Сопряженная задача

Сопряженная задача существенно упрощается при больших значениях критерия Пекле. Рассмотрим, как и ранее, два предельных случая без учета и с учетом циркуляции внутри капли. [c.205]

В работе [46] рассмотрена сопряженная задача для короткого вертикального плоского ребра, присоединенного снизу к нагретому горизонтальному цилиндру. Существует много различных ситуаций, в которых механизмы сопряженного теплообмена представляют особый интерес. К ним относятся, например, свободноконвективные течения при наличии источников огня в помещениях. В этом случае, как показано в работе [71], важной особенностью задачи в силу нестационарного характера протекающих процессов является перенос тепла к стенкам. Теплопроводность в грунте и стенках бассейнов солнечных энергетических установок оказывает большое влияние на их общий к. п. д., что приводит к необходимости решать соответствующую сопряженную задачу (см. обзорную работу [66]). Очевидно, однако, что в этой области еще многое предстоит сделать, поскольку существует множество практических приложений, в которых сопряженные задачи переноса играют важную роль. [c.483]

Расчет мембранного разделительного модуля предусматривает решение достаточно сложной сопряженной задачи массопереноса через мембрану и массообмена в напорном и дренажном каналах в условиях, когда оптимизация процесса разделения в целом обусловлена большим числом взаимозависимых переменных. [c.159]

Для решения задачи (5.3)—(5.6) рассматривается сопряженная задача а-го уровня. При этом ограничение (5.5) разбивают на а-уровни и ограничение на дебит скважин представляют в виде [c.202]

Рассмотреть сопряженную задачу теплообмена, схема которой показана на рис. 17.5.1,0, предполагая, что речь идет о керамической пластине, находящейся в воздухе. Считая, что включен лишь нижний нагреватель, расположенный в точке x L = 0,25, определить максимальную температуру поверхности и долю подводимой энергии, которая теряется за счет теплопроводности к пластине. Принять L = 1 м, q" 2 = 400 Вт/м ири высоте источника 2 см. [c.496]

Тепловой расчет ТЭ базируется на решении сложной нелинейной системы дифференциальных уравнений, описывающих поля температур, потенциалов давлений, концентраций, т. е. решении ряда так называемых сопряженных задач. В полном объеме решение указанных задач представляет серьезные трудности, и, как правило, не ставится задача получить исчерпывающую картину полей температур и связанных с ними полей концентраций, давлений и т. п., а либо определить температуры в некоторых характерных точках, либо найти некоторые интегральные параметры, характеризующие работу ЭХГ в целом. [c.172]

Речь идет о решении сопряженных задач, так как локальная плотность тока зависит от поля температур и потенциалов, которые неразрывно связаны со скоростью испарения воды из электролита в поток парогазовой смеси, т. е. с полем концентраций в электролите и плотностью паров в парогазовой смеси, и от видов омических потерь, которые в свою очередь являются зависящими от распределения плотности тока и поля температур. Далее надо найти не только эти поля, но и определить некоторые интегральные параметры, характеризующие работу ЭХГ в целом и связанные с конструкционными и режимными факторами. [c.185]

Сопряженная задача существенно упрощается при больших числах Пекле для сплошной фазы. В этом случае вокруг движущейся частицы существует сформировавшийся пограничный слой. Как показано в [16], при наличии такого слоя средний по поверхности частицы диффузионный поток на ее поверхности может быть представлен в виде [c.286]

Предположим, что различньш базисным решениям соответствуют различные вершины множества X (т. е. не имеет место случай вырожден-ности) и что ранг матрицы А равен т.Так как каждой вершине X соответствует базисное решение, то эффективные вершины назовем базисными эффективными решениями, а множество этих решений обозначим через Эб- Сформулируем задачу многопараметрического программирования, сопряженную задаче (3.1)-(3.3) [c.33]

Последнее не содержит переменной у и поэтому значительно удобнее для решения, нежели первоначальная сопряженная задача, описывающая процесс переноса в дв>-х видах пор раздельно. Ниже будем решать уравнение (16,2,2,28) с условиями (16.2.2.22). [c.476]

Таким образом, внешний теплообмен в процессе сушки определяется механизмом углубления зоны испарения внутрь тела, т. е. неразрывно связан с внутренним тепло- и влагопереносом. Следовательно, решение задач внешнего тепло- и влагообмена в процессе сушки сводится к решению сопряженных задач теплообмена. [c.184]

При исследовании задач нестационарной теплопроводности при больших температурах, когда внешней контактирующей средой является жидкость или газ, даже при свободной конвекции не всегда приемлем закон Ньютона для формулировки граничных условий третьего рода. В таких случаях теплофизический процесс. более точно описывается математической моделью сопряженных задач теплообмена, решения которых связаны с определением температурного поля не только внутри исследуемого тела, но и в омывающей среде. При этом для решения сопряженных задач на границе твердое тело — жидкость также используются граничные условия (1.44), (1.45), где T iMJ) будет температурным полем внешней среды (жидкости или газа). [c.22]

Путем введения функции распределения температуры <р(л , Ро) на смачиваемой поверхности трубы [7 1(дс, у, г,, Ро)]г=[7 2(а , у, г, Ро)]г=ф(дс, Ро) сопряженная задача сводится к решениям задачи нестационарной теплопроводности относительно Т1 х, у, г, Ро) для стенки трубы р внутренней задачи конвективного теплообмена относительно Т х, у, г, Ро) для потока жидкости при граничных условиях первого рода. При этом для определения ф(дг, Ро) из [c.210]

Следовательно, представление температурных полей по толщине стенки трубы и в потоке жидкости простыми аналитическими зависимостями позволит разработать эффективный метод решения сопряженных задач теплообмена. [c.210]

Исследование внутренних задач конвективного теплообмена при обобщенных граничных условиях третьего рода позволяет учесть влияние теплового воздействия внешней среды на изменение температуры в потоке жидкости внутри трубы, т. е. позволяет решить предельные сопряженные задачи, когда стенка трубы считается весьма тонкой с высокой теплопроводностью. [c.234]

ОБ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ ИССЛЕДОВАНИЙ ОБРАТНЫХ И СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛООБМЕНА [c.367]

Расчет процесса разделения смеси в мембранном модуле представляет сопряженную задачу, включающую решение системы уравнений, неразрывности, движения и диффузии (4.1ч-4.4) в напорном и дренажном каналах, которые взаимосвязаны граничными условиями в форме уравнений проницания (4.5- -4.8). Следует учесть, что скорость отсоса (вдува) и селективность мембраны являются функцией термодинамических и гидродинамических параметров газовых потоков, меняющихся вдоль канала и зависящих от выбранной схемы движения в мембранном модуле. Кроме того, в определенных условиях возможно возникновение свободной конвекции вследствие концентрационной неустойчивости диффузионного погранслоя. Численное решение системы дифференциальных уравнений весьма громоздко и в ряде случаев основано на существенных упрощениях реальной физической картины, например, не учитывается продольная диффузия и свободная конвекция. Процедуру вычислений можно упростить, если использовать одномерные уравнения расхода, импульса и диффузии (4.18), (4.21) и (4.29) и обобщенные законы массообмена, изложенные выше. [c.150]

В целом процесс разделения газовой смеси в мембранном элементе описывается системой дифференциальных уравнений баланса массы, количеств движения и энергии, записанных для каждой области мембранного элемента — напорного и дренажного каналов, собственно мембраны и пористой подложки. Начальные и граничные условия процессов в каждой области взаимосвязаны, поэтому расчет модуля представляет сложную сопряженную задачу, которая должна быть решена при соблюдении ряда технологических и энергоэкономических требований. Обычно расчет процесса разделения проводят при допущениях, сильно упрощающих аналитические выкладки или процедуру численного расчета. Иногда это приводит к заметному искажению результатов, особенно при разделении неидеальных га- [c.157]

НЫМ образом сопряженные задачи теплообмена, учитывающие внешнюю вынужденную конвекцию, т. е. пограничные слои на стенках, расматривались, например, в работах [57, 68, 85]. К сожалению, до сих пор опубликовано мало работ, посвященных [c.479]

Рис. 17.5.1. Геометрические схемы некоторых сопряженных задач теплообмена, исследовавшихся различными авторами.

В предыдущих главах при рассмотрении свободноконвективных течений мы не учитывали другие виды теплопереноса или же механизмы, которые могли возникать одновременно с конвекцией. Совместное действие различных механизмов переноса в примыкающих друг к другу областях обсуждалось в предыдущем разделе. Здесь же мы рассмотрим одновременное совместное действие кондуктивно-конвективного переноса, на которое накладываются радиационные эффекты. Так, в некоторых сопряженных задачах переноса, например в задачах, рассматривавшихся в разд. 17.5 (в частности, в задаче о пограничном слое вблизи нагретой вертикальной поверхности), перенос тепла излучением может играть существенную роль даже при относительно низких температурах, поскольку теплопередача естественной конвекцией часто оказывается очень малой, особенно в газах. В зависимости от свойств поверхности и геометрии задачи перенос излучением во многих практических ситуациях нередко близок по величине или даже больше, чем конвективный теплоперенос. Именно поэтому важно определить его влияние на характер течения и теплопередачу. [c.483]

Zinnes A. E., J. Heat Transfer, 92, 528 (1970). [Имеется перевод Зиннис. Решение сопряженной задачи о температурном поле в вертикальной плоской пластине и ламинарной естественной конвекции при произвольном распределении плотности теплового потока па поверхности пластины. — Труды амер. об-ва тж.-мех., сер. С, Теплопередача, 1970, № 3, с. 220.] [c.500]

Спеп,иальное изучение процессов теплопереноса в реакционном пространстве и его окружении проводилось в работе [136]. Здесь сопряженная задача ставилась с целью выяснения роли самой реакции в формировании теплового потока на поверхности образца и проводился анализ областей корректного использования упрощенных моделей в термическом анализе. Наиболее ответственной и трудоемкой частью сопряженной модели является описание теплового взаимодействия поверхности реакционного пространства с теплопроводящей инертной средой. В со- [c.79]

Для задачи (4.21), (4.22) сопряженная задача многопараметричес-кого программирования формулируется следующим образом найти max[Aiyj + Л.гУг + зУз] (4.23) [c.72]

С общих физических позиций более конкретным является совместное рассмотрение концентрационных полей внутри ка-пилляро-пористого тела и в потоке, прилегающем к поверхности материала. На самой поверхности тела при таком совместном анализе формулируются усложненные граничные условия четвертого рода, согласно которым должны существовать равновесное соотношение концентраций в обеих фазах на границе их контакта и равенство потоков компонента в пределах той и другой фазы по обе стороны от границы. Такого рода сопряженные задачи рассматриваются в теории теплообмена [4]. Однако трудности теоретического анализа задач тепло- и массообмена в такой общей постановке настолько значительны, что в практике технологических расчетов результаты анализа сопряженных задач использованы быть не могут, поэтому основой теоретических методов для задач тепло- и массообмена в настоящее время являются аналитические решения дифференциального уравнения переноса внутри твердых тел с граничными условиями третьего рода на наружной поверхности. При этом коэффициент массообмена р должен быть известен либо из независимых теоретических решений задачи внешнего массообмена, либо его значение рассчитывается по соотношениям, обобщающим соответствующие экспериментальные данные. [c.52]

В такой постаноЕке проблема распределения приводится к двум сопряженным задачам а) исследованию отсоса из канала с проницаемыми стенками 6) определению характеристик потока в объеме аппарата при заданных 1раничных условиях на проницаемой стенке. [c.273]

Рассматривается сопряженная задача теплопроводности в системе стенка барабана—твердый слой переменной толщины с конвевстивным теплообменом с двух сторон [6]. В этом случае решение задачи сводится к решению уравнений теплопроводности для стенки барабана и для твердого слоя с выделением теплоты на границе фазового перехода, причем на границе стенка—слой температуры и тепловые потоки равны. [c.365]

В работе [33] дифференциальные уравнения массо- и теплопередачи решаются аналитически, для чего вводится много упрощающих допущений постоянство толщины пленки, коэффициента массопередачн, теплопроводности, многих физико-химических величин, линейная зависимость давления насыщения от температуры. Такие упрощения могут сильно искажать конечные результаты. Методика, предложенная Б. П. Исаченко [34], сводится к решению сопряженной задачи массо- и теплообмена, выраженной в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных. Данная система труднорешаема и неприемлема для проектных расчетов аппаратов. [c.447]

Процесс переноса теплоты при движении жидкости в трубах и каналах в сопряженной постановке задачи описывается системой уравнений, включающей уравнение теплопроводности внутри стенки трубы (канала), уравнение конвективцо-кондуктивного переноса теплоты в потоке жидкости и уравнения гидродинамики. Впервые вопрос о необходимости решения сопряженных задач для более глубокого исследования процессов теплообмена между твердым телом и жидкостью был поставлен А. В. Лыковым [88]. Однако до настоящего времени аналитическая теория сопряженных задач довольно слабо внедряется в теплотехнические расчеты. В большинстве случаев причиной этого является сложность функциональных зависимостей, полученных решений сопряженных задач. [c.209]

Впервые идея о необходимости решения сопряженных задач при исследовании теплообмена между телом и обтекающим его потоком жидкости была выдвинута А. В. Лыковым [88]. Однако решение сопряженных задач при нестационарном режи.ме представляет серьезные математические трудности и аналитические методы решения подобных задач развиты пока еще недостаточно полно [108]. Поэтому для упрощения задачи обычно ограничиваются изучением нестационарного конвективного теплообмена в потоке жидкости, отвлекаясь от процесса теплопроводности внутри обтекаемого тела. Исключе11ие уравнения теплопроводности и замена его заданием тепловых условий на поверхности тела, естественно, ограничивают область применения полученных результатов. Тем не. менее решение несопряженных обобщенных задач типа Гретца — Нуссельта представляет большой интерес во многих практически важных слз аях. Анализ результатов теоретического решения подобных задач позволяет выяснить физическую картину процесса нестационарного теплообмена при течении жидкости в трубах. [c.321]

Важно отметить, что гвведение обобщенных граничных условий третьего рода в краевые задачи нестационарного конвективного теплообмена при течении жидкости в трубах позволяет в некотором приближении исследовать теплообмен в системе внещняя среда — стенка трубы — жидкость внутри трубы без помощи решения сложной сопряженной задачи. [c.322]

К вопросу упрощения решений для математических моделей сопряженных задач теплообмена. Пусть на внешней поверхности круглой трубы (г=Я2, 1= г Я )/ Я2—= = 1) задано температурное возмущение ф(Х) и процесс теплообмена описывается с помощью граничных условий первого, второго или третьего рода. Тогда для исследования закономерности теплообмена между стенкой трубы н потоком жидкости внутри трубы необходимо решить сопряженную задачу кондуктивно-конвективного теплообмена, которая путем введения неизвестной функции ф1( ) — распределения температуры на внутренней поверхности трубы — приводится к решению задачи теплопроводности по толщине стенки и обобщенной задачи Гретца — Нуссельта в потоке жидкости. При этом относительно введенной функции ф1(А ) из условия равенства плотностей теплового потока [c.371]

Рядно А. А., Бартенеев Г. М. Сопряженная задача нестационарного теплообмена при ламинарном течении жидкостей в круглой трубе. — В сб. Прикладные вопросы тепломассообмена. Днепропетровск, Изд-во Днепропетровского государственного университета, 1976, е. 34-42. [c.409]