Больцмана постулат

Статистическая механика первоначально использовала так называемую эргодическую гипотезу Больцмана или же постулат непрерывности пути Максвелла. В соответствии с этими допущениями предполагалось, что фазовая точка любой изолированной системы поочередно пройдет через все состояния, совместимые с энергией системы, прежде чем вернуться в исходное положение в у-пространстве. Основное следствие Этого постулата состоит в том, что вероятность нахождения любой данной системы в определенном состоянии в произвольный момент времени равна вероятности нахождения в этом же состоянии другой системы, произвольно выбранной из соответствующего ансамбля. Другими [c.357]

Уравнение Больцмана, выведенное на основе молекулярнокинетической теории, не противоречит постулату Планка. [c.81]

В рамках строгой термодинамики постулат Планка является отдельным утверждением, не вытекающим из двух первых начал термодинамики, однако в рамках молекулярно-статистических представлений его можно понять как следствие формулы Больцмана (1.11.1), связывающей энтропию с термодинамической вероятностью. Действительно, если энтропия 8 равна [c.104]

Вычисление термодинамической вероят. ности. Состояние каждой простой молекулы в газе определяется тремя пространственными координатами (х, у, г) и тремя координатами движения или импульсов mvx, mVy, ти ). Если считать, что эти величины изменяются непрерывно, то любому макросостоянию будет отвечать бесконечно большое число микросостояний. Различие между микросостояниями выявится, если задать узкие интервалы координат и импульсов, а затем сравнивать количества молекул, соответствующие этим интервалам. В статистической термодинамике состояние молекул представляют в воображаемом многомерном пространстве , которое в отличие от геометрического пространства называется фазовым — пространство координат положения и импульсов. Разобьем фазовое пространство на ряд ячеек с ребрами х, у, (12, й (тЮх), й (ши ), (1 (ти ). Объем таких ячеек равен йх с1у йг с1 mVл) й тОу) х X й mVг). В данную фазовую ячейку попадают молекулы, координаты которых заключены в пределах от л до л + х, от у цр у йу, от г до 2 + йг. Все молекулы системы можно распределить согласно значениям их координат по соответствующим ячейкам фазового пространства. Молекулы, находящиеся в разных ячейках, становятся различимыми. Этот постулат, принятый в статистике Больцмана, позволяет найти число микросостояний, определяющих данное макросостояние системы, т. е. найти термодинамическую вероятность. Таким образом, для нахождения термодинамической вероятности надо подсчитать число комбинаций, которыми может быть осуществлено распределение молекул по фазовым ячейкам. Оно равно числу перестановок из наличного числа молекул. Учитывается, что перестановки внутри фазовой ячейки не дают нового микросостояния, поскольку там молекулы неразличимы. Допустим, что имеется всего три молекулы, которые могут размещаться только в двух ячейках фазового пространства. Обозначим ячейки клетками, а молекулы — цифрами. Рассмотрим такое макросостояние, когда в одной ячейке имеется две молекулы, а в другой одна. Очевидно, данное макросостояние реализуется тремя перестановками молекул между ячейками, т. е. тремя микросостояниями [c.100]

Статистическая термодинамика для расчета теплоемкости, термодинамических функций, их изменений и констант равновесия привлекает ряд положений механики и статистики. Она включает в себя, как часть, положения классической термодинамики, но вводит некоторые дополнительные постулаты. В частности, постулируются 1) самопроизвольность перехода изолированной системы в наиболее вероятное состояние 2) различимость частиц в статистике Больцмана (см. гл. VI, 8). [c.118]

Несостоятельность гипотезы о тепловой смерти вселенной была доказана в работах ряда физиков Больцмана, Смолуховского, Ван-дер-Ваальса и др., которые показали, что второй закон термодинамики (в результате некритического применения следствий, из которого возникла гипотеза о тепловой смерти) имеет статистическую природу. Нельзя вселенную рассматривать как изолированную систему и применять второй закон к вселенной в целом, так как в ней протекают разнообразные и сложные процессы, для анализа которых не следует механически применять только один термодинамический метод. Исходным для вычисления энтропии является уравнение (15), из которого для расчетов получен ряд других уравнений, но все они позволяют определить лишь изменение энтропии для того или иного процесса. Абсолютное значение энтропии можно вычислить, исходя из постулата Планка энтропия индивидуального кристаллического вещества при абсолютном нуле равна нулю [c.102]

Возрастанию энтропии соответствует возрастание термодинамической вероятности, и в связи с этим меру информации вводят, используя систему постулатов, схожую с системой постулатов, примененной при выводе формулы Больцмана для термодинамической энтропии. [c.101]

Статистическая механика позволяет дать распредел ние частиц по энергиям (квантованным) Особенно важ для химии статистика Максвелла - Больцмана, в осно которой лежат два постулата — упрощения [c.139]

Функции распределения. До сих пор квантовая теория не использовалась. Теперь мы оставим в стороне классическую теорию и введем постулат квантовой теории о том, что уровни энергии не образуют континуум, а принимают в действительности дискретные значения, определяемые специальным образом путем формального применения квантовой механики. Это означает, что имеются дискретные квантовые состояния с энергией 8 , заполняемые в соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана (9.25). На каждом энергетическом уровне возможно одно или более квантовых состояний, т. е. энергетические уровни могут быть вырожденными. Число квантовых состояний на энергетическом уровне равно g . Таким образом, сумма по всем квантовым состояниям, имеющим энергию ег относительно нулевого значения энергии ро, дает [c.332]

Итак, мы ознакомились со свойствами наиболее широко применяемых кинетических уравнений. В главе V дано решение уравнения Больцмана методом Чепмена — Энскога и методом Грэда. В заключение вновь исследуется проблема релаксации к равновесию макроскопических систем как в духе классической статистической механики, где мы опять сталкиваемся с ансамблями в Г-пространстве, так и методом эргодической гипотезы. Первый, априорный подход, опирается на постулат равных априорных вероятностей, тогда как при втором (апостериорном) подходе делаются попытки доказать эргодическую гипотезу. Оба метода исследуют необратимое приближение к равновесию макроскопических систем. Они представляют собой статистическо-механиче-ский эквивалент метода теории кинетических уравнений, в котором с помощью ( -теоремы изучается та же самая проблема. [c.257]

Однако, если в термодинамике формула Больцмана была получена в результате развития интерпретации процессов, происходящих в физических системах, то в теории информации, где была получена совершенно аналогичная формула, соответствующая именно распределению частиц в физической системе по статистике Максвелла-Больцмана и служащая для измерения количества информации, отправной точкой служила разработанная Шенноном система постулатов. [c.100]

Необходимо отметить, что для случая симметричного решения обмен координатами между частицами оставляет и и без изменения, т. е. среднее значение свойства Н пе меняется в результате обмена. При антисимметричном решении обмен координатами меняет знаки и и в результате На опять остается неизменным. Следовательно, при любом обмене между двумя частицами наблюдаемое свойство системы совершенно не изменяется. Другими словами, волновая механика отвергает возможность различения двух одинаковых частиц. Таким образом, приходится оставить классическую статистику Больцмана и пользоваться вместо нее квантовой статистикой. Выло предложено два варианта квантовой статистики, приложимых к частицам различного типа, причем в обеих квантовых статистиках основной постулат утверждает неразличимость одинаковых частиц. Различие между этими двумя квантовыми статистиками состоит в том, что в одной из них разрешены только симметричные, а в другой—только антисимметричные решения. [c.381]

Далее, аналогично прежнему, в силу постулата о равенстве априорных вероятностей микросостояний число G можно рассматривать как меру вероятности изучаемого распределения, т, е. макросостояния системы. Таким образом, как и в статистике Больцмана,полагаем вероятность состояния пропорциональной числу микросостояний [c.224]

Только на рубеже двух столетий, благодаря главным образом работе Больцмана, была дана микроскопическая интерпретация энтропии, которая легла в основу третьего постулата априорного подхода в равновесной статистической механике. Этот постулат гласит энтропия системы, находящейся в данном термодинамическом состоянии, пропорциональна объему Q в Г-пространстве, который занимают микросостояния, совместимые с данным термо динамическим состоянием [c.311]

ТЕМПЕРАТУРА, физическая величина, характеризующая. состояние термодинамич. равновесия макроскопич. системы. Одинакова для всех частей изолиров. системы, если нет перехода энергии (теплоты), от одной части системы к другой. Если изолиров. система не находится в равновесии, то с течением времени переход энергии (теплоты) от более нагретых частей системы к менее нагретым приводит к выравниванию Т. (первый постулат, или нулевое начало термодинамики). Т. определяет распределение образующих систему частиц по скоростям и энергиям (распределение Максвелла — Больцмана), степень ионизации газа (см. Плазма) я др. св-ва в-ва. [c.562]

Равенство С=0 вводится условно и называется постулатом Больцмана, Равенство onst= (константа Больцмана) доказывается для частного случая идеального газа это является достаточным доказательством, так как константа k является универсальной константой в соответствии с изложенным выводом. [c.108]

Выше мы видели, что кажущаяся необратимость макроскопических систем естественным образом вытекает из постулата равных априорных вероятностей и формализма для вычисления вероятностей макросостояний. Однако, интуитивно являясь удовлетворительным, этот априорный подход специфичен в одном своем аспекте он не является чисто динамической теорией. Это, скорее, объединение вероятностных и динамических закономерностей. Существует ли какой-нибудь способ получить необратимость макроскопических явлений чисто динамическим путем Мы уже сталки-вались с такой попыткой в с -теореме Больцмана. Однако эта теорема опирается на справедливость уравнения Больцмана, вывод которого, если мы вспомним, включает множество предположений. Одним из них является гипотеза молекулярного хаоса. Этот Ansatz полагает двухчастичную функцию распределения /2 равной произведению одночастичных функций распределения /1/1, что в представлении фазовых чисел записывается так [c.336]

Это справедливо только для веществ, обладающих идеальной кр исталлической решеткой, все узлы которой заняты лишь атомами или молекулами данного вещества и не имеющей каких-либо нарушений или дефектов. Постулат Планка обосновывается статистической термодинамикой. Частицы, составляющие правильный кристалл ИНДИВИД)ального вещества, могут быть размещены единственно возможным образом. Вероятность этого состояния равна единице, а энтропия, в согласии с уравнением Больцмана (6.1), должна равняться нулю. [c.131]

Третий подход, с одной стороны, представляет развитие и обобщение теории вязко-упругости Больцмана—Вольтерра, изложенной в предыдущем параграфе, с другой стороны, опирается на существенно иные общие постулаты. [c.82]

Применения теоремы вириала (продолжение). Пример Богуславского. Идеальный газ. Твердое тело. Статистический постулат Больцмана, Вычисление средней энергии осциллатора. Классическая теория теплоемкости твердого тела ее неудовлетворительность. Равновесное излучение. Вопрос о распределении энергии в его спектре. Классическая теория ее неудовлетворительность. Статистический постулат Планка квантование энергии [c.100]

Во-вторых, выяснилось, что классический постулат Больцмана о различимости молекул теряет смысл в квантовой механике. Чтобы учесть это положение, необходимо разделить правую часть выражения (VIII. 1) на N1. В итоге получается [c.119]

Планк (1912) высказал не связанное с первым и вторым законами термодинамики и экспериментально недоказуемое утверждение (постулат), согласно которому при абсолютном нуле энтропия чистого кристаллического вещества равна нулю. Постулат Планка оправдан теоретическими соображениями. Согласно уравнению Больцмана (70) энтропия тела равна нулю, если термодинамическая вероятность состояния тела равна единице. Значению 1 =1 отвечает единст- [c.133]

Все соотношения этой главы могут быть выведены из принципа суперпозиции Больцмана, сформулированного в гл. 1, который эквивалентен представлению вязкоупругих свойств с поли )Щью линейных механических моделей, подобных приведенным иа фиг. 1 или 2. Они дают широкие воз-мол ности для экспериментальной проверки принципа суперпозиции, такой как, напри.мер, сравнение результатов для неравновесных и динамических функций с помощью уравнений, подобных (3.43) и (3.48). В lex немногих случаях, когда имелись необходи.м 11е даннь е для критического сопоставления, найденные расхождения были в общем небольшими и недостаточными для того, чтобы возбудить серьезные сомнения в правильности постулатов теории [26, 27]. В литературе сообщается об одном непонятном случае больших расхождений [28]. [c.79]

Больцман дал общую теорию механического поведения твердых тел, которые не являются ни чисто упругими, ни истинно вязкими. Теория Больцмана не основана на каких-либо положениях о структуре реальных твердых тел. Она основана на двух постулатах, кажущихся очевидными 1) если твердое тело испытало ранее деформацию, повторная деформация до той же величины требует меньшего напряжения это напряжение тем меньше, чем больше была первичная деформация, чем дольше она длилась и чем меньше промежуток времени между первичной и вторичной деформацией 2) эффект уменьшения напряжений, необходимых для того, чтобы повторно пройти первичную деформацию, суммируется при многократных деформациях (этот принцип получил название принципа суперпозиции или <шриндипа наложения ). [c.110]

В этом теоретическом подходе принимается [4-9], что фиксированные группы и связанные с ними противоионы (которые считаются в этом состоянии сорбированными) образуют так называемые поверхностные комплексы. Электрические заряды фиксированных групп образуют электрическое поле перпендикулярное поверхности сорбента ионообменника. Противоионы каждого отдельного вида из смеси локализуются на индивидуальном сорбционном слое, с определенной плотностью заряда. Каждый из сорбционных слоев противоионов расположен на различном расстоянии от поверхности. Образованные таким образом двойные электрические слои расположены параллельно друг другу и потому образуют цепь последовательно соединенных конденсаторов. К этим слоям примыкает диффузионный слой, в котором концентрация всех противоионов убывает экспоненциально (по распределению Больцмана). Применение всех этих постулатов, включая соотношения электронейтральности, позволяет получить в 8С-теории количественные теоретические соотношения для обобщенных коэффициентов разделения компонентов [4-9]. В случае, если концентрацией компонентов в диффузионном слое можно пренебречь, описание многокомпонентных ионообменных равновесий приобретает аналитриес-кий вид [4—9] [c.71]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология