Электроны статистика

Интересно отметить, что уравнение термоэлектронной эмиссии (53.46) можно вывести еще и другим путем, как это будет показано подробнее в параграфе 55д. Если электроны выходят из металла в замкнутое пространство, то при достижении равновесия скорость, с которой электроны покидают поверхность металла и которая уже была вычислена выше, должна быть равна скорости возвращения их в металл из газообразной фазы. Плотность электронов в газообразной фазе, однако, столь мала, что, несмотря на малую массу электрона, статистика Ферми—Дирака сводится к классической статистике. Ниже будет показано, что в этих условиях вычисление скорости возвращения электронов в металл является совсем несложным. [c.422]

Метод электронной микроскопии может быть использован для непосредственного наблюдения распределения пор по размерам. Этот метод является прямым и дает детальную статистику распределения пор. Однако обработка электронно-микроскопических микрофотографий представляет собой весьма трудоемкий процесс. [c.102]

В 1914 г. Л. В. Писаржевским было дано новое толкование электродных процессов, позволившее заменить формальную схему осмотической теории Нернста реальной физической картиной. Несколько позже (1926 г.) аналогичные идеи высказаны Н. А. Изгарышевым и А. И. Бродским. По Л. В. Писаржевскому, причинами перехода ионов металла в раствор являются диссоциация атомов металла иа ионы и электроны и стремление образовавшихся ионов сольватиро-ваться, т. е. вступать в соединение с растворителем. Необходимо, следовательно, учитывать два равновесия одно — между атомами металла и продуктами его распада (ионы и электроны) и другое — при сольватации (в водных растворах — гидратации). Таким образом, потенциал металла, погруженного в раствор, зависит от обоих процессов и состоит из двух слагаемых, одно из которых зависит от свойств металла, а второе — от свойств как металла, так и растворителя. Эти новые взгляды, основанные на электронных представлениях, качественно совпадают с современными представлениями, которые, таким образом, были предвосхищены Л. В. Писаржевским задолго до квантовой механики, статистики Ферми и других современных теоретических методов, [c.216]

Существует три квантовые статистики. Одна из них — полная квантовая статистика (квантовая статистика Больцмана) — применима к тем системам, при изучении которых можно не учитывать или почти не учитывать требования симметрии (локализованные системы, разреженный идеальный газ). При изучении более сложных систем, например газов при очень низких температурах, электронного газа, жидкого Не и ряда других систем, оказалось, что игнорировать требования симметрии уже нельзя. Здесь следует учитывать полную волновую функцию, характеризующую всю систему в целом, которая должна быть по отношению к обмену частиц (см. 5) или антисимметричной (фермионы), или симметричной (бозоны). [c.309]

Метод Монте-Карло получил широкое применение для решения разнообразных задач кинетической теории газов. Одним из перспективных подходов к решению уравнения Больцмана лля многокомпонентного химически реагирующего газа является метод нестационарного статистического моделирования. Этот подход основан на результатах Каца [296] о существовании статистических моделей, асимптотически эквивалентных уравнению Больцмана. Суть методики состоит в построении случайного процесса, моделирующего решение кинетического уравнения. Вместо непосредственного решения уравнения Больцмана построенный случайный процесс многократно моделируется на ЭВМ, и по полученной статистике определяется искомая функция распределения. В работа) [70, 71] с помощью метода нестационарного статистического моделирования рассматривались процессы максвеллизации смеси газов, электронное возбуждение атомов, установление ионизационно-рекомбинационного равновесия. Метод предъявляет не слишком высокие требования к памяти и быстродействию ЭВМ, однако с его помощью, по-видимому, невозможно описывать кинетические процессы с существенно различными характерными временами и системы с большим числом уровней. В монографии Г. Берда [18], посвященной моделированию кинетических процессов методом Монте-Карло, приведен ряд полезных программ для ЭВМ. [c.204]

Ферми и Дирак предложили статистику для частиц, подобных электронам, которые подчиняются принципу Паули и обладают спином +1/2 или —1/2. По статистике Ферми — Дирака, функция распределения электронов в электронном газе имеет вид [c.169]

Термодинамические свойства металлов, например тот факт, что электронный газ не дает никакого вклада в теплоемкость, можно объяснить лишь в том случае, если вместо статистики [c.139]

Больцмана, основанной на максвелловском распределении частиц в газе по скоростям, использовать статистику Ферми, учитывающую принцип Паули. Тогда при температуре абсолютного нуля электронный газ обладает некоторой энергией, так как все электроны должны обладать различной энергией, т. е. только один электрон может иметь энергию, равную нулю. На рис. А.60 показано распределение энергии N электронов в объеме 1 см для трех значений температуры. Верхний энергетический уровень, занятый электронами при абсолютном нуле тем- [c.139]

Рис. 154. Распределение электронов по энергиям в соответствии со статистикой Ферми—Дирака

Вообще в статистике термины вырождение или вырожденный применяются в трех различных смыслах. Во-первых, как число уровней с одинаковой энергией, т. е. кратность уровней энергии, илн их статистический вес, или мультиплетность (об электронных состояниях). [c.212]

Таким образом, электронный газ в металлах не может быть описан статистикой Больцмана и требует применения статистики Ферми—Дирака. [c.234]

Для описания металлической связи как единого коллектива взаимодействующих частиц в твердом теле применяют зонную теорию кристаллов. В основу зонной теории проводимости металлов, а также других кристаллических тел (см, 5.10) положены по существу два принципиальных вывода из квантово-мехаиических представлений энергия электронов в металле (твердом теле) может принимать только дискретные значения распределение электронов по уровням энергии подчиняется квантовой статистике Ферми — Дирака, удовлетворяющей принципу Паули. [c.122]

Функция распределения электронов по энергетическим уровням показана на рис. 111.31, б. Пунктир соответствует функции распределения при повышенной температуре, когда только электроны с наибольшей энергией переходят на более высокие свободные уровни. Общий вид функции распределения электронов по энергиям сильно отличается от вида функции распределения классических частиц, которые могут находиться на энергетических уровнях в неограниченном количестве. Это означает, в частности, что при температуре абсолютного нуля все классические частицы должны находиться на самом низком уровне. Такая особенность электронов, подчиняющихся квантовой статистике Ферми — [c.201]

Специфические свойства металлов высокие электро- и теплопроводность вплоть до абсолютного нуля, универсальная связь между двумя указанными характеристиками и др. — определены наличием в металле свободных нелокализованных электронов, электронного газа. В первом приближении этот газ можно считать идеальным. Особенность электронного газа состоит в том, что он не подчиняется классической статистике Больцмана и должен быть описан квантовой статистикой, относящейся к частицам с полуцелым спином, фермионам. [c.177]

Все полупроводники сильно изменяют свои электрические свойства в зависимости от содержания в них примесей. Это можно объяснить с помощью квантовой статистики Ферми (описывающей распределение электронов по энергетическим уровням в зависимости от температуры) в приложении к энергетическим зонам кристаллов (см. рис. 28,6). [c.285]

НО справедлив лишь при не очень низких температурах и то лишь в отношении поступательного и вращательного движений. Закон, однако, строго вытекает из классического распределения Больцмана для частиц идеального газа при описании движения молекул уравнениями классической механики. Как мы увидим позднее, ограниченная применимость закона равнораспределения — прежде всего результат того, что классическое описание движения молекул далеко не всегда допустимо (в особенности это относится к колебаниям ядер), и необходимо учитывать квантовые закономерности (правда, поступательное движение может быть описано классическим образом практически во всех случаях). Кроме того, оказывается, что классическая статистика Больцмана является лишь приближением, которое выполняется не для всякого идеального газа. Например, к электронному газу в металле даже при обычных условиях статистика Больцмана неприменима (см. гл. VHI о квантовых статистиках идеального газа). [c.107]

Исследование статистики ансамблей электронов в металлах и полупроводниках является основой для понимания многих свойств этих систем. В частности, могут быть определены некоторые параметры, ха- [c.182]

Прибор, выпускаемый американской фирмой Sperry Produ ts, позволяет осуществлять анализ при больших скоростях потока и высокой концентрации частиц, причем возможность повторного подсчета одних и тех же частиц исключается благодаря наличию специального электронного счетчика. Ультразвуковые приборы по точности определения размеров частиц не уступают оптическим микроскопам, а подсчет числа частиц осуществляется ими значительно точнее, так как идет не выборочно (с последующей обработкой результатов методами математической статистики), а фиксирует все частицы, находящиеся в масле при использовании же микроскопа подсчитываются лишь частицы, попавшие в определенное число полей зрения. Однако, как ультразвуковые, так и фотоэлектронные приборы для гранулометрического анализа загрязнений в нефтяных маслах еще не получили достаточно широкого распространения из-за сложной конструкции и высокой стоимости. [c.34]

Таким образом, по отношению к перестановочной симметрии одинаковых частиц в природе существуют системы только двух видов I) системы, состояние которых описываются всегда полными, т. е. учитывающими все движения в системе, симметричными функциями-, и 2) системы, состояния которых описываются всегда полными антисимметричными функциями. Это и составляет содержание так называемого принципа реализации перестановочной симметрии, который является фундаментальной особенностью систем, содержащих одинаковые частицы. Из этого принципа следует, что частицы могут быть двух видов 1) частицы, системы которых описываются симметричными функциями. Они подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна (бозоны)-, 2) частицы, которые описываются антисимметричными функциями (фермионы). Они подчиняются статистике Ферми — Дирака. Большинство элементарных частиц, например электроны, протоны, нейтроны, является фермионами. К бозонам принадлежат фотоны и некоторые ядра, например дейтон. [c.22]

Для огромного большинства гомонуклеарных двухатомных молекул терм основного состояния а для гетеронуклеарных Ч). Знание молекулярных термов важно при выполнении статистико-термодинамических расчетов. Электронные термы молекул устанавливаются спектральными и квантовохимиче-скнмн методами. [c.75]

Точный учет требований симметрии существенно сказывается при вычислении термодинамических свойств систем, подчиняющихся статистике Ферми —Дирака или Бозе — Эйнштейна, и это влияние обнаруживается экспериментально, как, например, при изучении электронного газа в металлах или фотонного газа. [c.310]

В ближайшие годы предусматривается осуществление в массовом масштабе комплексной автоматизации производства со все большим переходом к цехам и предприятиям-автоматам, внедрение высокосовершенных систем автоматического управления. Предусмотрена организация широкого применения кибернетики, электронных счетно-решающих и управляющих устройств в производстве, при проведении научно-исследовательских работ, в проектно-конструкторской практике, при плановых расчетах, в с( )ере учета, статистики и управления. [c.364]

Принятое в классической статистике представление о различимости частиц является эмпирическим допущением, которое оправдывается опытом при применении ее к идеальным газам. Применение статистики Больцмана к фотонному н электронному газам приводит к ряду несоответствий между теорией и опытными данными . Для правильного решения задачи о распределении энергии излучения раскаленного тела по участкам его спектра Бозе и Эйнштейн применили к фотонному газу другой способ подсчета микросостояний, в основу которого noлoжиJ[и [c.168]

Макромолекулы — это не просто огромные молекулы, а качественно иные структурные единицы вещества. В то время как атомы являются электронно-ядерными системами первого порядка, молекулы и макромолекулы представляют собой квантовые системы второго и третьего порядка соответственно. На это указывают их электронные конфигурации (см. гл. VII, VIII). Последние выявляются статистико-термодинамическими, химическими, магнитными, электрофизическими, спектроскопическими и особенно рентгеноструктурными методами в сочетании с квантовомеханическими расчетами. Приближ енными квантовомеханическими расчетами при помощи ЭВМ определены электронные структуры многоатомных молекул и кристаллов. Отметим, что кристаллы являются макромолекулами соответствующих твердых соединений. Молекулы и макромолекулы можно рассматривать как системы, построенные из атомных остовов и валентных электронов. Понятно, что к каждому данному твердому соединению относится только одно твердое вещество, состоящее из бесчисленного количества одинаковых твердых тел. Последние представляют соб ой, таким образом, макромолекулы твердого вещества. [c.15]

Среди статистических теорий в химии наиболее широко используется классическая статистика Больцмана. Лищь поведение электронного газа в твердых телах нельзя описать с помощью этой статистической теории. Тем не менее при обсуждении свойств систем, содержащих множество молекул, используются уже введенные ранее представления (гл. 6) квантовой механики, так как в первую очередь наща цель состоит в том, чтобы показать, как через параметры, определяющие энергию молекулы (поступательного, вращательного, колебательного движения), можно выразить термодинамические свойства всей системы (причем энергетические характеристики задаются как реще-ния уравнения Шрёдингера). [c.291]

В дальнейщем, рассматривая применение выражения (VI.87), можно различать два случая. В первом суммирование выполняется по всем возможным значениям. .. е . Такой метод применяется в статистике Бозе — Эйнштейна, разработанной первоначально Бозе для световых квантов и примененной Эйнштейном для молекул газа. В другом случае применяется принцип Паули, согласно которому исключаются члены, в которых два или большее число значений энергий El,. .. едг относятся к тому же самому состоянию. Тогда говорят о статистике Ферми — Дирака, разработанной для электронного газа. [c.213]

Кинетическая энергия электронов металла была рассчитана нами на основе законов статистики Ферми (гл. XIII). Оказа- [c.502]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

Если опять обратиться к рассмотрению ядра изотопа " Н в рамках протон-электронной модели, то станет ясно, что система с 21 элементарной частицей должна подчиняться статистике Ферми — Дирака. Однако известно, что система подчиняется статистике Бозе — Эйнштейна. [c.393]

Отталкивательное состояние, как и основное 51 , возникает из основного состояния двух атомов Н (см. рис. 34). Какое из молекулярных состояний реализуется чаще при встрече двух атомов Согласно квантовой статистике вероятность состояний пропорциональна его мультиплетности. Состояние реализуется одним способом (спин равен нулю), а — тремя (проекция суммарного спина может принимать значения 1, О и —1). Поэтому при встрече двух атомов состояние бтталкивания реализуется с вероятностью 75%. Иногда при изложении метода ВС отталкивательное состояние в системе Нз двух электронов с параллельными спинами неправильно обобщается на все случаи и считается, что наличие двух электронов с параллельными спинами всегда ведет к отталкиванию двух атомов. Между тем у молекулы Нз существуют и устойчивые возбужденные триплетные состояния с минимумом на потенциальной кривой. [c.117]

Естественно, что чем дальше мы будем двигат1)Ся при составлении комбинаций в сторону слабых единичных амплитуд, тем менее достоверными будут результаты и тем чаще придется сталкиваться с неубедительной (противоречивой) статистикой. Поэтому лучше всего заранее ограничиться лишь определенной частью наиболее сильных отражений (выделить массив определяемых отражений) и пытаться установить знаки большинства из них с тем, чтобы по полученным результатам (используя лишь те отражения, знаки которых удалось определить) рассчитать распределение электронной плотности первого приближения (см. с. 89). [c.105]

Далее по тем же интегральным критериям огбираются несколько наиболее убедительных вариантов для последующего анализа распределения электронной плотности. Понятно, что увеличение числа вариантов ио сравнению с центросимметричным случаем (4") ведет к значительному увеличению трудоемкости расчетов, а огрубление начальных фаз опорной группы отражений — к понижению убедительности статистики. Поэтому для дальнейшего подробного анализа отбирают 10—20 вариантов начальных фаз, лучших по интегральным критериям. В целом расшифровка нецентросимметричной структуры статистическим методом представляет собой задачу, несравненно более сложную и менее стандартизированную, чем исследование тем же методом центросимметричной структуры . [c.108]

В настоящей главе обсуждаются особенности статистики фермионов и бозонов. Будем рассматривать идеальный газ, образованный элементарными частицами (электроны, ( зотоны) или свободными атомами, движущимися в объеме V. Энергия частиц представляет кинетическую энергию поступательного движения, так что энергетический спектр является квазинепрерывным и можно исходить из формулы (VIII.23). Для энергетической плотности состояний используем формулу (VI 1.25). Наличие внутренних степеней свободы учтем с помощью фактора 0- Для частицы до = 2 в + 1, где 5 — спин частицы для атома 0 = Ро . 1 Дб Ро вырождение основного электронного состояния, [c.174]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология