Приложение Г. КООРДИНАТЫ СИММЕТРИИ

Метод образования координат симметрии изложен в приложении Г. ) Например, в нафталине (гл. И, 7) каждая из двух молекул ячейки занимает по.тожение с позиционной симметрией ё г, взаимный обмен этих положений осуществляется двумя операциями Я = С2 и Т = ан- [c.139]

Из табл. 5.2 мы знаем, что представления фактор-группы таковы Ад, Вщ и Вги- Координаты симметрии, построенные методом, изложенным в приложении Г, имеют вид [c.142]

Координаты симметрии, полученные из позиционных координат (приложение Г), имеют следующий вид (индекс А1 опущен) [c.248]

Полученные выражения применимы к любой ориентации молекулы относительно приложенного поля. Если исследуется монокристалл, кристаллографические и молекулярные оси которого не совпадают, определить все компоненты тензора СТВ можно так же, как и при расчете д-тен-зора. Система координат, которая приводит к диагональному виду д-тензор, не обязательно совпадает с той системой координат, которая приводит к диагональному виду тензор А, и ни одна из этих систем координат может не быть молекулярной системой координат [176]. Если молекула характеризуется полной симметрией (т. е. в систему включаются все лиганды), тал что у нее есть ось вращения и-норядка, то эта же ось будет диагональной для д и А и она должна совпадать с молекулярной осью z. [c.37]

В сложных случаях анализ оптической изомерии требует рассмотрения гаких элементов симметрии, которые не связаны с конкретным атомом как началом координат. Вместо понятия асимметричный атом в таких случаях необходимо использовать более общее понятие хиральный центр (хиральностью называют свойство неидентичности объекта со своим зеркальным отображением—см. Приложение I), [c.162]

Замечание 2. Существуют простые и вместе с тем важные преобразования, используемые в математике и ее приложениях, которые не являются преобразованиями симметрии оператора Гамильтона. Таким является, например, преобразование перехода к цилиндрическим координатам (см. учебник [14, 6]) [c.128]

Полученные выше формулы записаны в произвольной ортогональной криволинейной системе координат при учете лишь осевой симметрии. В приложениях часто оказывается удобным использование сферической системы [c.57]

СВОДЯТСЯ К обыкновенным дифференциальным уравнениям. Однако имеются другие важные приложения метода поиска симметричных решений, когда задача сводится к уравнениям в частных производных. Наиболее очевидный пример представляют собой конические течения без осевой симметрии, которые впервые ввел и исследовал А. Буземан ). Это — стационарные течения с полем скоростей (в сферических координатах) [c.176]

Больишнство простых молекул обладает некоторой степенью симметрии другими словами, существуют определенные преобразования координат, которые придают атомам молекулы конфигурацию в пространстве, неотличимую от первоначальной конфигурации. Возможными преобразованиями этого типа будут вращение вокруг оси симметрии, отражение в плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, или различные комбинации этих преобразований. Если произвести последовательно два таких преобразования, то получающаяся конфигурация всегда такова, что ее можно было бы получить при помощи какого-нибудь другого преобразования. Совокупность преобразований, не меняющих конфигурации атомов в молекуле, образует, таким образом, группу операций симметрии молекулы. Мы приводим в этом Приложении таблицы характеров для большой части, групп симметрии, которые могут встретиться в вопросах строения молекул [91, 92, 93]. [c.500]

Ось квантования для спиновых операторов 8х, 8у и 5г всегда опре-де.пяется эффективным магнитным полем. Во многих случаях эта ось совпадает с направлением внешнего магнитного поля. Следовательно, более удобны строчные индексы, относящиеся к лабораторной системе координат. Однако в тех случаях, когда внешнее поле равно нулю, осями квантования являются главные оси симметрии молекулы. Таким образом, строго говоря, прописные индексы X, У и I следовало бы отнести к системе координат, фиксированной на молекуле. Поскольку в дальнейших приложениях встречается магнитное поле, мы избрали строчные индексы. [c.241]

Ход любой химической реакции может быть описан как движение точечной массы по поверхности потенциальной энергии, построенной (обычно в многомерном пространстве) путем нанесения значений потенциальной энергии в соответствующих координатах, необходимых для полного описания системы. Когда такие поверхности построены с использованием обычных квантовомеханических методов, то в отдельных местах они образуют пересечения друг с другом. Строго говоря, при точных расчетах поверхности никогда не пересекаются, поскольку имеет место резонансное расталкивание.. Два предельных случая такого расталкивания у точки пересечения показаны схематически на рис. 1 и 2, где представлены поперечные сечения поверхностей. На рис. 1 изображены две поверхности, соответствующие частицам одинакового типа, которые характеризуются одними и теми же величинами квантовых чисел Л и 5 и одинаковой симметрией. В этом случае вероятность пересечения двух поверхностей мала, т. е. маловероятно, что система, находящаяся вначале на нижней поверхности АВ, перейдет на верхнюю поверхность А В и наоборот (истинные вероятности перехода рассмотрены в приложении). [c.14]

Физические условия задачи определяют задание ориентационного распределения парамагнитных частиц х, у, г) в системе координат образца с некоторой плотностью вероятности Р а, Р, у)- Так, например, механическая вытяжка образца полимера вдоль оси 2 приведет к некоторой преимущественной аксиальной ориентации полимерных цепей. И в других практических приложениях, как правило, приходится иметь дело с аксиально-сим-метричным ориентационным распределением. В этом случае С (е, Г1, 5) будет определяться одним углом г) между осью симметрии ориентационного распределения (ось эффективной симметрии образца) и нанравлением внешнего магнитного поля Н и имеет вид С (О, т], 0). [c.162]

Рассмотрим тело вращения с весом Q (фиг. 41), приложенным в его центре масс С, вращающееся в пространстве вокруг неподвижной точки О, которая лежит на оси симметрии тела ОС (ОС I), выше центра С. Возьмем две системы координат с началом в точке О одну (х, у, г), неподвижную в пространстве, с осью X, направленной вниз другую ( , Т1, жестко связанную с телом и вращающуюся вместе с ним, с осью , направленной по оси ОС. от О к С. [c.60]

Зная симметрию однофононных состояний, можно определить симметрию многофононных состояний, разлагая на неприводимые представления представление, образованное прямым произведением соответствующих собственных функций или нормальных координат (приложение Б). [c.192]

Для ионов лантанидов спин-орбитальное взаимодействие сильное, и / остается хорошим квантовым числом, даже если ионы включены в кристалл. Для ионов переходных металлов это не имеет места, и в приближении сильного поля орбитальное движение d-электронов подавлено . Однако остается в силе спиновое квантовое число 5 = 2г г. Угловой момент благодаря только спину представлен также аксиальным вектором. Такой вектор не изменяет знака при инверсии в начале координат. Таким образом, для точечных групп с центром инверсии спиновые состояния всегда принадлежат типу g gerade). Для полного спина S — 1 существуют три подуровня, заданных проекциями Ais = О, 1, симметрию этих состояний можно определить из табл. IV-1 заменой I на Ms, причем подстрочные индексы должны быть g. Типы спиновых состояний для некоторых других точечных групп также приведены в приложении. Симметрия электронных состояний для случая, промежуточного между приближениями слабого и сильного поля, всегда может быть получена как произведение представлений спиновых и орбитальных волновых функций. Но по правилу умножения получаем gX g = g, gX = uX g = Щ поэтому соответствующий подстрочный индекс типа всегда определяется значением орбитального квантового числа (см. также приведенное выше обсуждение четности состояний). [c.104]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология