Интегральная функция распределения частиц

Капиллярная конденсация описывается уравнением Кельвина, в которое входит радиус кривизны мениска, и это позволяет использовать его для расчета функции распределения пор по размерам. В принципе количественная характеристика дисперсных систем по дисперсности может быть представлена распределением массы, объема, числа частиц и др. по радиусу, поверхности, объему, массе и др. Перейти от одного распределения к другому сравнительно просто, особенно если поры или частицы имеют правильную форму. Метод расчета функций распределения частиц (пор) по размерам заключается в построении интегральных и дифференциальных кривых распределения. [c.137]

Фактически мы не можем определять бесконечно малые доли gi для частиц точно заданных размеров di. Конечные же значения массовых долей gi задают на некотором интервале значений d (обычно между значениями диаметров отверстий двух соседних сит, средним арифметическим которых является условный диаметр ,). Поэтому часто целесообразно характеризовать систему не дифференциальной g di), а интегральной функцией распределения Gi d) [c.14]

Функцию плотности распределения /(р), полученную в результате решения на ЭВМ, нормировали на 100% по числу частиц, содержащихся в 1 мл продукта. Общее число частиц (табл. 4.3), необходимое для нормировки, определяли по формулам (4.3) и (4.5). Дисперсность частиц твердой фазы топлива Т-1 представляли в виде дифференциальной" / (й) и интегральной N (й) функций распределения частиц по размерам (рис. 4.10, 4.11). [c.105]

Учитывая независимость размерных интервалов в распределении, можно найти интегральную функцию распределения частиц в суспензии после ее однократного прохода через АГВ с учетом изменения размеров частиц в результате разрушения их [c.111]

Рис. 4.11. Интегральная функция распределения частиц по размерам в исходном топливе Т-1 при 20 °С (кривая i) и в топливе, окисленном при 60 °0 (кривая 2), 100 °С (кривая 3) и 140 °С (кривая 4).

В общем случае последний интеграл определяется следующим образом на основании экспериментальных данных вычерчивается интегральная функция распределения частиц по крупности [c.175]

Частицы жидкости, выходящие из непрерывного смесителя, отличаются как величиной накопленной деформации, так и временем пребывания в смесителе. Как уже было сказано ранее, подобно функции распределения времени пребывания, ФРД для непрерывных смесителей / (7) йу определяется как доля объемного расхода на выходе из смесителя с суммарной деформацией сдвига, лежащей в интервале между 7 и у + 7, или как вероятность того, что частицы жидкости на выходе накопят эту деформацию. Интегральная функция распределения деформации Р (7) определяется выражением [c.207]

Величина (3 представляет собой интегральную функцию распределения первичных частиц в агрегатах различного порядка. Результаты вычисления величины р при различных к сводят в табл. VI.8. [c.170]

Для более корректного использования рассмотренных понятий необходимо иметь в виду следующее. Хотя термины дифференциальная функция распределения и интегральная функция распределения являются распространенными, введение этих новых (по сравнению с принятыми в теории вероятностей функцией распределения и плотностью распределения) терминов нельзя считать оправданным. Кроме того, нужно иметь в виду, что часто встречающееся в химико-технологической литературе определение понятия распределения времени пребывания как функции отклика на какое-либо возмущение концентрации трассера на входе не является вполне строгим, поскольку распределение времени пребывания существует независимо от того, был подан трассер или нет. Введение трассера есть только один из способов регистрации распределения времени пребывания. Можно экспериментально определить распределение времени пребывания без каких-либо измерений концентраций. Например, можно получить информацию о распределении времени пребывания, следя с помощью кино- или рентгеносъемки за траекториями отдельных меченых частиц. [c.283]

Отклики на импульсное и ступенчатое возмущения для идеального вытеснения изображены соответственно на рис. 7.2.4.2, а и б. Первый из них является дифференциальной, а второй — интегральной функциями распределения времени пребывания. Так как время пребывания для всех частиц одинаково, то при т < выхода не достигает ни одна частица С = 0 (рис. 7.2.4.2, а). При т>(х)на выходе также не будет меченых частиц, все они уже прошли С = 0. Функция С(0) отлична от нуля только при х = (т). [c.629]

Очевидное сходство выражения (15) с интегральной суммой позволяет ввести представление о функции распределения частиц по индивидуальным параметрам р (х, i, о)), так что [c.45]

Интегральная функция распределения Ф (г) показывает содержание (в вес. %) в суспензии частиц данного г и большего радиуса. Опи- сывающая эту функцию интегральная кривая (рис. 1.7) позволяет быстро находить в данной дисперсной системе весовое содержание [c.47]

Как указано выше, необходимо знать вид функции [4, 1] для нахождения интегральной ширины линии и определения размеров некоторой средней частицы, характеризующей степень дисперсности порошка. Тем более важно знать [4, 1] возможно более точно с учетом всех поправок на посторонние для целей исследования факторы, когда экспериментальная кривая [4, 1] используется для нахождения функции распределения частиц по размерам W(Л), где Л — параметр размера. Эта задача стоит перед рентгенографией давно, но успешного разрешения в области интерференционного рассеяния она еще не получила. [c.40]

Значения интегральной функции К (5) соответствуют массовой доле частиц порошка, имеющих размер крупнее 5. Если в основу сравнения размеров частиц неправильной формы положен рассев навески порошка на ситах, то каждое значение функции К (5) равно доле навески, задержавшейся на сите с ячейкой диаметром с1=8. Поэтому интегральную функцию распределения часто называют кривой полных остатков. Совокупность пар значений / ,- - 5/ может быть получена рассевом материала на комплекте сит (/ = 1,2,. ..N,тц,eN- число сит комплекта). В дальнейшем мы будем часто пользоваться ситовой аналогией, не отождествляя ее с практическими приемами ситового анализа, а рассматривая как некоторый теоретический процесс. [c.10]

Исходя из интегрального уравнения Боголюбова для радиальной функции распределения частиц жидкости g r) [2], можем легко установить общий вид этой функции на больших расстояниях между частицами. Анализ задачи приводит к результату [3] [c.148]

Если в начальный момент времени имеются частицы всех размеров и аппроксимация начального распределения дискретной функцией неприемлема, то для описания процесса коагуляции следует воспользоваться интегральным уравнением коагуляции. Пусть / ( , — функция распределения частиц по массам т в момент времени 1. Тогда производная функции распределения частиц по времени, будет равна [c.95]

Функция ф(б) называется нормированной на 100% плотностью распределения массы материала по диаметрам частиц или нормированной на 100% дифференциальной функцией распределения. В соответствии с формулой (2-1), функция распределения 0(8) называется также интегральной функцией распределения, нормированной на 100%, и ее ординаты в точках б равны площадям, за- [c.22]

Это уравнение представляет собой интегральную функцию распределения (функцию накопления), постепенное наращивание количества фракций с ростом радиуса частиц. [c.327]

Какой вид имеют дифференциальная и интегральная функции распределения для аппарата идеального вытеснения Так как время пребывания всех частиц одинаково, то при т<1 выхода не достигнет ни одна меченая частица С = 6. При т>1 также С=0 все меченые частицы уже прошли. Функция С (т) отлична от нуля лишь при т=1. Но по условию (13.11) [c.155]

Функция F x) определяет вероятность того, что время пребывания некоторой частицы окажется меньше т. Ее называют интегральной функцией распределения времени пребывания. [c.50]

Какой вид имеют дифференциальная и интегральная функции распределения времени пребывания для аппарата идеального вытеснения Так как время пребывания для всех частиц одинаково, то при т < 1 выхода не достигнет ни одна частица С = 0. При т > 1 на выходе также не будет меченых частиц С = 0 все они уже про [c.57]

Различают интегральную (кумулятивную) и дифференциальную функции распределения частиц по размерам. [c.10]

Если известен размер максимальной частицы, то нормировка задается на интервале (О, 6 ,ax) Как по равенству (1.19), так и по физическому смыслу дифференциальной и интегральной функций распределения между Л (5) и/(5) существует связь [c.15]

Если для характеристики гранулометрического состава применены интегральные кривые распределения частиц по размерам (кривые полных остатков R( ), то, используя соотношения (1.19) и (1.21), связывающие их с функциями/(6), получим [c.19]

Гранулометрический состав дисперсной фазы можно определить с помощью центробежной седиментации, предполагая логарифмическое нормальное распределение ее частиц по размерам. Интегральная функция распределения, в виде которой в ряде случаев выражают результаты седиментометрического анализа, имеет вид [c.382]

Здесь ш как функция дает функцию распределения частиц по времени пребывания в области х > 0. Для решения этого уравнения удобно выполнить интегральное преобразование. Для этого помножим (16.11) на и проинтегрируем от [c.89]

Таблица VI.8. Интегральная функция распределения первнчнь х частиц в агрегатах прн 1 = 0

Наиболее полной характеристикой процесса перемешивания является функция распределения вреиени пребывания частиц в аппарате. Различают дифференциальную и интегральную функции распределения. Дифференциальная функция характеризует распределение времени пребывания частиц в реакторе и может быть отождествлена с С - кривой С - кривая представляет собой [c.532]

Так как р(г) заранее неизвестно, то решают обычно обратную задачу, т. е. ищут функцию распределения частиц по экспериментальной кривой интенсивности. Для этого уравнение (1,2) с помощью интегральной теоремы Фурье приводят к виду [c.26]

При разделении дисперсных систем в отсутствие их движения внутри рабочих пространств степень очистки или разделения сред регулируется продолжительностью процесса. Пусть задана интегральная функция распределения размеров частиц дисперсной фазы разделяемой системы. При условии применимости закона Стокса скорость осаждения в поле центробежных сил [c.355]

Риджвей [120] Расширяющийся кипящий Измерение распределения частиц но временам пребывания Слой окиси урана высотой 1,8 м График интегральной функции распределения частиц но временам пребывания [c.55]

