Моделирование, метод Монте-Карло

Рис. 1.28. Фазовая диаграмма случайной перколяции по узлам и связям на простой кубической решетке, найденная моделированием методом Монте-Карло [88]. Области I и II отвечают отсутствию и наличию геля соответственно.

Можно также себе представить (по крайней мере теоретически), что некоторая цепь заключена в твердотельную матрицу и движется случайным образом (благодаря диффузии вакансий в твердом теле) так, как показано на рис. 6.3. Этому движению препятствуют энергетические барьеры двух типов. Один связан с вакансиями, другой ("барьеры внутреннего вращения") - с изменениями конформаций цепи при переходе от первого состояния ко второму. Для этого "твердотельного движения" были проделаны подробные вычисления [7], в частности с помощью аналогового моделирования методом Монте-Карло [8]. Для больших N и конечных р эти вычисления всегда приводят к уравнению типа Рауза [9] получающаяся величина ц сильно зависит от конформационных барьеров. [c.187]

Хорошие результаты во многих случаях дает имитационное моделирование методом Монте-Карло. Для реализации метода необходимо задать допуски на вьшолнение проточной части машины и закон их распределения, Обьино принимается нормальное распределение, если неизвестен характер влияния технологического процесса изготовления. Однако вид распределения не влияет существенным образом на процесс моделирования. Необходимо выбрать детерминированную модель и процесс случайного выбора размеров. Далее проводится серия расчетов, которая дает либо оценку основных статистик дисперсии, размаха (разницы между максимальным и минимальным значениями параметра), асимметрии, эксцесса, либо, при достаточно большом числе экспериментов, распределение выходных параметров машины (гистограмму). [c.73]

Оценка р( о> То и. т) осуществлялась с помощью метода имитационного моделирования (метод Монте-Карло). Суть метола состоит в следующем [23]. Вместо того, чтобы описывать случайное явление с помощью аналитических зависимостей, производится его розыгрыш — моделирование с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. Так как на практике конкретное осуществление процесса складывается каждый раз по-иному, так же и в результате розыгрыша мы получаем одну реализацию случайного явления. Произведя такой розыгрыш достаточно большое число раз, мы получаем статистический материал — множество реализаций случайного явления, — который можно обобщить методами математической статистики. [c.173]

Очень часто для вычисления допусков применяют методы статистического моделирования (метод Монте-Карло), используя вычислительные машины. [c.101]

При использовании метода молекулярной динамики перескоки между различными частями пространства конфигураций исключены, так как каждая конфигурация является механическим следствием предыдущей. В принципе метод Монте-Карло в этом отношении не имеет ограничений. На практике траектория в пространстве конфигураций, которая получается при моделировании методом Монте-Карло, обычно состоит из ряда тесно связанных точек. Так происходит потому, что большие изменения конфигурации, как правило, приводят к неприемлемо большим увеличениям энергии. Требуются специальные методы, которые повышают частоту ввода новых конфигураций в другие части пространства конфигураций. [c.210]

Для нахождения законов распределения / (4 ) параметра состояния по известным законам распределения /г (л ) возмущений можно применить метод статистического моделирования (метод Монте-Карло). [c.63]

Одна из самых больших трудностей заключается в том, что принцип суперпозиции в линейной электростатике (с помощью которого может быть вычислен общий эффект влияния нескольких зарядов или диполей) теряет свою силу в том случае, если диэлектрическая проницаемость зависит от напряженности поля в настоящее время принцип суперпозиции, с помощью которого могут рассчитываться задачи нелинейной электростатики, еще неизвестен. Таким образом, растворы, представляющие с позиций электростатики многочастичную задачу (по причине растворения в них многих ионов), могут быть смоделированы только так, чтобы взаимодействие ион - растворитель было упрощено до взаимодействия единичный ион — его окружение. В ином случае взаимодействие одного иона с другими должно быть сведено к взаимодействию этого иона и диффузного ионного облака (теория Дебая - Хюккеля) либо к взаимодействию этого иона и регулярно окружающей его правильной ионной решетки (решеточная модель). В обоих случаях корреляции так сложны, что пространственное расположение ионов либо постулируется теоретически, либо требуется машинное моделирование (метод Монте-Карло). [c.25]

Метод статистического моделирования метод Монте-Карло) применяют для достаточно сложных систем, когда невозможно выявить аналитическую связь параметров отдельных элементов. В ряде случаев этот метод применяют с целью экспериментальной проверки, уточнения и корректировки результатов аналитического расчета. [c.32]

Сущность метода статистического моделирования (метода Монте-Карло) состоит в исследовании показателей технического обслуживания системы по заданным вероятностным характеристикам элементарных процессов функционирования данного объекта. Для этого строят вероятностный аналог исследуемой задачи, который реализуется случайным образом некоторое [c.51]

Особенность указанного подхода состоит в отсутствии простой связи новой системы внутренних координат с действительными декартовыми координатами молекулы. Это значит, что поиск в пространстве углов вращения (случайным образом или с помощью постоянных приращений) не эквивалентен поиску в реальном конформационном пространстве, определяемом декартовыми координатами всех атомов. Математическая связь частных производных по декартовым переменным и внутренним координатам обеспечивается с помощью элементов специального определителя (якобиана), который можно считать корректировочным множителем при выполнении вычислений. На практике якобианом почти всегда пренебрегают, за исключением тех случаев, когда его вычисление достаточно просто, например нри учете вращения молекул воды в случае моделирования методом Монте-Карло поведения растворов. Можно предположить также, что пренебрежение якобианом впол- 1е оправдано для молекул с глубоким минимумом потенциальной энергии и в особенности в случаях, когда интерес представляет только минимальное значение функции (например, в процедуре минимизации). [c.581]

Структура и термическая устойчивость гидратной оболочки ионов хлора в условиях полярной стратосферы. Моделирование методом Монте-Карло [c.171]

В последние годы появился ряд работ [4-8], посвященных описанию структурных и термодинамических свойств двуокиси углерода, среди которых значительное место занимают теоретические методы исследования. Традиционно для изучения структуры молекулярных жидкостей на микроскопическом уровне привлекаются методы прямого компьютерного моделирования (методы Монте-Карло и молекулярной динамики). Основным недостатком машинных экспериментов является ограниченное число частиц, которые могут быть использованы при конечном времени счета. Современные ЭВМ позволяют моделировать системы, состоящие из частиц, которые нельзя считать макроскопическими. Тем не менее, в большинстве случаев это ограничение не является существенным при описании пространственно [c.34]

Успехи и, одновременно, трудности моделей локального состава вызвали интерес к проблеме теоретической обоснованности этих моделей. Действительно, вывод ряда моделей локального состава нельзя признать теоретически вполне последовательным и ясным. Форма связи локальных и средних концентраций частиц в растворе (VII. 116) и сам способ ввода локальных составов в уравнения для могут рассматриваться в значительной мере как гипотетические. Для проверки основных положений моделей привлекался аппарат корреляционных функций и интегральных уравнений [2301, теория возмущений [2311, численное моделирование методами Монте-Карло и молекулярной динамики [2321. Результаты теоретического анализа и численных расчетов показывают, что основное предположение концепции локального состава о независимссти относительного различия локальных и средних концентраций Xj /Хг 1)/(- /- г) от состава, выражаемое уравнением (VII.116), в общем случае не выполняется. Найдено, что отношение (Xj 11x1 ) для смеси заданного состава зависит не только от параметров )iJ и как в модели Вильсона, но также и от параметра Сделан вывод, что модель Вильсона преувеличивает влияние энергетических различий на локальные составы и недооценивает фактор упаковки молекул в конденсированной фазе. Детальное обсуждение этих работ можно найти в монографии [1451 и обзоре [2331. Основное значение работ состоит в создании предпосылок для вывода более обоснованных полуэмпирических моделей растворов. [c.210]

Интересно, что опубликованные недавно результаты теоретической оценки профилей энергии Гиббса для разделения трет-бутил-катиона и хлорид-аниона в процессе гидролиза 2-хлор-2-метилпропана подтверждают существование контактных ионных пар, а сольв атноразделенные ионные пары и свободные неспаренные ионы как энергетически индивидуальные структуры не обнаружены [302]. Предварительные результаты моделирования методом Монте-Карло свидетельствуют о существовании контактных ионных пар, если атомы С и С1 удалены друг от друга на 29 пм, и о появлении сольватиоразделенных ионных пар, если указанное расстояние составляет около 55 пм. Вычислено, что контактные ионные пары и ионные пары с участием растворителя разделяет заметный энергетический барьер (около 8 кДж-моль или 2 ккал-моль ) [302]. [c.83]

Как известно, существуют два основных метода машин-ного моделирования" - метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики Гб, 7, 63, 65 - 67У, Возможность применения метода Монте-Карло в статистической физике впервые отметил Дж.Майер, Затем Метрополис и сотрудники П, ЪУ использовали этот метод для изучения простейших модельных систем. Существенное развитие было достигнуто в работах Вуда и сотрудников / 3-5, 63 /, пааучивших впервые интересные результаты по термодинамическому поведению жидкости и плотного газа. Фосдик и др, пршенили метод Монте-Карло к модели Изинга Достаточно подробное рас- [c.214]

Вместо использования среднего времени между неисправностями иногда в граф неисправностей вводят более детальные характеристики путем дополнения его распределениями вероятностей времени неисправного состояния (для которых СВМН является только одним из параметров). На ЭВМ может быть проведено моделирование методом Монте-Карло на основании логики появления событий по главным путям возникновения неисправностей системы. Машинная программа моделирует дерево неполадок. Используя входные данные, она выбирает случайным образом различные значения параметров в соответствии с законами распределения и затем проверяет появится или не появится конкретное конечное событие в конкретный промежуток времени. Каждая проверка есть проба, и такие пробы делаются до тех пор, пока не будут найдены искомые количественные оценки. Таким образом, могут быть смоделированы тысячи или миллионы пробных лет работы. [c.303]

Аналитические методы позволяют решить только достаточно простые задачи со случайными граничными условияхмн. Наиболее эффективным методом решения рассмотренных задач является статистическое моделирование (метод Монте-Карло) [40]. При использовании этого метода уравнения (3.45) с граничными условиями (3.47) решаются численным интегрированием для достаточно представительного набора значений случайных параметров R и X, а также для различных реализаций случайных процессов z(t) и w x). После того как получен набор таких решений, проводится осреднение в соответствии с (3.54) — (3.57). Ниже будет рассмотрено несколько примеров использования развитого подхода для анализа процессов тепло-массообмена в гетерогенных системах с интенсивным перемешиванием. [c.186]

Сходимость разложения во всех случаях достигается [100]. Причина некоторого различия результатов использования разных методов в настояш ее время не ясна. Она могла бы заключаться в самом использовании метода возмуш,ений. Однако решение задачи путем математического моделирования методом Монте-Карло на ЭВМ [107] подтвердило результаты, полученные обобш,енным методом Энскога в области максимальных отклонений (см. рис. 3.1, точки 5). [c.64]

Возвращаясь к нашему моделированию методом Монте-Карло манчестерских данных Бэкера, мы хотим отметить два момента. Во-первых, для такого моделирования вообще несущественно, снимались ли на каждой остановке темные очки или нет. Бэкер информирует нас, что удаление темных очков на каждой остановке ... не является частью процедуры наших опытов в Манчестере... , но опубликованные им материалы оставляют неясность в этом отношении. Например, он сообщает (Baker, 1981а, с. 37), что в двух испытаниях серии I половина испытуемых не имела темных очков, но в подписях к табл. 26.3 не сказано, включены сюда эти испытуемые или нет. Позднее в его книге (Вакег, 1981а, с. 76, рис. 7.11) приводятся результаты серий I и III, где [c.415]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология