Гексагональная плотнейшая упаковк симметрия

Элементарная ячейка гексагональной упаковки базисной плоскостью совпадает с плоскостью плотнейшей упаковки, которая перпендикулярна оси симметрии шестого порядка. Постоянная решетки в базисной плоскости а = 2г (г — радиус шара). Высота элементарной ячейки с равна удвоенной высоте тетраэдра, образованного четырьмя шарами (рис. 1.2). Используя рис. 1.2, постоянную с можно найти по формуле с = 4гТ/ . [c.8]

Гораздо сложнее со структурами типа гексагональной плотнейшей упаковки. Деформация вдоль главной оси шестого порядка не влечет за собой изменения симметрии (отношение с/а, в частности, меняется у одного и того же вещества с температурой) и поэтому нет такого жесткого критерия, каким мы пользовались при описании структур, получающихся в результате деформации куба. [c.269]

Л-блок, полученный проведением плоскостей посередине между атомом кубической плотной упаковки (например, никеля) и его соседями б —тот же самый блок (ромбододекаэдр) со своей вертикальной осью симметрии третьего порядка е —блок, полученный путем деления блока 6, горизонтальной плоскостью на две равные половины г —подобный же блок для атома в гексагональной плотной упаковке (например, кобальта), полученный поворотом, например, нижней половины блока в. Значения символов P — Z приведены в тексте. На всех частях рисунка атомы И ионы изображены слишком малыми в сравнении с междуатомными и междуионными расстояниями. [c.312]

Таким путем удавалось объяснить тот ракт, что кристаллы многих металлов имеют кубическую или гексагональную симметрию. В последнем случае многие из наблюдаемых значений отношений осей оказываются близкими к идеальному значению гексагональной плотнейшей упаковки [c.365]

Гексагональная и кубическая плотнейшие упаковки равновеликих шаров. Теперь рассмотрим шаровые упаковки, в которых плотноупакованные слои накладываются друг на друга наиболее плотным образом. Если обозначить положения шаров в слое буквой А (рис. 4.12), то над этим слоем можно расположить точно такой же слой, так что центры шаров будут находиться над позициями, обозначенными как В. Очевидно, что несущественно, какую из позиций выбрать — В или эквивалентную ей С (это видно из симметрии рис. 4.12). При наложении треть- [c.188]

Уран известен в двух модификациях — одна в кубической плотной упаковке и другая со сложной структурой с орто-ромбической симметрией, получающейся из гексагональной плотной упаковки посредством деформации, при которой каждый атом приобретает четыре, ближайших соседа на [c.399]

Можно показать (см. 2 и работу [26]), что изоэнергетическая поверхность ел(р) = проходящая через точку ро( ), является эллиптическим конусом, ось которого совпадает с ро-линией (см. рис. 8). Полости конуса, разделенные точкой роф), соответствуют изоэнергетическим поверхностям в первой и второй зонах. Как мы уже говорили, описанная здесь ситуация может возникнуть вследствие обязательного вырождения, обусловленного типом симметрии кристаллической решетки металла. Например, обязательное вырождение должно наблюдаться у всех металлов с гексагональной плотной упаковкой атомов. Таких металлов много (2п, СсЗ, Мд и др.). [c.102]

Количество же частиц, непосредственно примыкающих к данной, определяют как координационное число. В. кристаллах, образованных сферическими частицами одинакового размера, их плотнейшая упаковка может осуществляться в виде двух энергетически равноценных структур кубической и гексагональной (рис. ИМ). Координационное число для каждой из этих структур равно 12, а сами сферы занимают 74 % полного объема кристалла. В подобных структурах кристаллизуются большинство металлов и сплавов, благородные газы, ряд соединений, молекулы которых обладают близкой к сферической симметрией, например СН4, СО2. Если частицы, образующие кристалл, не являются сферическими или имеют разные размеры, то их плотнейшая упаковка будет искажаться. При этом значение координационного числа будет меньше 12, а доля незанятого объема в кристалле будет расти. [c.66]

Высококонцентрированные эмульсии и пены характеризуются тем, что объем дисперсной фазы превышает объем, доступный для свободной плотнейшей упаковки сферических частиц (74%). Условию минимума площади поверхности и поверхностной энергии при предельно стесненном объеме отвечает монодисперсная структура гексагональной симметрии. В этой полиэдрической структуре, подобной пчелиным сотам, частицы разделены тонкими плоскопараллельными прослойками дисперсионной среды (рис. 114). Устойчивость этих тонких прослоек толщиной порядка сотен ангстрем обусловлена двойным рядом ориентированных слоев эмульгатора, между которыми заключена дисперсионная среда (рис. 115). [c.291]

Атомы металлов обладают связями сферической симметрии, поэтому они обычно кристаллизуются в плотнейших упаковках. Существуют два типа плотнейшей упаковки сфер одинакового диаметра кубическая гра-нецентрированная и гексагональная (рис. 40). В обоих случаях степень заполнения одинакова и составляет 74,05%, а КЧ = 12. В кубической плотнейшей упаковке кристаллизуется медь, поэтому такие структуры назы- [c.288]

Строение кристаллической решетки. Бериллий и магний в элементарном состоянии кристаллизуются по типу гексагональной решетки, приведенной на рис. 57. Элементарная ячейка этой структуры обозначена черными кружками, соединенными на рисунке жирными линиями кроме того, на рисунке для наглядного представления гексагональной симметрии добавлены еще некоторые атомы, лежащие вне элементарной ячейки (они заполнены точками и соединены светлыми линиями). Представленную на рис. 57 элементарную ячейку можно разделить на две трнгональные призмы. Кроме восьми угловых точек элементарной ячейки, атом бериллия занимает и центр одной из этих двух призм. В общем элементарная ячейка содержит 2 атома Ве, так как каждый угловой атом принадлежит одновременно 8 ячейкам. Эта решетка представляет собой тип гексагональной плотнейшей упаковки. Если представить себе, что атомы — твердые шары и что очень большое их количество размещено один над другим таким образом, чтобы возможно полнее использовать имеющееся пространство (т. е. чтобы между атомами оказался возможно меньший свободный объем), то получим расположение, приведенное на рис. 57. Плотность заполнения при этом достигает 74,05%. Однако существует и другая возможность размещения шаров, при которой пространство окажется также заполненным на 74,05%. [c.279]

Однако если все структуры (по крайней мере ионные и металлические) основаны на плотных упаковках анионов или более электроотрицательных металлизованных атомов, то при построении моделей структур и их анализе нет необходимости указывать отдельно положения анионов и катионов. Достаточно правильно расположить в пространстве анионы, координационно тяготеющие к одному катиону, чтобы знать положение катиона, располагающегося в центре объема, образованного центрами тяжести анионов. Подобный объем называют координационным полиэдром, и число его вершин равно координационному числу катиона. Простейшими координационными полиэдрами являются тетраэдр с координацией 4, октаэдр с координацией 6, куб с координацией 8 и кубооктаэдр с координацией 12. Первые два полиэдра характерны для заполненных катионами пор плотной упаковки анионов, а последний есть полиэдр координационного окружения основного узла плотнейшей упаковки. Кубооктаэдры координации 12 существуют в двух вариантах кубический кубооктаэдр с осью симметрии 4 и гексагональный с осью симметрии 3. Координационные полиэдры, распространенные в структурах ионной и металлической связи, изображены на рис. 4.12. [c.107]

Итак, мы рассмотрели примеры простейших молекулярных кристаллов. Аналогичная упаковка иногда характерна и для более сложных кристаллов. Это наблюдается в тех случаях, когда геометрия молекул не нарушает плотнейшей упаковки структуры. Так, хотя молекула бензола геометрически более сложная, чем рассмотренные до сих пор, он кристаллизуется в кубической гранецентрированной структуре (рис. 6-58) и имеет орторомбическую симметрию. Индивидуальная же молекула бензола имеет гексагональную симметрию. [c.265]

Тщательное исследование строения низкотемпературной модификации халькозина, которую ранее относили к ромбической сингонии с 96 молекулами U2S в элементарной ячейке, показало, что истинная его симметрия не выше моноклинной. В предложенной структуре, содержащей в элементарной ячейке 48 единиц U2S, все атомы меди имеют КЧ 3 и располагаются в большинстве случаев в плоскости или вблизи плоскости треугольных полостей гексагональной плотнейшей упаковки атомов серы. Некоторые детали этой структуры, а именно два больших расстояния Си—S (2,88 А, ср. со средним 2,33 А) приводят к мысли, что хотя предложенная структура и близка к истинной, но и в ней могли сохраниться некоторые неточности из-за наличия субмикроскопического двойникования. [c.282]

Самая важная особенность, которую можно заметить на рис. 4.5, а, это то, что шары слоя / закрывают только половину углублений между шарами слоя 2. Поэтому наложение третьего слоя 3 можно произвести двумя способами. Шары слоя 3 можно поместить прямо над шарами слоя 1. При таком расположении слои 1 я 3 станут эквивалентными, и упаковку можно обозначить ABA. Если продолжить наложение слоев тем же способом, то получим последовательность АВАВАВ,.., которую называют гексагональной плотнейшей упаковкой (гпу), так как гексагональная симметрия, свойственная каждому слою, сохраняется и во всей последовательности слоев. [c.127]

Выше уже было упомянуто, что молекулы водорода, взятого в твердом С0СТ0ЯН1Щ, врандаются вплоть до наинизшей достижимой температуры, на что указывает гексагональная плотная упаковка молекул. Этот тип упаковки можно ожидать только для молекул со сферической симметрией, и поэтому структура водорода будет противоположна структз ре, например, хлора, в котором молекулы в форме гантели пакованы совершенно иначе. Высокотемпературные формы [c.192]

Если слой АОз находится между слоями О4, имеется одна дополнительная возможность только в случае гексагональной плотной упаковки, а именно — поместить октаэдрические ионы В выше и ниже О , а тетраэдрический ион В выше или ниже X , или, если плоскость АОз должна быть плоскостью симметрии, в X . Последняя конфигурация имеется в структурах минерала магнетоплюмбита и BaFei20ig (рис. 22 на стр. 335), рассматриваемых ниже. [c.327]

При рассмотрении графита всегда необходимо точно знать его форму. В настоящее время известны а-и р-графит. Они идентичны по своим физическим свойствам, за исключением их кристаллической структуры, и все сказанное далее одинаково относится к обеим формам. Атомные плоскости в а-графите располагаются в последовательности АВАВАВА, напоминающей гексагональную плотную упаковку атомов в металлах, в Э-графите они располагаются в последовательности АВСАВСАВСА, напоминающей кубическую плотную упаковку. Элементарные ячейки этих материалов имеют гексагональную и ромбоэдрическую симметрию соответственно. Установлено, что некото- [c.136]

Распределение форм кристаллических решеток по сингониям и классам неравномерно. Как правило, чем проще химическая формула вещества, тем выше симметрия его кристалла. Так, почти все металлы имеют кубическую или гексагональную структуру. Аналогичное положение характерно для многих простых химических соединений (галогениды щелочных и щелочноземельных металлов). Усложнение химической формулы ведет к понижению симметрии его кристалла (например, силикаты). Причин такого поведения много, но главнейшей из них является плотность упаковки, т. е. число частиц в узлах кристаллической решетки. Чем плотность упаковки больше, тем более устойчива и вероятна структура кристалла. Свободное пространство здесь оказывается, наименьшим. Указанный принцип наиболее плотной упаковки, однако, применим не ко всем кристаллам. Его нельня использовать, например, для льда, где большое влияние на формирование кристалла оказывает образование направленных водородных связей. [c.142]

Наконец, А. Мюллеру [316] принадлежит открьггие обратимого фазового перехода у н-парафинов, при котором угол между диагоналями плоскости аЬ ромбической элементарной ячейки принимает значение 60° и симметрия, таким образом, повьпиается до гексагональной. Он предположил, что гексагональная форма соответствует плотной упаковке цилиндров, которая возникает за счет того, что длинноцепочечные молекулы н-парафинов при некоторой температуре Т, приобретают возможность вращаться вокруг своих длинных осей. Он считал, что эта форма является частным случаем так называемого газокристаллического состояния вещества [316], которое позднее А. И. Китайгородский предложил называть ротационнокристаллическим [57]. [c.15]

Итак, укладка элементов структуры в кристалле (ионной и металлической связи) стремится к минимальному объему и максимальной плотности заполнения. Простейшие упаковки равновеликих сфер, как известно, обладают или гексагональной, или кубической симметрией, так что следует ожидать, что крупные анионы ионных кристаллов, равно как и более электроотрицательные ме-таллизованные атомы фаз металлической связи, образуют одну из плотнейших упаковок, а меньшие по радиусу катионы ионного кристалла располагаются, как и более электроположительные частицы интерметаллида, в порах плотнейшей упаковки, искажая иногда ее вследствие [c.105]

Полости для вмещения молекул- гостей в тригидрате хлорида гексаметилизоцианжелеза(П), [Ре(СКСНз)в)С12 ЗН2О образуются комплексными ионами, т. е. они как бы несут ответственность за образование клатратного соединения. Этот катион является октаэдрическим, причем его геометрическая форма обусловлена расположением групп Ре—СК—СН3 [22]. В этом соединении атомы Ге—СК—С образуют почти линейную группу с небольшим отклонением атома углерода метильной группы от прямой. Этот комплексный катион может быть представлен в виде октаэдра, который поставлен на треугольную грань и слегка приплюснут, так что связи, соединяющие центральный атом железа с группами СК—СНд и направленные вверх и вниз, смещены на несколько градусов. Тригональная симметрия сохраняется, и вершина, и основание каждой грани октаэдра образованы треугольниками из метильных групп. Если эти ионы упакованы настолько плотно, насколько возможно при гексагональном строении, то метильные группы одного октаэдра находятся в контакте с близлежащими метильными группами, расположенными в одной плоскости, и с метильными группами ионов, расположенными в подобных плоскостях непосредственно выше и ниже первых. Расположенные выше и ниже метильные группы проникают (насколько это возможно) между ветвями комплексных ионов. Эта вероятно наиболее плотная упаковка катионов занимает пространство, равное объему целой элементарной ячейки, [c.423]

Но третий слой можно наложить и другим способом, который показан на рис. 4.5, б, т. е. поместить его шары над теми углублениями слоя 1, которые не закрыты шарами слоя 2. Это расположение можно обозначить как АВС, а при его бесконечном повторении АВСАВСАВСА... получим кубическую плотнейшую упаковку (кпу), называемую так не потому, что нарушается гексагональная симметрия каждого слоя, а потому, что в последовательности возникает более высокая кубическая симметрия. Она легко распознается, если установить куб на одну вершину с вертикальной диагональю. Если теперь поместить один шар в каждую вершину и один в центр каждой грани, то образуется конфигурация слоев плотнейшей упаковки, которая лежит в горизонтальных плоскостях, как показано на рис.- 4.6. Конечно, возможны и смешанные [c.127]

Ри С. 8.6. Рашространение среди элементов структур с плотной гексагональной упаковкой (пгу), плотной кубической упаковкой (пку) и объемноцентрирован-ной кубической упаковкой (оцку). Если использовано два или большее число символов, то самый крупный означает форму, устойчивую при 25 °С. Символ пгу/пку обозначает смешанный тип плотной упаковки АБСАВАВСАВ... с общей гексагональной симметрией. [c.225]

Часто соединения с несферическими молекулами также стремятся кристаллизоваться в структуры с плотнейшей упаковкой. Вследствие геометрической формы их молекул кристаллы нередко имеют симметрию, отличающуюся от гексагональной или кубической. Однако у кристаллов некоторых веществ при повышенной температуре эти искажения иногда снимаются. На рис. 6-57 показана ячейка кристаллов Вга и 2, представляющих собой искаженные кубические гранецентрированные структуры. Эти кристаллы имеют орторомбическую симметрию. Молекулы N2 при температуре несколько ниже 35 К кристаллизуются в кубической плотнейшей упаковке, которая при более высокой температуре переходит в ПГУ. Низкотемпературная модификация N2 имеет структуру, не соответствующую плотнейшей упаковке, но молекулы N2 занимают те же места, что и в кубической гранецен-трировапной ячейке. Элементарная ячейка является примитивной, и на одну элементарную ячейку приходится четыре моле-264 [c.264]

Смотреть страницы где упоминается термин Гексагональная плотнейшая упаковк симметрия: [c.220] [c.43] [c.24] [c.127] [c.626] [c.58] [c.204] [c.363] [c.127] [c.249] [c.87] [c.75] [c.96] [c.153] [c.96] [c.662] [c.223] [c.407] [c.85] [c.91] [c.99] [c.116] [c.180]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология