. Стационарные состояния такого электрона в атоме описываются волновыми функциями для частицы в центральном поле [c.146]

Волны стационарного профиля, движущиеся с постоянной скоростью с, [c.170]

Волны стационарного профиля, получаемые путем решения уравнений (5.5.6), необходимо дополнительно исследовать на устойчивость. Такой анализ — трудная и еще не решенная до конца зaд tчa. Удается, однако, показать, что все решения, отвечающие нижней [c.170]

Запишем общее выражение для волны интересующего нас типа, ограничиваясь для простоты волновым движением только вдоль одной координатной оси. Отметим, что волна стационарна, т. е. для рассматриваемого волнового движения положения узлов не меняются со временем. Можно наглядно представить себе, что искомое выражение описывает, например, относительную величину амплитуды отклонения точек вдоль колеблющейся струны скрипки от положения равновесия в определенный момент времени (заметим, что эти относительные амплитуды сами по себе не зависят от времени) в действительности оно имеет гораздо большую область применимости. Выражение, о котором идет речь, имеет вид [c.20]

Наконец, коэффициенты дисперсии в стационарном и нестационарном режимах перемещивания могут существенно отличаться за счет наличия релаксационных процессов. В пространстве между зернами [7], особенно в вязкостном режиме течения, неизбежно возникают области замедленного движения жидкости — застойные зоны. При стационарном во времени поле концентраций эти зоны мало влияют на процесс переноса вещества вдоль и поперек потока. В нестационарном же режиме перемешивания, примесь, импульсно введенная в основной поток, сначала задерживается при проникновении ее в застойные зоны, затем же с соответствующей задержкой вымывается. Это обстоятельство также приводит к размытию фронта волны перемешивания. Если обозначить объемный коэффициент массообмена между проточными и застойными зонами через (с ), то по оценке размерностей релаксационная составляющая коэффициента дисперсии должна выражаться как [c.88]

Скорость распространения пламени во взрывной волне порядка 10— 500 см сек, а скорость ударной волны порядка 3-10° см/сек, п, по-видимому, переход между ними включает скорости, недоступные для стационарных волн. Этот вопрос более полно обсуждается в работах Франк-Каменецкого и Кистяковского [55]. [c.399]

Если волну распространения пламени рассматривать как неограниченную плоскость, движущуюся через реакционную систему, тогда несгоревшие газы будут двигаться по направлению к этой плоскости со скоростью г , в то время как сгоревшие газы будут распространяться далеко позади ее со скоростью иь- Различие в скоростях обусловлено различием в плотностях сгоревшего и несгоревшего газов дь Закон сохранения масс требует, чтобы скорость потока массы через любую поверхность была постоянной, так что если V — линейная газовая скорость в любой точке по отношению к стационарному фронту пламени, то скорость массы т = ди постоянна для каж- [c.399]

Сжатие и нагрев несгоревших газов ударной волной привадит к воспламенению. В этом случае во взрывной зоне в свою очередь выделяется большое количество тепла, которого почти достаточно для того, чтобы поддержать стационарную ударную волну. Если допустить, что между концом ударного фронта и началом взрывной волны имеется небольшая зона, где не идет никакой реакции, то газы в этой области будут более горячими, чем несжатые газы, и более плотными в результате большого давления. Следовательно, их локальная поверхностная скорость относительно ударного фронта меньше, чем скорость несжатых газов перед фронтом. Последующая химическая реакция, хотя и нагревает газы, по они сохраняют более высокую плотность, а следовательно, и более низкую скорость по сравнению с несгоревшими газами. Таким образом, относительно фронта детонации продукты горения удаляются с объемной скоростью, меньшей, чем скорость несгоревших газов. Это противоположно положению для обычной волны горения. Профиль одномерной детонационной волны схематично изображен на рис. XIV. . [c.405]

Рис. XIV.9. Профиль давления стационарной ударной волны в газе.

Б стационарной детонационной волне ударный фронт сопровождается зоной химической реакции (см. рис. XIV.7). Волна горения характеризуется уменьшением давления и увеличением температуры вдоль фронта пламени. Поскольку в стационарном состоянии фронт пламени должен следовать за ударным фронтом на определенном расстоянии, модель движущейся поверхности не является вполне пригодной для описания стационарной детонации. [c.409]

Первоначально в теориях стационарного распространения пламени детонационная волна рассматривалась в виде плоской волны. Фотографические исследования показали, что зона горения в детонационной волне не является плоской. В силу различных возмущений она теряет устойчивость и изгибается, появляются изломы. Соответственно нарушается устойчивость фронта ударной волны. Взаимодействие возмущений, возникающих в детонационной волне, приводит к неравномерному распределению температуры, образованию очагов очень высокой температуры, появлению пульсаций (пульсирующая детонация). [c.142]

Из данного условия следует также, что внутри области детонации скорость детонации мало отличается от Ьт при различии между Ь и Dt более чем на 15% стационарное распространение детонационной волны невозможно. [c.143]

Вблизи концентрационных пределов, когда стационарное распространение детонационной волны лимитируется скоростью химической реакции, обусловливающей самовоспламенение смеси, на положение пределов существенно влияют активные присадки, не изменяющие термических свойств смеси [158]. В то же время эти активные присадки не оказывают заметного влияния на скорость стационарного распространения пламени. Так, например, не было обнаружено изменения скорости распространения детонационной волны в углеводородо-кислородной смеси при введении в нее небольших количеств тетраэтилсвинца. Эти наблюдения свидетельствуют об определенных различиях механизмов возбуждения детонационной волны и ее распространения. [c.143]

Самоускоряющееся распространение фронта пламени будет сопровождаться формированием ударной волны перед фронтом пламени. Данный процесс будет продолжаться до тех пор, пока во фронте ударной волны не создадутся условия, приводящие к самовоспламенению смеси и скачкообразному возникновению детонационной волны, распространяющейся стационарно. [c.143]

Становится ясным и вопрос о состоянии электрона при переходе из одного стационарного состояния в другое (в терминологии Бора — с одной стационарной орбиты на другую). Если, например, электрон из состояния, отвечающего рис. б, а, переходит в состояние, соответствующее рис. б, б, то во время этого перехода длина волны де Бройля будет иметь переменное значение, не отвечающее условию образования стоячей волны. Именно поэтому состояние электрона в этот промежуток времени будет неустойчивым оно будет меняться до тех пор, пока длина волны де Бройля не будет вновь соответствовать условию образования стоячей волны, т. е. пока электрон не окажется в новом стационарном состоянии. [c.75]

Рис. 34. Схема горения в нестабильной, но стационарной детонационной волне с двумя поперечными волнами. Заштрихованы области воспламенения с малыми значениями периода индукции.

Теплообмен излучением. Излучение происходит при квантовом переходе атомов и молекул из стационарных состояний с большей энергией в стационарные состояния с меньшей энергией. Для непрерывного излучения тело должно получать энергию извне. Так как переходы атомов и молекул из одного состояния в другое носят различный характер, излучение имеет различные длины волн. [c.58]

Любое решение такого уравнения представляет собой бегущую с постоянной скоростью со и стационарным профилем /(г) волну [c.30]

Учитывая инвариантность решения относительно сдвига вдоль координаты г, можно считать 01г=о = 0. Смысл необходимого условия и сделанного предположения состоит в том, что формирование и распространение волны со стационарным профилем возможно лишь тогда, когда температура на входе в слой катализатора настолько мала, что скоростью химической реакции при этой температуре можно пренебречь но сравнению со значениями скорости реакции в области наиболее активного превращения вещества. Так же как и в теории горения [91, это означает, что стационарное распространение фронта реакции описывает процесс приближенно, асимптотически. [c.31]

Любое решение такого уравнения представляет собой бегущую с постоянной скоростью и = uскорость распространения фронта). Решение в виде, ,бегущей волны является промежуточной асимптотикой в том смысле, что ищется оно при t - < (так как это установившееся во времени решение), однако изменяется во времени (движется с постоянной скоростью), и поэтому достаточно далеко от стационарного состояния. Но каждое решение уравнения [c.82]

Распространение волн стационарного профиля в средах, описываемых уравнением (5.4.1), было впервые изучено в работе Колмогорова, Петровского и Пискунова [57], а затем подробно исследова-лось в связи с задачами теории горения [3, 58]. Напомним, что одно- [c.159]

Отметим, что в течение этого процесса стационарное состояние характеризуется отсутствием окраски 12. В этом случае большая часть иода находится в виде Н1. По-видимому, их данные подтверждают именно такую схему. Во всяком случае, они показали, что невозможны другие механизмы, включающие прямые молекулярные реакции. Фотохимическое разложение ацетальдегида значительно сложнее, чем пиролиз нри высоких температурах. Хотя основными продуктами являются СО и СН4, в системе присутствуют также и На, (СНзСО)г, (СН0)2, НСНО и СаНв в количествах, составляющих 1 — 10% от количества СО. Относительное количество этих веществ обычно уменьшается с увеличением температуры [46]. Квантовые выхода понижаются при температурах ниже 100°, но быстро увеличиваются и достигают значений, равных значениям выхода для ниролиза нри температурах около 300°. Существуют данные, свидетельствующие о возможности не радикального, а самопроизводного распада фотовозбужденных молекул СН3СНО, причем этот самопроизвольный распад на СН4 и СО протекает в одну стадию. Вероятность такого распада увеличивается с уменьшением длины волны света. Наблюдаемые эффекты усложняются реакциями возбужденных молекул [c.334]

Неизбежность отставания механического ударного фронта и химической реакционной зоны вытекает из кинетических положений. В стационарной ударной волне, движущейся через газ со сверхзвуковой скоростью (у 10 — 10 см сек), градиент плотности через ударный фронт ограничивается диффузией. Диффузионный поток вещества через ударный фронт толщиной бд равен Бд дх ОАд 8в, где О — средний коэффициент диффузии в ударном фронте, а Ар — изменение плотности. В стационарном состоянии он должен быть равен потоку массыр г и внутрь ударной волны. Таким образом, решая уравнение относительно б , получаем [c.405]

Когда достигается конечная скорость г ь, образуется стационарная ударная волна, распространяющаяся в гайе с постоянной скоростью [c.407]

При возбуждении ударной волны в химически реагирующем горючем газе под влиянием адиабатического сжатия смеси наряду с ударной волной возникает волна горения. Совокупность этих волн представляет собой детонационную волну. В детонационной волне потери на трение и теплоотдачу при ее движении по трубе компенсируются энергией, выделяющейся в волне горения. Благодаря этому при распространении по трубе детонационной волны становится возможным стационарный режим, когда скорость детонации (О) остается постоянной. Условие существования стационарного режима определяется правилом Чемпена — Жуге, согласно которому стабильность детонационной волны достигается, если скорость потока сжатого газа за фронтом детонационной волны равна или выше скорости звука в этом газе. Правило Чемпена — Жуге позволяет найти на адиабате Гюгоньо точку с такими значениями Рг и Уг, которые обеспечивают стабильность детонационной волны и позволяют вычислить скорость детонации В [c.141]

Дальнейшее развитие теории стационарной детонационной волны было получено в работах Зельдовича, Деринга и Неймана, использовавших для определения условий, обеспечивающих стационарное распространение волны, представление о конечной длительности реакции в детонационной волне [157]. При этом должно вьшолняться следующее условие поджигающая газ ударная волна должна распространяться по газу со скоростью, равной скорости детонации. [c.141]

Такое поведение аппарата объясняется следующим образом. При увеличении расхода дисперсной фазы на входе в аппарат возникает слой частиц с более высоким значением концентрации дисперсной фазы, который по мере движения концентрированной волны начинает заполнять всю колонну. Поскольку по условию задачи уровень поверхности раздела фаз остается постоянным, т. е. общий объем смеси в рабочей зоне аппарата сохраняется, увеличение количества дисперсной фазы должно приводить к вытеснению избытка сплошной фазы. Этот избыток при принятой схеме регулирования отводится через клапан,установленный на стоке. Так как возникающий поток сплошной фазы направлен навстречу вспльгаающим частицам, значение концентрации дисперсной фазы, которое устанавливается за фронтом концентрационной волны, не соответствует новому стационарному значению, а несколько превышает его. Это превышение пропорционально значению объемной концентрации дисперсной фазы в апйарате до начала переходного процесса [c.130]

После того как фронт концентрационной волны достигает уровня поверхности раздела фаз и колонна полностью заполняется дисперсной фазой с новым значением концентрации ( ° -I- Да (1), дополнительный нисходящий поток сплошной фазы прекращается. На входе дисперсной фазы возникает отрицательный скачок концентрации, который также начинает распространяться вверх по колонне. В данный период времени избыточное количество дисперсной фазы должно вьгеодиться из колонны (рис. 2.13, 62), а освободившаяся часть объема должна заполниться сплошной фазой. Это реализуется практически за счет снижения количества сплошной фазы, отводимой через сток, а формально проявляется в виде возникновения восходящего возмущенного течения сплошной фазы. В связи с этим значение концентрации дисперсной фазы, которое устанавливается за фронтом концентрационной волны во время второго цикла, несколько ниже нового стационарного значения (р°+Ла <> ° + + Да (рис. 2.13, а2). [c.130]

Термическое окисление становится заметным при 400° С, однако при температуре ниже 575° С процесс протекает медленно. В течение индукционного периода происходит экспонентное возрастание концентрации формальдегида до стационарной величины. Вслед за индукционным периодом происходит быстрая реакция, основными продуктами которой являются окись углерода и вода. Путем добавления к газовой смеси формальдегида можно частично или полностыо сократить продолжительность индукционного периода если же добавить формальдегид в таком количестве, чтобы концентрация его превысила стационарную, скорость быстрой реакции также соответственно увеличится и формальдегид будет разрушаться до тех пор, пока снова не установится нормальная стационарная концентрация его. Важная роль формальдегида в процессе окисления подчеркивается также следующим наблюдением если реакционную смесь метана и кислорода подвергнуть при 485° С сильному облучению ультрафиолетовым светом с длинами волн в интервале от 2400 [c.321]

Модель одномерного атома позволяет понять, почему электрон, находящийся в атоме в стационарном состоянии, не излучает электромагнитной энергии (второй постулат теории Бора). Согласно модели Бора — Резерфорда, электрон в атоме совершал непрерывное движение с ускорением, т. е. все время менял свое состояние в соответствии с требованиями электродинамики, он должен при этом излучать энергию. В одномерной модели атома стационарное состояние характеризуется образованием стоячей волны де Бройля пока длина этой волны сохраняется постоянной, остается неизменным и состояние электрона, так что никакого излучения пронсхо- дить не должно. [c.75]

Чрезвычайно показательно, что кинетическая модель реакции и описанное поведение системы в области атмосферных давлений и температур 1000 К в реальных условиях в значительной мере определяет гидродинамический механизм воспламенения и горения газа в детонационных волнах. Многочисленные экспериментальные наблюдения и теоретический анализ течения газа в зоне химической реакции, инициируемой нагревом газа за ударным фронтом плоской детонационной волны, показывают, что одномерная и стационарная схема течения в такой зоне неустойчива. На практике реализуется локально нестационарная и многофронтовая модель детонационного горения 1119, 1521, в которой термическое состояние ударно нагретого газа варьируется в достаточно широких пределах — от 900 до 3000 К вместо 1800 К, характерных для стационарной детонационной волны Чепмена — Жуге. Это изменение температуры обычно представляется в виде непрерывного распределения вдоль искривленного [c.305]

Пространственно-временные диссипативные структуры типа бегущей волны возникают в связи с образованием предельного цикла, когда концентрации компонентов системы не только колеблются во времени, но и одновременно изменяют свои координаты в пространстве. Такая система допускает волнообразное движение, при котором локальные колебания не организуются для образования стоячей волны, а принимают участие в общем продвижении волновых фронтов. Диссипативная структура в этом случае реализуется по типу бегущей волны во времени и пространстве. Система может обладать несколькими стационарными состояниями, которые соответствуют одному и тому же значению параметра. Типичный пример такой ситуации показан на рис. 7.1, на котором кривая зависимости / (X, а) =0 стационарных значений концентраций X (а) от параметра а имеет три стационарных точки при одном фиксированном значении параметра ц. Если, например, а = о, то а, с — устойчивы, а Ь — неустойчивое состояние. Тогда части кривой АВ и ОС представляют собой ветви устойчивых, а ВС — ветвь неустойчивых стационарных состояний. При достижении бифуркационных значений параметра (а, а") происходят скачкообразнью переходы С А и ВО в экстремальных точках В 11 С кривой f (X, а) = О так что неустойчивые состояния на участке ВС практически никогда не реализуются в действительности. Таким образом, реализуется замкнутый гис-терезисный цикл АВОСА, в котором в результате изменения параметра система проходит ряд стационарных состояний, отличающихся друг от друга при одних и тех же значениях а в зависимости от направления движения. Системы, обладающие способностью функционировать в одном из двух устойчивых стационарных состояний, принято называть триггерными. Последние работают по принципу все или ничего , переключаясь из одного устойчивого режима в другой в результате изменения управляющего параметра а. [c.282]

Анализ показывает, что сосредоточенная система (7.9), отвечающая механизму (М), имеет в широком интервале температур Т и давлений р , р три стационарных состояния < х < (два устойчивых — х 2 , х и одно неустойчивое — х ) [83]. При этом наряду с однородными х , xf , xf существуют и периодические решения, которые и представляют собой диссипативные структуры. Для рассматриваемой задачи существует предельный случай, когда периодическое решение вырождается в одиночную волну. Это решение соответствует тому, что на поверхности катализатора реализуется одно из устойчивых однородных стационарных состояний, а в некоторой конечной области состояние приближается к другому устойчивому однородному стационарному состоянию (не достигая его). Эта неоднородность и может быть интерпретирована как макрокластер на новерхности катализатора, нанример пятно СО на Og либо, наоборот, пятно 0 на СО. [c.308]

В природных мембранах, где реализуются биохимические превращения при ЙГСГж4—8 кДж/моль (например сильнонеравновесные процессы — клеточного метаболизма), возможны переходы системы в качественно новые стационарные состояния с принципиально иным механизмом мембранного переноса. В частности, хорошо известны тригерные свойства ферментативных систем, способных скачкообразно менять режим функционирования. При определенных условиях возможно возникновение незатухающих концентрационных колебаний, подобных химической волне в известной реакции Белоусова — Жабо-тинского [7—И]. Поскольку имеются попытки моделировать [c.26]

Удобнее встраивать УЗ-волновод в дно реактора (рис. 10). При этом в случае обработки стационарною слоя исчезает проблема учета изменения высоты обрабатываемого слоя, связанная с оттоком легких фракций. Интенсивность (амплитуду) У 3-поля необходимо рассчитывать с тем условием, чтобы энергия его силового воздействия превышала энергию броуиовског о движения, но не приводила к появлению крупномасштабных конвекционных течений. Ультразвук в жидкости, как правило, представляет собой продольные упругие волны. Амплитуда УЗ-поля задаст разницу перепада давлений между точками максимума и минимума, а частота определяет расстояние между ними, то есть задает величину градиента давления. Таким образом, градиент давления, а, следовательно, степень усиления флуктуаций, можно ре1 улировать, изменяя как частоту, так и интенсивность УЗ-поля. [c.25]

Выжиг кокса в слое катализатора сопровождается формированием и перемещением по длине слоя температурных и концентращюнных волн. В качестве примера на рис. 4.6 показан характер регенеращ1И закоксованного слоя катализатора для следующего набора определяющих параметров х = 1,2% (об.), = 5% (масс.), з = 3,4 мм, время контакта (отношение объема реактора к объемной скорости подачи газового потока) Хк = 14 с (взяты из работы [162]), Tq = 480 °С. Как видно, в процессе выжига происходит формирование в слое катализатора характерного температурного профиля, который в дальнейшем перемещается в направлении движения газового потока. Качественно аналогичный результат получен и авторами работы [162]. Однако для данных условий не было обнаружено существование стационарного (перемещающегося без изменения температурного градиента) фронта горения в течение длительного времени. Это связано с тем, что в расчетах учтена осевая теплопроводность по слою катализатора, способствующая разукрупнению крутых температурных градиентов. Одновременно с движением температурного фронта происходит характерное изменение распределения по длине слоя средней относительной закоксованности. При этом в лобовом участке слоя из-за сравнительно низких температур скорость удаления кокса меньше, чем на последующих участках. Интересен следующий результат чем больше объемная скорость подачи (меньше время контакта), тем относительно больше кокса остается невыгоревшим [c.86]

Пусть в момент времени / = О входная температура скачкообразно уменьшилась до величины 6о = — 7,5 и далее при любом I оставалась неизменной. Предполагается, что величина скорости химического превращения при этой температуре пренебрежимо мала. На рисунке видно, что с течением времени максимальная температура реакционной смеси в слое не только не уменьшилась, но даже увеличилась, приблизившись к некоторому пределу бщ . Температурный градиент в формирующемся фронте выше стационарного, а при 4 4 он остается практически неизменным. Фронт сформировался. Теперь по слою катализатора с неизменной скоростью перемещается тепловая 0( , 1) и концентрационная 4) волны (фронты), которые в системе координат г = Г—ш1 остаются неизменными (здесь I — длина слоя катализатора, м — скорость движения фронта). Тепловой фронт гетерогенной химической экзотермической реакции, как показано ниже, обладает рядом чрезвычайно интересных свойств. Среди них, например, такое разность между максимальной температурой во фронте От и входной температурой реакционной смеси Во может быть во много раз больше величины ДЭадЛ р (бтах), где Хр (0тах) — равновесная степень превращения при максимальной температуре во фронте. [c.79]

Цель расчета по модели - определение влияния цйклическог зменения входных параметров на выход целевого продукта. Исследования проводились в следующих направлениях 1) выбор канала для нанесения возмущений 2) выбор фор кШ возмущающих воздействий 3) влияние изменения концентрации диоксида углерода в газовом потоке на входе в реактор а) на температурный режим потока б) на температуру в слое катализатора в) на качество образующегося метанола (с точки зрения образования примесей и увеличения концентрации воды). Выбор канала для нанесения возмущений выполнен с учетом возможности изменения параметров в промьппленных условиях. Для интенсификации процесса выбран расход диоксида углерода, который приводит к изменению концентрации Oj во входном потоке. Расчет технологических режимов выполнялся для случаев синусоидальной, прямоугольной и трапециевидной форм возмущающих воздействий. Анализ полученной информации показал целесообразность использования симметричных прямоугольных волн д.чя увеличения выхода метанола по сравнению с традащионным стацнон шы.ч режимом. При этом изучалось влияние периода возмущающих воздействий и их амплитуды. Установлено, что прирост производительности по метанолу в большей степени зависит от периода цикла, чем от амплитуды. Расчеты показали, что рабочий диапазон изменения температуры и расхода СО2 при реализации циклических режимов совпадает с диапазоном, определенным стационарными условия 1и проведения процесса. [c.65]