Спектральная плотность случайной величины

Спектральная плотность случайной величины [c.241]

Для расчета дисперсии Оу необходимо иметь спектральные плотности отдельных случайных величин. Мы исходим из того, что величина состоит из суммы [c.380]

Она является четной функцией Для любой частоты Зхх (л) >0. Физически величина спектральной плотности для частоты со показывает, какая доля мощности случайного процесса приходится на эту частоту. Общая же мощность случайного процесса может быть подсчитана как интеграл его спектральной плотности. Из обратного преобразования Фурье следует, что [c.158]

Приближение с помощью у .распределения. х .р с ределение занимае центральное место в вопросах приближения распределений сглаженных оценок спектральной плотности. Вообще, случайная величина у полезна для приближения случайной величины, скажем Y, принимающей только положительные значения Предположим, например, что требуется аппроксимировать плотность вероятности положительной случайной величиной У с помощью плотности вероятности случайной величины ах > где й и v пока не определены Предполагается, что первые два момента У даны Тогда, если их приравнять первым двум моментам которые можно [c.111]

Так как помехи и шумы являются случайными функциями времени, распределение их частот характеризуется спектральной плотностью G( o), представляющей собой мощность случайного процесса в единичной полосе частот, выделяемую в единичной нагрузке. Для электрического сигнала (шума, помехи) единичной нагрузкой является резистор с номиналом 1 Ом, для упругой волны - механический импеданс величиной в 1 Н/(м/с) = 1 кг/с. Энергия ре- [c.177]

Спектральные плотности можно оценивать, применяя финитное преобразование Фурье либо к ковариационным функциям на основе формул (3.29) и (3.30), либо непосредственно к реализациям случайного процесса с использованием формул (3.46) и (3.47). С момента появления в 1965 г. алгоритмов быстрого преобразования Фурье ([3.2] последний подход стал преобладающим. При таком подходе на практике операцию нахождения математического ожидания в уравнениях (3.46) и (3.47) нужно выполнять путем оценивания спектральных величин для каждого набора реализаций, а затем полученные результаты усреднять по всем наборам. В случае стационарного эргодического случайного процесса требуемые наборы реализаций можно получить из одной реализации путем разбиения ее на части нужной длины (рис. 3.16). Если имеется набор из па таких реализаций Xk(t), (к—1)Г Г, =1, 2,. .., па, стационарного эргодического случайного процесса х(1) . то оценка спектраль- [c.81]

Систематические и случайные ошибки, характерные для оценок ковариационных функций и спектральных плотностей, исследованы в работах [3.1, 3.6, 3.7]. В табл. 3.2 дана их сводка. Статистические ошибки для более сложных функций анализируются в гл. 11. Выражения для случайных ошибок оценивания ковариационных функций, приведенные в табл. 3.2, могут служить лишь ориентиром, поскольку они получены в предположении, что спектр постоянен по всей полосе шириной В. Величина смещения для оценки взаимного спектра является оценкой сверху. Если обе реализации имеют спектральный пик на одной и той же частоте, то нужно брать наименьшее Вг. Нако- [c.86]

Для эргодических случайных процессов случайная функция /Сж(т ) [см. формулу (3-5)] представляет собой состоятельную оценку корреляционной функции Кх х). Поэтому, принимая за основу определение спектральной плотности мощности в форме (3-9), можно за оценку спектральной плотности взять случайную величину [c.68]

Рассмотрим реализацию х 1), принадлежащую стационарному эргодическому случайному процессу л ( ) . Оценка бхх спектральной плотности Охх(П есть оценка среднего квадрата х 1) компонент процесса, принадлежащих интервалу частот от f—(Ве/2) до f- - Be/2), который отнесен к ширине интервала Ее. Величину е не следует смешивать с полной шириной спектра В. Ширина частотного интервала Ве эквивалентна разрешению по частоте А =1/Т при численном оценивании спектральной плотности (см. разд. 3.4.2). Оценка спектральной плотности имеет вид [c.278]

Точность определения основных статистических величин, вычисляемых при корреляционном анализе [математического ожидания, дисперсии и корреляционной функции тх, Ох, Яху(т)], зависит от числа данных, собранных с интервалом At за время наблюдения 6. Хотя для повышения точности целесообразно брать 9 как можно больше, одиако практически оно ограничено сверху. Инфранизкочастотный характер случайных процессов в промышленных системах полимеризации (основная часть спектральной плотности сосредоточена в интервале частот от со = О до со = 2 рад/с) приводит к тому, что общее время эксперимента измеряется многими десятками и сотнями часов. При этом начинает сказываться нестационарность процессов, в силу чего приходится ограничиваться такими интервалами времени, на которых нестационарные явления настолько малы, что ими можно пренебречь. [c.91]

Принимая за исходное уравнение (3-7), естественно в качестве оценки спектральной плотности мощности взять случайную величину [c.60]

Отправляясь от определения спектральной плотности, данного в формуле (3-8), можно предложить в качестве оценки спектральной плотности мощности случайную величину [c.63]

Функция Сх([), называемая иногда периодограммой, является случайной функцией частоты. Исследуем корреляционные характеристики этой функции для процессов с непрерывной спектральной плотностью с этой целью рассмотрим величину [c.70]

Из соотношения (3-20) следует, что интервал корреляции по частоте оценки спектральной плотности мощности составляет величину примерно Т при fi fz случайные величины Gx(fi) и x(h) с увеличением Т становятся все менее коррелированными, т. е. [c.72]

Т. е. в этом случае за оценку спектральной плотности мощности можно принять случайную величину [c.75]

За оценку спектральной плотности G if) на частоте / примем случайную величину [c.101]

Если спектральная плотность стационарной случайной величины S (со) представлена в комплексной форме, то выражения (173) и (174) можно записать в следующем виде [c.169]

Упрощенный, но наглядный смысл этого приближения состоит в том, что система, выведенная из равновесия случайным возмущением, возвращается к равновесию по экспоненциальному закону. Величина Тк есть характеристическое время затухания функции корреляции и называется временем корреляции. Тогда спектральная плотность, рассчитанная по уравнению (III. 9), равна [c.83]

Если спектральная плотность стационарной случайной величины SI (со) представлена в комплексной форме, то выражения [c.169]

Во многих практических статистических задачах необходимо рассматривать нелинейные функции от случайных величин. Например, большинство задач спектрального анализа являются нелинейными. За исключением некоторых специальных случаев, невозможно вывести точные плотности вероятности этих нелинейных функций, и, следовательно, нужно описывать эти плотности вероятности с помощью их моментов. В этом разделе показывается, как вывести приближенные выражения для среднего значения и дисперсии нелинейной функции от случайных величин. [c.99]

Интенсивность линий зависит также от режима работы источника возбуждения, скорости испарения пробы, освещения щели спектрального прибора и других причин. При случайных изменениях этих условий меняется интенсивность линий, в связи с чем количественный анализ, основанный на измерении абсолютной интенсивности, недостаточно точен. Для получения количественных определений с меньшей ошибкой пользуются отношением интенсивности линий определяемого элемента и элемента сравнения (внутреннего стандарта), вводимого специально в анализируемую пробу в определенном количестве. Пару линий, используемую в количественном спектральном анализе, — линию определяемого элемента и линию элемента сравнения — называют гомологической или аналитической парой. Для измерения относительной интенсивности линий аналитической пары спектр исследуемой пробы фотографируют на пластинку. При этом получают ряд линий, степень почернения которых на фотопластинке зависит от их интенсивности. Количественно почернение фотопластинки принято измерять величиной плотности почернения (5), которую вычисляют по, формуле [c.324]

На практике определяют степень отклонения полученного распределения от случайного или степень однородности смешения, для чего рассчитывают на основании статистических величин критерии оценки степени однородности смешения. Наиболее простой метод экспериментальной оценки качества смешения — определение концентрации пигмента в пробах. Для анализа композиции из ее разных точек берут 20—25 проб и химическим анализом определяют содержание пигмента и его распределение в массе полимера [23, с. 99]. Применяются и другие методы анализа проб определяют плотность запрессованных проб, анализируют пробы под микроскопом, методами спектрального анализа, измеряют их электрическую проводимость и т. д. [c.47]

Для выбора величины шага дискретности по времени часто пользуются понятием частоты среза случайного процесса шс, т. е. частоты, при которой и выше которой ордината спектральной плотности процесса равна нулю. Б таком случае при выборе шага flH KpeTHo fii, равного [c.162]

Для описания изменчивости функции Сх-сЦ), продемонстриро ванной в разд 6.1 2, необходимо рассмотреть запись х () —7 /2 I Г/2, как один из многих возможных временных рядов которые могли бы быть наблюдены, т е как реализацию случай ного процесса Таким образом, изменчивость записи будет охарак теризована случайными величинами Х 1), —Т/2 ( Т/2, как указывалось в гл 5 При этом выборочная спектральная плотность СххЦ) в некоторой точке ( рассматривается как реализация случайной величины Схх ), точно так же, как Схх и) считается реализацией случайной величины Схх(и) > Получив распределение Схх Схх [c.263]

Начальные возмущения носили случайный характер, так как поток за решеткой был турбулентным. Из приведенных в работе экспериментальных данных следует, что течение в пламени турбулентно, а энергия турбулентности в пламени больше, чем в набегающем потоке. Первый вывод ясен из рис. 6.10, на котором изображена зависимость спектральной плотности энергии Е от волнового числа к. Видно, что спектр пульсаций скорости сплошной, т.е. в пламени нет дискретных возмущений. Можно вьщелить две области — коротковолновую и длинноволновую. В длинноволновой области к < ксг) спектральная плотность энергии турбулентности в Ш1аме-ни больше, чем в набегающем потоке (к г определяется как абсцисса пересечения кривых 7 и 2 на рис. 6.10). В коротковолновой области к > ксг) наблюдается противоположная картина, что связано с сильным увеличением вязкости продуктов сгорания. Несложная оценка показывает, что значения величин ксг практически совпадают (использована формула (6.12)). На основе этой оценки можно предположить, что увеличение спектральной плотности энергии в длинноволновой области связано с неустойчивостью пламени. На рис. 6.11, а проиллюстрировано влияние масштаба турбулентности Ь на отношение пульсационных скоростей в пламени и в набегающем потоке. Видно, что , а при увеличении [c.235]

Зависимость ошибки интефирования от отношения сигнал/шум (S/N) проанализирована в работах (12, 13] Отмечено [12], что интегральная интенсивность слабых сигналов систематически недооценивается Для объяснения этого авторы предположили, что шум не является случайной величиной Однако это противоречит известным результатам [19] По-видимому, отмеченная недооценка малых сигналов связана с тем, что при неидеальной базовой линии крылья сигнала, где спектральная плотность (/ ,) ниже среднеквадратичного отклонения (СКО) шума (ajvj), обрезаются В табл 1 1 приведены экспериментальные [12] и теоретические относительные ошибки интегрирования сигналов с различными S/N, которые подтверждают это предположение [c.18]

На рис. 4-8,а схематически изображено поведение этих функций для одного из возможных видов низкочастотных случайных процессов. При вычислении спектральной оценки по дискретным данным значения корреляционной функции оцениваются в дискретных точках, отстоящих одна от другой по параметру т на величину А1, определяемую из условия максимально допустимой погрешности наложений при дискретизации. Корреляционная функция, заданная своими значениями в дискретных точках, и ее преобразование Фурье изображены на рис. 4-8,6. Значения корреляционной функции не могут быть оценены в бесконечном числе точек отсчета кроме того, как мы видели, получение сглаженных оценок спектральной плотности мощности преобразованием Фурье оценки корреляционной функции предполагает то или иное усечение этой оценки. Поэтому рассмотрим значения функции Кх(т)к х), заданной в 2т+ точках отсчета, что соответствует усечению Кх х) при помощи выделяющей функции (т). Известно, что преобразование Фурье прдизведения /(ж(т) (т) представляет собой свертку 8х( ) с преобразованием Фурье ё(() заданной выделяющей функции (т). В соответствии с этим на рис. 4-8,в изображены временной ряд Kx hAt) k hAt) и его преобразование Фурье 5хр /) еа)- [c.141]

Для определения т(бдоп ) и 0(бдот) по каждой из влияющих величин используют функщ и влияния г ]( ,), нормируемые для средств измерений согласно ГОСТ 8.009—72. Систематическую т(бд ) и случайную о(бдин) составляющие динамической погрешности рассчитывают на основании информации о динамических характеристиках средства измерений и характеристик входного воздействия. Например, если входное воздействие на средство измерений представляет стационарный случайный процесс X (г) с математическим ожиданием и спектральной плотностью мощности 5х(б ), а средство измерений характеризуется комплексным коэффициентом передачи К( (о), то [c.209]

Р() = РР Р — обобщенпьп импульс молекулы) дс11ствне случайных сил пока не учтено. Ввиду того что явное выражение для этих сил неизвестно, их учет произведем методами статистики на основании информации, содержащейся в величинах гит (этим, разумеется, не преуменьшается значение метода отыскания спектральной плотности функции корреляции случайных сил [14]). Формально дело сводится к нахождению некоторых эффективных значений постоянных С[ и Со, являющихся результатом статистического усреднения начальных условий для колебательного движения молекулы. [c.230]

Приближение с помощью .распределения, х распределение занимает центральное место в вопросах приближения распределений сглаженных оценок спектральной плотности. Вообще, случайная величина полезна для приближения случайной величины, жажем У, принимающей только положительные значения. Предпо-ножим, например, что требуется аппроксимировать плотность веро-нтности положительной случайной величиной У с помощью плотности вероятности случайной величины ах > а и V пока не опре- [c.111]