Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Некоторые тригонометрические функции

    Ручное программирование основано на том, что вся последовательность действий, которую необходимо выполнять для получения конечного результата, записывается непосредственно в системе команд данной машины. Причем программа, составленная для одной вычислительной машины, не может быть реализована на другой, если их системы команд различаются. При ручном программировании программа составляется на уровне отдельных команд. Исходная задача представляется таким образом, чтобы ее решение можно было получить с помощью системы команд данной машины. Если, например, в системе команд отсутствует операция вычисления некоторой тригонометрической функции, то она должна быть заменена в программе последовательностью операций сложения, вычитания, умножения. Отсюда следует, что ручное программирование настолько специфично, что программист, работающий на одном классе машин, не может без дополнительных усилий на освоение системы команд составить программу для другой машины. [c.96]


    Ручное программирование основано на том, что вся последовательность действий, которую необходимо выполнять для получения конечного результата, записывается непосредственно в системе команд данной машины. Причем программа, составленная для одной вычислительной машины, не может быть реализована на другой, если их системы команд различаются. При ручном программировании программа составляется на уровне отдельных команд. Исходная задача представляется таким образом, чтобы ее решение можно было получить с помощью системы команд данной машины. Если, например, в системе команд отсутствует операция вычисления некоторой тригонометрической функции, то она [c.46]

    НЕКОТОРЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [c.268]

    В табл. 56 приведены значения некоторых тригонометрических функций, часто применяемых при расчете рентгенограмм [1]. [c.268]

    В некоторых случаях решение дифференциального уравнения в частных производных может быть сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнение в декартовых координатах приводит к обыкновенным линейным дифференциальным уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами, решение которых выражается в виде показательных или тригонометрических функций. Цилиндрические координаты ведут к обыкновенным дифференциальным уравнениям, решение которых имеет вид бесконечных рядов, называемых функциями Бесселя. Метод решения дифференциального уравнения в частных производных может быть пояснен примером в декартовых координатах, поскольку свойства тригонометрических функций, возможно, лучше известны, чем свойства функций Бесселя. Ниже будут показаны как аналитическое, так и численное решения. [c.247]

    Таблица тригонометрических функций некоторых углов [c.91]

    В табл. 1 приведены выражения волновых функций для некоторых состояний электрона в атоме водорода. Они даны в атомных единицах. Кроме того, тригонометрические функции углов для сокращения записи определены через декартовы координаты х, у и г и расстояние г. Аналогичными волновыми функциями характеризуется движение электрона в одноэлектронных ионах (He Ы и т. д.) чтобы перейти к выражениям для этих ионов, нужно умножить приведенные волновые функции на 3/2 и подставить Ег вместо г. [c.40]

    Интегрирование дробно-рациональных функций и некоторых тригонометрических выражений [c.110]

    Аналогично круговым, тригонометрическим функциям, которые часто вводятся с помощью некоторых соотношений в окружности, гиперболические функции удобно связывать с некоторыми соотношениями для гиперболы. [c.402]


    Глава 4. Интенсивность линий на рентгенограммах. 4-1. Некоторые формулы интенсивности линий. 4-2. Значения е % /2т с. углосые множители интенсивности. 4-3. Произведение поляризационного множителя, множителя Лоренца и геометрические множители интенсивности для съемки без монохроматоров. 4-За. Для съемки по Дебаю в цилиндрической камере. 4-36. Для съемки на плоскую пленку, для отражения от монокристаллов. 4-4. Произведение множителя Лоренца, поляризационного множителя для симметричной съемки с монохроматором. 4-5, Некоторые тригонометрические функции. [c.321]

    Уравнение (Б-21) известно как уравнение Бесселя порядка п. Одним из его решений является функция Бесселя п-ного порядка, для которой обычно применяется символ J,, кг). Эти функции представляют собой просто новый тип трансцедентных функций так же, как тригонометрические функции sin пх и os пх. Они возникают во многих задачах и для практических целей по своему значению могут соперничать с тригонометрическими функциями. Численные значения этих функций табулированы (см. 18,9]), и их математические свойства подробно исследованы (см. LlO]). Общий вид некоторых из этих функций изображен на рис. 26. Следует указать, что если г велико, то можно пренебречь вторым и четвертым членами в уравнении (Б-21) и остающееся дифференциальное уравнение удовлетворяется функцией R г)я А sin к (г -h Г ), где А и г — постоянные. Более тщательный анализ показывает, что при больших значениях г функции Бесселя могут быть [c.59]

    Теперь, поскольку является дискретной переменной, у нас уже нет больше возможности измерять два сигнала, как мы делали прн обычном квадратурном детектировании. Вместо этого мы должны проводить два эксперимента с одним и тем же значением г у, вводя требуемый фазовый сдвиг во втором эксперименте и запоминая его результат как мнимую часть данных по Этот метод предложен Рубеном, Стэйтсом и Ха-бекорном [2] для квадратурного детектирования по Авторы ие предложили какого-либо специального названия для этого метода, поэтому впредь я буду называть его Еи8Н. Требуемое смещение фазы может быть привнесено либо изменением фазы первого нмпульса и приемника на 90 , либо эквивалентным изменением фазы второго нмпульса иа —90 . Нетрудно проверть правильность этой процедуры с помощью расчета двумерного преобразования Фурье, но это потребует знакомства с некоторыми соотношениями между тригонометрическими функциями н экспонентами комплексных чисел. Вместо того чтобы заниматься этим, я отошлю вас к статье, в которой этот вопрос обсуждается подробно [3]. Не связываясь со сложными алгебраическими преобразованиями, с помощью рис. 8,20а и 8.206 можно убедиться в том, что эти две альтернативы действительно эквивалентны и анало- [c.285]

    Для пространственных групп низших сингоний (триклинной, моноклинной и ромбической) рабочие формулы нетрудно вывести, исходя из некоторых общих свойств тригонометрических функций. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в гл. П1 пятой части в связи с выводом формул электронной плотности. [c.117]

    Машина Брегга, так же как и другие уже упомянутые машины, производит вычисление структурной амплитуды для каждого отражения в отдельности. Это удобно тогда, когда нас интересуют именно отдельные, избранные отражения. При серийных же вычислениях структурных амплитуд всех отражений подряд несравненно более выгоден (в смысле экономии времени) другой подход к задаче, предусматривающий производство некоторых промежуточных операций, как например вычисления тригонометрических функций и их произведений,—сразу для многих отражений. Машины, работающие по такому принципу, должны обладать большой памятью для хранения этих промежуточ- [c.141]

    Действительно, исчезновение некоторого отражения кЫ в этом случае вызывается не взаимной компенсацией отдельных членов суммы, входящих в структурную амплитуду, а близостью к нулю единственной, определяющей Р Нк1), тригонометрической функции. Поэтому плоскость Нк1, на которой находится атом, должна быть смещена относительно центра инверсии на расстояние, соответствующее четверти периода. [c.234]

    Эти соображения и определяют количество точек ячейки, для которых следует производить расчет электронной плотности. Подразделение элементарной ячейки на интервалы, значительно меньшие, чем 0,3 A, не имеет смысла. Но нельзя также допускать и значительно больших интервалов, так как это может привести к потере некоторых максимумов. Примем за основу требование, чтобы самый большой интервал между соседними точками был равен приблизительно 0,3—0,35 А. В структурах средней сложности линейные размеры элементарной ячейки лежат в пределах 8—16 А, а следовательно, самое длинное линейное сечение ячейки—пространственная диагональ ее—имеет длину в 14—28 к. Для получения интервалов порядка 0,3—0,35 А вдоль пространственной диагонали придется делить ребра ячейки на 45—90 частей. Практически удобно для расчетов подразделение на 48 или на 60 частей, так как этому соответствуют 7,5-градусные и 6-градусные деления периода в 360°, т. е. набор тригонометрических функций, включающий в себя легко вычисляемые функции аргументов 15, 30, 45, 60° и т. п. В отдельных случаях, при особенно значительных размерах элементарной ячейки кристалла (ребра имеют длину 15—20 А), стороны ячейки делятся на 96 или 120 частей. [c.374]


    Значения тригонометрических функций для некоторых углов [c.25]

    Совсем пе так обстоит дело в случае, который теперь пас интересует, т. е. когда волна возрастает от головы к хвосту ф 0). Здесь оказывается принципиально невозможным удовлетворить неравенство (17) при всех значениях аргумента тригонометрических функций, т. е. для любого момента времени и для любого участка вдоль по оси X (равным образом для разных значений у). Это чрезвычайно важное заключение, показывающее, что каждый участок формы волны при своем движении вдоль оси X на некотором отрезке пути неизбежно оказывает тормозящее действие, ибо в течение некоторого промежутка времени для него оказывается [c.901]

    В дальнейшем будет выведено соотношение, которое позволит найти, при каких условиях данный элемент формы волны может продолл ать оставаться все же полезным , т. е. при каких условиях его полная работа за все продвижение по прямой ММ (в пределах, соответствующих размерам рыбы) оказывается положительной. Заранее надо сказать, что такое соотношение будет весьма сложным и неудобным для многих сторон исследования. Поэтому для предварительного, неточного, схематического, но зато наглядного исследования заменим неравенство (17) некоторым отдаленным его подобием другими словами, посмотрим, при каких условиях неравенство (17) удовлетворится применительно к среднему значению аргументов тригонометрических функций. [c.901]

    Поскольку изменение температуры должно быть периодическим, необходимо, чтобы как время т, так и пространственная координата х входили в аргумент некоторой тригонометрической функции. Это достгается в результате представления решения для Р(х) в виде экспоненты с мнимым /показателем. Дифференцируя уравнение (4-51) и разделяя переменные, получаем  [c.132]

    При решении проектных и конструкторских задач в расчетные формулы а.тгоритмов, как ирави.чо, входят различные элементарные функции. Такими часто встречающимися функциями являются, например, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, натуральные логарифмы чисел, показательные функции, особенно е, корень квадратный из числа и некоторые. 24 [c.24]

    Показательными и другими функциями в целых числах, например, Е. Миллс (1886) функциею Л = 15 — 15 (0,9375) < старается выразить все величины атомных весов, изменяя п и t, как целые числа. Например, для кислорода = 2, i = 1, откуда А = 15.94, для сурьмы п = 9, t =0, откуда А = 120 и т. д. п изменяется от 1 до 16, а i от О до 59. Аналогии при этом едва выступают, например, для С1 величины п и t суть 3 и 7, для Вг 6 и 6, для 3 9 и 9, для К 3 и 14, для РЬ 6 и 18, для Сз 9 и 20, но некоторые правильности, повидимому, воспроизводятся. Наиболее полную попытку в том же духе сделал Винцент (1902), выражающий все атомные веса Ш равенством W = где N представляет ряд целых чисел от N = 1 для водорода до ЛГ = 92 для урана. Периодичность при этом почти скрывается. Однако это интересно и тем хорошо, что между атомными весами очевидны скачки, как между цельными числами. То же относится к старанию г. Шенрока (Нижний Новгород, 1896), найти гармоническую или иную функцию, отвечающую атомным весам и сходствам элементов. Напрдмер, Л + 20 1д Л = Зп + 34 дает атомные веса А для С = 12.24, при п = 0, N=14.05. при п=1, 0 = 15.95 при п = 2, М = 24.29 при /1 = 6 и т. п. 6) Тригонометрическими функциями всего естественнее пытаться выразить зависимость свойств простых тел от атомных их весов, потому что зависимость эта периодическая, как и функции тригонометрических линий, а потому Ридберг в Швеции (1885), Ф. Флавицкий в Казани (1887) и другие применили подобные выражения, и этот прием должно было бы считать достойным разработки, если бы при нем как-либо выразить отсутствие переходных элементов, например между М и А1, что составляет, по существу, важнейшую сторону предмета. 7) Попытку в этом последнем направлении составляет исследование Б. Н. Чичерина (1888), рассмотревшего лишь отношение между объемами атома щелочных металлов ь — А (2 — 0.0428 А-п), где А есть атомный вес, а п = для Ы и N3, для К равен /в, КЬ и для Сз Попытка эта представляет несколько интересных сближений, но она ничего не дает для веса атомов, и в ней исходом служат удельные веса металлов при определенной температуре, а они изменяются даже от механических влияний. 8) Л. Гюго (1884) попытался согласовать атомные веса Ы, На, К, КЬ и Сз с геометрическими фигурами, например и = 7 представляет центральный атом 1 и 6 атомов на 6 вершинах октаэдра Ка получился, прилагая на каждую грань октаэдра по 2 таких же атома, и т. д. Подобные приемы едва ли вносят что-либо новое в запас сведений о весе атомов сходных элементов. [c.151]

    Есть и чисто математические периодические функции, например, таковы функции тригонометрические. Если мы будем считать от некоторого градуса угла, все подвигаясь по окружности, то sinus сперва будет изменяться от О до 1, затем после 90° опять от 1 до О и т. д., изменения будут периодическими. Если мы на оси абсцисс отложим величину углов, а ординатами восставим какую-нибудь тригонометрическую функцию, то получим волнообразную, или периодическую, кривую. Кривые синусов, косинусов представляют волнообразные кривые кривые тангенсов, котангенсов — примеры разрыва сплошности. [c.147]

    Колонки перфокарты делятся на 16 секций, по пять колонок в каждой. В трех колонках первой секции записывается значение амплитудного коэффициента Ф и в двух —значение индекса. На перфокарте, показанной на рис. 104, записан штрипс с Ф=200 и /=5. Остальные пятнадцать секций отвечают значениям Фсо8/(лЗ°) или Ф51п/ (пЗ°), при различных п(2, 4, 6...30 или 1, 3, 5...29, как это принято в системе 3-градусных штрипсов). Штрипс, показанный на рис. 104, отвечает синусу (см. пробивку в правом верхнем углу) и значениям п==1, 3, 5... 29. Первая из пяти колонок каждой секции определяет знак числа (отверстие пробивается в одном из двух положений против цифры О или 9). Остальные четыре колонки задают само число (четырехзначное с тремя значащими цифрами до запятой и одной после запятой). Положительное число задается непосредственно отрицательное — своим дополнением до 10 ООО. Например, число +141,4 перфорируется как 0141.4, а число — 193,2 как 9806.8 (см. секции 9° и 51° на перфокарте, помеще шой на рис. 104). Таким образом, в данном варианте применения табуляторов часть вычислительных операций — нахождение тригонометрических функций и их умножение на амплитудные коэффициенты — производится заранее. Для проведения вычисления необходимо приготовить массив перфокарт, соответствующий полному набору штрипсов. В каждой конкретной задаче используются, в соответствии с коэффициентами ряда Фурье, только некоторые из перфокарт массива. Выборка нужных перфокарт производится вручную. Однако возвращение их на свои места в картотеку может производиться и механически с помощью раскладочной машины. [c.399]

    Проблема другого рода, связанная с фотографированием полиакриламидных гелей после диск-электрофореза, заключается в том, что в этих гелях отдельные полосы расположены очень близко друг к другу. Вместе с тем известно [184], что на фотоснимке соседние полосы различаются только в том случае, если между ними имеется некоторое минимальное расстояние, которое не трудно рассчитать с помощью тригонометрических функций на основе схематического чертежа, приведенного на рис. 73. Если оптическая ось объектива фотоаппарата проходит через середину столбика геля длиной 40 мм и диаметром 5 мм, а сам объектив отстоит от геля на 160 мм, то минимальное расстояние между соседними полосами на концах геля должно составлять не менее 0,625 мм. Зачастую оно оказывается меньше, и тогда две лолосы выглядят на негативе как одна, потому что фотоаппарат не способен отличить верхний край одной полосы от нижнего края другой. Эту трудность можно преодолеть путем перемещения объектива в направлении продольной оси геля, -как это делается в большинстве денситометров. Было предложено и другое решение этой проблемы [184]. Гели помещают в трубку, аккуратно изогнутую таким образом, что ратетояния между объективом и каждой полосой в геле оказываются одинаковыми. [c.198]

    Запись обеих тригонометрических функций производится двумя перьями G и Я, которые соединены с несложным механизмом, видным на рис. 21. Основной частью этого механизма является диск L, закрепленный под некоторым постоянным углом к оси К. Сама ось К сочленена посредством конической зубчатой передачи с флюгером Салейрона, установленным над крышей станции, и вращение ее в точности следует за вращением флюгера. [c.59]

    Чрезвычайно любопытно, что закон распределения температур на поверхности земного шара, характеризуемый теоретической формулой (8) Онгстрема, хорошо совпадает с эмпирическим законом, который был найден из наблюдений, если не считать, что там внесен в аргумент тригонометрической функции небольшой дополнительный член, характеризующий некоторое понижение температуры на экваторе по сравнению с тропическими зонами (максимальная температура наблюдается в действительности на широтах 6°,5 С и 6°,5 Ю)  [c.506]

    Высота пика Паттерсона пропорциональна произведению атомных чисел атомов, расположенных на концах межатомных векторов. Для молекул, содержащих один или два тяжелых атома (например, бромсодержащих производных органических соединений), векторы между этими атомами будут занимать доминирующую позицию на карте Па.ттерсона, что позволяет определить их положения. Затем возможно определить функцию электронной плотности (ур. 11.2-10) с использованием наблюдаемых структурных амплитуд Fhf i o и фаз фкы)с, рассчитанных для положений тяжелых атомов. Поскольку это требует суммирования тригонометрических рядов Фурье (синусоидальные и косинусоидальные функции из уравнений 11.2-5 и 11.2-6), данную процедуру часто назьшают синтезом Фурье. Хотя такая карта распределения электронной плотности будет сильно смещена к тяжелым атомом, на ней будут также видны маленькие пики для некоторых (если не для всех) более легких атомов (за исключением водорода), которые, безусловно, вносят свой вклад в величину структурной амплитуды. Включение позиций этих легких атомов в структурную модель улучшает рассчитываемые фазовые углы, и последующий синтез Фурье часто позволяет локализовать все оставшиеся атомы, за исключением [c.408]


Смотреть страницы где упоминается термин Некоторые тригонометрические функции: [c.132]    [c.387]    [c.199]    [c.14]    [c.197]   
Смотреть главы в:

Рентгеноструктурный анализ -> Некоторые тригонометрические функции




ПОИСК







© 2025 chem21.info Реклама на сайте