Интегральная функция распределения частиц по крупности в исходной супензии имеет вид К = Р й). где К — масса частиц крупнее с/. Тогда массу осаждаемой фазы Ат, проходящей через элементарное кольцо 2яг,Аг [где Аг=(/ —Го)/ , = 1, 2,..., л], находим по формуле [c.174]

Для того чтобы характеризовать полидиснерсную систему, целесообразно ввести понятие о среднем размере ее частиц. Предварительно рассмотрим важнейшую характеристику полидисперсной сис темы — интегральную функцию распределения или просто функцию распределения (х). Она показывает долю какого-либо параметра системы, приходящуюся на частицы с размером меньшим, чем данный размер х, относительно этого же параметра для всей системы. В качестве такого параметра может быть выбрано число частиц, их объем, поверхность и т. д. Индекс г/ показывает, какой именно это параметр. Если параметром системы является число частиц п, то Фу (х) = Ф (х) представляет собой отношение числа частиц с размером меньшим, чем данный размер X, к общему числу частиц в системе Пд, т. е. Ф (х) = п х)/п . Так как функция распределения представляет собой относительную величину, то у берется с точностью до постоянного множителя. Например, функция распределения, построенная по параметру (поверхность), совпадает с этой функцией, построенной по параметру [c.7]

По известным значениям Грасч н р из табл. 3 (см. приложение) находят значении интегральной функции распределения Ф (г,). Может оказаться, что начиная с какого-то определенного радиуса интегральная функция принимает отрицательные значения. Это показывает, что частиц данного радиуса и всех больших частиц в суспензии не содержится. [c.58]

Для того чтобы характеризовать полидисперсную систему, целесообразно ввести понятие о среднем размере ее частиц. Предварительно рассмотрим важнейшую характеристику полидисперсной системы — интегральную функцию распределения или просто функцию распределения Ф (х). Она показывает долю какого-либо параметра системы, приходящуюся на частицы с размером меньшим, чем данный размер х, относительно этого же параметра для всей системы. В качестве такого параметра может быть выбрано число частиц, их объем, поверхность и т. д. Индекс у показывает, какой именно это параметр. Если параметром системы является число частиц п, то х) = Ф х) представляет собой отношение числа частиц с размером меньшим, чем данный размер X, к общему числу частиц в системе щ, т. е. Ф (х) = п х)1щ. Так как функция распределения представляет собой относительную еличину, то у берется с точностью до постоянного множителя. Например, функция распределения, построенная по параметру лг (поверхность), совпадает с этой функцией, построенной попараметру г . Или функция, построенная по параметру /з пг 7(вес), совпадает с функцией, построенной по параметру /з яг (объем), а также с функцией, построенной,по параметру г . Поэтому в дальнейшем постоянные множители при у будут отбрасываться без оговорок. [c.7]

Установив Гмакс и Гмин — нредельные значения радиусов частиц суспензии, на кривой седиментации выбирают ряд точек в местах наибольшего изменения кривизны. На рис. 1.11 это точки С, О, Е, Р. Таким образом, исследуемую суспензию разбивают на несколько фракций, в данном случае на пять. Радиусы частиц каждой фракции будут лежать в определенных узких интервалах. Далее проводят касательную к кривой в одной из выбранных точек, например в точке С, и прямую, параллельную оси абсцисс. Отрезок 00 численно равен массе <2 (Тх) всех частиц, осевших ко времени т . В осадке находятся частицы всех размеров, как крупные, так и мелкие, которые к началу анализа находились вблизи чашки весов. Частицы, которые за время прошли путь Я от поверхности жидкости до чашечки весов [их радиус может быть вычислен по уравнению (1.45)], а также все более крупные частицы ко времени осядут полностью и их в суспензии не останется. Масса этих частиц составит часть общей массы осадка. Она равна Ф (т ) — значению интегральной функции распределения в точке т . Остальная часть осадка будет состоять из частиц с радиусом меньше г , т. е. из частиц тех фракций, которые еще не полностью осели. Если массу этой части осадка обозначить 8, то [c.50]

Если известно аналитическое уравнение, описы вающее закономерности распределения времени пребЫ вания частиц в аппарате [F(t)], то величины а, р и у определяются в результате подстановки в уравнения (III. 14) —(III. 16) значений интегральной функции распределения F(t) или /(/)= Когда анали- [c.66]

Боулинг. Ватте [116] Фонта- ниру- ющий Измерение распределения меченых частиц но временам пребывания Колонна О — = 50 мм а = 60° Яо=196 и 350 мм Частицы угля 0,5— 1,7 мм (скорость в верхнем сечении 0,18 м1сек) магнитомеченые частицы Графики интегральной и дифференциальной функций распределения частиц по временам пребывания Система смешения с застойными зонами (наблюдается проскок части материала) Очень высокий слой в цилиндрической части материал вводится в струю подаваемого на фонтанирование воздуха [c.52]

Предположим, что интегральная функция распределения имеет вид К = Р((1). Относительная масса частиц, осаждающихся в единицу времени из элементарного слоя толщиной Hгdqз, будет [c.173]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология