Переходный процесс объекта

Заметим, что точность формул (6.47) и (6.48) существенно зависит от длины промежутка [1—Т, Л и величины интервала от а до —Ь, на котором выполняется интегрирование при вычислении моментов корреляционных функций. Для обеспечения удовлетворительной точности величина последнего интервала должна во много раз превышать длительность переходного процесса объекта. [c.334]

Получить дифференциальное уравнение (или пере-даточную функцию) объекта регулирования. Составить структурную схему аналоговой модели системы регулирования для П-, И- и ПИ-регуляторов. Получить на аналоговой машине кривые переходного процесса объекта регулирования. [c.272]

Точность описания переходных процессов в объекте с сосредоточенными параметрами может характеризоваться величинами след/ющих функциональных зависимостей [c.19]

Дифференциальное уравнение, решение которого наиболее близко описывает переходный процесс, и будет являться математической моделью динамики исследуемого объекта. [c.25]

Для нестационарных моделей расчет внутренних параметров, т. е. определение режима в каждый момент времени, или динамических характеристик, может производиться как при постоянных значениях внешних параметров (кривые разгона), так и при внешних параметрах, изменяющихся со временем (переходные процессы). Разумеется, нестационарную модель можно использовать для расчета статических характеристик объекта [c.53]

В работе [199] исследовались два варианта систем автоматического регулирования система с ПИД регулятором и система комбинированного типа. Авторы считают, что наиболее ощутимое взаимодействие на температуру полок на входе и выходе оказывает подаваемый по байпасам холодный газ, которым регулируется температура в зоне реакции. Изучаемый в данном случае процесс синтеза протекает под давлением 32 МПа на цинк-хромовом катализаторе. При исследовании системы с ПИД-регулятором выяснилось, что качество регулирования зависит от сочетаний параметров объекта, а следовательно, от сочетаний коэффициентов модели. Тем не менее удалось найти жесткие настройки, позволяющие регулировать температуру во всем исследуемом диапазоне, которые дают устойчивый переходный процесс с удовлетворительным качеством регулирования. [c.327]

Дифференциальные уравнения являются основным математическим аппаратом при исследовании динамических свойств объектов, в частности переходных процессов. [c.347]

При подаче на вход объекта возмущения в виде функции единичного скачка переходный процесс определяется решением однородного уравнения, соответствующего (6.17). Решение однородного уравнения, в свою очередь, определяется корнями характеристического уравнения [c.314]

Пример. Определим передаточную функцию объекта, когда его функция отклика на единичное ступенчатое возмущение имеет колебательную составляющую (рис. 6.4) [5]. Как видно из рис. 6.4, ярко выраженная колебательность характерна для начальных участков функции отклика, затем с течением времени колебания быстро затухают и переходный процесс становится монотонным. [c.320]

Дифференциальными уравнениями описываются и переходные процессы в объектах, монотонно накапливающих или рассеивающих различные виды энергии. Такие объекты, которым присущи скачкообразные изменения входной величины, носят название апериодических звеньев. Изменение температуры охлаждающего воздуха носит монотонный характер, но для малого отрезка времени с учетом чувствительности приборов, точности исполнительных механизмов и характера кривой раз- [c.118]

Обозначим среднее время между двумя последовательными возмущениями на объекте через и время переходного процесса в объекте — через Т ер,- Тогда, если [c.18]

Как известно [34], при фиксированной степени затухания переходного процесса быстродействие системы определяется значением собственной частоты САР, а последняя зависит от угла отставания амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФХ) объекта, причем чем меньше фазовый угол отставания, тем выше собственная частота САР. [c.58]

В газосборнике при поступлении в него газа из компрессора и отводе его в сеть, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости, процесс регулирования давления будет устойчивым. Такие объекты называют объектами с саморегулированием. После различных возмущений, действующих на объект, возникает сходящийся переходный процесс, который заканчивается новым устойчивым режимом. Этот режим будет находиться на характеристике подвода массы /1 (т/), так как может изменяться только гПг. Объекты, обладающие способностью саморегулирования, называются статическими. [c.278]

Рассмотрим так называемые квазистатические режимы работы объекта. Это значит, что возмущения, действующие на объект, меняются достаточно редко, так что объект большую часть времени работает в статическом режиме. После изменения значения возмущающего воздействия в объекте возникают переходные процессы, по окончании которых объект приходит в новый статический режим. [c.195]

На втором этапе сравниваются ОПП и переходные процессы в реальной системе динамической оптимизации, сконструированной с использованием приближенной модели и предназначенной для управления рассматриваемым объектом. [c.197]

В прикладных задачах очень часто рассматриваются процессы перехода от одного стационарного режима работы к другому. Рассмотрим простой пример. Пусть первоначально противоточный теплообменник работает а стационарном режиме при постоянных входных температурах теплоносителей. В некоторый момент времени произошел скачкообразный переход одной из входных температур к другому стационарному значению. В течение некоторого времени в объекте будет протекать переходной процесс, по окончании которого выходные температуры примут новые стационарные значения. Пусть входным параметров является температура первого теплоносителя, и она скачком изменилась от значения [c.72]

Чтобы охарактеризовать скорость перехода объекта из одного стационарного режима работы в другой, вводят понятие инерционности переходного процесса. Инерционность 5 определяется по формуле [c.73]

И представляет собой площадь, заключенную между кривой переходного процесса h t) и прямой h = h oo), к которой асимптотически приближается h t) (рис. 2.4). Очевидно, чем меньше инерционность S, тем быстрее объект переходит из одного стационарного состояния в другое. [c.73]

Наконец, вычислим инерционность переходного процесса для рассматриваемого объекта [c.75]

Отметим, что (3.3.9) и (3.3.12) представляют собой разложения функций g(t) и h(t) в ряд Тейлора около точки i = Q (ряд Маклорена). Поэтому приближенное представление g t) с помощью (3.3.11) и h t) с помощью (3.3.13) справедливы вблизи точки = 0, причем чем больше взято членов в (3.3.11) и (3.3.13) [соответственно, чем больше членов в (3.3.10)], тем больше интервал вблизи точки = 0, на котором gN t) и Лл/(0 дают достаточно точную аппроксимацию для g t) и h t). В реальных технологических объектах весовая функция g t) экспоненциально стремится к нулю, а переходная функция h(t) при t oo стремится к конечному пределу /г(оо), соответствующему выходу объекта на стационарный режим работы. Фактически за конечное время to происходит изменение g t) от начального значения до нуля и h t) от начального нулевого значения до стационарного значения /2(00) (рис. 3.1), поэтому для получения полной информации о переходных процессах в объекте достаточно выбрать в (3.3.10) столько слагаемых, сколько нужно для того, чтобы соответствующие функции gN t) и hN(t) с необходимой для практических целей точностью аппроксимировали g(t) и h t) в интервале [О, to]. [c.112]

В реальных технологических объектах переходные процессы являются монотонными и ограниченными [9] соответственно, h t) представляет собой функцию, монотонно возрастающую от нулевого значения при t = 0 к асимптотическому значению при t-yoo. В этом случае передаточные функции объектов удобно представлять рядами вида (3.3.20) с дробно-рациональной функцией ш(/). В монографии [7], например, изложен метод получения разложений переходной функции, основанный на использовании разложения (3.3.20) для W(р) с а р) в виде [c.114]

Чтобы получить представление о переходных процессах в объекте, необходимо найти переходные функции и /121 (О по обоим каналам. Для определения этих функций применим обрат- [c.120]

Выражение (4.1.62) и выражение (4Л.63) могут быть использованы для численного расчета значений переходной функции hn(t) на любом конечном интервале /е[0,/о]. При этом теоретически чем больше величина /о, тем больше членов ряда (4.1.63) необходимо взять для того, чтобы получить достаточно точную аппроксимацию для функции hu t) при /е [О, /о]- Практически же переходной процесс в объекте заканчивается за конечное время ti, поэтому при построении переходной кривой с помощью (4.1.63) достаточно взять такой конечный отрезок ряда, какой необходим для аппроксимации hu(t) с удовлетворительной для практических целей точностью при i [О, / ]. [c.136]

При решении практических задач переходной процесс в объекте часто рассматривают только на конечном интервале, поскольку вне этого интервала значения весовой функции пренебрежимо малы. Поэтому вместо всего ряда используют его конечный отрезок при вычислении значений 12(О [c.195]

Переходные процессы в объектах с сосредоточенными параметрами описываются дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных, в которых в качестве независимой переменной рассматривается время I. Например, изменение концентрации С[ 1) вещества С[ в непрерывно работающем реакторе идеального смешения характеризуется уравнением [c.37]

Математическое описание переходных процессов, полученное аналитическим способом, позволяет проводить исследование объекта с учетом следующих факторов 1) конструктивных особенностей 2) физико-химических свойств перерабатываемых веществ и [c.62]

Оценка точности математического описания динамических свойств объекта. Точность описания переходных процессов в объекте с сосредоточенными параметрами может характеризоваться величинами функционалов [c.65]

Для получения экспериментальных переходных процессов на объекте проводятся опыты с различными наборами возмущающих сигналов дс р( ) (0<1/<1 1). Зависимости Угр(0 есть решения уравнений (П. 97) при Уф ) = У% и х (О [c.65]

Значения функционалов Ф, Фр( количественно характеризуют степень близости решений уравнений динамики и наблюденных переходных процессов в реальном объекте. [c.66]

Уравнения динамики (IX. 12) справедливы, строго говоря, только для начальных условий у](0). Распространение действия уравнений (IX. 12) на любые Уг(0) допустимо для корректных по начальным условиям дифференциальных уравнений (1Х.З) с той же оговоркой, что и для х/. Требование корректности уравнения означает, что бесконечно малым вариациям г/,-(0) будут соответствовать бесконечно малые изменения решения y [t) в любой точке I интервала [О, Гн]. Для корректности дифференциального уравнения требуется непрерывность и при любых t из диапазона [О, Гн] [1]. Если уравнения системы (IX.3) корректны и если при снятии переходных процессов у варьировались начальные условия у (0) в некотором интервале [г/г(0), г/г(0) ], то зависимости (IX. 12) могут быть использованы для описания динамики объекта при любых Уг(0) в диапазоне [ / (0), г/г(0) ] [c.215]

Когда значение 5о зафиксировано на наибольшем значении, как это часто бывает, критерий вида (5.6) переходит в критерий, представляющий собой продуктивность (по продукту или биомассе). Отметим, что температура и pH влияют на удельные скорости расходования субстрата и получения продукта и биомассы, а влияние скорости потока (разбавления) проявляется через систему уравнений (5.1) — (5.4). Далее решается задача оптимизации одним из методов, обычно на вычислительной машине. Результаты решения реализуются с помощью системы управления. Если же при решении задачи отсутствует надежная (адекватная) математическая модель объекта, то задача оптимизации решается непосредственным поиском оптимальных значений параметров на самом объекте. В этом случае устанавливаются некоторые значения параметров управления и новое стационарное состояние анализируется. Основываясь на отклике системы, устанавливаются новые параметры управления и т. д. до тех пор, пока не будут найдены оптимальные условия. Ясно, что в этом случае длительность переходных процессов существенно влияет на время поиска оптимальных условий и, следовательно, на эффективность процесса. Таким образом, одним из требований к системе есть сокращение времени поиска. [c.256]

Нахождение параметров уравнений динамики. Сбор информации о численных значениях коэффициентов и величинах скоростей процессов образования новых веществ, переноса тепла и массы и т. п. осуществляется так же, как и при определении неизвестных коэффициентов уравнений статики. Следует указать, что в настоящее время выполнено очень мало исследований по изучению численных значений характерных параметров процессов тепло- и массопереноса при неустановивщихся режимах. Поэтому очень часто в уравнениях динамики используются результаты, полученные в установившихся, статических, условиях работы звена. Это обстоятельство снижает точность описания переходных процессов объекта аналитически выведенными уравнениями. [c.64]

Проверку адекватности математического описания нестационарных процессов гидродинамики в насадочном аппарате выполним на примере наиболее важных с практической точки зрения каналов 1 и 2 путем сравнения экспериментальных и расчетных кривых переходных процессов по этим каналам. Как следует из выражений (7.116) и (7.124), главной частью передаточных функций по каналам 1 и 2 является передаточная функция W I, р), которая определяется выражением (7.113). Непосредственное использование передаточной функции W (I, р) в виде иррационального и трансцендентного выражения (7.113) как для целей проверки адекватности, так и для целей анализа динамики объекта и синтеза соответствующей системы управления затруднительно. Поэтому решим задачу приближения передаточной функции (7.113) дробнорациональными функциями путем применения интерполяционных дробей Паде [45], с помощью которых экспоненциальная функция переменной z с удовлетворительной точностью представляется в виде [42] [c.412]

Динамические характеристики ректификационных колонн пытаются рассчитывать, применяя различные математические модели. По Кёллеру и Шоберу [264] динамика колонн становится объектом изучения в тех случаях, когда нащей целью является 1) исследование выходных параметров колонн во времени после простого или комбинированного возмущающего воздействия на процесс ректификации 2) моделирование процессов ввода и вывода колонн из рабочего режима, а также отклонений от него (предусмотренных или случайных) 3) поверочный расчет нестационарных режимов промышленных установок 4) расчет стационарных режимов как предельных случаев переходного процесса ректификации 5) моделирование процессов управления установками 6) улучшение динамических характеристик колонн с учетом существенных факторов, проявляющихся в неустано- [c.49]

Исследовано поведение каскадных систем, содержащих адаптивный трехпозиционный регулятор (АТПР) [1]. Рассмотрены случаи работы системы под воздействием постоянного внеишего возмущения, приложенного ко входу объекта, а также изменения днна.мических свойств объекта по основному и вспомогательному каналам регулирования в результате изменения его нагрузки. При это.м проводилось сравнение соответствующих переходных процессов с поведением традиционной каскадной системы, содержащей аналоговые рег)--ляторы. В качестве типовые объектов, для которых проводились исследования, были выбраны статические объекты с запаздывающим аргументом как по основному, так и вспомогательному каналам регулирования. [c.210]

Рассмотренный пример иллюстрирует общую идею линеаризации, которая заключается в выделении некоторого стационарного режима работы объекта. При этом считается, что все переходные процессы в объекте закончились и на выходе установилось стационарное значение выходного параметра. Если скачок значения выходной функции от нуля до стационарного значения пронзощел в некоторый конечный момент времени (о, то теоретически переходной процесс в объекте нельзя считать закончившимся поэтому необходимо предполагать, что стационарное входное воздействие подается бесконечно долго, т. е. момент времени о отодвинут в —00. Исходный нелинейный оператор заменяется эквивалентным нелинейным оператором, входными функциями которого являются малые отклонения входного воздействия от начального стационарного значения. Разлагая все нелинейные функции параметров, входящие в дифференциальные уравнения, по степеням отклонений этих параметров от их стационарного значения и отбрасывая все члены разложения, содержащие степени отклонений выше первой, получим линейные дифференциальные уравнения, задающие линейный оператор. Этот оператор и является результатом линеаризации. При входных параметрах, мало отклоняющихся от их значений в выбранном стационарном режиме, выходные функции исходного оператора приближенно выражаются через выходные функции построенного линейного оператора. [c.81]

Напомним, что обычно на практике переходной процесс в объекте считается законченным, если Гвых (О — Гвых 21 < 0,05Гвь,х 2. т. е. его рассматривают только на конечном интервале е[0,/о]. Поэтому при вычислении значений Гвых( ) по формуле (4.1.91) можно вместо /1ц(/) и h2 i) подставить их приближенные выра- [c.145]

Методы дифференциального и интегрального приближения. В отличие от интерполяционного способа, здесь число й ординат У t в точках /д (а = О, 1,2, й— ) или в точках 1, (/ = 1,2,..., й) больше числа неизвестных параметров а ц, т. е. й > к. Минимизируемые функции (1Х.42), (1Х.43) и (1Х.46) сохраняют свою структуру, только суммирование в них по индексу а ведется от О до й—. Объем вычислений возрастает по сравнению с интерполяционным методом примерно в й1к раз, однако выбор точек измерения у 1) при й к не оказывает влияния на точность вычисления функции Ф(а). Вместе с тем следует иметь в виду, что ординаты сильно коррелированы во времени, поэтому чрезмерное уменьшение М, а следовательно, и увеличение числа й часто не дает ожидаемого повышения точности определения а,-ц. Бо.пьший эффект дает усреднение функций (IX. 42), (IX. 43) и (IX. 46) по множеству различных переходных процессов, снятых на объекте при различных возмущениях (0 и начальных условиях р(0). [c.241]