Инерции тензор

Величина вращательной (и колебательной) энергии молекулы сильно осциллирует во времени (рис. 3.2), что обусловлено изменением тензора инерции молекулы при ее колебаниях [53]. Для вычисления средних по времени вращательной и колебательной энергий необходимо усреднение полученных осциллирующих кривых. Оказалось, что усреднение с использованием тензора инерции жесткой вращающейся молекулы дает хорошие результаты. [c.69]

Далее, тензор градиентов скорости (в размерной форме) можно представить р виде суммы симметричного и антисимметричного тензоров, причем последний характеризует вращение жидкости как твердого тела с угловой скоростью, равной половине вектора вихря. Свободно взвешенная в жидкости сферическая частица будет стремиться прийти во вращение с такой же угловой скоростью. Благодаря инерции частицы скорость ее вращения будет подстраиваться к скорости вращения жидкости с временем релаксации, равным произведению отношения плотностей частицы и среды на характерное время Однако, как было отмечено выше, при малых числах Рейнольдса, рассчитанных по радиусу частицы и скорости ее относительного движения, величина aVv мала по сравнению с временным масштабом мелких вихрей, а для взвесей частиц в капельных жидкостях отношение плотностей частиц и среды будет порядка единицы.Отсюда следует,, что время релаксации много меньше временного масштаба мелких вихрей, т. е. скорость вращения частицы можно считать всегда совпадающей с локальной скоростью вращения жидкости. [c.105]

Для системы материальных точек матрица I будет суммой матриц (22), относящихся к отдельным точкам. Эту матрицу часто называют матрицей тензора инерции. Используя соотношение (21), можем найти выражение для <о и подставить его в (18) [c.241]

Интерпретация данных пО- временам релаксации основывается, как правило, на использовании диполь-дипольного механизма релаксации.-Согласно этому механизму время релаксации Ti падает с увеличением количества непосредственно связанных протонов Таким образом, четвертичные атомы углерода обычно характе ризуются большими временами релаксации Ti>10 с. Для вытя нутых молекул, т. е. молекул, имеющих существенно различаю щиеся компоненты тензора момента инерции, вращение сущест венно анизотропно. Это означает, что вращение вокруг одной из главных осей происходит с большей скоростью. В результате этого ядра, расположенные на оси вращения (или близко от нее), будут характеризоваться уменьшенными временами релаксации. [c.218]

Гидродинамическое представление диффузионных процессов может быть строго выведено из кинетического уравнения Больцмана посредством усреднения по импульсам. Полное усреднение по импульсам всех частиц дает уравнение сохранения импульса для смеси в целом, из которого в гидродинамическом приближении получается уравнение Эйлера. При усреднении же только по импульсам каждого компонента приходят к системе уравнений переноса импульса, в которые входит тензор напряжений. Если в этом тензоре пренебречь силами вязкости, а давление считать изотропным, то он сводится к градиенту скалярного давления, и получается система уравнений многокомпонентной гидродинамики в виде (IV, 84), которую мы рассмотрим ниже. Для стационарных процессов (без ускорений, т. е. сил инерции) она переходит в систему (IV, 46). Физическая кинетика дает возможность включить в уравнения гидродинамического представления также и силы вязкости, как это сделано в работе [10], посвященной специально влиянию вязкого переноса импульса на диффузионные процессы. Для химических процессов, которые нас [c.187]

Если причины, определяющие образование локальной структуры жидкого кристалла, ее геометрия и конфигурация локального молекулярного поля в настоящее время далеко не изучены, то для немезогенов свойства, ведущие к анизотропному взаимодействию с окружением, более ясны. В отсутствие специфического взаимодействия (водородная и донорно-ак-цепторная связь, кулоновские силы) анизотропия взаимодействия будет определяться положением векторов дипольного момента и главной оси тензора поляризуемости, зависящими также от направления оси главного момента инерции молекулы немезогена [137]. [c.252]

Другой известный частный случай — это твердое тело в пустоте. Если за начало координат взять центр тяжести, то все Та [г Ф I и I, / = 1, 2, 3] обратятся в нуль, а Гц = Г22 = Гзз = = т, где т — масса тела. Далее, приняв главные оси инерции в качестве декартовых осей координат, мы можем обратить в нуль все Tij i Ф j и /, / = 4, 5, 6). Следовательно, тензор инерции определяется четырьмя скалярными величинами Гц, Г44, Г55, 7бб, которые путем изменения единиц длины и времени можно свести к двум. Затем, Т 44-Ь Г55 > Гее и т. д. при циклической замене индексов случай эллипсоида является вполне общим. [c.212]

Малая интенсивность линий ЯКР (низкая частота) и большое время спин-решеточной релаксации (целочисленный спин / = 1) затрудняют поиски сигналов ЯКР. Данные, полученные с помощью микроволновой спектроскопии в газе, обычно дают константы квадрупольного взаимодействия относительно главных осей инерций молекулы, а недиагональные элементы тензора градиента электрического поля трудно измерить из-за малости e Qg. Поэтому эти данные в большинстве случаев позволяют получить лишь оценочные значения e Qq в главных осях градиента электрического поля. [c.204]

Для изотопозамещенных молекул в (главной) системе координат исходной молекулы тензор инерции имеет следующие компоненты [c.268]

Производные компонент обратного тензора инерции по внутренним координатам легко вычисляются, если переписать их в виде производных самого тензора инерции. Таким образом, разлагая тензор инерции I в ряд Тейлора относительно равновесной конфигурации, получим с точностью до членов, линейных по координатам S,, [c.306]

Решение уравнений движений для нафталина (стр. 307), помимо собственных частот, дает также собственные векторы фундаментальных колебаний. Было установлено [130], что оси поворотов не совпадают с главными осями инерции молекулы. Но найденные для частот значения (б в табл. 11.5) не сильно отличаются от значений, полученных в первом приближении (а в табл. 11.5). К заключению, что эта гипотеза в общем случае приемлема, мы приходим также и другим путем. По тепловому рассеянию рентгеновских лучей кристаллами бензола и нафталина можно определить среднеквадратичные амплитуды колебаний атомов углерода, а затем, если пренебречь внутренними колебаниями, и среднеквадратичные амплитуды фундаментальных внешних колебаний [506]. Последние анизотропны и выражаются двумя симметричными тензорами, один из которых относится к трансляциям, а другой — к либрациям. Если отнести эти тензоры к осям молекулы, то оказывается, что их недиагональные элементы не превышают одной десятой диагональных. [c.314]

В первом приближении молекула может рассматриваться как вращающееся твердое тело. Ее свойства при этом описываются при помощи тензора моментов инерции. Указанный тензор можно привести к главной системе координат, связанной с молекулой. Три момента инерции ifв, 3с относительно главных осей носят название главных моментов инерции. [c.114]

Тензор рассеяния не единственный. В технике и физике применяют другие тензоры, такие, как тензоры деформации и напряжения, тензор моментов инерции, тензор g-факторов (в атомной физике). Тензоры деформации и напряжения встречаются при изучении деформации тел под действием внешних сил. Деформация не всегда параллельна направлению приложенной силы, поэтому возникающие при деформации тела силы сопротивления, вообще говоря, анизотропны. Тензоры или диады могут быть очень простыми наиболее простым тензором, тензором нулевого ранга, является скаляр. Векторы также служат примерами тензоров. Обычный вектор представляет собой тензор первого ранга. Тензор рассеяния и тензор напряжения — тензоры второго ранга. Такие тензоры также называют диадами. Полиады — тензоры высших рангов, например тензор гиперкомбинационного рассеяния света. При рассмотрении свойств тензоров используется аппарат векторной алгебры. [c.40]

Аналогично, если при вычислении моментов Li, L2, Ls заменить ац на Ogn -f- pgZ6ij, то к моментам поверхностных сил, определяемых тензором Ggn, необходимо добавить моменты выталкивающей силы pgv grad приложенной к центру инерции объема частицы. [c.19]

Поляризуемость, подобно моментам инерции и квадруполь-пому, является тензором, имеющим компоненты вдоль каждой из трех главных осей координат. Указанные выше методы опре-деле[[ия а дают среднюю величииу трех компоиептов. С помощью комбинации величины а как с постоянной Керра, так и с данными о деполяризации рэлеевекого рассеяния можно определить три компонента а [37]. Для водяного пара такие данные отсутствуют. Результаты измерения константы Керра жидкой воды [263] показали, что анизотропия поляризуемости является небольшой, так что каждый компонент поляризуемости немного [c.21]

Радиус инерции Rq известным образом зависит от параметра свернутости х = /д[61,с. 56]. Найдем зависимость от х безразмерной величины С(х). Для жесткой палочки С (0) =0,1, для непротекаемого гауссового клубка с предварительно усредненным тензором Озеена [c.234]

Здесь —энергия колебательного состояния V суммирование проводится по всем колебательным состояниям с V ф V, V и и, как обычно, множество колебательных квантовых чисел. Элементы обратного тензора инерции относятся к равновесному моменту инерции [см. выражение (140)]. Первоначально Вильсон [258] вычислил компоненты тензора т путем разложения в ряд по нормальным координатам равновесной конфигурации с учетом только линейных членов. Влияние центробеж1[ого искажения на энергетические уровни жесткого ротатора — эффект второго порядка, поэтому приближение, описываемое гармоническими членами, считается достаточным. [c.305]

Выражение (41) показывает, что для расчета Хр необходимо определить из опыта как так и / . Момент инерции /ц двухатомной молекулы относительно оси, проходящей через центр тяжести, определяется из спектроскопических данных сравнительно надежно. Величина точнее, компоненты тензора и g определяются лучще всего из исследований зееман-эффекта на молекулярных пучках. Однако на самом деле определяется при этом не электронов. а суммарный -факторГ равный g" — ядерный вклад в суммарный молекулярный фактор Ланде. Значит, необходимо из суммарного g выделить g , что не всегда можно сделать достаточно точно. [c.30]