Уравнение состояния и диаграмма

Наиболее распространенной для термодинамических расчетов является диаграмма фильтрационного потока I—5, представляющая собой калорическое уравнение состояния пластовой нефтегазовой системы. Она приве- [c.114]

Многие другие авторы тоже предложили свои уравнения состояния реального газа, однако они применяются очень редко. Для газов, которые часто используются в различных технологических процессах, разработаны диаграммы (см., например, стр. 140), поэтому в данных случаях расчеты по уравнениям излишни. [c.133]

Пользуясь уравнением состояния или термодинамической диаграммой, определяют в этих точках энтропии и удельные объемы, после чего сразу же находят условные температуры из уравнения (3.44) Ту = pv R и перепады энтальпий и условных температур [c.117]

Первый подход (он был рассмотрен в начале этого параграфа) состоит в том, что сначала строится связная диаграмма в энергетических переменных, затем из нее получают уравнения состояния в химических потенциалах и на последнем этапе на основе соотношений (2.24) или (2.54) в уравнениях состояния производят замену переменных от химических потенциалов переходят к концентрациям компонентов. [c.139]

Глава посвящена рассмотрению принципов автоматизированной обработки информации, которую несет в себе топологическая структура связи ФХС. Смысловая емкость, информационная насыщенность и структурная организация диаграмм связи обеспечивают возможность построения эффективных формальных процедур (с реализацией их на ЦВМ) для преобразования диаграммы связи в другие эквивалентные формы математического описания системы. В главе будут рассмотрены автоматизированные процедуры распределения на диаграмме связи операционных причинно-следственных отношений, вывода в нормальной форме уравнений состояния ФХС, построения моделирующих алгоритмов ФХС, сигнальных графов сложных объектов и передаточных функций для отражения динамического поведения линейных систем. [c.184]

Заметим, что проверка диаграммы связи на полноту и непротиворечивость ее причинно-следственных отношений позволяет сделать предварительное заключение об адекватности топологической модели реальному процессу или соответствии ее физическому смыслу. Тот факт, что это можно сделать на сравнительно ранних этапах системного анализа, не прибегая к выводу уравнений состояния объекта в аналитической форме и тем более к их решению, свидетельствует об оперативности топологического метода моделирования ФХС. [c.187]

Алгоритм автоматизированного формирования нелинейных уравнений состояния по диаграмме связи [c.198]

Рис. 3.4. Блок-схема общей вычислительной процедуры, формирующей уравнения состояния (линейные и нелинейные) по диаграмме связи

Тогда на основании проведенных рассуждений получим диаграммы связи П-, ПИ- и ПИД-регуляторов (рис. 3.55). Моделирующий алгоритм ПИД-регулятора, синтезированный по диаграмме связи, дан на рис. 3.56. На рис. 3.57 приведен пример диаграммы связи гидравлики фонтанирующего слоя с системой автоматического регулирования расхода газа на входе в аппарат. Диаграмма связи однозначно описывает структуру ФХС. На основании данной диаграммы связи путем применения автоматизированных процедур можно получить канонические уравнения состояния ФХС с САР. [c.272]

Эта глава посвящена принципам автоматизированной переработки информации, которую несет в себе топологическая структура связи ФХС. Одно из преимуществ топологической формы описания ФХС состоит в том, что топологическая модель в виде диаграммы связи не только наглядно отражает структуру системы и ее основные количественные характеристики, но и допускает эффективную организацию автоматизированных процедур, рассчитанных на машинное исполнение, для преобразования диаграммной информации в другие формы в форму уравнений состояния ФХС в форму блок-схем аналого-цифровых моделей ФХС или сигнальных графов, минуя в том и в другом случае стадию вывода системных уравнений наконец, в форму передаточных функций по различным каналам. Таким образом, для получения необходимой количественной информации о ФХС исследователю необходимо построить диаграмму связи объекта и ввести ее в ЭВМ для реализации всех последующих автоматизированных процедур. [c.291]

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ И ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА р—х [c.70]

Групповые интегралы более высокого порядка достаточно трудно записать в удобной форме, потому что они состоят из большого числа членов. Другими словами, комбинаторная проблема для больших / не является простой. Решение этой проблемы может быть существенно упрощено применением простых диаграмм, с помощью которых указанная проблема формулируется как задача теории линейных графов. Такие групповые диаграммы были введены Майером для классического случая и затем обобщены на случай квантовой статистики [23]. Хотя метод групповых диаграмм представляет большой интерес для ряда проблем, выходящих за рамки вириального уравнения состояния, эти диаграммы не будут рассматриваться, так как их применение особенно важно лишь для исследования явлений конденсации с помощью высших bj и высших вириальных коэффициентов [21, 24]. С точки зрения изучения межмолекулярных сил нам необходимы первые несколько коэффициентов, которые легко могут быть найдены без использования групповых диаграмм. [c.39]

Если известно состояние 1 реального газа и один из параметров, кроме удельного объема в состоянии 2, то остальные могут быть найдены с помощью диаграмм состояния, таблиц термодинамических свойств данного газа или же из соответствующего уравнения состояния. Удельная работа сжатия, т. е. работа, приходящаяся на единицу массы газа, в изохорном процессе от состояния 1 до состояния 2 [c.15]

Уравнения состояния газа и термодинамические диаграммы. Сжатие реального газа сопровождается изменением его объема, давления и температуры. Соотношение между этими параметрами при давлении не более 10 н/м ( 10 ат), характеризуется уравнением состояния идеальных газов. [c.153]

Термодинамические процессы неидеальных газов исследовать ранее рассмотренными методами сложно. Особенно трудно проводить анализ процессов, протекающих при высоких давлениях. Это объясняется чрезвычайной сложностью уравнения состояния реал ,-ных газов. Поэтому на практике больщей частью пользуются для расчетов специальными таблицами и диаграммами, характеризующими свойства этих тел. Большое распространение получили так называемые скелетные таблицы водяного пара, в которых приводятся значения наиболее часто используемых термодинамических характеристик (давление, температура, удельный объем, плотность, энтальпия, теплота парообразования, энтропия и др.) ряда его состояний [4] (см. Приложение 1.7). [c.77]

Метод диаграмм исключителен по своей простоте и наглядности и полностью возмещает отсутствие уравнения состояния. Поэтому его используют как в теоретических изысканиях, так и в практической деятельности. [c.103]

При изучении обратимых термодинамических процессов идеального газа, мы неоднократно использовали Р—V- и Т—5-диаграммы для наглядной иллюстрации изучаемых процессов. Для расчета процессов с участием идеального газа, а также воздуха и некоторых легких газов (азот, водород, гелий, кислород и т. п.) при Я < 10 Па и Г > О °С нет особой необходимости в диаграмме состояния, так как для них имеется весьма простое уравнение состояния, действительное в указанных условиях. Но даже перечисленные газы в условиях, близких к критическим, не подчиняются уравнению состояния идеального газа, не говоря уже [c.103]

Каждая фаза характеризуется своим уравнением состояния Р(р, Т, У) = 0. Следовательно, в качестве независимых можно выбрать любые две из указанных переменных. Обычно выбирают р и Г. На рис. 4.1 представлена плоская р—Т — диаграмма состояния, каждая точка которой выражает условия (р и 7), при которых находится равновесная система. Вся диаграмма разбита на несколько областей значения р и Г в каждой из них отвечают равновесному существованию определенной фазы (жидкость, твердое вещество, пар). В каждой из этих областей /=2 и можно изменять и давление, и температуру. Число фаз при этом не изменится. [c.155]

Каждая фаза характеризуется своим уравнением состояния Р р, Т, У)=0. Следовательно, в качестве независимых можно выбрать любые две из указанных переменных. Обычно выбирают р и Г. На рис. 3.1 представлена плоская р—Г—диаграмма состояния, каждая точка которой выражает условия (р я Т), при которых находится равновесная система. Вся диаграмма разбита на несколько областей значения р и Т в каждой из них отвечают равновесному существованию определенной фазы (жидкость, [c.92]

Изменение температуры при дросселировании может быть найдено посредством термодинамических диаграмм (в частности, Н — 5) и с помощью того или иного уравнения состояния (или по экспериментальным Р —V — Т -данным). Так, если для умеренных давлений воспользоваться (VI, 19), то после упрощений получим [c.151]

Уравнение состояния системы в общем виде может быть выражено через параметры р, Т, Хи Х2,. .., Х , где —мольные доли компонентов. Они же определяют координаты геометрического положения некоторой точки на диаграмме состав — свойство. Эта точка называется фигуративной. [c.164]

Теория полимолекулярной адсорбции принимает, что для адсорбционного объема применимо уравнение состояния газа. Поэтому изотермы, характеризующие зависимость плотности адсорбтива б от адсорбционного объема ф для разных температур, напоминают изотермы р, V. Изменение плотности адсорбтива в адсорбционном пространстве, соответствующее различным условиям опыта, показано на рис, 18. Диаграмма построена так, что ось ординат совпадает с границей адсорбент — адсорбционный объем. Для простоты поверхность считают плоской. I [c.43]

Диаграмма состояния представляет собой геометрическое построение, которым выражается зависимость между различными свойствами системы (температурой, давлением, объемом) или свойствами системы и составом. Для построения полной диаграммы состояния необходимо отразить в ней изменения каждой из переменных, входящих в уравнение состояния, т. е. р, Т, й, Сг, . откладывая их значения по осям координат. Однако мы не можем строить диаграммы выше третьего измерения, в результате чего при большом числе переменных диаграммы приходится упрощать. Поэтому, читая различные диаграммы, следует учитывать условия их построения. [c.171]

С изменением экспериментальных условий (р, Т) равновесное состояние отдельных фаз и системы в целом изменяется. Характер этих изменений может быть описан с помощью термодинамических уравнений, а также графически с помощью диаграмм состояния и набором отдельных величин в виде таблиц. Для отдельных фаз в состоянии равновесия наблюдается четкая взаимосвязь между отдельными параметрами, которая представлена в виде уравнений состояния. [c.130]

Обычно погрешность расчетов, в которых используются значения V, найденные по диаграмме Нельсона и Доджа, не превышает достаточной для технических целей величины. Можно и более точно определить V, если известны коэффициенты уравнения состояния реального газа, например, Беатти — Бриджмена (УЬЗЗ). [c.166]

Термогазодинамические расчеты центробежных компрессорных машин, заключающиеся в определении термических параметров по уравнению состояния, а калорических — по уравнениям, приведенным в гл. 1 и п. 3.2, требуют значительных затрат машинного времени. Расчеты вручную практически полностью исключаются, потому что использование даже крупномасштабных диаграмм состояния не может обеспечить требуемой точности, а интерполяция термодинамических таблиц в условиях итерационного процесса решения систем уравнений слишком трудоемка. На практике можно использовать диаграммы и таблицы при расчете параметров ступени, секции или компрессора в целом, однако провести поэлементный расчет с определением параметров потока в характерных сечениях ступени затруднительно. Несмотря на то что большинство изложенных в настоящей книге методов ориентированы на машинный счет, для предварительной оценки параметров в отдельных сечениях, в частности при проверке правильности работы моделей, уже реализованных на ЭВМ, всегда приходится прибегать к расчетам вручную. Для этого требуется возможно более простой приближенный метод, обеспечивающий достаточную для инженерных целей точность. [c.113]

В обще( случае, как было указано выше (стр. 352), нам неизвестен вид уравнений состояния различных фаз как многокомпонентных, так и однокомпонентных систем. Исключением являются лишь уравнение Клапейрона—Менделеева, применимое, когда компоненты газообразной фазы подчиняются законам идеальных газов, и ряд более или менее удачно подобранных, но довольно сложных уравнений, описывающих состояние реальных газов и реальных индивидуальных жидкостей. Поэтому единственной возможностью найти зависимость между значениями переменных, определяющих состояние системы, остается метод непосредственных измерений температуры, давления и концентраций или объемов компонентов равновесных систем. Полученные данные нсполь-зуются для построения диаграмм состояния, которые представляют собой графическое выражение искомых закономерностей. [c.355]

В случае однокомпонентной системы в уравнения состояния входят три переменные например температура Т, давление р и концентрация с или Т, р и мольный объем V. Любые две из них можно рассматривать как независимые переменные, а третью как их функцию. В большинстве случаев в качестве независимых переменных принимают температуру и давление. Откладывая значения этих двух переменных по двум осям прямоугольной системы координат, получаем двумерную (плоскую) диаграмму (рис. XII, 1), [c.356]

Чтобы изобразить графически соотношения между значениями Т, р, V, необходимо использовать систему координат из трех взаимно перпендикулярных осей, каждая из которых отвечает значениям одной переменной. Любое состояние однокомпонентной системы, отвечающее той или иной совокупности величин Т, р, V, изображается в такой системе координат одной точкой. Совокупность таких экспериментально полученных точек дает диаграмму, состояш ую из нескольких более или менее сложных поверхностей, расположенных определенным образом в пространстве. Точки, не лежаш ие на этих поверхностях, не имеют физического смысла. Действительно, всякая фаза, будь то газ, жидкость или кристаллы, при заданных давлении и температуре имеет строго определенный объем, т. е. каждому сочетанию значений Тир отвечает единственно возможное значение V для данной фазы. Подобные объемные диаграммы, позволяюш,ие проследить за изменением всех переменных, входящих в уравнение состояния, будем называть полными диаграммами состояния. При переходе от одной фазы к другой мольный объем изменяется скачкообразно, поэтому в объемной диаграмме поверхность, отвечающая каждой новой фазе, сдвинута относительно других поверхностей. [c.357]

В уравнениях состояния двух компонентных систем число переменных равно четырем Т, р, Су, с . Таким образом, для построения полной диаграммы состояния необходимо располагать системой координат четырех измерений. В этих координатах диаграмма должна представлять собой совокупность поверхностей, расположенных некоторым образом в четырехмерном пространстве. Подобное построение невозможно, и это вынуждает прибегать к некоторым упрощениям, вернее, к использованию таких переменных, описывающих состояние системы, которые позволяют сделать необходимое упрощение. С этой целью вместо переменных Т, р. С], Сз переходим к переменным Т, р, мольному объему V и мольной доле первого кодшонента х . Мольная доля второго компонента х при этом уже не может быть величной независимой, она равна 1—Вместо мольных долей можно рассматривать также содержание компонентов, выраженное в весовых процентах. [c.371]

Топологическая модель в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Построенная диаграмма связи технологического процесса является исходной для всех дальнейших формальных процедур преобразования диаграммы в другие формы описания объекта в форму дифференциальных уравнений состояния, в форму блок-схем численного моделирования, в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем), в форму сигнальных графов и др. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЦВМ и будет подробно рассмотрена в книге. [c.4]

Информационная насыщенность и функциональная емкость элементов и связей ФХС в сочетании с эвристическими приемами построения топологических структур ФХС, понятием операционной причинности, правилом знаков, формально-логическими правилами совмещения потоков субстанций в локальной точке пространства и правилами объединения отдельных блоков и элементов в связные диаграммы позволяют создать эффективный метод построения математических моделей ФХС в виде топологических структур связи (диаграмм связи). Топологическая модель ФХС в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Путем применения чисто формальных процедур диаграмма связи без труда трансформируется в различные другие формы описания ФХС в форму дифференциальных уравнений состояния в форму блок-схемы численного моделирования (или вычислительного моделирующего алгоритма) в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем) в форму сигнальных графов. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЭВМ и будет подробно рассмотрена в книге (см. гл. 3). [c.9]

В качестве примера приведем этапы вывода уравнений состояния мел1бранпого исполнительного механизма, диаграмма связи которого показана на с. 221. [c.196]

Применение топологического принципа описания ФХС позволило сформировать обобщенную математическую модель процесса в виде диаграммы связи, отражающей все основные явления, характерные для стадии отмывки. Установлено, что при разбавлении серной кислоты в диапазоне концентраций 98—20% выделяется основное количество тепла, при этом ионит набухает незначительно. Это позволило для исследования тепловых г)ффе1стов, сопровождающих отмывку и оказывающих решающее влияние на прочностные свойства гранул ионита, сформировать упрощенную диаграмму связи без учета эффекта набухания. Из диаграммы связи с помощью стандартных процедур получена аналитическая форма математической модели процесса отмывки в виде дифференциально-разностных уравнений состояния. [c.394]

Используя метод графического интегрирования, Ньютон [15] определил из экспериментальных рУТ-соотношений коэффициенты 7/ для большого числа газов и составил общую диаграмму зависимости у1 = 1(Р1Рс, Т1Тс). Более точные значения коэффициентов летучести получаются, когда расчет ведут на основе известных уравнений состояния (Бенедикта — Вебба — Рубина, Бетти — Бриджмена или Редлиха — Квонга). [c.217]

Для реального газа производную дь1дТ)р можно определить из уравнения состояния как функцию давления, что делает зависимым / от р. Таким образом, если отсутствует диаграмма, то из- [c.240]

Плоская р—Т диаграмма однокомпонентной системы позволяет определить возможное число и характер фаз при выбранных условиях изменения. Полное представление дает объемная р, Т, V) диаграмма. Состояние каждой фазы на ней передается совокупностью значений р, Т, V, связанных уравнением состояния фазы, т. е. соответствующей поверхностью. Области на плоской р—Т диаграмме являются проекциями этих поверхностей на сечение объемной диаграммы р—Т плоскостью. [c.160]