Нормальные распределения ошибок

Рис. 62. Г рафическое выражение закона нормального распределения ошибок

S. Закон нормального распределения ошибок [c.121]

Закон нормального распределения случайных событий (закон Гаусса). Установлено, что для многих наблюдений распределение отдельных полученных результатов по отношению к среднему значению измеряемой величины характеризуется законом нормального распределения ошибок (закон Гаусса). Нормальный закон распределения наблюдается в тех случаях, когда на признак явления действует много факторов, каждый из которых мало связан с большинством других, и влияние каждого фактора на конечный результат существенно меньше суммарного влияния всех остальных факторов. [c.76]

Закон нормального распределения ошибок 121 [c.121]

Нахождение параметров нелинейных уравнений, описывающих кинетику реакций, проводится на ЭВМ итеративными методами направленного поиска, минимизацией некоторого критерия рассогласования. На выборе последнего следует остановиться специально широко распространенный квадратичный критерий рассогласования статистически обоснован в случае нормального распределения ошибок экспериментальных измерений, что, как правило, не имеет места. Поэтому допустимо использовать в качестве критерия рассогласования либо сумму модулей отклонений расчетных и экспериментальных величин, либо чебышевский критерий максимального значения указанного модуля. Однако применение вслепую любых критериев может привести к неправильным, а иногда и к абсурдным результатам. Расчеты следует вести по программам нелинейного или линейного программирования, вводя в качестве ограничений имеющуюся информацию о значениях констант в виде системы неравенств и равенств. Минимально, это —требование положительности констант. Расчет энергий активаций и предэкспонентов целесообразно проводить по сериям изотермических экспериментов по логарифмической зависимости методом наименьших квадратов. [c.206]

Алгоритм программы разработан с учетом закона нормального распределения ошибок эксперимента. При корректной постановке задачи сумма М с вероятностью отклонения от ее среднего значения согласно % -рас-пределению должна быть равна п—т (где п — полное шсло точек с ненулевыми статистическими массами и т — число нефиксированных коэффициентов). В случае аппроксимации полиномом 10-й степени итерационный процесс сходится, как правило, за 8 итераций, т. е. после 8-й итерации функционал практически не меняется, и поэтому выход из итерационного процесса происходи после 8-й итерации. [c.221]

Первое предположение предъявляет определенные требования к методике проведения тензиметрических экспериментов, обеспечивающие близкое к нормальному распределение ошибок. По-видимому, в большинстве экспериментов оно приблизительно выполняется во всяком случае, его справедливость можно проверить путем постановки специальных исследований. Допустимость остальных предположений экспериментально проверить нельзя, для этой цели можно использовать метод [c.101]

Большая величина ошибок, допускаемая в полуколичественном анализе, а также дискретность шкалы интервалов концентрации указывают на то, что нельзя ожидать в этом случае распределения результатов анализов согласно закону нормального распределения ошибок. Поэтому вычисление сред- [c.161]

Если бы для воздушной сепарации как-одного из процессов разделения была известна математическая функция, описывающая к. п. в., эффективность сепарации однозначно определялась бы значениями параметров этой функции. Однака обоснованное математическое описание пока отсутствует. Движение массы разных- частиц в воздушном сепараторе подчиняется некоторому физико-статистиче-скому закону. Имеется много попыток заменить его чисто статистическим законом,, например законом нормального распределения ошибок Гаусса, законом нормально-логарифмического раопределення и т. д. При -этом сходство реальной к. п. в. с кривой, соответствующей формальному математическому описанию, является чисто внешним и не дает никакой новой информации о процессах, протекающих при сепарации. Об этом, в частности, свидетельствует тот факт, что в ряде случаев к. п. в. лучше аппроксимируется такими не имеющими прямого отттошения к статистике функциями, как неполная гамма-функция, гиперболический тангенс и др. [Л. 39]. [c.58]

Такая проверка имеет ограниченное применение, так как в ней считается известной генеральная средняя 1. Если хотят узнать отклонение от теоретической величины и если имеется нормальное распределение ошибок около теоретического значения, то теоретическое значение и есть генеральная средняя д.. Кроме того, если имеется относительно большое число данных, соответствующее п>30, то средняя из этой выборки может считаться оценкой 1, а средняя меньшего ряда может с ней адекватно сравниваться. Часто, однако, желательно сравнить средние двух относительно малых рядов из П и 2 наблюдений, средние которых соответственно х и Х2, если можно считать, что дисперсии внутри рядов равны дисперсиям при случайном отборе. Для контроля однородности дисперсии применяется / -критерий (см. ниже этот же раздел). Дисперсия для двух выборок следующая [c.592]

Чтобы смысл установления контрольных пределов стал более ясным, рассмотрим данные, сведенные в табл. 52. Для нормального распределения ошибок средняя величина диапазона значений подгрупп с увеличением числа наблюдаемых групп приобретает все большее значение для оценки стандартной ошибки совокупности. Умножение среднего значения диапазона [c.605]

При п-)-оо имеет место нормальное распределение ошибок по закону Гаусса, Чтобы убедиться, что полученные результаты подчиняются закону нормального распределения, ст оят кривую Гаусса. [c.190]

Свойства величины К проиллюстрированы на рис. 16-14, на котором показаны хроматограммы с различными степенями разрешения. Полученную в каждом случае степень взаимного перекрывания (если допустить, что пики имеют одинаковые размеры) можно легко рассчитать из кривой нормального распределения ошибок. Если пару пиков с К=0,5 (т. е. два пика разделены на ширину половины пика или на 2 а) разделить ровно по середине и каждую половину проанализировать, то можно показать, что в ней содержится 84,13% основного и 15,87 другого компонента. Такая большая степень перекрывания характерна для первой пары пиков на рис. 16-14. При К=1,0 (такое разрешение считают достаточным для многих практических целей) каждый пик содержит 97,73% основного и 2,27% другого компонента. Для степени разрешения, необходимой для количественного выделения в обычном смысле, и для разрешения, которое многие хроматографисты называют полным , К должно составлять 1,5. В этом случае максимумы пиков разделены на шесть единиц стандартных отклонений, и каждый пик содержит 99,87% основного компонента и только 0,13% другого. Рассматривая хроматограмму, отвечающую случаю, когда К=2,0, можно прийти к выводу, что в центр между любой парой, разделенной с разрешением Н, можно поместить (К—1) пиков. Например, если Р=4,0, то между разделенной парой пиков можно поместить три пика, причем разрешение не будет ниже единицы. [c.549]

Таким образом, выборочная оценка 0, максимизирующая логарифмическую функцию правдоподобия (4 4.10), совпадает с выборочной оценкой, минимизирующей суммы квадратов (4 4.9) Следовательно, для нормально распределенных ошибок выборочные оценки наименьших квадратов и максимума правдоподобия совпадают. [c.152]

Из рис. 68 следует, что вероят юсть ошибки большей, чем о, равна 0,317 большей чем 2о, —0,0454 и большей, чем Зо, —0,0026 для нормального распределения ошибок. [c.583]

В предыдущем параграфе мы рассматривали пример с определением серы в сталях химическим методом—там нормальное распределение было нарушено из-за того, что пробы с большим содержанием серы, отобранные до полного расплавления металлической ванны, в некоторых случаях обладали очень большой неоднородностью. Ликвация в пробах оказалась случайным доминирующим фактором, нарушающим нормальное распределение ошибок анализа. [c.123]

Поскольку среднеквадратичной ошибке при нормальном распределении ошибок всех аргументов отвечает доверительная вероятность 2алп = 0,68, то и величине Оу отвечает та же доверительная вероятность. Если необходимо повысить надежность оценки результата анализа, следует перейти к доверительной оценке по Лапласу в соответствии с Приложением 1, задавая величине и от у значения, большие 1. [c.120]

В этом уравнении х представляет собой единичное измерение, а д является средним арифметическим из бесконечного числа таких измерений. Величина х—р,), следовательно, является отклонением от среднего у — частота появления каждого значения х—ц) п имеет свое обычное значение, е — основание натурального логарифма, 2,718... Параметр а называется стандартным отклонением и является константой, характеризующей данную серию большого числа измерений. Ширина кривой нормального распределения ошибок прямо связана с а. Показатель степени в уравнении (4-2) можно упростить, введя переменную [c.70]

Форма кривых нормального распределения ошибок зависит от величины средней квадратической (относительной) ошибки. На рис. 63 видно, что для метода анализа, при котором средняя ошибка а = 3%, кривая распределения будет более сжата с боков, чем кривая со средней ошибкой а = 6% [c.156]

Рис. 63. Форма кривых нормального распределения ошибок в зависимости от величины средней квадратической ошибки

Рис. 4-4. Кривые нормального распределения ошибок, построенные для одной и той же величины, измеренной двумя методами. Метод 1 более надежен, поэтО(му

Доверительный интервал при хорошем приближении з к а. Как указывалось ранее, ширина кривой нормального распределения ошибок определяется величиной а. То же относится к величине г в уравнениях (4-2) и (4-3). По уравнению (4-2) можно рассчитать площадь под кривой нормального распределения ошибок, отнесен- [c.76]

Форма зон. При внимательном рассмотрении типичной хроматограммы (рис. 29-3) или ее концентрационного профиля (рис. 29-4) обнаруживается сходство с кривой нормального распределения ошибок, или гауссовой кривой, рассмотренной в гл. 4 т. 1. Вспомним, что форму этой кривой можно было объяснить, допустив, что распределение параллельных результатов вокруг среднего экспериментального измерения является следствием наложения очень большого числа небольших произвольных погреш- [c.260]

Из таблицы видно, что предлагаемые методы дают лучшее согласие с экспериментом, чем приближение ИР, так как их средние значения лежат ближе к экспериментальным данным. Все методы дают лучшее согласие при применении их к молекулам, близким по форме к сферически симметричным. Величина s отражает в основном степень влияния случайных факторов на данную методику. Интересно выяснить, являются ли отклонения от <б> для каждой из теорий случайными величинами. Проверка гипотезы о нормальности распределения ошибок по критерию х показала ее практическую несостоятельность. Результат представляется ясным, так как гауссовские кривые будут реализоваться для узких классов систем, описываемых данными теориями одинаковым образом. [c.76]

По шести моделированным распределениям (см. рис. 1) на примере никеля выполнено определение средних для интервалов концентраций случайных и систематических погрешностей для указанных выше трех категорий анализа при условном допущении нормальности распределения ошибок использованных методов (см. таблицу). [c.157]

На рис. 7 приведена кривая распределения случайных ошибок, построенная по очень большому количеству параллельных определений. Ее называют кривой нормального распределения ошибок или кривой Гаусса. Она характерна для большинства конкретных аналитических методик. [c.19]

Рис. 7. Кривая нормального распределения ошибок М — число измерений с данной ошибкой е — ошибка единичного измерения)

Рис. 8. Кривые нормального распределения ошибок для разных значений 5

Вообще говоря, если считать, что контур пика описывается кривой нормального распределения ошибок [c.66]

НИЯ ионизации и стандартные отклонения для каждой группы измерений. При вычислении этих отклонений предполагалось нормальное распределение ошибок. [c.43]

Практика измерений, в том числе и спектрального анализа, показывает, что нормальное распределение ошибок осуществляется, когда они являются следствием большого количества независимых причин, каждая из которых имеет небольшое значение [c.18]

При нормальном распределении ошибок можно утверждать, что 68% всех результатов не будут отличаться от истинного значения на величину большую, чем 0,95% укладываются в пределы 2ст и 99,7% общего числа анализов не.должно выходить за пределы Зст. Поэтому величину Зст можно считать наибольшей ошибкой анализа. Наблюдение результатов, выходящих за эти пределы, как правило, связано не со случайной ошибкой, а с грубым промахом в опыте (неправильно отсчитанная экспозиция, ошибка в отсчете прибора и т. д.). [c.162]

Здесь (01,. . 0т) = е (Р ) является многомерным эплилсоидом (в случае нормального распределения ошибок эксперимента) в пространстве 01,. . ., вт- Обозначим через Й часть этого пространства 01,. . ., 0 ,, в которой выполняется соотношенпе (VI,87). Посмотрим далее, как можно сформулировать задачу оптимизации реактора. Поскольку в данном случае константы 01,. . ., 0т могут изменяться в определенных пределах, для вычисления критерия необходимо задать не только значения управлений, во и значения тгон-стант. Отсюда критерий / будет функцией и управлений, и констант [c.174]

Если принятая точность определений достигается в аналитической лаборатории, то дальнейший контроль точности анализов может быть ограничен периодической проверкой воспроизводимости и правильности в условиях текущих определений. Для этой цели может быть использован способ контроля, рекомендуемый Н. И. Камбулатовым, С. А. Геншафтом и В. В. Налимовым [17]. Согласно этому способу, каждый аналитик ежемесячно анализирует не менее 20 шифрованных контрольных образцов, однотипных по составу и свойствам с обычно анализируемыми пробами. Эти данные используются для оценки воспроизводимости. Затем полученные величины расхождений между установленным составом этих проб и результатами контрольных определений сводят в таблицу и сопоставляют фактически полученную частоту ошибок различной величины (в долях ст, как указано в табл. 1) с теоретически ожидаемой частотой. Нарушение нормального распределения ошибок может свидетельствовать о появлении систематических ошибок. [c.64]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология