Электрон статистика в полупроводника

СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ [c.193]

Статистика электронов в полупроводниках [c.217]

Статистика электронов в полупроводниках. Рассмотрим распределение электронов в полупроводниках по квантовым состояниям. Согласно статистике Ферми—Дирака вероятность того, что состояние с энергией Е занято электроном, выражается функцией распределения [c.25]

Все полупроводники сильно изменяют свои электрические свойства в зависимости от содержания в них примесей. Это можно объяснить с помощью квантовой статистики Ферми (описывающей распределение электронов по энергетическим уровням в зависимости от температуры) в приложении к энергетическим зонам кристаллов (см. рис. 28,6). [c.285]

Исследование статистики ансамблей электронов в металлах и полупроводниках является основой для понимания многих свойств этих систем. В частности, могут быть определены некоторые параметры, ха- [c.182]

Если плотность электронного газа п велика, то E/Nx kT. Это имеет место для металлов, где 1/см и выше. Так, для одновалентных металлов энергия Ферми близка к 5 эВ, в то время как при комнатной температуре 7=0,025 эВ. Даже при температуре плавления металлов энергия электронного газа отличается от нулевой лишь на доли процента. В полупроводниках плотность электронного газа существенно ниже, поэтому, как это будет показано выше, при их описании можно пользоваться статистикой Больцмана, в которую переходит статистика Ферми — Дирака при высоких температурах. [c.347]

Уровень легирования велик (содержание примесей может доходить до Ю см ). Возникшая в таком кристалле большая плотность свободных носителей заряда вызывает уже необходимость пользоваться статистикой Ферми—Дирака. А так как газ частиц, подчиняющихся этой статистике, называется вырожденным, то часто термин сильно легированный полупроводник отождествляют с названием вырожденный полупроводник . Однако это не совсем правильно, ибо, например, кристалл может содержать такое количество примесей, что при комнат ной температуре электронный газ вырожден, а при высокой температуре вырождение снимается вследствие появления собственной проводимости в полупроводнике. [c.245]

В имеющейся литературе существует также значительный разрыв между описанием явлений электронного переноса в твердых телах (главным образом, в металлах и валентных полупроводниках) и различными диффузионными процессами. Вместе с тем статистико-термодинамическая теория разупорядоченности позволяет рассмотреть проблему транспорта в твердых телах в рамках единого формализма и тем самым значительно уменьшить указанный разрыв. При этом оказывается возможным связать воедино большое число самых различных явлений, обусловленных переносом вещества и электричества в твердых телах, в том числе и кинетику гетерогенных процессов, сопровождающих твердофазные химические реакции. [c.6]

Особое место на рис. 4.3 занимает кривая 6 для образца с наибольшим содержанием примеси. Здесь концентрация квазисвободных электронов практически постоянна во всем исследованном температурном интервале. Эта черта, вообще говоря, свойственная металлам, проявляется при так называемом в ы-рождении полупроводников, когда классическая статистика Больцмана становится неприемлемой и следует пользоваться [c.110]

Валентные полупроводники. При достаточно высоких температурах и малых концентрациях примеси электронный газ в полупроводниках в отличие от металлов не вырожден и подчиняется классической статистике Больцмана, согласно которой кинетическая энергия электрона в среднем равна [c.193]

Число свободных электронов и дырок в полупроводнике может быть найдено с использованием статистики Ферми — Дирака. Равновесные концентрации свободных носителей заряда зависят от положения уровня Ферми. Уровень Ферми для металлов, как известно, равен энергии верхнего заполненного уровня при абсолютном нуле. С позиций статистической термодинамики уровень Ферми — это парциальная мольная свободная энергия, или, другими словами, химический потенциал электронов. При условии, что эффективные массы электронов (гПп) и дырки (гпр) в кристалле равны, при Т — О уровень Ферми в полупроводнике с собственной проводимостью проходит точно по середине запрещенной зоны. Обычно Шр > т , тогда уровень Ферми в полупроводнике с собственной проводимостью расположен ближе к зоне проводимости и при повыщении температуры смещается вверх. Положение уровня Ферми в полупроводниках с примесной проводимостью зависит от концентрации примеси расчет этой величины сложен. [c.457]

Несмотря на крупные успехи в области промышленного использования гетерогенных катализаторов, объяснение механизма их действия все еше остается неудовлетворительным из-за сложности реакций на поверхности катализаторов. Оставляя вне поля зрения металлические катализаторы, мы рассмотрим здесь газовые каталитические реакции на полупроводниковых катализаторах, а именно на окислах и сульфидах. Это ограничение имеет свою логическую причину. Как теперь известно, в каталитическом поведении гетерогенных катализаторов очень важную роль играют электроны. Электронная структура катализатора, как будет подробно показано ниже, заметно изменяется при взаимодействии с реагирующими газами особенно это относится к структуре поверхности катализатора. Важно отметить, что каталитической реакции предшествует стадия хемосорбции, которая часто сопровождается прямым электронным обменом между хемосорбированным газом и катализатором. Особое преимущество для исследования имеют катализаторы-полупроводники, так как их поведение и реакции с участием электронов можно изучать с помощью хорошо известных методов классической физической химии, например статистики Больцмана. [c.241]

Развитие современной физики твердого тела, сложившейся в результате сочетания теории реальных кристаллов и квантовой статистики, определялось, в первую очередь, требованиями, полупроводниковой электроники. В этой связи изучение оксидных систем ограничивалось узким кругом соединений, представляющих практический интерес для данной отрасли промышленности. По тем же причинам в области теории в первую очередь разрабатывалась физика твердого тела и, значительно меньше, химия, и особенно физическая химия нестехиометрических соединений. Изучение твердых нестехиометрических окислов, начатое Вагнером [2], Хауффе [3] и их сотрудниками, и сейчас находится в начальной стадии. Насколько нам известно, в области оксидных расплавов подобные работы вообще не проводились. Отсюда встает законный вопрос, в какой мере положения физики, установленные для твердых окислов применимы к жидким оксидным системам, в отличие от кристаллических тел, не имеющих дальнего порядка. Останавливаясь на этом вопросе А. Ф. Иоффе [4] писал ...в телах, лишенных дальнего порядка, какими являются жидкие расплавы, имеется как электронный, так и дырочный механизм проводимости. Более того, опыт показал,, что основные свойства полупроводников в первую очередь определяются ближним порядком , характером взаимодействия атомов или молекул, образующих данное тело, с ближайшими соседями . [c.46]

Расчет концентрации свободных носителей в полупроводнике является важнейшей составной частью статистики электронов. От концентрации носителей зависят важнейшие свойства полупроводников. Собственная проводимость объясняется перебросом части электронов из заполненной зоны в зону проводимости с затратой энергии, равной ширине запрещенной зоны. При этом число электронов в зоне проводимости точно равно числу дырок в валентной зоне. Обозначим энергию электрона на дне зоны проводимости Е , а на верхней границе валентной зоны — 1. Чтобы рассчитать концентрацию электронов в зоне проводимости и число дырок в заполненной зоне, предварительно определяют число электронных состояний между и + с1Е. Для этого в пространстве импульсов выделяется поверхность, отвечающая всем состояниям с заданной энергией Е. Это будет поверхность шара с радиусом р (рис. 9), который определяется отношением (1.7), откуда [c.26]

При химической адсорбции волновые функции электр(иа у частицы и решетки в известной мере перекрываются. Адсорбированные молекулы, размещен ные на поверхности полупроводника, могут рассматриваться по- этол , как примеси , нарушаю щие строгую периодичность решетки. В энергетическом спектре кристалла они дают локальные уровни акцепторного ( 4) или f/i донорного (D) типа, расположенные между зонами ( 118], [125]. Применение статистики Ферми позволяет вывести выражение для величин Л/4., и AL.. Оказывается, что они зависят не только от положения локального уровня (V ), но и от уровня Ферми, т. е. от химического потенциала электрона на поверхности кристалла ( ). [c.616]

Статистика Ферми - Дирака описывает распределение в системе тождеств, частиц с полуцелым спином /2, 2> в единицах Ь = к/2п. Частица (или квазичастица), хюдчи-няющаяся указанной статистике, наз. фермионом. К фер-мионам относятся электроны в атома)с, металлах и полупроводниках, атомные ядра с нечетным атомным номером, атомы с нечетной разностью атомного номера и числа электронов, квазичастицы (напр., электроны и дырки в твердых телах) и т.д. Данная статистика бьша предложена Э. Ферми в 1926 в том же году П. Дирак выяснил ее квантовомех. смысл. Волновая ф-ция системы фермионов антисимметрична, т.е. меняет свой знак при перестановке координат и спинов любой пары тождеств, частиц. В каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (см. Паули принцип). Среднее число частиц л, идеального газа фермионов, находящихся в состоянии с энергией Е,, определяется ф-цией распределения Ферми-Дирака л,- = 1 ехр[ ,- - l)/kT - где /-набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы. [c.417]

В коллоидной плазме, образующейся при ионизации газа с минеральной частью угля, ионизирующейся компонентой являются кристаллы простых и сложных окислов, по природе своей близкие к полупроводниковым материалам. Температурная зависимость концентрации носителей тока и электропроводности чистого полупроводника носит экспоненциальный характер, поскольку электронный газ в полупроводнике не находится в вырожденном состоянии и подчшяется законам классической статистики [3, 4]. [c.158]

Энергетический спектр полупроводников характеризуется наличием двух разрешенных зон валентной зоны и зоны проводимости, разделенных между собой энергетической щелью (запрещенной зоной), и в этом смысле аналогичен спектру диэлектриков (рис. 1.3). В отличие от диэлектриков, однако, энергетическая щель в полупроводниках настолько узка, что при температурах протека тня химических реакций часть электронов валентной зоны обладает достаточной энергией для перехода в зону проводимости. Тем самым носледпяя оказывается частично, хотя и в небольшой степени, заполненной. Одновременно с этим в валентной зоне образуются вакантные состояния — дырки . Вероятность заполнения зоны проводимости электронами подчиняется статистике Ферми — Дирака [c.30]

Рассмотрим собственную проводимость. Если в некотором соединении, обладающем лищь собственной проводимостью, перенос электрического заряда происходит в результате обмена валентностями, то сначала должно возникнуть возбужденное состояние, в котором, по крайней мере, один из ионов изменяет свою валентность. Возбужденное состояние может возникнуть, например, в результате реакции Fe + + Fe + Fe +-j-Fe " . При этом образование возбужденной пары (Fe + + Fe +) соответствует образованию одного отрицательного (электрона) и одного положительного (дырки) носителя. Число носителей, как и в случае гомеополярных полупроводников, определяется на основе статистики Ферми — Дирака [c.116]

В II. 1—II.2 мы познакомились с дефектами кристаллов, образованными атомами (точечные) и группами атомов (протяженные). Они, как известно, подчиняются статистике Больцмана. Но в физике полупроводников рассматриваются дополнительные дефекты , образованные микрочастицами электронами, дырками, фотонами, фснонами, экси-тонами и др. Дефекты такого рода оказывают ренаюдее влияние на поведение полупроводников. Хотя в определенных случаях равновесие электронов и дырок, как мы видели в VIII.1, может рассматриваться с тех же позиций, как, например, ионное произведение воды. [c.525]

Исследование статистики ансамблей электронов в металлах и полупроводниках является основой для понимания многих свойств этих систем. В частности, могут быть определены некоторые параметры, характеризующиеэлектропроводность веществ [31], [37], [43], 151], [54]. [c.206]

Если сравнить влияние на понерхностный потенциал адсорбции N атомов или молекул акцепторной природы (например, О2) и N отрицательных ионов тех же атомов (молекул), то оказывается, что в то время как нейтральные акцепторы повышают работу выхода (как и подобает акцепторам), отрицательные ионы тех же атомов могут снижать работу выхода, т. е. ведут себя как поверхностные доноры. Физика явления проста после адсорбции отрицательных ионов на полупроводнике начинает устанавливаться термодинамическое равновесие между ними и кристаллом, т. е. они заселяются электронами в соответствии со статистикой Ферми. Ясно, что в равновесии не все, а лишь часть адсорбированных частиц остается в заряженном состоянии. Остальные передадут свои электроны в объем. В то время, как оставшийся отрицательный заряд повышает работу выхода, переход электронов в объем уменьшает ее. Суммарный эффект зависит от доли заряда, переходящего с адсорбированных ионов в объем полупроводника, т. е., в конечном счете, от исходного состояния образца (от положения уровня Ферми в нем до начала адсорбции). [c.155]

Согласно теории Ф. 0). Волькеиштейпа , адсорбционными центрами нри химической адсорбции могут служить свободные электроны (свободные валентности) на поверх] ОСТ1[ адсорбента. Энергия активации адсорбции определяется при этом энергио , необходимой для перевода электрона на поверхности из связанного в свободное состояние. Эта последняя энергия в случае примесного полупроводника зависит от природы и от концентрации примеси, содержащейся в поверхностном слое решетки. Представим себе, что адсорбент представляет собой, как это часто бывает, систему отдельных элементарных кристалликов. Можно предположить, что каждый элементарный кристаллик, характеризующийся определенным содержанием примеси, в первом приближении обладает однородной поверхностью. Однако элементарные кристаллики обычно отличаются в широких иределах концентрацией примесей, захваченных в процессе приготовления. Таким образом, различные элементарные кристаллики будут характеризоваться различной величиной энергии активации при адсорбции. Статистика по элементарным кристалликам, отличающимся концентрацией примеси, должна привести к статистике адсорбционных центров по энергиям активации. [c.227]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология