Ректификация уравнения процесса, решение

Проведено совместное решение следующих уравнений оперативной линии процесса, основного уравнения массопередачи, взаимосвязи общего Kyv и частных коэффициентов массопередачи и yv кривой фазового равновесия (I). При решении использовано свойство рациональных дробей, что позволило применить к анализу процесса ректификации математический аппарат дроб-но-рациональных функций и комплексного переменного. В этой связи введены понятия характерного уравнения процесса ректификации (знаменатель дробно-рациональной функции) и полюсов процесса. Последние представляют собой корни характерного уравнения и могут быть вещественными и комплексными числами. Для простоты выкладок приняты следующие общепринятые допущения оперативная линия — прямая, частные коэффициенты не меняются по высоте. [c.188]

Поскольку расчет рабочих режимов ректификации сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений высокой размерности (уравнения материального и теплового балансов, уравнения фазового равновесия), основная трудность состоит в обеспечении сходимости итерационного процесса. [c.245]

Алгебраическое решение, а также решение тепловых и материальных балансов по высоте колонны и по ее частям представляют собой наиболее общий подход к расчету процесса ректификации, Для полного решения полученных уравнений данных обычно недостаточно. Поэтому программы такого типа решаются методом проб и ошибок. [c.174]

Метод решения трехдиагоналъной системы уравнений. При решении систем высокого порядка могут возникнуть трудности, связанные с размещением матрицы коэффициентов системы в памяти машины. Например, при решении дифференциального уравнения в частных производных (уравнения Лапласа) с числом узлов, равным 500, полная матрица коэффициентов имеет 250 ООО элементов и обьино не может быть размещена в ОЗУ. Однако эта матрица слабо заполнена и лишь небольшое число ее элементов отлично от нуля. Другим примером таких систем линейных уравнений специального вида с большим числом нулевых элементов в матрице коэффициентов являются системы, получаемые при описании многоступенчатых процессов (многоступенчатая экстракция, абсорбция и ректификация в тарельчатых аппаратах и т. п.). [c.255]

Для решения этой задачи применительно к простой ректификационной колонне особенно пригоден метод от тарелки к тарелке . Согласно этому методу в начале каждой итерации заданными являются составы продуктов разделения. При этих заданных составах все уравнения процесса ректификации решаются для каждой ступени разделения в отдельности. После завершения расчета всех ступеней разделения колонны составы продуктов разделения корректируются и начинается новый итерационный цикл. [c.273]

При ректификации бинарной смеси решение задачи об оптимальном значении Г/ сильно упрощается. Весьма приближенный, но несложный анализ по выбору агрегатного состояния питания может быть проведен даже без применения вычислительных машин на основе уравнений Фенске, определяющих величину минимального. флегмового числа Ятт,1п. При этом принимаются допущения, что относительная летучесть постоянна, скрытые теплоты испарения компонентов ровны и капитальные затраты на организацию процесса меняются несущественно. [c.231]

П. 1.2. Определение аналитически производных при решении системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации, дифференциальным методом при закреплённых отборах продуктов разделения [c.125]

До сих пор мы еш,е не располагаем нужными уравнениями для определения рабочих размеров экстракционных аппаратов простейших конструкций. Стремление к описанию кинетики экстракционного процесса с помощью критериальных уравнений является, по-видимому, правомерным. Однако до сих пор еще не выявлены все определяющие критерии подобия, не решен также вопрос о структуре определяемого критерия подобия. Совершенно очевидно, что обычное выражение диффузионного критерия Нуссельта, содержащее коэффициент диффузии лишь в одной фазе, неприемлемо. Если в процессах абсорбции и ректификации сопротивление процессу массообмена часто сосредоточено в одной фазе, то в подавляющем числе процессов экстракции сопротивления обеих фаз соизмеримы. Наши исследования в этой области показали, что экспериментальные данные обобщаются наилуч-пшм образом, если принять следующее выражение для определяемого критерия [c.105]

Для процесса ректификации получение аналитического решения системы уравнений математического описания практически невозможно, за исключением редких случаев, в которых используются чрезвычайно упрощенные представления моделей [192—196]. [c.32]

