Моды гидродинамические

Гл. 11 —16 посвящены приложениям. Из множества проблем, к которым развиваемая теория может быть приложима, приведены только несколько примеров для иллюстрации некоторых характерных особенностей. В гл. 11 излагается теория термической неустойчивости слоев жидкости (задача Бенара). Наш критерий термодинамической устойчивости приводит сразу к тем же вариационным принципам для задачи Бенара, которые получены из анализа нормальных мод [28]. По нашему мнению, это соответствие иллюстрирует степень единства между термодинамическим и гидродинамическим методами, достигнутую в нашем подходе. [c.14]

В целом нельзя быть уверенным даже в том, что после учета трех обсуждаемых поправок сохранит фундаментальную ценность само представление о модах, В оригинальном уравнении Рауза (6.5) моды возникли естественно, поскольку уравнение было линейным. Однако, если правильно учесть поправки за счет гидродинамического взаимодействия, матрица подвижности станет функцией расстояния 1 уравнение тогда будет нелинейным, и все моды перемешаются. Результат более естественно представить себе в виде непрерывного спектра времен релаксации [13]. Это показано на рис. 6.6. [c.191]

Гидродинамические уравнения замыкаются системой релаксационных уравнений, описывающих передачу колебательной энергии между поступательными и колебательными степенями свободы. Обмен колебательной энергией между отдельными модами за счет так называемого квазирезонансного обмена может во многих случаях значительно превосходить прямой переход колебательной [c.128]

Все состояния, слабо отличаюш иеся от равновесных, могут быть описаны как суперпозиция простейших гидродинамических движений (мод). В соответствии со сказанным их можно разделить на две категории. 1) Колебательные моды локально происходит движение со слабо изменяющимися интегралами движения почти без диссипации. К ним относятся обычный звук, второй звук в гелии, спиновые волны в магнетиках. 2) Релаксационные моды процессы переноса, в которых потоки пропорциональны градиентам гидродинамических величин. Наиболее известные примеры — теплопроводность, диффузия, поперечное движение вязкой жидкости, спиновая диффузия в магнетиках. [c.224]

Формула (2.8) показывает, что для данного волнового вектора д время релаксации t д . Поэтому при достаточно малых д звуковые колебания и спиновые волны в антиферромагнетике являются адиабатическими процессами. У вырожденных систем ниже точки фазового перехода возникают новые гидродинамические моды (второй звук в гелии, спиновые волны в магнетиках). Эти гидродинамические моды связаны с медленным вращением поля упорядочения ф. [c.225]

Выше точки фазового перехода спонтанное упорядочение отсутствует, и движение, соответствующее новой гидродинамической моде, должно в неупорядоченной фазе носить релаксационный характер. Проследим, как происходит переход от релаксационного к колебательному характеру движения. [c.225]

Возникновение оптической моды колебаний ниже точки перехода (см. 1) можно описать как гидродинамическое движение с сохраняющейся энергией. Расширяя рамки обычных определений, мы включим в число гидродинамических мод и однородную релаксацию при д < и, описанную в предыдущем параграфе, а в число флуктуационных — ту же релаксацию при д > и. Если нам понадобится выделить движения с сохраняющимися при д = О вели- [c.226]

Вернемся к релаксационным гидродинамическим модам (2.8). Нас будут особо интересовать те из них, которые описывают релаксацию критически флуктуирующих сохраняющихся величин плотности в критической точке жидкость пар, магнитного момента в ферромагнетике [c.227]

Если в системе нет иных гидродинамических мод, то разумно считать, что Яа обусловлено только высокочастотными движениями и остается конечным в точке перехода. [c.227]

Формула (3.3) в предельном случае qr 1 дает дисперсию гидродинамической моды, а при дгс > 1 — флуктуационной. [c.228]

Рассмотрим сначала систему, в которой нет собственно гидродинамических мод (т. е. сохраняющихся величин). Тогда, согласно 1, однородная релаксация описывается временем te = %/Г, где кинетический коэффициент Г остается конечным в точке перехода. Отсюда [c.228]

Если ниже точки перехода возникают колебательные гидродинамические моды, то картина совершенно меняется. Перейдем к случаю вырожденных систем. [c.229]

В гл. VII мы говорили о том, что для некоторых систем критическая мода в гидродинамической области стано- [c.281]

Гелий 12, 52, 141, 148 Гидродинамическое движение (моды) 223 [c.379]

Для достаточно малого пространственного масштаба химическая релаксация медленнее всех гидродинамических мод. [c.48]

Приведенное обсуждение ограничено очень малыми волновыми векторами рассеяния д. При больших значениях д ) смесь ориентационных и гидродинамических мод слегка усложняет ситуацию (см. [112]), но порядки величин остаются теми же самыми. [c.251]

Коэффициент продольного перемешивания в сплошной фазе Ес представлен суммой двух слагаемых слагаемого, обусловленного только перемешивающим действием ротора, и слагаемого, определяемого скоростью сплошной фазы. Показано, что при интенсивном гидродинамическом режиме (Ке = я0р/г/1рс/цс>8000) и отсутствии значительных концевых эффектов величина, обратная моди- [c.311]

Для различных мод движения коэффициенты С в уравнении (4) могут быть вычислены в зависимости от гидродинамического взаимодействия в гауссовой цепи [65]. Например, для цепной молекулы с большим гидродинамическим взаимодействием соответствующая формула имеет вид [c.44]

Таким образом, анализ спектра для модели ГСЦ показал, что учет гидродинамического взаимодействия не вносит качественных изменений в характер спектра рассеяния. Влияние гидродинамического взаимодействия лишь меняет его количественные характеристики, в частности, несколько увеличивает относительный вклад внутримолекулярных мод в полную интенсивность рассеяния. [c.229]

Разница между 71, 72, и 71, 72, проявляется в различных гидродинамических модах. Так, например, для 71, 72 нельзя записать формулу Кубо, хотя ее можно записать для 7 [c.15]

В отсутствие простой теоретической модели перехода в режим динамической рассеивающей моды в нематическом жидком кристалле кажется, что в данный момент трудно найти объяснение экспериментальным результатам Каи и др., которые противоречат интуиции. Однако ситуацию можно в какой-то мере прояснить, если сравнить данную систему с другой гидродинамической системой, для которой существует простая, но удовлетворительная феноменологическая теория перехода в турбулентное состояние, а именно с явлением теплового противотока гелия-И. Нарастание турбулентности, связанной с вихревыми нитями, очень хорошо описывается модифицированным уравнением Винена [8.47, 48 [c.318]

Задача о линейной устойчивости несжимаемой невязкой жидкости в форме бесконечно длинного щминдра кругового сечения, окруженного воздухом, была впервые рассмотрена Релеем [22]. Эта и последующие за ней работы [23, 24] по гидродинамической устойчивости включают четыре этапа. Первый состоит в определении параметров основного невозмущенного течения полей скоростей, давлений, температур. Следующим этапом является предположение о малости возмущений этих параметров и линеаризация уравнений и граничных условий. В итоге получается однородная линейная система уравнений в частных производных, коэффициенты которой могут зависеть от пространственных координат, но не зависят от времени. Третий этап состоит в определении элементарного решения для выбранного начального возмущения. Обычно решение ищется в виде комплексного Фурье-представления периодических функций. Например, элементарное репгение можно искать в виде нормальной моды [c.448]

Полученный результат заставляет пересмотреть сложившийся взгляд на природу солнечного цикла. 11-летний цикл объясняют, исходя из точки зрения, что он является свойством динамо-процессов. Следуя этой точке зрения, нужно признать, что во время остановки динамо должен исчезнуть и этот цикл. Приведенный результат заставляет думать, что природа 11-летнего цикла не связана собственно с динамо-процессом. Механизм его зарождения не ясен, но представляется, что он действует независимо от динамо, модулируя активность последнего. Когда динамо не работает, энергия этого процесса выливается в гидродинамическую моду, приводя к 11-летним вариациям диаметра звезды. [c.107]

Возмущение, состоящее из одной гармоники, представляет собой исключительный случай, и возможность отслеживать одну волну Толлмина — Шлихтинга в экспериментах, описанных в предыдущем пункте, обусловлена тем, что часто преобладает одна наиболее неустойчивая мода, а также тем, что в опытах обычно возбуждают колебания отдельных частот. В действительности спектр естественных волн имеет конечную ширину, и в физике для описания таких ситуаций широко используется концепция волнового пакета [Лифшиц, Питаевский, 1979, 62—65]. Известно, что рассмотрение линейных возмущений в физическом и спектральном пространствах эквивалентно и выбор диктуется только удобством интерпретации результатов. Оказывается, что спектральное представление, как правило, эффективнее для анализа линейной устойчивости гидродинамических систем тогда можно выделить отдельную волну Толлмина — Шлихтинга и изучить ее поведение независимо от других возмущений, что существенно упрощает обработку данных. [c.79]

Кроме звуковых волн (с и С2), которые мы здесь расс.мотрели, для данного вектора д имется также еще одна механическая мода, с которой связана компонента скорости перпендикулярная д и оптической оси. Это затухающая мода гидродинамического сдвига, не связанная с и и 0, с декрементом затухания типа 11афф9 /р, где т]эфф — некоторое среднее из коэффициентов трения а, зависящее от угла /. [c.363]

Движение потока хладоагента в змеевиковых и трубчатых элементах небольнюго диаметра удовлетворительно характеризуется гидродинамической моделью идеального вытеснения. Поэтому математическое описание тенлообмепника типа смешение— вытеснение представляется системой уравпенш" , од[ю нз котор ,1х служит описанием гидродинамической моде 1и идеального смешения для теплоносителя (11,20), а другое — гидродинамической модели идеального вытеспепня для хладоагента (П,21). [c.64]

После разложения по норлальным модам и использования гидродинамических граничных условий (12) и згравнения состояния (22), тангенциальная компонента уравнения баланса импульса принимает вид [c.25]

Этот метод приводит к единственному виду последовательно уточняемых систем гидродинамических уравнений, когда известны по порядку величины характерные масштабы времен релаксационных процессов. Если же известны вероятности и сечения элементарных процессов для всех каналов релаксации, то могут быть вычислены и диссипативные коэффициенты. Знание диссипативных коэффициентов необходимо, например, при расчетах течений в химических лазерах, где активная среда создается за счет перемешивания вязких струй [47]. Они необходимы также при расчете потерь усиления в обычных ГДЛ, связанных с возникновением ламинарных или турбулентных следов за сопловыми решетками. Б общем случае уравнения релаксационной гидродинамики, полученные на основе кинетической теории газов, являются сложными для исследования. Исключением является класс движений газа, подчиняющийся теории многотемпературной релаксации, которая описывает практически важный случай течения многоатомных лазерных смесей на основе СОа [51]. В этом случае информация о микроструктуре течения, т. е. о распределении частиц по различным квантовым уровням, коэффициенте усиления и т. д., получается сравнительно легко, поскольку состояние релаксирую-щей среды полностью определено конечным числом макроскопических параметров (например, р, V, Т, Тг, где Т — температуры различных мод колебаний). Именно на основе теории многотемпературной релаксации получены те результаты, о которых говорится в этом докладе. [c.124]

Все эти особенности химических реакций очень сильно зависят от пространственных и временных масштабов наблюдаемых явлений. Рассмотрим три процесса (гидродинамические моды) в их отношении к химии а) распространение звука, которое ответственно за механическое равновесие, б) теплопроводность, которая выравнивает температуру, в) диффузию, которая стремится уничтожить градиенты состава. Звуковые волны зависят от времени как ехр ik t — ТкЧ), [c.47]

Сог,1асно Раузу [14, 10[, приведенная выше моде.ть [Рассматривается в предположении, что гидродинамическое взаимодействие между движущимися уз.тами субмолекул отсутствует это соответствует с.тучаю свободного протекания при расчете вязкости разбавленных растворов при установившемся 1ечепии [18]. Сопротивление, испытываемое узлом субмолекул п[т его перемещении относите.тьно окружаюнгей [c.180]

Релаксационные спектры для продольных динамических процессов, связанных с изгнбным движением цепи, особенно с его крупномасштабными модами, обладают свойствами, отличающимися от свойств поперечных релаксационных спектров. Форма и наибольшие времена продольных релаксационных спектров оказываются сильно зависящими от молекулярной массы, внутри- и межмакромолекулярных взаимодействий (гидродинамических и объемных) и от термодинамического качества растворителя. В то же время поперечные релаксационные спектры вообще являются узкими, их характерные времена либо вовсе не зависят (или слабо зависят) от крупномасштабных характеристик макромолекул, их параметры определяются в основном локальной динамической и статистической микроструктурой цепи. Соответственно, и наиболее простые динамические модели цепи, адекватно описывающие продольные и поперечные релаксационные спектры, различаются. [c.33]

Второе слагаемое в (11.18) отрицательно и, следовательно, подвижность данной мелкомасштабной нормальной моды при включении гвдродинамических взаимодействий падает. В [91] показано, что начальное время релаксации Тн для локальных движений выделенного элемента цепи [см. разд. (II. 1.3)], соответственно, растет при увеличении параметра гидродинамического взаимодействия h=h s (см. разд. 1.3) r = = l/r (A = 0)(l-v ). [c.67]

Если такого усреднения не проводить, матрица Hjp становится зависящей от мгновенной конфигурации цепи. Основная трудность, возникающая при численном моделировании такой системы, связана с необходимостью нахождения импульсов случайных сил, определяемых флуктуирующей матрицей Hjp на каждом шаге по условиям (V.25). Фиксман [148], используя неусредненнуюЯ/р, провел расчеты методом БД коэффициента диффузии Dg цепи как целого, характеристической вязкости [т(] и корреляционной функции С (К О для модели ГСЦ из 5, 10 и 20 субцепей. Результаты были сопоставлены с расчетами по обычной схеме с усредненным теизором. Влияние флуктуирующего гидродинамического взаимодействия на (h, t) оказалось пренебрежимо малым. Отсюда следует, что и длинноволновые векторные моды и коэффициент вращательной диффузии цти как целого, которые, главным образом, определяют релаксацию СЩ i), хорошо описываются моделью Зимма. Коэффициент диффузии в более точной модели уменьшается на 1%. Более заметно флуктуации гидродинамического взаимодействия проявляются в [ ] — она уменьщается на 5—10%. В целом, однако, можно сделать вывод, что модель Зимма дает удовлетворительные результаты для крупномасштабных динамических свойств полимерных цепей. [c.139]

В продольном релаксащюнном спектре Л-полимера В0зб50кдаются и крупномасштабные нормальные моды, отвечающие вектору Ь, и более мелкомасштабные. Соответственно, в таком полимере может возникнуть две (или более) области релаксации низкочастотная со временем релаксации т(М), зависящим от степени полимеризации (или молекулярной массы) полимера, и мелкомасштабные с временами, не зависящими от М. Форма молекулярно-массовой зависимости т (ЛГ) для времени диэлектрической релаксации крупномасштабной моды для полимеров класса А должна [51] определяться качеством растворителя, гидродинамическими взаимодействиями и изменяться при увеличении концентрации из-за экранирования объемных и гидродинамических взаимодействий и последующего перехода к рептационному движению, поскольку релаксирующей переменной является вектор длины. [c.155]

В предьздущих разделах было показано, что в стационарном сдвиговом потоке при малых градиентах скорости потока G кинетика макромолекул является ориентационной. В осциллирующем потоке с зависящем от времени градиентом G = Go ехр (г ut) даже при малых градиентах скорости IGI кинетика макромолекул является сложным ориентационно-деформационным процессом, в который вносят вклад все моды движения цепной молекулы, причем величина их вклада зависит от частоты приложенного гидродинамического поля. [c.213]

Во-вторых, удар по традиционным представлениям относительно свойств макроскопического мира был нанесен той легкостью, с которой сценарии эволюции детерминированных макроскопических систем (например, систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями) порождают нерегулярные апериодические решения, называемые хаотическими или турбулентными. Такие решения, полученные одновременно с развитием неравновесной теории устойчивости, вызвали потрясение в физических и биологических науках новые режимы разительно отличались от сценария, предложенного Л. Д. Ландау для объяснения гидродинамической турбулентности, а именно возбуждения бесконечного числа частотных мод в непрерывной системе. В первом альтернативном сценарии, предложенном Рюэлем и Такенсом [1.17], использованы только три частоты. Шумное поведение в этом сценарии было связано со странным аттрактором, возникавшим после трех последовательных бифуркаций рождения цикла. Характерной особенностью странного аттрактора является чувствительная зависимость от начальных условий соседние траектории разбегаются экспоненциально со временем [1.18—21]. Нельзя не удивляться тому, что странный аттрактор, порождаюш ий турбулентный режим, может суш ество-вать уже в системах столь малой размерности, а именно в системах, описываемых тремя обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка. [c.17]

Можно считать, что фазовое пространство гидродинамической системы, хотя и имеет большую размерность, все же конечномерно, поскольку нелинейное развитие мелкомасштабных мод, обусловленных бифуркациями высокого порядка, эффективно подавляется диссипативными механизмами вязкости и теплопроводности [81]. Согласно современным воззрениям, бесконечный каскад бифуркаций, предложенный Ландау и Хопфом и уточненный Фейгенбаумом [87], не является необходимым условием хаотизации движения. Уже несколько первых бифуркаций порождают достаточное количество неустойчивых мод, чтобы сделать совокупное движение детально непредсказуемым (сценарий Рюэля и Таккенса [87]). При этом главной причиной стохастизации является чрезвычайно высокая чувствительность системы к начальным условиям две бесконечно близкие в какой-либо момент фазовые траектории могут в дальнейшем разойтись очень далеко. Вместе с тем для слабо диссипативных динамических систем в их фазовых пространствах существует множество неустойчивых траекторий, которые и принято называть стохастическим или странным аттрактором . Топологические типы странных аттракторов могут быть различными, но геометрическим образом этого множества в фазовом пространстве трех измерений может служить многослойная незамкнутая намотка на трехмерном торе [13, 81, 82]. [c.178]

Расчет динамического структурного фактора 8 к,ь)) выявил существование в спектре флуктуаций плотности переохлажденного жидкого аргона при длинах волн порядка межмолекулярных расстояний релаксационной моды и отсутствие распространяющихся коллективных возбуждений. Эта мода аналогична релеевской в гидродинамическом приближении. Заход в метастабильную область сопровождается уменьше- [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология