Распределения для многих переменных

Распределения для многих переменных 19 [c.1]

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ [c.19]

В следующем порядке по параметру А- /" для распределения П( Ь. , t) получаем линейное уравнение Фоккера — Планка в случае многих переменных [c.326]

В общем случае аналитически это уравнение решить затруднительно, так как неизвестна толщина пограничного слоя 8, которая является функцией многих переменных. Поэтому неизвестно и распределение температуры по толщине пограничного слоя 5. Подобное преобразование уравнения (11.33) дает [c.280]

При распределении вещества между твердой и жидкой фазами значение константы равновесия является функцией многих переменных, в том числе физических свойств твердой фазы (размера частиц, характеристик поверхности). В связи с этим все необходимые для расчета и предсказания данные обычно должны определяться экспериментально. [c.308]

Все полученные в этом параграфе уравнения, несмотря на то что говорится лишь о координате частицы, справедливы для любого случайного параметра, определяющего состояние системы. Уравнение (1.41) может быть обобщено для системы со многими переменными. Если найдена вероятность W, то распределение частиц по времени пребывания в области (а, Ъ) до достижения границы дается величиной dW/dt. Следует иметь в виду, что решение уравнений Фоккера— Планка (1.22) или уравнения (1.41) часто оказывается весьма сложным. Поэтому в ряде случаев вместо вероятности W, имеющей смысл функции распределения по времени пребывания частицы в области, приходится ограничиваться несколькими первыми моментами этого распределения. [c.16]

Оценка объективности рассмотренных корреляций связана с необходимостью оценки объективности выбранных характеристик. Среди характеристик ЭС, но-видимому, наименее объективен коэффициент распределения, являющийся сложной функцией многих переменных. Даже при экстракции координационно несольватированных нейтральных соединений он зависит от s и коэффициентов активности компонентов органической фазы Iуо = dil [217]), а также от состава водной фазы, если последний не поддерживается лостоянным. При экстракции же комплексных кислот вообще проблематично отыскание строгой зависимости между D и определяющими его параметрами ясно, что D будет в этом случае еще зависеть, например, от степени диссоциации кислоты в экстрактах, [c.53]

Каждому распределению N макросистем-копий по группам можно по формуле (П.1.2.3) сопоставить некоторое число g ( n, ) способов разбиения N элементов (в данном случае макросистем-копий) на группы, г-я.из которых содержит tii элементов. Найдем теперь такое распределение /г, , при котором указанное число принимает максимальное значение. Это распределение будет представлять собой такой набор чисел п, , при котором функция g( n, ) [см. формулу (П.1.2.3)] принимает максимальное значение. При этом необходимо также учесть, что величины (лг) должны удовлетворять дополнительным условиям (П.1. 2.1) —(П.1. 2.2). Таким образом, с математической точки зрения поставленная задача представляет собой задачу отыскания условного экстремума функции многих переменных g( .i, ) с учетом дополнительных условий (П.1.2.1), (П.1.2.2) — см. приложение П.П. 4. Последнюю задачу удобно решать, используя вместо g ni]) функцию in ( , ) Распределение л, , максимизирующее значение функции 1пй ((л, ), будет одновременно представлять собой искомое распределение, максимизирующее функцию g, поскольку преобразование, связывающее g с In g, является монотонным. [c.357]

В результате подъем и падение цен на хлеб, сильно влияя на достаток части жителей, глубоко изменяя распределение , мало или даже почти не влияют на совокупность всей страны, а эта совокупность, как хотите, важнее самых влиятельных ее долей, и как их участь ни важна, все же участь всей страны важнее. Вот для этой-то последней и надобно развитие промышленности, для нее-то и важно иметь свое железо, свой уголь, свои ситцы, свои машины и многое иное, и не столько для того, чтобы наверстать за наложение иностранцами пошлин на наш хлеб, сколько для того, чтобы дать заработок, т. е. хлеб, своему избытку людей, чтобы ускорить движение страны к благосостоянию, чтобы увеличить трудолюбие и источники государственных доходов, которые почерпаются легче всего от промышленных оборотов. Если бы опять хлебные цены поднялись, поднялись бы, вероятно, и цены на многие товары, распределение достатков переменилось бы, но общая картина едва ли бы изменилась, потому что она зависит не от распределения , а исключительно от количества труда, которое, несомненно, возрастает от установления разнообразных новых видов промышленности. А это ныне, без всякого сомнения, совершается. За пять лет до 1891 г., т. е. в 1886 г., русская добыча чугуна не превосходила 32 млн пуд., а чрез пять лет после тарифа, т. е. в 1896 г., достигла 97 млн пуд.. [c.292]

Таким образом, высота колонны при переменном коэффициенте распределения много большем единицы может быть рассчитана по формуле [c.139]

Мы говорили в этом параграфе о координате частицы, но все полученные нами результаты, разумеется, справедливы для любого случайного параметра, определяющего состояние системы. Уравнение (3.7) может быть обобщено на случай многих переменных. Если найдено У, то распределение частиц по времени пребывания в области а — до достижения границы да- [c.20]

Из уравнения (1У-9) следует, что коэффициент распределения а является сложной функцией многих переменных, в том числе равновесной концентрации фенола в водной фазе Фв. Коэффициент распределения увеличивается с повышением константы распределения Ки величина которой для различных фенолов может быть неодинаковой. Коэффициент распределения пропорционален числу комплексно присоединенных молекул п и константе устойчивости комплекса Ка- [c.102]

Определение зависимости коэффициентов массоотдачи, так же как и коэффициентов массопередачи, от интенсивности перемешивания фаз (энергии, затрачиваемой для этого), формы и размеров капель является существенной задачей, которой в литературе уделяют большое внимание [5, 7]. Например в работе [7] приведены результаты сравнения экспериментально определенных коэффициентов массопередачи, в частности для систем вода — уксусная кислота — бензол и вода — пропионовая кислота — четыреххлористый углерод, из капель различного размера. Авторы отмечают, что во многих случаях экспериментальные значения не совпадают с вычисленными по предлагаемым уравнениям. Однако в рассматриваемых системах коэффициент распределения является переменной величиной. В работе для каждой системы указывается только один коэффициент распределения, вероятно, соответствующий равновесию при выбранных концентрациях, но не показано его изменение в процессе массопередачи (при изменении концентрации в каждой фазе). Этот коэффициент нельзя использовать для определения движущей силы в любой момент массопередачи. Поэтому более удивительно совпадение экспериментальных и вычисленных значений, если принять, что при переменном коэффициенте распределения переменным является коэффициент массопередачи. Кроме того, в уравнения для коэффициентов массопередачи в некоторых случаях входят коэффициенты диффузии. Очевидно, что при массопередаче с химической реакцией в фазе, для которой определяется коэффициент диффузии, последний при использовании аналитических концентраций будет переменной величиной, так как меняются относительные количества разных молекулярных форм (разных соединений) диффундирующего вещества, коэффи- [c.43]

Общие замечания. Сопротивление двухфазного потока в большинстве случаев исследовано и экспериментально, и теоретически. Однако не было получено для сопротивления уравнений, которые можно было бы рассматривать как достаточно надежные даже для определенных режимов потока, например для режима дисперсно-кольцевого потока. Такое положение сложилось из-за непонимания основных, происходящих в двухфазном потоке явлений, которые мешают правильному подходу к проблеме, а также из-за влияния многих переменных, которые весьма затрудняют вычисления, как, например, входные условия, различие в интерпретации экспериментальных данных относительного распределения общего перепада давления между различными членами. [c.208]

Исследования на близнецах. ЭЭГ представляет собой очень сложный признак со многими переменными, в числе которых распределение частот и амплитуд в одном отведении, колебания между отведениями от различных областей головы и форма волн. Чтобы узнать, какова роль генетических факторов в этой изменчивости, разумно сравнить М3 и ДЗ близнецов. Поскольку ЭЭГ по мере взросления меняется, самыми подходящими пробандами были близнецы в период первого и второго десятилетий их жизни и несколько молодых совершеннолетних лиц. Оказалось, что в отсутствие тяжелой усталости, болезней мозга типа эпилепсии или опухоли или тяжелой патологии метаболизма характер мозговых волн в стандартных условиях (расслабленное состояние с закрытыми глазами) практически полностью определяется генетически. Это заключение справедливо также для скорости созревания мозга, о которой свидетельствует развитие ЭЭГ [2228]. [c.112]

Значение х (или значения, так как функция распределения может зависеть от многих переменных, например функция распределения Максвелла зависит от трех составляющих скорости) выбирается случайно в предположении, что оно равномерно распределено в определенных пределах. Для функции Максвелла случайно генерируются [c.66]

Флуктуации в содержании элементов и распределении питательных веществ зависят от многих переменных, наиболее важной из которых является биологическая активность района, причем оба параметра могут испытывать сезонные и другие изменения. Такие кратковременные колебания обычно ограничены поверхностными слоями воды (зоной повышенной биологической активности), куда попа дает достаточно солнечного света для активации процесса фотосинтеза. Это означает, что первичное потребление [c.320]

Короче говоря, можно установить, что случайная переменная, которая описывает случайное массовое явление, может принимать очень много значений внутри определенных границ. Эта совокупность в случае нормального распределения может быть охарактеризована двумя основными и одним вспомогательным параметрами. Вспомогательный параметр — число установленных или измеренных значений. Основные параметры указаны в табл. 12-2. [c.256]

Теоретически исследован процесс глубинного фильтрования на основе капиллярной м одели пористой перегородки с неоднородными порами [135]. Распределение пор по размеру определено методом капиллярного давления. Указано, что скорость возрастания разности давлений при глубинном фильтровании в связи с задерживанием твердых частиц в порах перегородки представляет сложное явление, зависящее от многих элементарных актов отложения частиц. При анализе процесса на основе модели с неоднородными порами найдено, что скорость изменения разности давлений сильно зависит от двух факторов а) начального распределения пор по размерам б) скорости закупоривания единичной поры. Отмечено, что скорость закупоривания является функцией ряда переменных, например, поперечного размера поры, положения по толщине перегородки, времени. Установлено, что наклон линии в координатах степень задерживания — разность давлений при малых степенях задерживания определяется обоими упомянутыми факторами. Указано на значительные вариации в результатах экспериментов. [c.112]

Введем осредненные параметры в полидисперсной смеси. Распространим здесь приемы осреднения работы [5] на полидисперс-ную смесь с произвольным распределением ча стиц по размерам. Чтобы перейти к осредненным переменным и уравнениям, введем элементарный микрообъем dV, ограниченный поверхностью dS, и элементарную плоскую микроповерхность ds, характерные линейные размеры которых dx во много раз превосходят размеры частиц, но в то же время во много раз меньше характерного макроскопического размера L (высоты, диаметра аппарата) [c.115]

Уже не раз было установлено, что все моющие средства представляют собой смачивающие агенты, но что лишь немногие агенты обладают качествами моющих средств. Этот факт становится полностью понятным, если егб рассматривать с точки зрения коэффициента распределения. Многие смачивающие агенты способны выполнять свою задачу лишь в отношении ограниченного количества веществ, но тем не менее они могут быть полезными благодаря случайному соединению в них различных свойств. Так, например, очень немногие смачивающие средства обладают способностью смачивать чистое минеральное масло, и, следовательно, их нельзя расценивать как хорошие моющие средства общего назначения. В то же время они в состоянии удовлетворительно смачивать другие виды масел и вполне могут служить в качестве моющих средств для их удаления. Принимая во внимание, что смачивание минерального масла связано с наибольшими трудностями, включение такового в состав искусственных пятнообразователей исключает возможность испытания всех моющих средств, за исключением разве только тех, которые обладают высшей степенью смачивающей способности. По этой причине для искусственного пятнообразования применяют обычно масла, которые смачиваются легче, чем минеральное. Надо полагать, что вид масла, применяемого для указанной цели, является одной из главнейших переменных величин, вызывающих столь резкие расхождения в лабораторной оценке моющих средств. Приведенные ниже данные, которые заимствованы из каталога поверхностно-активных веществ, изготовляемых фирмой Атлас (см. ссылку 58), иллюстрируют разнообразие коэффициента распределения, свойственного этим средствам в отношении минерального масла. Концентрация всех растворов перечисленных средств равна 0,1%. [c.61]

До сих пор мы рассматриваем перенос частии только за счет диффузии. Как упоминалось в 12,1, непрерывное описание не является строго необходимым, потому что процесс диффузии можно описать как скачки между ячейками и таким образом включить ее в основное кинетическое уравнение для многих переменных. Теперь рассмотрим частицы, которые свободно движутся и которые в этом случае можно описывать не только координатами г, но и скоростями V. Ячейки Л являются шестимерными ячейками в одночастичном фазовом пространстве. До тех пор, пока не происходит реакции, скорость V постоянна, а координата г непрерывно изменяется. В результате распределение вероятности изменяется таким образом, что его нельзя описать последовательностью скачков, а нужно использовать диф( )еренциальнын оператор. Таким образом, мы приходим к необходимости непрерывного описания. Но и в этом случае можно воспользоваться методом составных моментов. [c.321]

В литературе описано большое число методов поиска глобального минимума функций многих переменных. Подавляющая часть этих методов относится к поискам случайного тина. Отметим один из них [135], так называемы гиперко-нический поиск, который, по мнению его создателей, в наибольшей степени приспособлен к решению задач, где многоэкстремальность сочетается с наличием оврагов высокой размерности. Алгоритм гиперконического поиска объединяет чисто случайный поиск при равномерном распределении проб во всей допустимой области значений подбираемых параметров (глобальный поиск) с направленным локальным поиском. Вначале используется глобальный поиск, сменяемый локальным всякий раз, когда достигается удачная точка 0 +, в которой значение функции отклонений меньше, чем в предыдущей точке 04 С другой стороны, локальный поиск сменяется глобальным, когда число неудачных проб превышает некоторое предельное значение. [c.185]

Методы анионного обмена с успехом применяются в условиях, обеспечивающих образование нейтральных или анионных комплексов, т. е. обычно при высоких концентрациях лиганда. Хотя исследование далеко не всегда удается выполнить в неизменной ионной среде, влияние неионообменной сорбции и непостоянства коэффициентов активности поддается приближенному учету. Коэффициенты распределения чувствительны ко многим переменным так, на них оказывают влияние число поперечных связей в ионите и кислотность раствора. Систематическое исследование этих зависимостей может дать важные сведения о присутствующих в системе комплексах. Серьезной задачей является определение состава комплекса, преобладающего в фазе ионита. Она особенно осложняется при работе с неводными растворителями, когда вместо комплексных анионов или наряду с ними могут поглощаться нейтральные комплексы. Многие другие проблемы — влияние насыщения ионита металлом, влияние макроаниона (например, С10 ) — до сих пор не имеют удовлетворительного решения и ожидают дальнейших исследований. [c.415]

В качестве общей статистики, которая вычисляется по значениям многих переменных и может откладываться на какой-либо контрольной карте, Джексон [8 ] предложил использовать статистику Т , введенную ранее Хоттеллипгом [9]. Статистика Г Хоттелинга представляет геометрическое место точек эллипса доверительной области и для двух совместно распределенных нормальных случайных переменных X и У выражается через объем выборки п, выборочные средние и выборочные дисперсии следующим образом [c.134]

Предварительная модель структуры получена минимализаця-ей фактора расходимости ЩкШ) методом нелокального поиска минимума функции многих переменных (метод оврагов) [118, 119]. Уточнение структуры проведено по трехмерному распределению электронной плотности и методом наименьших квадратов. Положения атомов водорода определены как из кристаллохимических соображений, так и из разностного и обычного трехмерных синтезов Фурье. Наипучшее значение фактора расходимости Я кк1) равно 16,9 %, точность определения межатомных расстояний — 0,02 А. Параметры базисных атомов приведены в табл.49. [c.127]

В этом процессе действует много переменных геометрическая форма сосуда, характер отбойных перегородок, тип мешалки, скорость вращения (или подводимая мощность) и плотность суспензии, причем все они изменяются в зависимости от конструкции сосуда и характера его работы. К физическим переменным относятся плотность жидкости, ее вязкость и коэффициент молекулярной диффузии растворенного вещества. Значительную роль могут также играть размер, распределение, форма и плотность взвеыгенных частиц. Положение, очевидно, усложняют [c.251]

Необходимость повышения научного уровня планирования указана Программой КПСС. Это требование в большой мере относится к О.-н. п., задача к-рого заключается в выборе из множества альтернативных вариантов построения календарных планов одного — оптимального. Эта задача всегда решается относительно многих переменных, и для каждой из них нужно найти такое значение, к-рое в совокупности со значениями других переменных даст оптимальное сочетание элементов и фатгторов произ-ва. Выбор оптимального варианта оперативного плана распределения задания но времени и месту должен быть научно объективным и точным, что далеко не всегда имеет место в при-нима( мых оперативных решениях. [c.103]

Скорость протекания суспензии через слой осадка не поддается теоретическому расчету, так как зависит от многих переменных факторов, от случайного распределения в объеме осадка частиц различного размера, их формы и деформируемости, ка-налообразования, изменения размеров частиц во время фильтрации и т. п. [c.367]

В нашей книге уделено много места процессам самоорганизации в активных кинетических системах, а именно, образованию диссипативных структур — стационарных во времени и пространстве распределений кинетических переменных. Однако проблема самоорганизации в распределенных термодинамически неравновесных средах может истолковываться много шире. Как опытные данные, так и современная теория АВ-процессов свидетельствуют в пользу суш,ествования устойчивых пространственно-временных режимов, отличных от синхронных и синфазных во всем пространстве автоколебаний. Какие же автономные динамические режимы в живых объектах и в химической кинетике известны на практике Это прежде всего режимы ведуш,их центров (ВЦ), которые целесообразно разбить на три класса а) ВЦ, который обычно называется пейсме-кером ,— он возникает в неоднородной по пространству системе, [c.187]

Значение х (или значения, так как функция распределения может зависеть от многих переменных, например функция распределения Максвелла зависит от трех составляющих скорости) выбирается случайно в предположении, что оно равномерно распределено ме5кду своими пределами. Дш функции Максвелла случайно генерируются значения всех трех компонентов скорости. Они генерируются независимо друг от друга. При расчете может возникнуть проблема с заданием пределов переменных. Так, компоненты скорости в распределении Максвелла распределены от -да до да. Поэтому для качественных расчетов нужно подобрать конечные пределы, в которых находится основная часть получаемых значений. Такие пределы легко подобрать, зная характер функции распределения. Дш функции распределения Максвелла большая часть значений лежит в окрестности нуля, поэтому отдаляться очень далеко не стоит. Обычно в зависимости от типа газа для распределения Максвелла пределы случайного подбора скоростей могут составлять от сотен до тысяч метров в секунду. [c.30]

Наиболее общий случай представляют процессы со сложной кинетикой, протекающие в аппаратах с ограниченным переменш-ванием. Хотя критерий единственности для таких систем получен выше (с. 166) и позволяет создать устойчивый процесс, рассмотрим удобный метод исследования и неустойчивых режимов, поскольку они могут возникнуть в производственных условиях. При этом не будем прибегать к линеаризации, описанной на с. 165, а применим усреднение переменных, которым пользуются многие авторы. В частности, Вольперт и Худяев [15] широко используют усреднение для перехода от задач с распределенными параметрами (аппараты с ограниченным перемешиванием) к задаче с сосредоточенными параметрами (аппараты идеального перемешивания). [c.168]

Это уравнение описывает поведение динамической системы с распределенными параметрами в фиксированных точках г,, пространства при входных возмущениях произвольного вида. Граничные и начальные условия для распределенной системы при построении ее частичной реализации должны удовлетворять следующим требованиям до нанесения импульсного возмущения система находится в стационарном состоянии стационарное состояние устойчиво функции отклика допускают представление в виде степеннйх рядов по переменной измеряемые переменные выбраны так, что их значения в стационарном состоянии равны нулю. Минимальная реализация строится одним из стандартных методов. Как показано выше, исходными данными для процедур построения точной минимальной реализации (алгоритма Хо) или минимальной частичной реализации служит совокупность конечного числа марковских параметров СА В, где число к принимает значения /с=а,. . ., р, причем на а и р существенных ограничений не накладывается. Однако можно показать, что при к О последовательность СА В приводит к более точному описанию поведения системы в начальные моменты времени, а при /с О удовлетворительная точность достигается в среднем по всей кривой отклика. Например, при построении минимальной частичной реализации многих систем с распределенными параметрами, встречающихся в химической технологии, можно рекомендовать следующую последовательность значений к=.. . , —2, -1, О, 1, 2,.. . . [c.117]

Каждую из указанных моделей мо>кно с успехом применять как к стационарным, так и к нестационарным задачам физики реакторов. Однако диффузионные уравнения, учитывающие временную зависимость, легко решаются только для нескольких простейших задач теории реактора. Труднее рассматривать более сложные системы (из двух или более областей) и системы, для которых играет роль энергетическая зависимость функции распределения. Временные задачи, связывающие мощность реактора с функцией распределения нейтронов, не допускают отделения временных переменных от пространственных. Однако во многих случаях можно уловить основные черты явления, используя простые физические модели, допускаюп1,ие разделение переменных. Конечно, подобные решения но вполне строги, но, как уже было сказано, они дают возможность получпть и оцепить основные характеристики рассматриваемых систем. [c.23]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология