Понятие о математической модели ХТС

Рис. В-1. К понятию математической модели.

Основным понятием метода математического моделирования является понятие математической модели. Математической моделью называется приближенное описание какого-либо явления или процесса внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. [c.7]

Рассмотрим вкратце физический смысл, который могут приобрести вышеприведенные понятия при исследовании динамики химического реактора. Если математическая модель реактора представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, то роль переменных х,, Х2,. .., х играют концентрации реагирующих веществ и температура в реакторе. [c.24]

Понятия кинетическая модель , математическая модель и адекватность определены в гл. 3 и разд. 3.6. [c.13]

ЛЛМ — эффективный инструмент для переработки и семантической нормализации информации качественного характера. Стало возможным вводить в ЭВМ текстовую информацию, выраженную на естественном языке. Исследования естественных языков показали, что множество логических отношений между различными понятиями в текстовой информации конечно (не превосходит нескольких сот). Разработка и применение ЛЛМ совместно с математическими моделями привели к настоящей революции в информатике [25]. [c.41]

Итак, основная цель разработки моделей представления знаний или описания предметной области состоит в выработке соглашений о том, как описывать реальный реактор, т. е. строить такие математические модели объектов реального объекта, для которых соответствие с проблемными знаниями может быть установлено на основе совпадения имен переменных модели и имен понятий без каких-либо дополнительных пояснений и установления дополнительных неформальных соответствий [14, 17]. [c.260]

Ядром математического моделирования является понятие модели — математически формализованного представления знаний об объекте (математического описания), снабженного алгоритмом решения и реализованного в виде программы на некотором алгоритмическом языке. Важным является то, что, понимая явление (процесс), исследователь имеет возможность сконцентрировать внимание на доминирующих факторах явления (процесса), т. е. анализировать последнее как бы в чистом виде, исключая фоновые эффекты путем принятия соответствующих допущений. ...Может показаться, что чем ближе модель к действительности, тем точнее ее прогнозы и тем эффективнее, следовательно, управление. К сожалению, это не так. Реальный мир настолько обилен деталями, что, попытавшись построить математическую модель, очень близкую к действительности, мы очень скоро запутываемся в погоне за сложнейшими уравнениями, которые содержат неизвестные величины и неизвестные функции. Определение же этих функций ведет к еще более сложным уравнениям, с еще большим числом величин и функций — и так до бесконечности [Ц. Возможность описания объекта с необходимой точностью при сохранении качественного соответствия является замечательным свойством модели, позволяющим применять последнюю на различных (по степени детализации) уровнях исследования процесса (микро- и макроуровнях, на уровне отдельного аппарата и химического производства). [c.255]

Прежде чем перейти к рассмотрению этих моделей, введем понятие продольной симметрии потоков в аппарате. Потоки, имеющие одинаковую степень продольного перемешивания по фазам, будем называть симметричными. При этом степень продольного перемешивания можно оценивать числом ячеек полного перемешивания п и коэффициентом продольного перемешивания Тогда математические модели процесса абсорбции для насадочного аппарата можно классифицировать следующим образом [c.417]

В наиболее общем случае математическая обработка экспериментальных данных преследует цель нахождения модели изучаемого объекта и определения параметров, характеризующих эту модель (задачи такого типа будем называть обратными [1, 21). Понятием объект будем обозначать изучаемую физико-химическую систему и метод ее исследования. Под моделью понимается физико-химическое описание объекта, степень полноты которого достаточна для объяснения изучаемых свойств системы и построения математической модели объекта. Последняя задает функциональную зависимость между экспериментально измеряемыми величинами. При этом часть постоянных параметров ( констант ), входящих в эту функциональную зависимость, считается неизвестной. Во многих задачах физико-химического равновесия математическая модель достаточно сложна (например, она задана системой нелинейных параметрических уравнений), поэтому одновременное нахождение модели и параметров, ее характеризующих, представляет сложную математическую проблему, которая может быть решена лишь для сравнительно простых случаев (см., например, [3]). [c.50]

Конструирование математических понятий и формулирование аксиом, которым эти понятия удовлетворяют (автор называет этот процесс введением точных определений), является только этапом научного изучения реальных явлений и элементом построения и исследования соответствующих математических моделей. Отказ автора от рассмотрения в своей книге математических моделей опасностей и риска не позволяет ему доказывать тот или иной результат, обосновывать прогноз и ограничивает обсуждение интуитивным уровнем. - Прим. ред. [c.39]

Современная теория устойчивости может быть изложена более широко и строго, а реально используемые при расчете реакторов математические модели сложнее и разнообразнее, чем те, которые рассмотрены автором. Книга не избавляет от необходимости ознакомления со специальной литературой по устойчивости реакторов. Тем не менее автор успешно справился со своей главной задачей — раскрыть перед читателем прикладной смысл абстрактных понятий качественной теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости. [c.9]

Часто одним из главных моментов расчета являются теоретические построения, связанные с понятием модели, разработка которой составляет одни из основных элементов инженерного расчета. Важным видом моделей являются математические модели. Их разделяют на детерминированные, вероятностные (случайные) и эвристические. [c.11]

Множество Ф будем называть математической моделью. Отсутствие однозначного правила формирования множеств приводит к тому, что можно определить множество моделей, отражающих те или иные свойства объекта. Практические цели заставляют выделять в модели существенные связи, т. е. вводить подмножество Ф] с Ф, что приводит к понятию полноты модели (модель, определяемая Ф, более полна, чем определяемая Ф[). Таким образом, математическая модель — это отображение интересующих нас свойств объекта, представленное в математической форме. [c.10]

Выделение входных и выходных параметров весьма важно при исследовании динамики процессов химической технологии. Используя эти понятия, можно сказать, что математическая модель, описывающая динамику технологического объекта, должна предсказывать, как будут меняться во времени выходные параметры при произвольном изменении во времени входных параметров (рис. 2.1). При этом любой технологический объект целесообразно интерпретировать как некоторый функциональный оператор, ставящий в соответствие каждому набору входных функций Ui t), U2 t),. .., Un(t) соответствующий набор выходных функций Vi t), V2(i).....Oft (О- в результате задача исследования динамики технологического процесса сводится к исследованию свойств функционального оператора, который задается математической моделью процесса. Поэтому прежде чем рассматривать методы исследования динамических свойств процессов [c.39]

Рассмотрим теперь применимость предлагаемой математической модели для определения углеводородного состава узких нефтяных фракций и распределения их по фракциям нефтей. Надо отметить, что по отношению к нефтяным системам, представляющим непрерывные углеводородные смеси, термин идентификация не применим в буквальном смысле этого понятия, Под этим термином следует понимать установление тождественности по молекулярной структуре узкой нефтяной фракции и гипотетического гибридного углеводорода. Это означает определение степени различия по молекулярной структуре узких нефтяных фракций от соответствующего им по температурам кипения и плотностям н-алканов. [c.65]

В экономико-математических моделях задач оптимального планирования и управления различных производств понятие, ,энтропия используется в двух интерпретациях как перенесенное из классической, так и из статистической термодинамики. [c.101]

Актуальным вопросом с позиции системного анализа является непосредственный переход от словесного описания исследуемой системы к ее математической модели. Введенное понятие нечеткого множества как математического объекта позволяет нечетко определенные понятия представить в числовом виде. При этом обеспечивается формализация качественной информации, которая сводится к экспертным оценкам, и последующая ее переработка. Представление химико-технологических систем диаграммами взаимных влияний параметров дает наглядное представление об изучаемой системе и лежит в основе построения моделей, что подробно рассмотрено нри решении конкретных задач. [c.352]

Разработана математическая модель молекулярной сложности, основанная на понятиях теории графов и теории информации. Проведено сравнение с другими индексами и показано применение этой модели к некоторым проблемам синтеза. Внесена ясность в соотношение молекулярной сложности и сложности синтеза. [c.236]

Прежде чем перейти к рассмотрению этих моделей, введем понятие продольной симметрии потоков в аппарате. Потоки, имеющие одинаковую степень продольного перемешивания по фазам, будем называть симметричными. При этом степень продольного перемешивания можно оценивать как числом ячеек полного перемешивания п, так и коэффициентом продольного перемешивания Тогда математические модели процесса абсорбции в насадочном аппарате можно классифицировать следующим образом симметричная модель — пь = пс=М асимметричная модель — щ Ф па П1 = Nй о = полностью симметричная модель — Пь Па = оо или 1 полностью асимметричная модель — х, с = 1 = = оо или Их. = сю, е = 1- [c.244]

При составлении математических моделей адиабатических реакторов обычно вводят понятие адиабатического и з ме-H.е ния температуры, выражаемого отношением [c.328]

При составлении математических моделей адиабатических реакторов обычно вводят понятие адиабатического и з ме- [c.330]

Понятие адекватности математической модели, адекватность поведения и адекватность состояния, [c.49]

Принципы и понятия математического моделирования в последнее время получили существенное развитие. Оно связано с интенсивным применением информационных технологий и вычислительной техники. Использование математических моделей при расчете процессов и аппаратов химической технологии дает возможность значительно сократить время от исследования процесса до его внедрения в промышленность. [c.3]

На рис. 2.2 представлен СГ, отображающий понятие Математическая модель РИС —ЛИ [4]. Процедуры генерации семантических, или смысловых, решений НФЗ в химической технологии, в частности ИЗС ресурсосберегающих ХТС [11], отображают с помощью СГ решений НФЗ. Вершины СГ решений НФЗ отображают основные понятия или сведения проблемной области (объекты, события или явления), которые образуют эвристическо-смыс- [c.56]

Журналист. А теперь я выская свое мнение. К своему удивлению, я узнал, что построение математической модели - это не только математика, но и искусство. После этого само понятие "математическая модель" мне стало не то чтобы понятнее, но все же как-то ближе. Далее, я увидел, что из условий подобия микродвижений вы сумели получить то, что определяет, по вашему мнению, подобие физиологических процессов в различных организмах. Вы сказали, что есть много надежных данных наблюдений о таких процессах. Если это так, то я просто сгораю от желания поскорее узнать, а согласуются ли с этими данными ваши соотношения подобия или нет [c.52]

Возникновение такой негативной тенденции, на наш взгляд, обусловлено в значительной мере тем, что часто происходит подмена понятия математической модели, а то и просто факта использования компьютера для каких-либо сугубо вспомогательных расчетов, понятием имитационной модели. В связи с этим перечислим пять основных особенностей имитационных моделей, которые выделяют их среди математических моделей других типов, следуя классическим работам в этой области [Клейнен, 1978 Нейлор, 1975 Шеннон, 1978 Яковлев, 1975]. При этом для конкретности и единообразного понимания взаимосвязи имитационных моделей с задачами оптимизации, а также для обоснования внутренней структуры предлагаемой имитационной модели будем интерпретировать соответствующие особенности имитационного моделирования применительно к задачам управления ВХС речных бассейнов. [c.365]

В /чебном пособии рассмотрены основные понятия и определения, принятые в моделировании химико-технологических процессов на ЭВМ. Приведены методы построения математических моделей. Рассмотрены типовые модели структуры потоков в аппаратах и математические описания некоторых химических, тепло-обменных и массообменных процессов. [c.2]

Для достижения таких эффектов необходимо умело сочетать эмпирические исследования с современными математическими методами, позволяющими определить оптимальный вариант технологического процесса в наикратчайшеё время и при разумном риске. В течение последних лет для этой цели разработаны прогрессивные методы, использующие достижения математики и технической кибернетики, — так называемая стратегия разработки систем, или системотехника. Как и при использовании метода масштабирования, в этом случае также составляется математическая модель, но она описывает весь технологический процесс (или наиболее важную его часть) как систему взаимосвязанных элементов. Модель, в которой ряд величин и зависимостей экстраполируется с объекта меньшего масштаба, вносит в проектные расчеты фактор ненадежности. Системотехника включает также способы оценки надежности и принятия оптимальных решений при проектировании в определенных условиях. Важным преимуществом комплексного математического описания процесса является, возможность определения оптимальных рабочих параметров не для отдельных аппаратов, а для всей технологической цепочки как единого целого. Подробное описание математических методов оптимизации, оценки надежности и теории решений выходит за рамки данной книги, поэтому мы вынуждены рекомендовать читателю специальную литературу (см. список в конце книги). Ниже будут рассмотрены основные понятия, применяемые в системотехнике, и принципы разработки систем, а также их моделей. [c.473]

Применяя метод математического моделирования при исследовании ХТС, для которой известны символические математические модели элементов и технологическая топология, необходимо рассматривать как технологические связи между отдельными элементами, так и информационные связи между математическими моделями этих элементов, образующими модель системы в целом. Информационная связь моделей отдельных элементов между собой осуществляется через информационные потоки. Используя понятие информационных потоков и информационных операторов, строят информационную топологическую модель ХТС в виде информационно-потокового мулътиграфа. [c.144]

Объединением операционных матриц отдельных технологических аппаратов может быть получена математическая модель (в линейном приближении) всей ХТС. Понятие операционных матриц значительно упрощает исследование и оптимизацию сложных ХТС, так как позволяет легко формализовать процедуры расчета ХТС со структурой практически любой сложности и свести их к безытерационному рещению систем линейных уравнений. При этом широко используются хорошо разработанный аппарат комбинаторного анализа, матричной алгебры и топологические методы анализа и синтеза сложных ХТС, в частности, метод сигнальных графов [15]. [c.22]

Одним из приемов системного анализа процессов химической технологии является структурное (топологическое) представление объекта исследования. Излагаемые в монографии принцип декомпозиции сложной системы на ряд взаимосвязанных подсистем, блоков и элементов, эвристические алгоритмы перевода физикохимической информации на язык топологических структур, понятие операционной причинности эффектов и явлений, правила распределения знаков на связах элементов, формально-логичес-кие приемы совмещения эффектов различной физико-химической природы в локальном объеме аппарата, правила объединения отдельных блоков и элементов в единую связную топологическую структуру системы — все эти приемы и методы в целом составляют единую методологию построения математической модели химико-технологического процесса в виде так называемых диаграмм связи. [c.4]

Информационная насыщенность и функциональная емкость элементов и связей ФХС в сочетании с эвристическими приемами построения топологических структур ФХС, понятием операционной причинности, правилом знаков, формально-логическими правилами совмещения потоков субстанций в локальной точке пространства и правилами объединения отдельных блоков и элементов в связные диаграммы позволяют создать эффективный метод построения математических моделей ФХС в виде топологических структур связи (диаграмм связи). Топологическая модель ФХС в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Путем применения чисто формальных процедур диаграмма связи без труда трансформируется в различные другие формы описания ФХС в форму дифференциальных уравнений состояния в форму блок-схемы численного моделирования (или вычислительного моделирующего алгоритма) в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем) в форму сигнальных графов. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЭВМ и будет подробно рассмотрена в книге (см. гл. 3). [c.9]

Математическая модель фронта химической реакцвн. Теоретические работы, посвященные исследованию процесса распространения реакционной зоны по неподвижному слою катализатора, можно условно разделить на две группы. Первая содержит численный анализ соответствующих систем дифференциальных уравнений. Некоторые результаты в этом направлении получены в работе [5], где исследована квазигомогенная модель, представляющая слой как изотропную и однородную среду, и в [6], где авторы изучали процесс распространения реакционной зоны, пользуясь двухфазной моделью неподвижного слоя катализатора с учетом продольной теплопроводности в твердой фазе. Достаточно подробный численный анализ содержится в работе [7], в которой двухфазная модель была дополнена составляющими кондуктивного переноса в газовой фазе и получено, что в пространстве параметров системы, таких как линейная скорость, коэффициент эффек1 ив пой продольной теплопроводности твердой фазы, входные концентрация и температура газа, существует область их значений, в которой скорость распространения фронта равна нулю. Описанный эффект, во всяком случае, до сих пор не получил экспериментального подтверждения. Следует, однако, отметить, что анализ фронта реакции численными методами производился в ограниченном слое катализатора, в то время как само понятие фронта реакции имеет асимптотический характер и, строго говоря, его можно рассматривать лишь в слое катализатора бесконечной длины. Поэтому делать заключения [c.79]