Наличие математического описания процесса ректификации,, пусть даже с максимальной степенью точности отражающего основные его закономерности, еще не определяет возможности решения общей задачи математического моделирования, под которой понимается исследование процесса в широкой области изменения его режимных параметров. Математические описания процесса многокомпонентной ректификации представляют собой системы нелинейных алгебраических (для тарельчатых колонн) уравнений, аналитическое решение которых в общем виде получить невозможно. Для решения таких систем уравнений обычно используются итерационные методы, в соответствии с которыми решение определяется в виде сходящейся последовательности приближений. Разработка устойчивых итерационных схем решения систем уравнений математического описания и специальных методов обеспечения ускорения сходимости решения являются основными проблемами математического моделирования процессов разделения многокомпонентных смесей. [c.46]

ПОЛУЧЕНИЕ ЕДИНОГО КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ПРОЦЕССА РЕКТИФИКАЦИИ ДЛЯ ОДНОЙ ИЗ СЕКЦИЙ КОЛОННЫ НА БАЗЕ СОВМЕСТНОГО РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРОЦЕССА [c.188]

Анализ является важнейшим этапом проектирования процессов перегонки и ректификации и характеризуется определением оптимальных режимных параметров процесса и конструктивных размеров аппаратов при заданных технологических требованиях и ограничениях на процесс. Анализ сложных систем ректификации проводится методом декомпозиции их на ряд подсистем с де-тальным исследованием полученных подсистем методом математического моделирования. Проведение анализа сложных систем возможно также при одновременном решении всех уравнений си-стемы с учетом особенностей взаимного влияния режимов разделения в каждом элементе системы. Последний метод анализа является более перспективным для однородных систем сравнительно небольшой размерности, так как в этом методе не требуется рассмотрения сложной проблемы оптимальной декомпозиции системы. [c.99]

Имея в виду энергетическую основу процессов перегонки и ректификации следует отметить весьма важную роль тепловых диаграмм, позволяющих значительно упростить и уточнить совместное решение уравнений материального и теплового балансов, управляющих ходом любого нефтезаводского процесса. [c.30]

Алгоритм решения системы уравнений математического онисания в данном случае до некоторой степени аналогичен алгоритму расчета для процесса ректификации и складывается из следующих этапов [c.70]

Предлагаемая методика первоначального задания 7) и обеспечивает устойчивую сходимость к решению системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации нефтяных смесей. [c.66]

В случае последовательно-параллельного объединения колонн в единую технологическую схему разделения анализа полученной системы может быть проведен путем последовательного расчета каждой из колонн в отдельности, для чего может быть использован любой метод расчета колонн многокомпонентной ректификации, обладающий достаточной скоростью сходимости. Иначе обстоит дело в случае моделирования сложных кохмплексов колонн, в которых каждая из колонн должна рассматриваться во взаимосвязи с другими-Раздельный расчет каждой из колонн, составляющих сложный комплекс, при этом связи с необходимостью последующего уточнения величин и составов потоков, объединяющих колонны, что с одной стороны, возможно лишь для относительно несложных комплексов, какими, например, являются колонны с одной стриппинг-секцией [202, 130], а с другой стороны, даже в этом относительно простом случае для получения решения требуется очень большой объем вычислений. Поэтому наиболее перспективным следует считать разработку таких методов моделирования сложных комплексов колонн, которые основаны на совместном расчете всех колонн, составляющих комплекс. Сложность одновременного расчета всех колонн комплекса определяется двумя основными причинами. Это, во-первых, необходимость совместного решения систем уравнений математического описания всех колонн, и, во-вторых, значительная склонность решения к раскачке , что вызывает определенные трудности, связанные с проблемами обеспечения сходимости процесса решения [130, 268]. [c.66]

В настоящее время известно большое количество алгоритмов расчета массообменных процессов (ректификация, экстракция, абсорбция, адсорбция и т.д.), отличающихся степенью детализации отдельных элементов, но, по сути, предназначенных для решения систем уравнений материального и теплового балансов, нелинейность которых зависит от точности описания парожидкостного равновесия, кинетики массопередачи, гидродинамики потоков. Объем входной информации зависит от точности модели, однако выходная информация подавляющего большинства алгоритмов практически одинаковая — профили концентраций, потоков и температур по высоте аппарата и составы целевых продуктов. Правда, соответствие результатов расчета реальным данным будет определяться тем, насколько точно в модели воспроизведены реальные условия. [c.314]

Дифференциальные уравнения, устанавливающие связь между независимыми переменными, неизвестными (искомыми) функциями и их производными, широко используются в химической технологии для описания нестационарных процессов, а также процессов с распределенными параметрами. Например, концентрация реагента, вступающего в реакцию, является функцией времени пребывания, условий ведения процесса, и для того чтобы определить закон ее изменения во времени, необходимо составить дифференциальное уравнение, решение которого и устанавливает необходимую функциональную зависимость. Аналогично для определения числа ступеней разделения в процессе периодической ректификации необходимо определить состав кубового остатка и дистиллата как функции степени отгона. Это можно осуществить путем решения системы дифференциальных уравнений материального и теплового балансов. [c.347]

При применении вычислительной техники для исследования и проектирования сложных физико-химических процессов, на которых базируется химическая, нефтехимическая и нефтеперерабатывающая промышленность, первостепенное значение приобретают достаточно обоснованные аппроксимирующие уравнения для выражения и предсказания термодинамических и физических свойств смесей, В особенности это относится к фазовым характеристикам сильно неидеальных растворов, к которым принадлежат многие полупродукты нефтехимической технологии. Решение этой проблемы необходимо, в частности, при использовании вычислительной техники для расчетов ректификации указанных смесей. [c.7]

Очень сложные и трудоемкие расчеты процессов разделения бензиновых, керосиновых и других фракций в многотарельчатых колоннах. Расчет ректификации многокомпонентной смеси заключается в решении системы уравнений материального и теплового баланса на каждой тарелке и уравнений парожидкостного равновесия. Для проведения таких расчетов стали применять электронные вычислительные машины. [c.369]

Монография посвящена расчетам ректификационного разделения многокомпонентных смесей с применением вычислительной техники. Подробно изложены методики расчета основных параметров паро-жидкостного равновесия, решения уравнений балансов для обычных и сложных ректификационных колонн. Большое внимание уделено проблеме сходимости расчетов. В монографию включены главы (в сокращенном виде) Азеотропная и экстрактивная ректификация и Расчет эффективности тарелок из книги В. Д. Смита Расчеты равновесных ступенчатых процессов (Нью-Йорк, 1963 г.). [c.4]

С появлением быстродействующих вычислитель ных машин стало возможно проведение точного расчета процесса многокомпонентной ректификации вместо применения приближенных методов расчета, основанных на различных упрощающих допущениях. В настоящей книге излагаются некоторые методы расчета, позволяющие эффективно решать указанную задачу. Решение направлено на получение последовательного приближения искомых переменных к значениям, удовлетворяющим одновременно всем уравнениям, описывающим систему. [c.13]

Описанный метод динамического программирования оказывается уииверсальным и эффективным в применении к различным оптимальным задачам бинарной ректификации. В зависимости от постановки задачи и выбора критерия оптимальности (минимизируемого функционала) приходится сталкиваться с односвязным или двухсвязным, одномерным или двухмерным процессом решения системы функциональных уравнений Беллмана. В соответствии с этим задача минимизации функции многих переменных заменяется набором последовательно решаемых задач минимизации функции одной или двух переменных. [c.215]

Принято также выделять алгоритмы, позволяющие проводить расчеты разделения неидеальных смесей, расчеты сложных колонн и их комплексов. На ранних этапах создания общих алгоритмов расчета процесса многокомпонентной ректификации введение различного рода допущений было вполне оправдано, так как основной целью работ являлась разработка методов решения систем уравнений математического описания и обеспечения сходимости итерационных схем решения. В дальнейшем введение учета неидеальности разделяемой смеси и концепции реальной ступени разделения потребовало существенной доработки созданных алгоритмов. При этом часто предпринимались попытки использования уже разработанных алгоритмов, например, основанных на концепции теоретической ступени разделения [202, 212] в решении задач с учетом реальной разделительной способности тарелки [230, 281], определяемой через коэффициент полезного действия (к. п. д. Мэрфри) [230, 281, 130] или к. п. д. испарения [230]. При этом отмечалось, что введение к. п. д. испарения более предпочтительно, чем учет разделительной способности тарелки через к. п. д. Мерфри [230, 281]. В таких алгоритмах обычно принималось допущение постоянства к. п. д. для всех ступеней разделения и относительно всех компонентов разделяемой смеси. Введение таких к. п. д. ступеней разделения приводит к большой вероятности появления на некоторых итерациях расчета отрицательных величин концентраций компонентов, что исключает возможность продолжения расчетов [130]. С целью преодоления таких трудностей обычно использовались либо различные модифицированные определения эффективности ступени разделения [230, 281], либо вводилась коррекция величин к. п. д. в процессе решения. Последнее в свою очередь может являться причиной зависимости получаемого решения от способа задания начальных приближений или даже получений неоднозначного решения задачи [130]. В то же время в результате ряда расчетных и теоретических исследований [130, 132, 183] было показано и подтверждено экспериментально, что эффективности ступеней разделения существенно различны и, кроме того, эффективность каждой ступени различна по отношению к компонентам разделяемой смеси. Возможным выходом из такой ситуации (необходимость учета указанных явлений при обеспечении достаточной устойчивости итерационных схем расчета) может служить прием, основанный на отказе от использования к. п. д. в математическом описании ступени разделения с реализацией прямого расчета, составов фаз, уходящих со ступени разделения [130]. В этом случае учиты- [c.52]

Математическая задача расчета ректификационных колонн при заданных совокупностях внутренних и внешних условий процесса ректификации гостоит в решении системы нелинейных уравнений, когда учитывают тепловые балансы на ступенях разделения, и линейных уравнений, когда тепловые потоки на каждой ступени раз-делР Ния принимают олинаковыми. [c.200]

В последнее время для расчета процесса ректификации широко используется метод от тарелки к тарелке , реализуемый на ЭВМ. В основе метода лежит совместное решение уравнений равновесия, материального и теплового балансов последовательно для каждой тарелки. При этом число вводов и выводов материальных и тепловых потоков не ограничено. Для /-Й тарелки и -го компонента записываются уравнеш1Я равновесия [c.120]

Форма записи, исходной системы уравнений математического описания процесса ректификации, зависит от того, как представлены составы нефтяных смесей в непрерывном или в дискретном виде. При непрерывном представлении смеси все уравнения имеют тот же ЪУ1Ц, что и для случая дискретного представления, отличаясь введением дифференциальных функций распределения состава смеси вместо концентраций компонентов. То есть, для непрерывного представления смесей искомым и являются кривые функций распределения составов, а для дискретного представления -концентрации компонентов. В первом случае задача расчета сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений во втором -к решению системы нелинейных алгебраических уравнений, математического описания процесса ректификации. [c.9]

Классификация методов решения систем нелинейных уравнений, описьшающих процесс ректификации нефтяных смесей [c.18]

Принципиальная возможность расчета и перспективность использования азеотропно-экстрактивной ректификации была показана в работе [481, где предложена и схема алгоритма, основанная на методике релаксации. Однако основная задача состоит в разработке эффективной процедуры решения системы уравнений материального баланса, поскольку, обладая устойчивой сходимостью, метод релаксации весьма времеемок. Позднее был предложен комбинированный метод, основанный на методах релаксации и трехдиагональной матрицы [791. Другим подходом является использование метода Ньютона—Рафсона для решения системы уравнений материального баланса [801. И все же в виду сложности задачи основное внимание до сих пор уделяется разработке алгоритмов сведения материального баланса при отборе одной из фаз со ступени разделения или расслаивании целевых продуктов в гравитационных декантаторах. Но этим не исчерпываются особенности ректификации с расслаиванием жидких фаз. Большие возможности этого процесса заключаются в перераспределении потоков отдельных фаз внутри колонны на специальных устройствах [811 для создания необходимого температурного режима, а также изменения условий протекания процесса. [c.355]

При моделировании процесса ректификации с использованием механизма массопередачи единственным практически применяемым в настоящее время методом служит метод потарелочного расчета в направлении от куба к дефлегматору по всей колонне. Обратное направление счета связано с необходимостью решения для каждой тарелки системы трансцендентных уравнений, что обусловлено структурой уравнений, описывающих массообмен на тарелке (см. табл. 15, модели 1, 2, 4). Для обеспечения устойчивости схемы счета в одном направлении разработаны эффективные алгоритмы, не требующие существенного увеличения памяти машины и в некоторых случаях даже сокращающие общае время решения. [c.308]

Рассмотрим следующий пример. При расчете многостадийных процессов (папример, абсорбция, ректификация, экстракция), а также решении дифференциальных уравнений в частных производных разностными методами матрица коэффициентов системы уравнений имеет специальный вид с большим числом нулевых элементов. Для решения таких систем линейных уравнений обьга-но используются методы, позволяющие хранить в памяти только ненулевые элементы матрицы, благодаря чему существенно сокращается объем занимаемой памяти. Запишем подпрограмму решения системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов, алгоритм решения которой приведен в гл. 6. [c.290]

Решение уравнений с одним неизвестным является весьма распространенной задачей в практике инженерных химико-технологических расчетов. Задачи такого рода возникают в расчетах при использовании однопараметрических функциональных зависимостей (определение плотности по уравнению Бенедикта—Вебба—Рубина), при расчетах стационарных условий протекания процесса (определение времени пребывания реагентов при заданной степени превращения), при расчетах паро-жидкостного равновесия (расчет температуры кипения смеси заданного состава) и т. д. Уравнения с одпим неизвестным часто возникают и при нахождении решения систем уравнений с многими неизвестными (например, при расчете бинарной ректификации), при решении дифференциальных уравнений с граничными условиями (глава 12) и т. д. [c.181]

В настоящее время в рамках отдельных процессов создано большое число моделей, различающихся точностью, постановкой задачи и т. п., и их число растет. Однако применение этих моделей сдерживается из-за отсутствия систематизации последних и недоступности для щирокого пользователя решений конкретных задач. Например, для процесса ректификации разработано большое число моделей, однако в практике проектирования используют алгоритмы, основанные на упрощенном описании процесса, типа уравнений Фенске, Андервуда, Джиллиланда и др. Это тормозит внедрение современных методов в повседневную практику и приводит к большим расхождениям между расчетными и экспериментальными данными. [c.8]

Укажем еще на два метода расчета числа теоретических ступеней, которые не зависят от конструктивных особенностей колонны и поэтому могут применяться как для тарельчатых, так и для насадочных колонн, а также для колонн с другими видами насадок. Меркель [167] разработал метод, в соответствии с которым процессы противоточного массообмена представляют в энталь-пийной диаграмме Н—х—г/. По ней находят изменение состава жидкости и пара, их количества, а также подводимую и отводимую теплоту (рис. 80). К сожалению, получено незначительное число энтальпийных диаграмм, и применение этого метода ограничивается небольшим числом смесей. Некоторые сведения по этому методу можно найти в литературе [73, 75, 103]. Биттер [261 ] дал сводку различных приемов вычислений для определения числа теоретических ступеней разделения при ректификации бинарных смесей эти приемы основаны только на уравнениях рабочих линий и служат основой для графических методов решения с применением энтальпийной диаграммы. [c.126]

При помощи этих уравнений решются все задачи, связанные с определением количеств или составов веществ, участвующих в процессе ректификации. Чаще всего задан расход смеси Г и составы х , хо, хуц. Совместным решением уравнений (3.3) и (3.4) определяются количества дистиллята О и кубового остатка И/. [c.35]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология