Временные ряды стохастические

Описание стохастических временных рядов [c.207]

Вид ФАК прямо зависит от характеристики временного ряда. ФАК стохастического ряда экспоненциально падает до значения, равного нулю. В простейшем случае такую характеристику можно описать в виде [c.223]

В ряде случаев при моделировании сложных объектов химической технологии необходимо учитывать процессы как детерминированной, так и стохастической природы. При этом результирующее математическое описание объекта обычно представляется в форме интегро-дифференциальных уравнений. Например, такая форма уравнений характерна для уравнения баланса свойств ансамбля частиц дисперсной фазы в аппарате, где эффекты взаимодействия (дробления—коалесценции) задаются соответствующими интегралами взаимодействия в дифференциальном уравнении для многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам. Другим характерным примером интегро-диффе-ренциальной формы функционального оператора объекта может служить дифференциальное уравнение, описывающее процесс диффузии или теплопереноса, свернутое по временной координате с помощью функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [c.202]

Существует несколько способов классификации математических моделей [11]. В соответствии с природой процесса последний может быть детерминированным или стохастическим. В первом случае каждая переменная или параметр принимают некоторые определенные значения (или ряд значений) в зависимости от заданных условий. В случае стохастического процесса движение неопределенно, конкретное значение любой переменной указать нельзя и известно только ее наиболее вероятное значение. Детерминированными являются модели, основанные на явлениях переноса (исключая случайные ошибки) модель распределения времен пребывания в смесителе — стохастическая. [c.114]

Химическая машина , вообще говоря, характеризуется не непрерывным, но дискретным набором состояний. Применение аппарата дифференциальных уравнений к такой системе означает включение дискретных состояний в некоторое непрерывное множество. Такая процедура не препятствует трактовке поведения дискретной системы, напротив, при надлежащем выборе модели она позволяет его проанализировать. Вместе с тем аппарат детерминистических, континуальных дифференциальных уравнений может оказаться недостаточным для исследования процессов, протекающих с участием малого числа молекул или малого числа особей. Такие процессы являются стохастическими, вероятностными, их анализ требует применения теории вероятности, в ряде случаев — теории цепей Маркова. Вопрос о математическом аппарате должен решаться отдельно для каждого класса моделей. Само моделирование определяется изучаемым процессом и непосредственно зависит от шкалы времени, в которой он развивается. В любой биологической системе происходит множество нелинейных кинетических процессов, характеризуемых собственными временами. [c.486]

Воспользуемся тем обстоятельством, что вследствие стохастического характера изменения ж t) со временем, а также благодаря дополнительной расфазировке, обязанной неоднородному разбросу, функция < 8 (i)xs)o,d имеет тенденцию затухать со временем, причем характерное время этого затухания можно оценить как Qm Характерная шкала роста функции ( ))а + (Фа (0)й I определяется той же величиной 0 . Так как скорость спадания подынтегрального выражения в (И) есть Г ., а, по предположению, 0 , то функции Ф1 (i), Ф (t) в (13) можно разложить в ряд по t и. пренебречь всеми степенями t выше второй. Подставляя после этого (13) в (11) и интегрируя по i, находим для формы (АН)-полосы следующее выражение [c.100]

Такой результат отнюдь не является неожиданным если бы у среды была конечная память, то информация о прошлом способствовала бы более точному предсказанию будущей стохастической эволюции системы. Эти эвристические соображения вплотную подводят нас к правдоподобному предположению относительно того, что система является марковской в том и только в том случае, если внешние флуктуации белые. Пока мы еще не в состоянии сформулировать свою гипотезу в виде математической теоремы. Напомним, что белый шум — чрезвычайно нерегулярный процесс, не обладающий непрерывными траекториями. Разложение в ряд Тейлора (3.32), призванное определить состояние системы в момент времени I + Л, вполне может оказаться не имеющим смысла. Иначе говоря, так как среда немедленно забывает, в каком состоянии она находилась в предыдущее мгновение, едва лп будет иметь какое-то отношение к состоянию системы в некоторый момент времени / + Л. Таким образом, для гауссовского белого шума эта ситуация оказывается еще более деликатной, и анализ ее требует большой осторожности. Кроме того, как уже подчеркивалось в разд. 1.5, необходимо тщательно следить за тем, в каком смысле надлежит понимать СДУ (3.30) и утверждение о том, что Хг — решение уравнения (3.30) . Для тех читателей, кто не желает оставаться в неведении до тех пор, пока не станет ясен исход строгого математического анализа, скажем, что справедлива следующая математическая теорема процесс удовлетворяющий уравнению (3.31), является марковским в том и только том случае, если внешний шум t белый. Эта теорема объясняет, почему так важна и чем так привлекательна идеализация белый шум . Если система, связанная с флуктуирующей средой, может быть описана марковским процессом, то мы сразу получаем в свое распоряжение целый арсенал математических средств, разработанных для анализа таких случайных процессов. Мы видим, что наши оптимистические надежды на успешное преодоление трудностей, с которыми сталкивается анализ влияния внешнего шума на нелинейные системы, имеют под собой известное основание. Но если бы система допускала описание только с помощью немарковского процесса, то шансы на успех были бы самые незначительные. Методы работы с немарковскими процессами того типа, который встречается в приложениях разработаны пока да- [c.92]

Приведем классификацию закритических режимов на основе анализа результатов решения общего нелинейного параболического уравнения. Поскольку из них вытекают известные уравнения, а также и уравнение Гинзбурга-Ландау, можно надеяться на общность этой классификации. При преобразовании методом Мандельштама волнового пакета (6.5) к бесконечному ряду (6.8) квазимонохроматических волн с нелинейными добавками по амплитудам и фазам (в результате нелинейного взаимодействия возмущений) не исключаем возможность случайного, хаотического взаимодействия. Данный подход позволяет описывать режимы стохастическими как по времени, так и по пространству (рассмотрены возмущения, принадлежащие непрерывной полосе спектра волновых чи- [c.403]

При исследовании многих процессов в физике, химии, биологии было замечено в ряде случаев свойством воспроизводимости обладают не сами числовые значения какой-либо переменной, а их распределения — частоты, с которыми значение этой переменной принадлежит тому или иному интервалу на числовой прямой. В таких случаях состояние системы можно описывать распределением вероятностей, а эволюцию системы во времени — эволюцией распределений. Соответствующие модели являются стохастическими. [c.54]

Уравнение (I) отражает дискретно-стадийный характер сушки, при этом первое слагаемое описывает протекание процесса в периоде постоянной скорости сушки, второе - в дериоде падалхцей скорости, стретье - учитывает частичную конденсацию влаги из сушильного агента, происходящую в верхней части слоя. Уравнение (2) описывает динамику прогрева слоя влажного материала, происходящего 1фи удалении влаги. Этот гфоцесс весьма сложен даже при чистом теплообмене вследствие, например, случайного расположения частиц в слое, колебания их размеров, формы и пр. [4 ], Поэтому процесс прогрева слоя при сушке имеет смысл рассматривать кая многомерную динамическую систему с несколькими детерминированными входами и наложенным стохастическим щумом. Это позволяет использовать для расчета теорию стохастических временных рядов. [c.111]

Исмайылов Г.Х., Федоров В.М. Оценка степени нестационарности временных рядов годового стока рек // Труды конференции "Современные проблемы стохастической гидрологии". М. ИВП РАН. 2000. С. 53-57. [c.305]

Понятие технологического оператора ФХС формализует отображение пространства иеременных входа в пространство выхода, соответствующее реальному химико-технологическому процессу. Исходя из особенностей реальных процессов, можно утверждать, что оператор Т обладает сложной структурой. Сложность структуры оператора Т проявляется в том, что он является, как правило, суперпозицией (или результатом наложения) целого ряда элементарных технологических операторов химического и фазового превращения диффузионного, конвективного и турбулентного переноса вещества и тепла смещения коалес-ценции редиспергирования и т. п. В общем случае этот оператор отражает совокупность линейных, нелинейных, распределенных в пространстве и переменных во времени процессов и имеет смешанную детерминированно-стохастическую природу. [c.20]

Из экспериментов известно, что, несмотря на огромное число компонентов, в различных процессах МСС ведут себя удив1ггельно просто. Подобные факты часто приводят к неоправданному распространению закономерностей химии и физики простых веществ на сложные многокомпонентные системы, даже без введения соответствующих поправок. Несмотря на определенный успех данных моделей, в них имеет место детерминированность элементарных стадий процессов, не учитываются их сопряжение и стохастический характер процесса во времени. Единственно возможным в таких случаях является статистический термодинамический и синергетический недетерминистиче-скии подход, который эффективно используется в естественных науках, в том числе в исследовании систем далеких от равновесия [35-45].Но в синергетике очень часто изучаются не самые главные компоненты и процессы, так как не достаточно информации о системе в це юм. Таким образом, в синергетике не хватает определенного макроуровня для описания сложных многокомпонентных объектов. Непрерывный подход к веществу, родившийся в древности, воплотился в XIX веке в термодинамику, для которой важен не состав, а начальное и конечное усредненное энергетическое состояние вещества. Кибернетика также оперирует начальным и конечным состоянием системы, которая является черным ящиком Из обширного эмпирического материала известно, что МСС, несмотря на огромное число компонентов, в ряде случаев ведут себя удивительно просто. Например, кинетика деструктивных процессов превращения нефтяных фракций и твердого топлива описывается простыми уравнениями первого или второго порядка [17-20]. Кроме того, пре- [c.11]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. Он показал, что при некоторых упрощающих предположениях решениями этих уравнений являются известные в литературе функции распределения Пуассона, Танга, Кремера-Лансинга и др. С помощью математического аппарата теории дискретных марковских процессов построены модели кинетики структурных превращений в ферритах -шпинелях, активированных в планетарных машинах разработана обобщенная модель кинетики механорасщепления зерен на примере природного полисахарида - крахмала. Из основного кинетического уравнения Паули выведены стохастические модели ряда элементарных химических реакций, протекающих в дисперсных системах при механическом нагружении частиц твердой фазы. Проведен анализ выведенных уравнений и выявлены преимущества статистического метода описания кинетики химических реакций перед феноменологическим. [c.19]

Выражение (3.36) имеет вероятностный характер ввиду стохастического захвата частицы, двигающейся в электрическом поле. Кроме того, оно применимо только к частицам одинакового размера, скорость дрейфа которых не превышает 10—20% скорости движения газа. Наконец, оно не учитывает ряд вторичных факторов, связанных с процессами захвата и удаления пыли с электродов, которые зависят от природы пыли, ее физических свойств и удельного сопротивления [10]. Эти факторы учитывает эффективная скорость дрейфа (миграции). Известно, например, что толщина слоя пыли, имеющей высокое удельное сопротивление, заметно влияет на эффективную скорость дрейфа. В зависимости от удельного электрического сопротивления пыли, улавливаемые в электрическом поле, принято подразделять на три группы. Первая группа —пыли с малым удельным электрическим сопротивлением (до 10 Ом-м), при котором время разрядки слоя весьма небольшое. При таком сопротивлении возможен выброс частицы обратно в газовый поток в силу мгновенной перезарядки. Вторая группа — пыли со средним удельным сопротивлением (10 —10 Ом-м). Бремя разрядки оптимальное для образования минимально необходимого слоя пыли на электроде. Удаление пылей этой группы проблем не вызывает. Третья группа — пыли с высоким удельным сопротивлением (более 10 Ом-м). Такие пыли трудно улавливаются ввиду того, что слой на осадительном электроде действует как изолятор из-за значительного времени разрядки. Следствием этого может быть образование так называемой обратной короны или резкое снижение степени очистки. [c.107]

Таким образом, автокоррелятор <ж (i)a >o может быть разделен на две части когерентную часть с чисто осцилляционным поведением во времени, соответствующую члену v = L в сумме (9), и часть, возникшую от суммирования по плотной группе мод (т. е. по всем v, кроме v = Ь) и поэтому затухающую со временем. Низкочастотный вклад (т. е. вклад от плотной группы мод) в процесс X (t) имеет стохастический характер, вследствие чего он приводит к уширению пиков поглощения в полосы. Что касается локальной моды, то она порождает колебательную структуру в спектре. Интенсивности колебательных сателлитов можно найти, подставляя (9) в (86) и (8в), интегрируя там слагаемые v = L по I, затем подставляя (86) и (8в) в (7), после чего разлагая подынтегральное выражение в (7) в ряд по ехр (iiBli). Получается следующий результат [c.97]

Таким образом, наш подход к рассмотрению кинетики нуклеации с учетом всех допуш бний, принимаемых в классической теории, в принципе должен дать те же результаты, поскольку физической моделью процесса, принятой нами, является теория гетерофазных флуктуаций Френкеля [29]. Однако более корректная постановка задачи, другая методика решения и учет неравновесных начальных условий позволяют получить некоторые новые данные, а также в ряде случаев провести более четкий и простой анализ, допускаюш ий возможность дальнейшей разработки проблемы. Выведенные в стохастической теории нуклеации выражения временной зависимости скорости зарождения центров кристаллизации имеют более обш ий вид по сравнению с классической теорией, так как допускают существование зависимости I t) в виде монотонно убывающей функции, экстремальной функции и монотонно возрастающей функции, не равной нулю в начале процесса [154, 155]. [c.54]

В последнее время ряд отечественных и зарубежных исследователей предпринимают попытки учесть влияние стохастического воздействия на процессы сепарации гетерогенных систем, измельчения и классификации материалов (А. М. Кутепов, Е. А. Непомнящий и др.). В частности, при описании кинетики процесса центрнфугального разделения принимают гипотезу о его марковской природе. Основываясь на этом допущении, используют хоро шо развитый аппарат теории вероятностных марковских процессов (т. е. таких вероятностных процессов, для которых состояние системы определяется факторами, действующими в начальный момент времени, и не зависит от факторов, действующих в предшествующие моменты времени). Из теории марковских процессов сле- [c.239]

Исследуя уравнение (П.50), легко показать, что распределение вероятностей качественно меняется при переходе через критическое значение [151]. При концентрациях ниже критической (С < 2/ 1) распределение р1 при больших п приближается к геометрической прогрессии (П.39) со знаменателем д= Сл/Сд . При превышении критического значения (Сд > 2/ 1) распределение для больших п принимает вид распределения Пуассона (П.40) с а = к САУ/к- ). В окрестности критической точки флуктуации очень велики и среднеквадратичное отклонение резко возрастает. Методами стохастической теории к настоящему времени исследован уже целый ряд реакций. К числу наиболее важных из них относится бистабильная реакция Шлёгля, рассмотренная в разд. 6.5, и брюсселятор , рассмотренный в разд. 6.4 [18, 97]. Для описания процессов самовоспроизведения (разд. 9.4 и 9.5) тоже создан стохастический аппарат [27]. Стохастическая теория нелинейных реакций является более общей, чем детерминистическая теория, и ее методы открывают возможности для принципиально нового подхода к изучению явлений. [c.262]

Эргодичности для площади ореола в целом. К этому следует добавить всегда существующие погрешности оценки проницаемости, конечно же, не исчезающие с улучшением стохастического качества модели. Более того, с ростом размеров ореолов плотность информации, как правило, падает, что наблюдалось даже на таких — исключительных по информационному обеспечению — полигонах, как Борден и Кейп Код [18]. В реальности все это приводит к тому, что, хотя пр едсказания в среднем могут со временем улучшаться, разрешающая способность модели, особенно для краевых частей ореола, неуклонно падает [13]. Между тем, именно необходимость оценки сравнительно мелкомасштабных флуктуаций поля скоростей (фильтрационных свойств среды), обеспечивающих важнейший диссипативный механизм по отношению к крупномасштабным флуктуациям, выдвигается сейчас рядом авторов как обязательное условие для улучшения качества стохастических моделей. [c.557]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология