Колебания двумерных систем

Исследование спектра колебаний показало, что в определенном интервале температур-кристалл графита ведет себя как двумерная система, в связи с чем удельная теплоемкость графита изменяется пропорционально второй степени абсолютной температуры, а не третьей, как для большинства, твердых тел. В табл. 2.12 приведены данные по удельной темплоемкости графита, а также связанных с ней функций в широком интервале температур. Хорошее совпадение многочисленных данных позволяет считать, ч о теплоемкость не зависит от мелких дефектов в кристалле, за исключением теплоемкости в области очень низких температур. [c.28]

Моделью двумерной системы, испытывающей стационарные колебания, может служить круглая мембрана, закрепленная по периметру, например, в телефонной трубке. Здесь также возможны лишь определенные, квантованные колебания, для описания которых необходимы уже два числа. [c.26]

Целью настоящего доклада является обзор результатов, полученных при исследовании фазовых переходов в адсорбированных монослоях, т. е. когда адсорбционная фаза представляет собой двумерную систему толщиной в одну молекулу, обладающую одинаковыми физико-химическими свойствами. Следует, однако, оговориться, что широко используемый в литературе термин двумерная система, скорее, относится к математической модели адсорбционного слоя, чем к реальному объекту, так как при описании последнего, строго говоря, нельзя пренебрегать колебаниями центров, а также возможностью переориентации молекул. Это замечание особенно важно при сопоставлении теоретических результатов, полученных для чисто двумерных систем с реальными экспериментальными данными. [c.24]

Структуры с взаимодействующими слоями. Дальнейшие исследования показали, что в реальных структурах не всегда можно пренебречь взаимодействием слоев. Учет этого взаимодействия привел к разделению частотного спектра на две части [5, 6, 8, 9]. Тарасов предположил, что частоты колебаний двумерных континуумов занимают не весь интервал частот, а лишь высокочастотную часть — от ДО VI. Другая часть интервала — от VI до О — занята частотами, с которыми колеблется система связанных между собой двумерных континуумов. Последняя колеблется по законам трехмерного континуума (случай Дебая). [c.89]

Такудис и др. [191] предложили модель для бимолекулярной реакции Ленгмюра — Хиншельвуда с появляющимися на отдельной стадии реакции двумя свободными местами на поверхности. Предполагается, что имеет место конкуренция при адсорбции поверхностью двух хеми-сорбирующихся соединений. Было найдено, что в случае двумерной модели, в которой в качестве параметров использованы скорости реакций, обнаруживаются колебания в системе. Рассмотрены также бифуркации этой модели. Такудис и др. [192] описали метод получения необходимых и достаточных условий для наличия колебательных решений в реакциях на поверхности при постоянной температуре и разработали аналитический метод для бифуркационного анализа периодических решений. [c.120]

Механизм 1. Импульсом для создания математических моделей реальных гетерогенных каталитических систем, в которых возможно возникновение сложных и хаотических колебаний, послужила работа [146], в которой исследован механизм возникновения хаотических колебаний, состоящий из двух медленных и одной быстрой переменной. Большинство математических моделей, описывающих автоколебания скорости реакции на элементе поверхности катализатора, двумерны, поэтому они не пригодны для описания хаотического изменения скорости реакции. Механизм возникнования хаоса из периодического движения для кинетической модели взаимодействия водорода с кислородом на элементе поверхности металлического катализатора предложен и проанализирован в работе [147]. Модель учитывает основные стадии процесса адсорбцию реагирующих веществ, взаимодействие адсорбированных водорода и кислорода, растворение реагирующих веществ в приповерхностном слое катализатора. Показано, что сложные и хаотические колебания возникают в системе с кинетической моделью из трех дифференциальных уравнений, два из которых описывают быстрые процессы — изменение концентраций водорода и кислорода на поверхности катализатора, и третье уравнение описывает медленную стадию — изменение концентрации растворенного кислорода в приповерхностном слое катализатора. Система уравнений имеет вид [c.322]

В серии статей Росслера [89—99] предложены абстрактные модели реакций с постепенно усложняющимися колебаниями. Большинство схем этих абстрактных реакция представлены в трех измерениях при обсуждении поведения системы используются кинетические уравнения. В отличие от двумерных систем в трехмерных может бьн-ь получено много сложных решений. Это можно про-ил.1Юстрировать на абстрактных моделях. [c.53]

Предположим, что известно (или предполагается) существование некоторого распределения амплитуды колебания у хаотической системы в двумерном фазовом пространстве с физическими переменными В случае смещения предполагается, что У— относительное число перешедишх в данный момент времени частиц ключевого компонента из ячейки в ячейку, а.Х — их относительное содержание в этот момент времени в пробе. Необходимо провести дискретизацию изучаемого процесса. Речь идет о выборке временных значений У ,Х через интервал, который должен быть меньше времени установления равновесного состояния в системе. В нашем случае временной интервал задается условиями задачи. Каждому интервалу времени соответствует точка = У(пДт),Х(иДт) на фазовом портрете. Для вычисления усредненной поточечной размерности выбирают случайным образом несколько точек (см. подраздел 7.5.2). Для каждой выбранной точки вычисляют расстояние до ближайших окружающих точек. Использовать евклидову меру расстояния необязательно. Воспользуемся суммой абсолютных величин = у, (т) - 7, (х - Лт) +1У, (т) - 7, (х + Ах) , [c.698]

Характерные эталонные пятна слабо меняются при колебаниях величин Rf. Поэтому неизвестную пробу можно подвергнуть хроматографическому разделению вместе со стандартной смесью, содержащей определяемые аминокислоты в таком количестве (0,2 (хг), которое еще можно обнаружить при двумерном разделении (рис. 165). В большинстве случаев соединение в дсследуемом растворе определяется сразу и безошибочно по интенсивности соответствующего пятна. В табл. 109 наряду с полученными при одномерной хроматографии величинами приведены также величины, полученные при разделении во втором направлении при предыдущем хроматографическом разделении толуол -системой ( косвенно полученные величины Rf). Они хорошо воспроизводятся, если соблюдать изложенные в следующем разделе прописи для применения толуол -системы и промежуточного высушивания. [c.422]

Другой способ разделения по массам был предложен Паулем и Штейн-веделем [1579]. В этом методе пучок ионов направляется вдоль оси системы электродов, выполненных в форме, изображенной на рис. 15. Поперечное сечение электродов представляет две идентичные гиперболы. Потенциал в двумерном электрическом поле образуется четырьмя подобными электродами потенциалы соседних электродов равны по величине, но противоположны по знаку и могут быть описаны формулойф= фо (л —у )12г1 , где фо — напряжение, прилагаемое к электродам, а 2го— расстояние между противоположными электродами, фо представляет собой радиочастотное напряжение в несколько мегагерц, наложенное на малое напряжение постоянного тока время пролета ионов велико по сравнению с периодом колебания поля. Ион, введенный в пространство вдоль оси электродов, в зависимости от своей массы, частоты и амплитуды напряжения на электроде может либо столкнуться с электродом, либо пройти сквозь поле. Был построен ряд приборов описанной выше конструкции [1545, 1580, 1581]. Анализ уравнений движения ионов в приборе показывает, что теоретически возможно осуществить такой выбор параметров, что ионы с определенной массой будут обладать конечной амплитудой, независимо от их направления до вхождения в поле, начальной энергии и исходного положения в плоскости л —у, в то время как ионы с соседними массами будут обладать бесконечной амплитудой. Система привлекает возможностью применения ее в качестве разделителя изотопов, но практически это трудно осуществить, так как необходим ионный пучок с резко очерченным сечением порядка 0,1 мм . Рассмотренный выше прибор был использован для получения пучков ионов магния и рубидия, причем интенсивность пучка ионов магния достигала 15 мш. При сильном ограничении размеров сечения ионного пучка для ионов рубидия с энергией 100 эв было достигнуто разрешение, равное нескольким сотням, однако ионный ток был при этом менее 10 1 а. Было достигнуто также разрешение свыше 1500 [1235]. [c.39]

По-видимому, адсорбированные молекулы осуш,ествляют двумерное движение со свободным враш,ением в плоскости молекулы. Но та большая ширина полосы, о которой мы упоминали ранее, не мон ет быть, однако, приписана подвижности адсорбированных молекул, поскольку она не изменяется сколько-нибудь заметно при уменьшении температуры вплоть до 77° К. Причем сдвиг спектра дополнительно увеличивается на 30 см . Из анализа их спектров вытекает, что в результате адсорбции бензола на пористом стекле частота колебаний ОН-групп поверхности уменьшается сильнее, нежели в случае адсорбции циклогексана. Это обстоятельство может рассматриваться как свидетельство образования Н-связей молекулами бензола с сильными кислотными (протонными) 81—ОН-центрами, причем их л-электронная система ведет себя как основная. Представляет больщой интерес тот факт, что спектр бензола, находящегося в адсорбированном состоянии, обнаруживает 0—0 колебательный переход, запрещенный для свободной молекулы и отсутствующий в спектре газообразного бензола [381. Более того, в спектре адсорбированных молекул обнару>киваются слабые полосы поглощения, которые сопровождают каждый член главной серии в интервалах 135 и 2x135 см при низких энергиях, в интервалах 240 и 2x240 см при более высоких энергиях. Появление этой запрещенной частоты и ее усиление с понижением температуры указывают на то, что симметрия молекул бензола понижается (от до С ), причем плоскость кольца перестает быть плоскостью симметрии молекулы, если последняя расположена параллельно поверхности адсорбента. Ранее упомянутая частота 135 см вместе с другими частотами предполагается авторами 1381 принадлежащей колебаниям всей молекулы в целом по отношению к поверхности, так как не существует такой низкой частоты для молекулы бензола. Явное отсутствие изменения колебательных частот адсорбированных молекул бензола по сравнению с молекулами в газовой фазе является дополнительным доказательством того, что в данном случае проявляется чисто физическое взаимодействие данных молекул с поверхностью адсорбента. [c.236]

Показано, что в такой среде может происходить одностороннее распространение БИ. При определенных значениях параметров процессы во всем пространстве происходят синхронно. Далее было показано, что если периоды колебаний элементов среды отличаются, то вся среда синхронизуется самым высокочастотным элементом. В последнее время созданы двумерные модели возбудимых сред, на которых были предсказаны явления, наблюдйемые при распространении волн в возбудимой системе сердца и в опытах Жаботинского — Заикина (например, ревербераторы) [П20, П25]. [c.186]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология