Кристаллические системы и классы симметрии

Классификация кристаллических форм основана на симметрии кристаллов. Различные случаи симметрии кристаллических многогранников подробно разбираются в курсах кристаллографии — науке о кристаллах. Связь между пространственным строением, природой химической связи и физико-химическими свойствами кристаллов изучает одна из составляющих наук кристаллографии — кристаллохимия. Здесь укажем только, что все разнообразие кристаллических форм может быть сведено к семи группам, или кристаллическим системам, которые, в свою очередь, подразделяются на классы. [c.158]

Кристаллические системы и классы симметрии [c.54]

Для описания отношений симметрии между внешними гранями кристаллов применимы только кристаллографические операции типа пип. Последние могут быть объединены в 32 кристаллографические точечные группы симметрии, известные как классы кристаллов. Внутреннее периодическое расположение атомов в кристаллической структуре требует применения векторов параллельного переноса, которые также могут сочетаться с осями вращения и плоскостями симметрии, как обсуждалось выше. Включение сложных операций симметрии, таких, как винтовые оси и плоскости скольжения, приводит к 230 пространственным группам симметрии, разрешенным для комбинаций элементов симметрии в элементарной ячейке. Они приведены в Международных таблицах кристаллографии [11.2-1]. В этом контексте интересно отметить, что примерно 75% всех органических и металлоорганических соединений образуют кристаллы, принадлежащие всего к 5 пространственным группам, а 12 пространственных групп симметрии, все принадлежащие к триклинным, моноклинным и орторомбическим кристаллическим системам, охватывают 87% таких соединений. Все эти пространственные группы симметрии допускают достаточно хорошую плотную упаковку органических молекул, которые, как правило, имеют низкую симметрию. [c.395]

Совокупность точек можно расположить в пространстве с помощью различных операций симметрии. Аналогично этому было найдено, что положения атомов в кристалле связаны между собой характеристическими соотношениями симметрии. По симметрии все кристаллы разделяются на следующие семь классов кубические, тетрагональные, ромбические, триклинные, моноклинные, ромбоэдрические и гексагональные. Для каждой кристаллической системы характерна своя форма элементарной ячейки, зависящая от симметрии кристалла. [c.71]

Классификация кристаллических форм основана на симметрии кристаллов. Различные случаи симметрии кристаллических многогранников подробно разбираются в курсах кристаллографии. Здесь укажем только, что все разнообразие кристаллических форм может быть сведено к семи группам, или кристаллическим системам, которые, в свою очередь, подразделяются на классы. [c.151]

Филлипс [2] получает возможные пространственные группы для каждой кристаллической системы путем размещения в каждой точке решетки Браве элементов симметрии данного класса, принимая во внимание возможность перехода поворотных осей и плоскостей отражения, характерных для внешней симметрии, в винтовые оси и плоскости скольжения, характерные для пространственных групп . [c.21]

Классификация точечных групп на кристаллические системы напоминает классификацию точечных групп в соответствии с возможным вырождением их типов симметрии. Так, например, у всех точечных групп, входящих в изометрический кристаллический класс, возможны трижды вырожденные типы (за исключением точечных групп типов / и К, которые не встречаются в кристаллографии, так как имеют оси высоких порядков). У всех точечных групп в тетрагональной и гексагональной системах возможны дважды вырожденные типы, так же как и у всех точечных групп с осями порядка выше второго, которые не встречаются в кристаллографии. Точечные группы, входящие в другие кристаллические классы, не имеют осей порядка выще двух и, следовательно, вырожденных типов симметрии. Молекулы, относящиеся к точечным группам изометрической системы, представляют со-, бой сферические волчки молекулы, принадлежащие к тетрагональной и гексагональной системам (и всем другим системам с осями более высоких порядков), — симметричные волчки, все остальные молекулы — асимметричные волчки. [c.193]

В 1857 г. А. В. Гадолин математически вывел все сочетания элементов симметрии, которые характеризуют кристаллические многогранники. Он показал, что по внешнему виду симметрии кристаллы разделяются на 32 класса, которые объединяются в семь систем кубическую, гексагональную, тетрагональную, три-гональную, ромбическую, моноклинную и триклинную. Каждая система имеет определенную совокупность элементов симметрии. Так, например, кристаллы кубической системы должны иметь три оси четвертого порядка, в кристаллах гексагональной системы — ось шестого порядка и т. д. Кристаллы германия и кремния относятся к кубической системе. [c.87]

С точки зрения геометрического расположения частиц всевозможные кристаллические решетки были сведены Е. С. Федоровым в 1891 г. к 230 типам и их комбинациям, число которых ограничено требованиями симметрии. Эти 230 типов решеток по своим элементам симметрии распадаются на 32 класса, которые в свою очередь можно разбить на 7 систем в соответствии с данными кристаллографии. В основе каждой системы лежит элементарная ячейка, последовательное повторение которой по трем пространственным координатам и образует пространственную решетку. Например, в основе кубической системы лежит кубическая элементарная ячейка, в основе гексагональной — ячейка с тремя осями а, й и с, образующими углы 90, 90 и 120° соответственно между осями а и Ь, Ь и с, а и с и т. д. Элементарная ячейка кристалла содержит целое число молекул. Это число обычно мало и ограничивается симметрией кристалла. Так, число молекул в элементарной ячейке ромбического кристалла обычно бывает 4, 8 или 16, моноклинного 2, 4 или 8 и т. д. [c.40]

С целью систематизации молекулярных кристаллических структур по кристаллохимическому признаку ранее [1] нами были введены понятия структурного класса и структурного подкласса, имеющие следующее содержание. Структурным классом называется совокупность структур с одинаковой пространственной группой симметрии, в которой молекулы занимают одни и те же правильные системы точек. Структурным подклассом называется совокупность структур, обладающих следующими признаками 1) принадлежность к одному структурному классу 2) присутствие цепей и слоев одинаковой симметрии, в которых молекулы занимают одни и те же правильные системы точек (в группе симметрии цепи или слоя) 3) цепи или слои должны быть одинаково ориентированы относительно элементов симметрии структуры. [c.379]

К какой системе и классу можно отнести по элементам симметрии данное соединение в случае его кристаллической структуры [c.63]

В современной литературе по физике и химии твердого тела при описании структуры кристалла пользуются обозначениями его пространственной группы либо по Шенфлису, либо по интернациональной системе обозначений. В обозначениях по Шенфлису указывают точечную группу кристалла (кристаллический класс), а пространственные группы, происходящие от элементов симметрии этого класса, отмечают номером, указанным справа и сверху от символа класса. [c.41]

Начиная от первых, вышедших в тридцатых годах, работ Борна и его учеников, до начала шестидесятых годов, появилось большое количество исследований, посвященных теории собственных колебаний кристаллов. Как известно, задача о колебаниях бесконечной кристаллической решетки сводится к рассмотрению колебаний конечной системы материальных точек с Зге степенями свободы, где п — число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку. Основным недостатком работ большинства авторов явилось допущение, что симметрия динамической матрицы системы с Зи степенями свободы совпадает с симметрией класса кристалла. На самом же деле, как стало известно в последние годы, симметрия динамической матрицы совпадает с симметрией группы волнового [c.11]

Остановимся на номенклатуре федоровских групп. Существуют две общепринятые номенклатуры. По более старой номенклатуре символ федоровской группы получают добавлением цифрового индекса (сверху) к символу соответствующего кристаллического класса. Так, например, С н есть символ одной из федоровских групп класса 2/1. Эта номенклатура не рациональна, ибо индекс указывает лишь порядковый номер федоровской группы данного кристаллического класса при одном из весьма многочисленных способов вывода их. Наоборот, более новая, интернациональная номенклатура является рациональной. Интернациональный символ состоит из прописной латинской буквы, указывающей трансляционную группу данной федоровской группы (Р, А, В, С, J, F), и одного, двух или трех числовых и буквенных символов, указывающих симметрию главных направлений данной федоровской группы (о символах элементов симметрии говорилось выше). Такими направлениями являются 1) для моноклинной системы ось й 2) для ромбической — направления трех взаимноперпендикулярных осей координат 3) для тетрагональной — главная (четверная) ось, две другие оси, перпендикулярные к ней и друг к другу, и диагонали между этими последними осями 4) для гексагональной и тригональной систем — главная ось шестого или третьего порядка, две другие, перпендикулярные к ней и образующие друг с другом углы по 60°, а также диагонали между этими последними осями 5) для кубической направления [СЮ1], [111] и [ПО], т. е. ребро, пространственная и плоская диагонали ячейки. Для триклинной системы достаточно указать наличие или отсутствие центра инверсии. [c.67]

Исследовалось довольно большое число структур кристаллов с молекулами тетраэдрической симметрии, т. е. кристаллического класса 43/ г = данные о кристаллических структурах соединений, молекулы которых относятся к другим точечным группам кубической системы, отсутствуют. [c.139]

В первом столбце таблицы показано, как в разных кристаллических системах ориентирована прямоугольная система координат Охуг по отношению к элементам симметрии кристалла, во втором приведены классы симметрии в международной символике и в обозначениях Шенфлиса, в третьем над соответ- [c.230]

На основе геометрического анализа было установлено, что существует 32 различные группы (или вида) элементов симметрии, которыми могут обладать кристаллы. В соответствии с этим все кристаллы делятся на 32 класса симметрии. Классы с общими характерными особенностями симметрии объединяются в системы, или сингонии. Существует семь кристаллических син-гоний. Каждая сингония характеризуется определенной группой элементов симметрии каждой сингонии соответствует геометрическая фигура, имеющая максимально возможную для данной сингонии симметрию. В табл. 1.1 приведены перечень сингоний и 32 класса симметрии. [c.17]

В частности, к кубической сингонин отнесены классы О, Т, Ть, Та, т. е. все подгруппы группы Он, которые шире группы D н — группы точечной симметрии тетрагональной системы. К последней относят все классы, являющиеся подгруппами D h, кроме и ее подгрупп, так как симметрией >2 обладает ромбическая решетка Браве. Для гексагональной сннгонии число подгрупп группы 1)бл (см. рис. 1.8) и число классов (см. табл. 1.2) не совпадает потому, что некоторые классы уже включены в другие кристаллические системы. Отметим, что в ромбоэдрической и гексагональной системах возможны одинаковые классы, поскольку группа сим.метрии является под- [c.37]

Сейчас можно обобщить открытие А, Скакки. Это — общее явление. Легко убедиться, хотя бы по справочникам, что все рацемические соединения дают кристаллы, которые могут быть получены из правых и левых изомеров даже простым смешением их растворов, но они всегда кристаллизуются в другом классе и даже иногда в другой кристаллической системе, как это имеет место по отношению к случаю Пастера, чем их оптические изомеры. Они обладают центром симметрии и плоскостями симметрии, кристаллографически и хими- [c.183]

Совокупность структур с одинаковой пространственной симметрией и одинаковым размещением молекул по орбитам мы называем структурным классом [14]. Некоторые типичные структурные классы нредставлены на рис. 5.1, где молекулы изображены в виде овалов и обозначены с помощью весьма удобных рациональных символов [15]. В первых трех классах молекулы занимают одну орбиту, в четвертом — две орбиты (две системы центров инверсии) на рис. 5.1, г молекулы, расположенные на второй орбите, изображены двойными овалами. Обозначения структурных классов, приведенные в подрисуноч-ных подписях, содержат запись федоровской группы, число молекул в ячейке Z и точечную симметрию занятых молекулами позиций (в скобках). Примеры конкретных кристаллических [c.141]

В табл. 1 колонка S дает общее количество всех кристаллических соединений. Были определены ПГ, т. е. вид и расположение элементов симметрии, у 3063 различных соединений (значение термина различный будет понятно при дальнейшем рассмотрении отдельных групп). Таблица показывает, что 219 ПГ встречаются в природе не одинаково часто. (Подчеркиваем, что эти выводы верны лишь по состоянию на 30 мая 1942 г.) 53 ПГ до сих пор вообще совершенно не представлены в действительности, 32 группы представлены каждая только одним соединением, 20 — двумя и т. д. Распределение по 7 кристдллическим системам следующее триклинная— 1,9 моноклинная — 20,1 ромбическая — 18,6 тетрагональная — 11,9 ромбоэдрическая — 10,6 гексагональная — 8,1 кубическая — 28,8%. По 32 классам <ристаллов (КК) все эти соединения распределены таким образом Од—20,0 С-гл—14,7 02 —11,2 7,4 [c.339]

Для того чтобы по обозначению пространственной группы получить информацию о симметрии кристалла, такое обозначение должно содержать символ решетки Браве, определяющий группу трансляций Га, символ кристаллического класса, к которому относится кристалл, а в случае несимморфных пространственных групп — набор несобственных трансляций, соответствующий определенному выбору начала системы координат. [c.41]

Наконец в модели мо. екулярного кластера рассматривается просто молекулярный фрагмент кристалла с точечной симметрией G, которая либо совпадает с точечной группой кристалла О (это возможно только для кристаллов с симморфной пространственной группой, причем не всегда такое совпадение совместимо с требованием, чтобы кластер имел форму РЭЯ), либо является ее подгруппой, В нашем примере симметрия молекулярного кластера — Td, т. е. подгруппа группы кристаллического класса. Итак, резюмируем все сказанное о рассматриваемой системе [c.91]

Указанные выше 32 класса кристаллов, отвечающие 32 точечным группам симметрии, делят на 6 систем, различающихся по относительному направ.тениы или размерам главных кристаллических осей (рис, 59). Наименьшей симметрией обладают группы, принадлежащие к триклинной системе. Здесь все три оси образуют между собой разные углы и имеют разную длину (группы Сь С,). В моноклинной системе одна ось перпендикулярна двум другим, между которыми угол отличен от прямого (группы Сг, С, Сгк). В ромбической системе все три оси взаимно перпендикулярны, но различны по длине (группы Dj, Сг , Огс)-В тетрагональной системе все три оси взаимно перпендикулярны и две из иич одинаковы по длине (7 групп, в частности С , С , С ),). В гексагональной системе три оси, равные по длине, расположены в одной плоскости, имея углы по 60° между собой четвертая ось перпендикулярна этой плоскости (12 групп, в [c.177]