Касательные линии и плоскости

Метод крутого восхождения также основан на продвижении по ломаной линии от одного локального максимума к следующему, но не параллельно оси координат, как в описанном выше случае, а всегда в направлении наиболее крутого склона поверхности отклика. Нетрудно заметить, что в данной точке на плоскости с линиями равного уровня направление наиболее крутого склона определяется вектором, перпендикулярным касательной, проведенной к линии равного уровня в этой точке. [c.33]

Влияние возвратных сдвиговых смещений нагрузочного диска характеризуется графиком на рис. 38. Он построен в плоскости постоянного нормального напряжения, проходящей через точки В и на рис. 37. Линия СО (см. рис. 38) образована пересечением указанной плоскости с поверхностью прочности Хвор-слева, а точка С лежит на линии критической порозности. Если начальное состояние сыпучего тела соответствует точке В, то каждое смещение нагрузочного диска вызывает небольшое изменение порозности (BJ). Если возвратные смещения прекращаются в положении С и образец затем подвергается сдвиговой деформации, порозность слоя снижается (точка С — состояние разрушения). Дальнейшие сдвиги происходят при постоянных значениях касательного напряжения и порозности слоя. Величина 62 [c.62]

Границы областей стабильного и метастабильного равновесия в двух- и многокомпонентных системах определяются уравнениями равновесия, которые выводятся из условия минимума термодинамического потенциала всей системы. Геометрически они выражаются в общности касательных линий (в двухкомпонентных системах), плоскостей (в трехкомпонентных системах) и т. д. к кривым (поверхностям), описывающим зависимость от концентрации термодинамических потенциалов Gi сосуществующих в равновесии фаз. При этом С системы имеет минимум, ес- [c.89]

Касательные линии и плоскости [12], [14] [c.54]

Соприкасающаяся плоскость — это предельное положение плоскости Q, проходящей через две близлежащие точки кривой АОВ элемента витка и касательную линию тт к этой кривой в точке О, когда точки Л и В безгранично приближаются к точке О. [c.324]

Определение основных гидродинамических параметров перемешиваемой жидкости. Рассмотрим течение жидкости в плоскости, перпендикулярной осн вращения лопасти. Изучение линий токов показывает, что они являются семейством логарифмических спиралей (рис. 9.19). Касательные в различных точках спирали образуют с нор- [c.280]

Угол 0 (рис. 1.8), образуемый поверхностью смачиваемого тела и плоскостью, касательной к поверхности капли в точке, расположенной на линии их соприкосновения, называется краевым углом смачивания. При полном смачивании он острый и приближается к нулю, а при полном несмачивании он тупой и стремится к 180 . В промежуточных ситуациях его значение лежит между О и 180 (0° < 6 < 180 ), т. е. зависит от степени смачивания. По этой причине английский физик Т. Юнг (1773—1829) в 1805 г. предложил использовать его в качестве меры смачивания. При равновесном смачивании угол 0 связан с поверхностными натяжениями жидкости Ода, смачиваемого тела а также поверхностным натяжением, действующим на границе между ними о, . т, уравнением Юнга [c.31]

Углом подъема винтовой линии называется угол, образуемый касательной к винтовой нарезке с плоскостью поперечного сечения червяка. [c.303]

При фиксированном значении N по уравнению (6.12) на фазовой плоскости можно провести кривую, представляющую геометрическое место всех точек, в которых наклон касательной к фазовым траекториям равен выбранному значению N. Эту кривую называют изоклиной. Нескольким значениям N соответствует ряд изоклин N1, N4, N3, Л 4 и т. д. (рис. 6.7). Построив изоклины, нанесем на фазовую плоскость согласно начальным условиям точку А, из которой затем проведем две прямые так, чтобы тангенсы углов их наклона к оси Ху были равны Му и На участке между изоклинами Ыу и N2 наклон касательных к фазовой траектории изменяется от Ыу до N4, следовательно, можно принять, что фазовая траектория находится внутри угла, образованного этими касательными, и пересекает изоклину в точке В. Проведя из точки В прямые, тангенсы углов наклона которых к оси Хх равны и N3, обозначим между ними точку С на изоклине N3 и т. д. Соединив полученные точки отрезками прямых, найдем фазовую траекторию в виде ломаной линии, которая будет тем ближе к действительной траектории, чем чаще построены на фазовой плоскости изоклины. [c.177]

Максимально возможная неравномерность профиля массовых скоростей пыля во входном сечении зоны сепарации по линии, касательной к направлению массовых сил, действующих на частицы. В рассматриваемых сепараторах при 90° 9<18р° (см. рис. 1-2) граница, разделяющая каналы отвода тонкого и грубого продуктов, перпендикулярна к плоскости действия массовой силы, (например, силы тяжести в сепараторе по схеме А2 в табл. 1-1). Поэтому при вводе пыли в зону сепарации (рассредоточенном в плоскости действия массовой силы) путь крупных частиц до канала отвода грубого продукта и путь мелких частиц до канала отвода тонкого продукта удлиняется, что ведет к снижению остроты сепарации. При сосредоточенном вводе пыли (в идеале — в одной точке) пути всех частиц до границы, разделяющей каналы отвода конечных продуктов, одинаковы. Следовательно, время сепарирующего действия потока воздуха, для [c.69]

Жидкая капля, помещенная на твердую поверхность, испытывает взаимодействие не только с поверхностью твердого тела, но и с окружающим газом (рис. 17.4). Возможны два случая капля свободно растекается по поверхности твердого тела или остается в форме капли, поверхность которой в точках контакта с твердой поверхностью составляет конечный угол 0, как показано на рис. 17.4. Вдоль поверхности в точках контакта действует сила, равная Е, направленная по касательной к межфазной поверхности. Тогда на линию контакта твердого тела и капли действуют силы — между молекулами твердого тела и газа, — между молекулами твердого тела и жидкости и Е os 0 — проекция силы поверхностного натяжения жидкость — газ на плоскость твердого тела. Из условия равновесия контактной поверхности следует уравнение Юнга [c.435]

Поверхностное натяжение — это отношение работы, требующейся для увеличения площади поверхности, к величине этого приращения. В системе СИ оно измеряется в дж/м . Поверхностное натяжение также измеряется в Н/м (ньютон на метр), или дин/см — это сила, действующая на 1 см линии, ограничивающей поверхность жидкости, направленная по нормали к этой линии в сторону уменьшения поверхности жидкости, лежащая в плоскости, касательной к жидкости в данной точке. Для нефти а — 0,03 Н/м (дж/м ) или 25-30 дин/см для воды а — 0,07 Н/м (дж/м ) или 73 дин/см. Чем больше поверхностное натяжение, тем интенсивнее проявляются капиллярные свойства жидкости. Величина поверхностного натяжения у воды почти в три раза больше, чем у нефти, что определяет разные скорости их движения по капиллярам. Это свойство влияет на особенности разработки залежей и др. [c.18]

По найденным компонентам деформаций находили компоненты напряжений. Расчетные (штриховые) и экспериментальные (сплошные линии) кривые распределения напряжений сопоставлены на рисунках 4.11-4.13. В большей части относительно тонких мягких прослоек касательные напряжения качественно и количественно согласуются с теоретическими, В узкой области вблизи боковых поверхностей происходит резкое снижение экспериментальных значений (сплошные линии). Теоретические значения х у возрастают по мере удаления от центра прослойки вплоть до боковых поверхностей (е = 1). С уменьшением относительной толщины прослойки участки с резким снижением Тху существенно уменьшаются. Зависимости Сху( п) близки к линейным, принимаемым в теоретическом анализе. Заметное отклонение линейной зависимости т у (л) отмечается в сечениях, близких к центральной плоскости. Нормальные напряжения быстро возрастают по мере приближения к центру прослойки. Наличие "жестких" зон в мягкой прослойке обуславливает несколько экстремумов в зависимостях Оу (е) и а ( ). В теоретических зависимостях Пу (е) и ( ) и отмечается один экстремум (максимум) при е = 0. [c.309]

Почти во всех работах с рентгеновскими лучами теперь используется монохроматическое излучение. В методе порошка образец представляет собой тонкий порошок, и рентгеновские лучи отражаются большим числом очень мелких кристаллов. Если какой-либо набор плоскостей требует для отражения рентгеновских лучей с длиной волны % угла падения 6, то мелкие кристаллы могут составлять бесконечное число углов с падающим пучком и все же удовлетворять условию Брегга. При падении рентгеновского луча многие из очень мелких кристаллов в образце оказываются, таким образом, в правильной ориентации для отражения. Каждая отражающая плоскость, в каком бы мелком кристаллике она ни находилась, является касательной к поверхности конуса, ось которого совпадает с направлением пучка. Аналогично огибающая отраженных лучей от этого набора плоскостей образует поверхность конуса. Кристалл окружает цилиндрическая полоска пленки, и каждая коническая огибающая отраженных лучей пересекает ее по двум слегка искривленным линиям (см. рис. 91). [c.302]

Каждому сферическому треугольнику соответствует трех-гранный угол О AB , составленный тремя плоскостями больших кругов и имеющий вершину в центре шара О, где эти плоскости пересекаются. Стороны служат мерой плоских углов это-го трехгранного угла. Двугранные углы измеряются углами А, В, С, так как касательные находятся в плоскостях ВАО и САО и перпендикулярны к линии их пересечения ОА. Это значит, что угол MAN есть линейный угол двугранного угла СЛОВ. Для вывода основных формул сферической тригонометрии возьмем сферический треугольник на поверхности шара, радиус которого равен единице и центр которого находится в точке О (рис. 41). Мы предполагаем, что каждая из сторон сферического треугольника Ь и с меньше 90°. Соединим центр с вершинами треугольника и проведем в точке А касательные AD и АЕ до пересечения с продолжением радиусов ОВ и ОС в точках О иЕ. Из треугольников DOf и ОЛЕ имеем [c.64]

Усилия, действующие в зацеплении косозубых зубчатых колес синхронизирующей пары. Между зубчатыми колесами действует усилие в виде распределенной нагрузки по линии контакта на боковую поверхность зуба с интенсивностью д. Равнодействующая Я косозубой передачи направлена перпендикулярно линии контакта в плоскости зацепления, касательной основному цилиндру (рис. VI.45) [18]. Сила Рп лежит в плоскости зацепления и составляет угол рг, с торцевым сечением. [c.198]

Стигматическими свойствами обладают также вогнутые асферические решетки. Они наносятся на поверхностях вращения кривых второго порядка, имеющих различные радиусы кривизны в меридиональном и сагиттальном сечениях. При этом штрихи строго перпендикулярны оси вращения, а в проекции на плоскость, касательную к центру решетки, как и у классических вогнутых решеток, представляют собой прямые линии, расположенные на равных расстояниях друг от друга. Такая решетка изменяет сходимость лучей только в сагиттальном сечении. В установках на круге Роуланда фокальная кривая для сагиттальных лучей представляет собой почти параболу, пересекающую круг Роуланда в двух точках, расположенных симметрично относительно нормали к поверхности решетки в ее вершине. По-тожение этих точек определяется соотношением [c.50]

Так, если V = Vz есть поверхность без трения л = x(qu q.i) в обычном пространстве, мы видим, что реакция связи перпендикулярна поверхности Vz поэтому при отсутствии внешних сил нормаль к траектории частицы служит нормалью к V 2 как известно, это условие характеризует геодезические линии. В более общем случае рассмотрим произвольную траекторию на поверхности F2. Нормальной к поверхности Уг составляющей силы реакции обычно пренебрегают. Остается сила в плоскости, касательной к поверхности Fg. Она разлагается на две составляющие на составляющую s. касательную к -f, которую можно вы- [c.215]

Угол подъема резьбы ф — угол, образованный касательной к винтовой линии в точке, лежащей на среднем диаметре резьбы, и плоскостью, перпендикулярной к оси резьбы [c.21]

Рис. 1.2. Линии уровня поверхности У при температуре плавления (максимумы имеют равную высоту). Кривые Си/, представляют геометрическое место точек касания плоскости, параллельной оси Ч . Штриховой участок кривой Ь соответствует области переохлажденной жидкости. Конечная точка на этой кривой отвечает касательной с вертикальным углом наклона 8Р — седловинная точка между максимумами. Пояснения физического смысла параметров Р и 0 представлены в тексте.

Дальнейшее рассмотрение и выводы целиком распространяются на важный случай качения колеса по цилиндру (барабану). В этом случае система координат 1 0у лежит в плоскости, касательной к цилиндру, а линия касания находится в середине контакта. [c.152]

Движение к экстремуму по результатам предварительного исследоваиия. Наиболее эффективным движением из исходной точки, удаленной от экстремума, в экстремальную область является движение в направлении наибольшего изменения у, т. е. в направлении градиента у. Движение по градиенту — это движение в направлении, перпендикулярном к касательной линии равного уровня у, или в более общем случае — в направлении, перендикулярном к касательной плоскости. Если, например, у — высота горы, то движение по градиенту у — это движение по поверхности горы к вершине по перпендикуляру к линии равной высоты. [c.189]

Верхняя часть кривой Q (Гх), продолженная касательными с наклоном [А (т. е. линия СНПК на рис. VIII. 13) и с абсциссой вместо является сечением поверхности 2) плоскостью [c.239]

Отношение главных напряжений для неслилающихся порошков. Напряженное состояние в точке Р, расположенной в плоскости постоянных нагрузок, определяется с помош,ью круга Мора (см. рис. 8.2). В условиях начинающегося разрушения линия предельного нагружения касательна к кругу Мора. Поэтому для точки Р касательные напряжения, действующие в плоскости, положепие которой [c.248]

Работа расширения поверхности, равная а (15, производится в плоскости, касательной к поверхности. Следовательно, всегда есть возможность рассматривать ее как работу против силы, действующей в этой плоскости в сторону сокращения поверхности. Если при таком расшфении линия периметра, ограничивающего поверхность, длиной I, переместится на расстояние (1х, то работа против силы // равна Шх (где / — сила, приходящаяся на единицу длины). Из сравнения двух выражений для работы видно, что а(15 — 11(1х, т. е. свободная энергия единицы поверхности (1 см ) численно равна тангенциальной силе, приходящейся на 1 см длины контура, ограничивающего поверхность раздела.. Очевидно, что оба способа выражения должны быть эквивалентны в отношении размерности. Действительно, энергия единицы поверхности выражается в эрг/сле , т. е. в дин см/см - см.. [c.90]

В плоскостях (х,у) или (r,z) линия / = onst — это линия тока, т. е. линия, в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости направлен по касательной. Разность значений (vj/i -11/2) — расход жидкости, протекающей между выбранными линиями тока. Размерность / в декартовой системе координат — м /с, а в цилиндрической — м /с. [c.71]

На рис. XIX.8 изобран<ена диаграмма состояния тройной системы А— В—С, когда в одной двойной системе В—С имеется максимум /), авдвух остальных двойных системах А—В и А—С — минимумы Р и С. Для ясности рисунка линии солидуса двойных систем не приводятся. В этом случае на поверхности диаграммы тройной системы имеется седловинная точка М (см. раздел XVIII.1). В этой точке, как и в экстремальной, касательная плоскость горизонтальна, а поверхности ликвидуса и солидуса касаются друг друга. На рис. XIX.9 показаны два изотермических сечения нашей диаграммы [c.234]

Если слои панциря краба нарушены образованием бугорка (рис. 22), то сечение 5, перпендикулярное оси бугорка, дает картину спиральной структуры, которую мы видели на рис. 13. Чтобы представить в этом случае винтовую структуру, рассмотрим серию поверхностей в виде куполов, врашаюшпхся вокруг вертикальной оси. В микротомальном срезе 5 толщиной е наши поверхности образуют концентрические наклонные пояса (рис. 23). Центральная поверхность оказывается касательной к верхней плоскости сечения и вместо пояса имеет форму опрокинутой чаши. Проведем теперь на этих поясах эквидистантные линии (рис. 23), показывающие направление фибрилл в каждом поясе. Направление нормальных проекций фибрилл на горизонтальную плоскость оказывается постоянным для каждого пояса. При переходе от каждого пояса к соседнему направление фибрилл поворачивается на один и тот же угол. Если посмотреть сверху, то проекции фибрилл дают картину, представленную на рис. 24. (Число концентрических поясов здесь нарисовано больше, чем на рис. 23, чтобы иметь более наглядную картину всей структуры.) На рис. 25 проведены жирные сплошные линии, направление которых в каждом поясе совпадает с направлением фибрилл, и мы видим, что получилась двойная спираль. Такая же двойная спираль получается в действительности и в сечении бугорка панциря краба (рис. 13). Здесь, однако, двойная спираль маскируется единичной спиралью, искусственно получающейся вследствие трудности приготовления срезов. [c.297]

В выбранных точках проводят касательные к кривой и определяют относительную массу каждой фракции. Для проведения касательиых можно воспользоваться следующим методом. Лезвие бритвы или тонкое зеркало ставят перпендикулярно плоскости рисунка в точке х кривой и, поворачивая его вокруг этой точки, добиваются, чтобы кривая до тонки х плавно переходила в свое отражение на поверхности лезвия или зеркала. В этом положении лезвие бритвы или зеркало образует нормаль к кривой в заданной точке. Касательную находят как линию, перпендикулярную нормали. [c.57]

ДИСЛОКАЦИИ (от лат. dis... — приставка, означающая разделение, разъединение, и lo us — место)— линейные дефекты кристаллической решетки, вдоль и вблизи к-рых нарушено правильное расположение атомных плоскостей. Д. в непрерывной упругой среде теоретически исследовал итал. ученый В. Вольтерра в 1907. Различают два осн. вида Д.— краевые и винтовые. Если правильное расположение атомных плоскостей в кристалле нарушено тем, что одна из них обрывается вдоль некоторой прямой, эта линия наз. краевой Д. Она образуется, если разрезать кристалл по части AB D плоскости РР, ограниченной прямой АВ (рис., а на с. 366), сдвинуть верхнюю часть относительно нижней на одно межатомное расстояние Ъ в направлении нормали к АВ и воссоединить на противоположных краях разреза атомы, ставшие после сдвига ближайшими соседями. Оставшаяся лишней полуплоскость обрывается вдоль краевой Д., а на боковой поверхности кристалла возникает ступенька D шириной Ь. Вектор сдвига Ь, равный вектору трансляции решетки, наз. вектором Бюргерса. Если вектор Бюргерса параллелен краю надреза АВ, получается винтовая дислокация (в плоскости PiPj разрез и сдвиг на величину вектора Бюргерса осуществлены лишь на участке, ограниченном кривой EFG). Угол <р между вектором Бюргерса и вектором касательной к границе сдвига it) непрерывно изменяется от характерного для краевой Д. значения 90° в точке Е до значения 0° в точке G, где Д. имеет винтовую ориентацию. На промежуточных участках граница сдвига представляет собой смешанную дислокацию. Плоскость, проходящая через вектор Бюргерса и вектор касательной к линии дислокации, наз. плоскостью скольжения дислокации. Область вблизи края незавершенного сдвига, где межатомные расстояния значи- [c.365]

Классические вогнутые решетки изготавливаются на сферических поверхностях. Их штрихи в проекции на плоскость, касательную к поверхности решетки в ее центре, представляют собой прямые линии, расположенные на равных расстояниях друг от друга. Фокальные и аберрационные свойства такой решетки хорошо изучены. Главным ее недостатком является астигматизм, который характерен для всех схем установок за исключением установки Вадсворта. Астигматизм снижает реальную светосилу и разрешающую способность решетки. В последнее время предпринимаются значительные усилия с целью устранить его или уменьшить. Один из путей решения этой задачи в случае сферической решетки состоит в изменении ее шага по определенному закону и придании штрихам непрямолинейной формы. Такие решетки изготавливаются в основном голографическим способом, а в последние годы и на делительных машинах с интерференционным управлением [30—32]. [c.47]

Поверхностным натяжением о обыкновенно называют силу, с которой жидкость противостоит увеличению своей поверхности. Отнесенная к единице длины, т. е. к 1 см линии, ограничивающей поверхность жидкости, сила эта, выраженная в динах, принимается за единицу поверхностного натяжения, а ее размерность в системе СОЗ выражается, как дина/см. Эта сила перпендикулярна к касательной, проведенной в данной точке к линии, ограничивающей поверхность жидкости, лежит в плоскости касательной к поверхности н идкости в то11 же точке, и направлена в сторону уменьшения поверхности жидкости. [c.43]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология