Частица в одномерной потенциальной яме

З.4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ЧАСТИЦЫ В ОДНОМЕРНОМ ПОТЕНЦИАЛЬНОМ ЯЩИКЕ [c.82]

Трехмерный потенциальный ящик. Из полученного решения уравнения Шредингера для одномерного потенциального ящика становится понятным существование дискретного набора энергетических уровней электрона в атоме. Для того чтобы пояснить другие особенности электронного строения атомов, целесообразно рассмотреть движение частицы в трехмерном потенциальном ящике. [c.33]

Чтобы подробно рассмотреть поведение электронов в металле, необходимо знать их распределение по энергиям. Представление об этом дает решение задачи о движении частицы в одномерном потенциальном ящике. Ящик прямоугольной формы (рис. П1.31, а) с бесконечно высокими стенками, и частица не может существовать вне ящика. Это означает, что при движении частица отражается, когда приходит в соприкосновение со стенками ящика, а в любом месте внутри ящика ее энергия равна нулю. Решение уравнения Шредингера для такой системы приводит к следующему выражению для энергии [c.200]

Рис. 11. Уровни энергии частицы в одномерном потенциальном ящике.

Частица массой т находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной а. Оцените степень влияния квантования энергии на характер движения частицы, [c.19]

Рис. 11. Уровни энергии частицы в одномерном потенциальном ящике ( ] — нулевая энергия, отвечающая значению п=1)

Частица в одномерной потенциальной яме используется в качестве модели в теории свободных электронов при описании п -электронных систем в сопряженных линейных полиенах Остов сопряженной системы рассматривается как одномерная потенциальная яма с постоянным потенциалом внутри и с бесконечно большим потенциалом вне ямы Обычно предполагается, что длина ямы равна длине сопряженной цепи, например, полиеновой, увеличенной на одно звено с каждого конца Это искусственное удлинение цепи необходимо для того, чтобы положения, где волновая функция принимает нулевые значения, не попадали на концевые атомы цепи Каждое решение такой задачи рассматривается как орбиталь , на которой могут находиться два электрона Основное состояние получаем, помещая по два электрона на каждую орбиталь в порядке возрастания их энергии до тех пор, пока не разместятся все я -электроны Электронные спектральные переходы рассматриваются как возбуждение электрона с одной из занятых орбиталей на какую-либо вакантную орбиталь Первый переход соответствует возбуждению электрона с орбитали п = М 12, где N — число я -электронов в системе, на орбиталь и =(Л72)+1 Каждый атом углерода вносит в я -электронную систему полнена один я -электрон, N электронов соответствуют N атомам и длина потенциальной ямы определяется как (ЛЧ-1 )Л, где Я — средняя длина связи С — С Тогда энергию первого перехода можно найти как [c.23]

Сначала получим решение для одномерного потенциального ящика. В этой модели частица (например, электрон) может двигаться только [c.29]

Уравнения (3.42), (3.45) и (3.46) имеют точно такой же вид, как и уравнение (3.13) для движения частицы в одномерной потенциальной яме, решение которого нам уже известно. В предположении, что трехмерная яма имеет размеры ау Ьу с, можно записать [c.26]

Частица, движущаяся свободно по прямой между непроницаемыми стенками, находящимися на расстоянии а (одномерный потенциальный ящик) [c.15]

Рис. 2.1. Потенциальная энергия частицы в одномерной потенциальной яме. Потенциал V равен нулю между точками х — О и х = I. и внезапно становится бесконечно большим для всех точек с х < О и х >

На рис. 12 представлены графики функций ф и для частицы в одномерном потенциальном ящике при /г = 1, 2 и 3. График зависимости ф от X аналогичен изображению колебаний закрепленной с двух сторон струны, когда возможны лишь такие колебания, при которых вдоль струны укладывается целое число полуволн. Как видно из рис. 12, функции вероятности 11> та1 же имеют вид, резко отличный от классической картины. Из рис. 12 видно, что вероятность нахождения частицы в различных точках потенциального ящика неодинакова. Кроме того, при значениях /г > 1 в некоторых точках внутри ящика вероятность нахождения частицы равна нулю — результат, совершенно невозможный с точки зрения классических представлений. [c.32]

Полученный результат имеет общее значение. Квантовомеханическое рассмотрение различных случаев движения микрочастиц в ограниченной области пространства (например, в атоме, молекуле и т. п.) показывает, что волновая функция частицы всегда содержит безразмерные параметры, которые могут принимать ряд целочисленных значений. Эти величины называются квантовыми числами. Количество содержащихся в рещении квантовых чисел равно числу степеней свободы частицы. Числом степеней свободы называется число независимых слагающих движения частицы. Так, в одномерном потенциальном ящике частица имеет только одну степень свободы в случае поступательного движения в пространстве она обладает тремя степенями свободы — движение возможно в направлении каждой из трех координат х, у я г если частица при этом может вращаться вокруг собственной оси, то появляется четвертая степень свободы и т. д. [c.35]

Переход к двумерной и трехмерной задачам о частице в потенциальном ящике представляет собой просто обобщение одномерной задачи. Квантование осуществляется в каждом из двух или трех взаимно перпендикулярных направлений. Для трехмерного случая получаем [c.33]

Как уже сказано, движение активного комплекса вдоль координаты реакции рассматривается как движение частицы однокомпонентного одноатомного идеального газа, имеющей некоторую эффективную массу т . Предполагается, что такая одноатомная частица в течение некоторого интервала времени находится на вершине потенциального барьера в одномерном потенциальном ящике, расстояние между стенками которого равно б. Напомним, что внутри такого ящика потенциальная энергия частицы постоянна, а на границах она бесконечно велика. Это означает, что частица не может выходить из потенциального ящика. Энергия поступательного движения частицы идеального газа в таком ящике принимает дискретные значения. Уровни энергии равны [c.114]

Рассмотрите при помощи вариационного метода частицу массы т в одномерной потенциальной яме. Пусть потенциал 17=0 для -1 х<1иС/=оо при других значениях х. Используйте функции /1 = (1—х ) и /2 = (1 х ) для построения пробной функции = / + 2/2. Рассчитайте с функцией ф энергию системы и сравните с точным значением. [c.30]

Заметим, что равенства (VII.29) для осциллятора и (VII.26) для частицы в потенциальном ящике аналогичны, причем показатель при h в обоих случаях равен числу степеней свободы системы (для одномерного осциллятора / = 1). [c.156]

Как и в одномерном потенциальном ящике, электрон может иметь лишь дискретный ряд допустимых энергии определяемых целыми значениями квантовых чисел Отметим, что количество квантовых чисел равно числу степеней свободы частицы При по явлении дополнительных степеней свободы энергия частицы опре [c.16]

Рассмотрим движение частицы вдоль оси х внутри так называемой одномерной потенциальной ямы. Предположим, что частица имеет в любом месте внутри ямы постоянную потенциальную энергию, которую целесообразно принять равной нулю. Предположим далее, что энергия частицы всюду за пределами ямы бесконечно велика (рис. 3.1). [c.18]

Частица в одномерном потенциальном ящике Представим, что частица свободно движется вдоль оси х в интервале от О до а вне этого интервала она находиться не может Говорят, что тогда частица находится в потенциальном ящике Свободно движущаяся частица обладает только кинетической энергией, и для нее классическая функция Гамильтона рав- [c.21]

Рис. 3.1. Частица с массой т в одномерной потенциальной яме длиной а.

Выше было показано, что задача об уровнях энергии для пары невзаимодействующих частиц разной массы (легкой и тяжелой) в одномерной потенциальной яме точно разделяется на две для легкой и для тяжелой частицы Энергия каждого уровня оказывается суммой энергий каждой из частиц [c.143]

Вероятность туннельного перехода будет зависеть от формы и протяженности барьера и энергии классического движения. Для оценок часто используют формулу для вероятности туннельного прохождения частицы с массой х и энергией Е через одномерный потенциальный барьер и (Я) [c.25]

Если в задаче о движении частицы в одномерном потенциальном ящике различным значениям квантовых чисел соответствуют различные энергии, то в трехмерной задаче появляются состояния, характеризуемые различными квантовыми числами, но отвечающие одной и той же энергии. Так, при /г =2, Пу=1 и /22= 1 энергия частицы будет та же, как и при Пзс= 1, Пу=2 и [c.39]

Частица в одномерной потенциальной яме используется в качестве модели в теории свободных электронов при описании л-электронных систем в сопряженных линейных полиенах. Скелет сопряженной системы рассматривается как одномерная по- [c.34]

Представим себе, что в одномерной потенциальном ящике имеются две частицы с резко различающимися массами тн М, причем т М Пусть между этими частицами нет никакого взаимодействия Соответствующее стационарное уравнение Шрвдингера будет иметь вид (координата первой и второй частицы обозначены как х, и 2) [c.140]

Волновая функция частицы в одномерной потенциальной яме, центр которой совпадает с началом системы координат, а границы находятся в точках /2, имеет вид [c.128]

Частица в одномерной потенциальной яме [c.18]

Если в задаче о движении частицы в одномерном потенциальном ящике различным значениям квантовых чисел соответствуют различные энергии, то в трехмерной задаче появляются состояния, характеризуемые различными квантовыми числами, но отвечающие одной и той же энергии. Так, при = 2, /г , =. 1 и п = 1 энергия частицы будет та же, как и при = 1, .у =2 и = 1. Если одной и той же энергии отвечают несколько различных состояний (характеризуемых различными волновыми функциями), то говорят, что даный энергетический уровень вырожден. В зависимости от числа состояний вырождение может быть двукратное, трехкратное и т. д. [c.35]

Статистическая сумм для поступательной степени свободы может быть получена из энергетического спектра частицы в одномерном потенциальном ящике размером 5 (е,- = [c.116]

Механизм элементарного акта ионных реакций можно трактовать при помощи поверхностей потенциальной энергии системы в начальном и конечном состояниях. Для простейших реакций электронного переноса, не сопровождающихся изменением структуры иона, в качестве координаты реакции (т. е. того параметра, который претерпевает изменение в ходе процесса) следует выбрать некоторую обобщенную координату у, характеризующую конфигурацию диполей среды. На рис. IV. 14 представлены одномерные потенциальные кривые начального и конечного состояний системы для таких реакций. Исходной равновесной конфигурации диполей растворителя отвечает координата уи а конечной— У/. Координата у характеризует ориентацию диполей растворителя в переходном состоянии реакции. Кривая 1 получена суммированием потенциальной энергии системы растворитель+заряженные частицы и полной энергии электрона при различных значениях обобщенной координаты у в исходном состоянии. Сумму указанных величин называют также электронным термом. Кривая 2 представляет электронный терм конечного состояния. Так как в первом приближении термы можно аппроксимировать параболами, то для энергии активации а на основе простых геометрических соотношений получаем следующее уравнение [c.97]

Как уже указывалось выше (см. стр. 30), движение я-электронов Б системе сопряженных двойных связей сходно с движением частиц в одномерном потенциальном ящике. С помощью этой простой квантовомеханической модели во многих случаях может быть достаточно точно рассчитан спектр соединений, содержащих сопряженные двойные связи. Примеры таких расчетов приведены в придажении 9. [c.176]

Остановимся теперь на одном важном свойстве волновых функций Для этого вернемся к одномерной задаче о состоянии частицы на отрезке 0-1 (одномерный потенциальный ящик) Волновая функция для частицы в такой задаче имеет вид v)/(x) = NsmnxnlL Выберем теперь две [c.37]

Частица в одномерной потенциальной яме (шредингеровское описание) [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология