Дифференциальные уравнения тепло массообмена

Теоретически существует другая возможность (кроме той, что указана в пунктах 3—5) использования экспериментальных результатов если ход Исследуемого явления удается описать в виде системы уравнений, то, решая ее для новых условий, можно определить ход явлений в этих условиях. В случае физико-химических процессов система уравнений, описывающих явление (например, кинетику реакции, тепло- и массообмен и т. д.), — это обычно система дифференциальных уравнений, которые не удается решить аналитически. Отсюда следует, что метод подобия имеет важное значение, хотя все чаще удается решать сложные системы уравнений благодаря использованию ЭВМ. [c.23]

В работах [9—11] вопрос об обобщении опытных данных по тепло- и массообмену при испарении и конденсации из парогазовой смеси был рассмотрен для условий, когда возможно пренебрегать межфазным кинетическим сопротивлением переносу вещества на поверхности раздела и дополнительными молекулярными эффектами — термодиффузией и диффузионной теплопроводностью. Путем анализа методами теории подобия дифференциальных уравнений и граничных условий для бинарного пограничного слоя на полупроницаемой поверхности было установлено, что уравнения подобия для коэффициентов тепло- и массоотдачи при указанных условиях можно в общем случае [c.117]

Ранее (см. главу VI) было подчеркнуто, что критериальные уравнения типа (IX.6) не всегда достаточны для точного описания процессов тепло- и массообмена. Часто их приходится дополнять другими параметрами для учета влияния геометрических и физических факторов, не нашедших отражения в приведенных выше системах дифференциальных уравнений. Так, при выводе последних мы полагали, что участвуюш,ие в массообмене веш,ества несжимаемы, их потоки гидродинамически стабилизированы, [c.447]

Заметим, что некоторые зависимости (см. табл. VII. 2), полученные на основе опытов по массообмену, постулируют полную аналогию между процессами переноса тепла и вещества. Неправомерность такого утверждения, особенно в случае гетерогенных систем, подчеркивается в ряде работ [45, 363 и др.]. Для существования аналогии необходим ряд условий (в частности, равенство теплового и диффузионного критериев Прандтля, относительных движущих сил и т. п.). Отмечается также некоторое различие в построении дифференциальных уравнений и в граничных условиях для этих двух процессов. На отсутствие аналогии, в особенности при большой интенсивности массообмена, указывает А, В. Лыков [254], продемонстрировавший различие в математическом описании теплообмена в условиях переноса вещества и чистого теплообмена. Автор приводит результаты опытов, показывающие, что поля [c.243]

В данной главе монографии при построении математических моделей тепло- и массообменных процессов в псевдоожиженном слое предполагалось, что тепло- и массообмен между твердыми частицами и омывающим их потоком газа описывается при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений, вид которых считался известным. Однако определение вида такой зависимости представляет собой сложную самостоятельную задачу. Тепло- и массообмен между твердой частицей и омывающим ее потоком газа в псевдоожиженном слое складывается из двух стадий переноса тепла или массы в газовой фазе в области, прилегающей к поверхности твердой частицы, и переноса тепла (или массы) внутри твердой частицы. [c.253]

Определить интенсивность теплообмена по формулам Ньютона и Дальтона не представляется возможным, так как коэффициенты тепло- и массообмена изменяются с течением времени, а температура и влагосодержание на поверхности тела определяются сочетанием подвода тепла и влаги (внутренний влаго- и теплообмен) и отвода тепла и влаги с поверхностей тела в окружающую среду (внешний тепло- и массообмен). Полное решение такой задачи (расчет скорости сушки) связано с решением системы дифференциальных уравнений массо- и теплопереноса при соответствующих граничных условиях. [c.111]

Все задачи в главе 16, а также и более трудные задачи могут быть сформулированы с помощью дифференциальных уравнений, приведенных в настоящей главе. В качестве примеров обсудим совместный тепло- и массообмен, термо диффузию, принудительную диффузию, бародиффузию и [c.504]

Коэффициенты переноса жидкости и являются переменными, они зависят от температуры и влагосодержания тела. Если расчеты производить по зонам, на которые разбивается нестационарный тепло- и массообмен, то для каждой зоны коэффициенты а и можно принять постоянными. В этом случае дифференциальное уравнение (2-73) можно написать так [c.64]

Системы дифференциальных уравнений для переноса тепло-и массосодержания (2-86) и (2-87) или для перераспределения потенциалов переноса (2-90) и (2-91) полностью описывают внутренний тепло- и массообмен. [c.69]

Химический процесс всегда включает в себя следующие стадии движение вещества (гидродинамика), перерос массы (массообмен), перенос тепла (теплообмен), химическое превращение. Система дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс, если не учитывать движение вещества, которое не определяет работу химического реактора, имеет вид [c.130]

В 1 гл. 2 получены системы дифференциальных уравнений в частных производных (2.10) (2.12), (2.13), описывающие нестационарные режимы тепло-массообменных процессов и позволяющие решать задачи управления с использованием распределенного контроля и распределенного управления. [c.52]

Аналогичное протекание этих процессов возможно только в том случае, если существует линейный характер распределения температуры и концентрации пара в пограничном слое и если разность концентраций у поверхности испарения н в окружающей среде мала. Для условий идентичности дифференциальных уравнений переноса тепла и массы, а также граничных условий степенной вид функций массообмена должен быть одинаковым со степенным видом функций теплообмена, не осложненного массообменом, и может быть представлен для естественной и вынужденной конвекции следующими уравнениями [c.23]

В заключение приводим более строгую систему дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями, которые описывают внутренний тепло- и массообмен при низкотемпературной и высокотемпературной сушке материалов. Дифференциальное уравнение теплопроводности, действительное для условий высокотемпературной и низкотемпературной сушки материалов [c.33]

Система дифференциальных уравнений, описывающих движение твердых частиц двухфазного потока, тепло- и массообмен твердых частиц с потоком сушильного агента (нагретый воздух), а также изменение температуры сушильного агента, составила основу алгоритма предлагаемой методики [c.126]

В восьми главах книги рассмотрение ведется только на примере переноса тепла. Однако как физические, так и математические аспекты данного вопроса гораздо шире. Поэтому, чтобы показать другие возможности метода, в книге дается приложение. Показано применение вариационного подхода в таких областях физики, как массообмен и термодинамика необратимых процессов. Приводится иллюстрация применения метода Лагранжа к анализу задачи термоупругости. Очевидна также возможность применения данного метода к вязким жидкостям при использовании классической диссипативной функции Релея. Аналогичные методы можно применять также для описания электромагнитных явлений. Показаны более широкие математические возможности анализа, основанного на понятии скалярного произведения. Данное понятие представляет собой эффективное средство преобразования в функциональном пространстве. Оно включает такие методы, как преобразование линейных дифференциальных уравнений в нелинейные с помощью координат типа глубины проникновения. Такое рассмотрение дает возможность свести в единую систему различные методы, известные в прикладной математике под разными названиями. Кроме того, существование порога разрешения в физических задачах позволяет дать более реалистическое определение понятия полноты для обобщенных координат, которое учитывает дискретный характер вещества в противоположность математической модели континуума. [c.22]

С этой целью необходимо решить систему дифференциальных уравнений тепло- и массообмена при соответствующих гра-№ич)ных усло1В ях, отображающих внешний тепло- и массообмен. [c.154]

Устойчивость реакторов с полным перемешиванием для гомогенных процессов являлась предметом изучения многих исследователей. Система в этом случае описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка. В случае гетерогенных каталитических процессов задача сильно усложняется. Модель реактора с неподвижным слоем катализатора рассматривали Лин Шин-лин и Амундсон Анализировался адиабатический реактор, в котором отсутствует радиальный тепло- и массоперенос. Выло принято также, что тепло- и массоперенос в осевом направлении осушествляются только за счет вынужденной конвекции. Скорость потока считалась равномерной по всему сечению реактора, а влияние длины реактора и изменения температуры на скорость потока — пренебрежимо малыми. Тепло- и массообмен происходил на пористой поверхности зерен катализатора. Исследовалась необратимая реакция первого порядка типа А—-В. Более сложные реакции также могут быть рассмотрены с помошью этого метода без введения дополнительных параметров. Полученная система дифференциальных уравнений была решена методом характеристик. [c.262]

Закономерности процесса. Тепло- и массообмен при сброссе давления описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений [c.303]

Нагреваше сырого тела при граничных условиях третьего рода определяется безразмерными аргументами Fo и Big. Нагревание влажного тела связано с тремя аргументами Fo , Lu, BiJ Ko. Из этих безразмерных аргументов число Lu является параметром взаимосвязи полей влагосодержания и температуры. Безразмерный аргумент 5г /е/Со отражает связь между теплом, подводимым к телу, и теплом, затраченным на внутреннее испарение влаги. Следовательно, при теплообмене, осложненном массообменом, количество безразмерных аргументов увеличивается на единицу (вместо двух аргументов имеем три). Решения системы дифференциальных уравнений (113)—(115) с соответствующими граничными условиями приведены в другой работе [19]. [c.135]

Расчет совместных процессов тепло- и массообмена можно провести с помощью дифференциальных уравнений, которые приведены выше (см. гл. 14). Однако решение этих уравнений найти чрезвычайно сложно, особенно в том случае, когда поток, омывающий межфазную границу, турбулентный. Поэтому в инженерных расчетах прибегают к приближенному методу, в котором используются аналогия процессов переноса массы, энергии и импульса и уравнения материального и энергетического балансов для межфазной граиицы. На основе гипотезы о неподвижной пленке в ряде случаев массообмен можно рассчитать по формуле Стефана. [c.400]

Мочалин А. И. Применение 5-функции Дирака к решению дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. В кн. Тепло-и массообмен в процессах испарения . М., Изд. АН СССР, 1958. [c.594]