Многие технические задачи, особенно задачи нахождения констант в математических моделях на основании экспериментальных данных, сводятся к задаче минимизации функций, имеющих овраги . Дать строгое определение понятию овраги трудно. Качественно можно сказать, что у функций с оврагами имеются области, в которых по какому-нибудь направлению или нескольким направлениям функция / меняется очень медленно есть также направленпя, по которым функция излшняется достаточно быстро. [c.72]

Феноменологическая термодинамика необратимых процессов применима главным образом к анализу химических реакций или таких изменений в открытых системах, для которых можно использовать понятия макроскопической скорости реакции и химического потенциала. При этом вычисление диссипативных функций основано на уравнениях химической кинетики, которые позволяют производить совместный кинетико-термодинамический анализ динамической эволюции реакционноспособной системы через вычисление скоростей и движущих сил процессов. Однако большинство из сушествующих математических моделей многих каталитических, технологических и особенно биологических систем с использованием дифференциальных уравнений могут отразить лишь отдельные стороны исследуемых процессов, но не описывают сложные реакции в совокупности. Особенно это относится к физико-химическим явлениям, лежащим в основе важнейших биологических процессов роста, развития, адаптации к внешним воздействиям и эволюции живых структур. [c.394]

Функциональные группы (концептуальная модель, дающая основу для систематизации в органической химии) обладают одной (или больше) топологической характерстикой и часто содержат один (или больше) гетероатом. Например, двойная связь и циклопро-пильная группа являются топологическими характеристиками, которые представляют собой также реакционноспособные функциональные фрагменты. Замещая один атом углерода атомом кислорода, получаем карбонильную группу и соответственно эпоксид. Все топологические характеристики и все имеющиеся атомы создают или нарушают полную симметрию молекулы. Хиральность, особая форма асимметрии, имеющая важное значение в химии, также должна быть включена в число понятий, охватываемых симметрией. Схема, представленная на рис. 1, сама является концептуальной моделью, и для достижения цели, указанной в заглавии этой статьи, необходимо лишь абстрагировать ее в математическую модель. Для осуществления этого имеется, по-видимому, ряд приемлемых путей. В данном случае теория графов будет использована для моделирования сложности, обусловленной разветвлением, наличием циклов, кратных связей и косвенно размером, а теория информации — для моделирования симметрии. [c.238]

Л. Эдельштейн и Р. Розеном [2] была предложена математическая модель фермент-субстратногб распознавания, в которой использовались понятия общей топологии и функционального анализа. [c.510]

В гл. IV рассматривались принципы построения математической модели для процесса кипения однокомпонентной жидкости. В этой главе разбирается более сложная и более общая задача моделирования равновесия в многокомпонентной паро-жидкостной системе как при кипении, так и при конденсации. Вообще понятие равновесия является одним из краеугольных камней теоретических основ процессов химической технологии. На паро-жидкостном равновесии при кипении основаны, например, процессы выпаривания, ректификации, перегонки и др. Ясное понимание механизма установления равновесия необходимо при создании моделей типовых химико-технологических процессов. [c.90]

Для расчета любой системы необходимо прежде всего составить математическое описание протекающих в ней физических процессов, т. е. получить математическую модель системы. При этом в системе могут быть предварительно выделены более простые подсистемы или элементы в соответствии с их функциональным назначением. Например, в системе автоматического регулирования угловой скорости вала двигателя (см. рис. Iv5) можно выделить следующие функциональные элементы чувствительный элемент (центробежный регулятор), усилитель и исполнительный элемент (золотник вместе с гидроцилиндром), обратная связь регулятора, регулируемый объект (двигатель, задвижка, нагружающая двигатель машина). В ряде случаев более целесообразным оказывается разделение системы на составные части не по функциональному признаку элементов, а по физическим процессам. Например, могут быть Е ыделены элементы или группа элементов, в которых протекают гидромеханические процессы, и группа элементов с электрическими процессами. Иногда удобно такие процессы, в свою очередь, представить в виде совокупности процессов, каждый из которых имеет более простое математическое описание. При любом из указанных подходов используют величины двух видов. К первому виду величин относятся зависимые от времени переменные, которые являются своего рода координатами, определяющими в обобщенном смысле этого понятия движение системы. Такими величинами могут быть перемещения деталей, давления и расходы жидкости или газа, сила и напряжение электрического тока, температуры каких-либо тел или сред и др. [c.26]